湖南湘潭市第一中学2026届高三五月考前预测卷数学试题

2026届高三五月考前预测卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1,复数2 ,(:为虚数单位)在复平面内对应的点在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A=(x1x2-X-2≥0)，B=(x1y=n(1-x)》,则AnB=（） A.(-0o,1] B.(-0o,-1] C.【-1,2] D.(-00,-1]U[2,+0∞) 3.在△ABC中，BD=-2CD,AE=ED,则BE=（) A.5AB-3AC B.-5AB+3AC C.SAB-3AG D.-5A8+1AG A 4 4 3 6 4.已知实数a是3与9的等比中项，则a=（) A.±3V3 B.6 C.35 D.6 5.椭圆+兰=1(a>b>0)的右焦点为F, a ,0 在椭圆上存在点P满足线段AP a 的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是() c.[-1,1) D 6某市组织高二学生统一体检，其中男生有10000人，已知此次体检中高二男生身高h(cm) 近似服从正态分布N(175,o2),统计结果显示高二男生中身高高于180cm的概率为0.32， 则此次体检中，高二男生身高不低于170cm的人数约为（) A.3200 B.6800 C.3400 D.6400 7,已知函数动的定义域为R,xyeR,f+1)=21兰分兰，且 2 3x。,f(x)≠0，f()=0,则（） A.f(x)是奇函数 B.f(1-x)+f(1+x)=0 1 C.闭=219 D.f(x)是周期为2的函数 8.正三棱锥0-ABC的侧棱长为4，底面边长为6，则顶点0到底面ABC的距离为（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a>b>0,则（) A.a>6 B.log,3<log3 C.7°>7°>1 10.已知双曲线c:父.上：1的左、右焦点分别为5，、F,过F,的直线与c的右支交于4 45 B两点，则() A.直线y= 2x-1与C恰有两个公共点 3 B.双曲线c的离心率为 2 C.当∠FAF=60°时，△AF,F2的面积为5√3 D.当直线AB的斜率为k,过线段AB的中点和原点的直线的斜率为k时，kk,= 11.设f(x)是定义域为R的可导函数，若存在非零常数A,使得f(x+)=(1-)f(x)对任 意的实数x恒成立，则称函数f(x)具有性质H()则() A.若函数f(x)具有性质H(d),则f'(x)也具有性质H() B.若f(x)具有性质H(2),则f(1)+f(2023)=0 C.若(0具有性质H(分，且fo)=1,则∑f0< =1 3 D.若函数f(x)=a*（a>0,a≠1)具有性质H(t),则a的取值范围是0<a<1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若(x+ 展开式的二项式系数和为128，则展开式中×的系数为 13.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足关系式f(X=1nx+f'1)×2+2,则f(1) 14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,0是△ABC的外心， 2 A0:AC+A0,AB=2a,则日 b2+c2 sinA_的最小值为， sin Bsin C 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，c0A=子Bc9nC=25 (1)求边AB的长； (2)若AC=5,AD /BC于点D,BC的中点为E,求线段DE的长. 16.(15分) 已知函数f(x)=nX(a∈R且a≠0). (1)当a=1时，求函数y=f(x)的极值； (2)若直线y=×-1是曲线y=f(x)的一条切线，求a的值和切点的坐标； a2 (3)若函数g(x)=日+x+2-a的图像与y=f(x)的图像相交于相异两点A和B,求a的取 4x 值范围. 17.(15分) 平面四边形是指在同一个平面内，由四条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，它有四个顶点、 四条边和四个内角.如图1，在平面四边形ABCD中，AB=√3，AD=1,∠A=90°，CD=2, c0s∠BDc= 将△BCD沿BD折起，形成如图2所示的三棱锥C-DAB,且AC=√ 4 B B E 图1 图2 (1)证明：平面ACD1平面ABD. (2)在三棱锥C-DAB中，点E,F,G分别为线段AB,BD,AD的中点· ()证明：AD1/平面cEF. 3 ()设cQ=AAD(2<A<,求平面GEF与平面QGE夹角的余弦值的取值范围. 18.(17分) 某商场举行抽奖活动，箱子里装有标号为1到n的n张奖券，不同的奖券标号对应不同的奖 品，标号越大，奖品越丰厚.规则如下：顾客从中有放回地抽取奖券次，每次抽取一张奖 券，抽取结果中标号最大的奖券对应的奖品即为最终奖品，设最终获得的奖品对应的奖券标 号为X· (1)当n=3,「=2时，求最终拿到标号为3的奖券的概率和拿到标号为2的奖券的概率. (2)若n=4,r=m. ①求最终拿到标号不大于k(1≤k≤4)的奖券的概率； ②求随机变量X的期望E(X)(用m表示). (3)当r=n时，证明：E(x)≤n-n-1 19.(17分) 已知平面直角坐标系x0y中，p为⊙C:(x+√3)2+y2=16上的动点，A(N3,0).线段4P的 中垂线与直线CP的交点为R,记点R的轨迹为曲线E (1)求曲线E的方程； (2)设k>0,点A为E上一点，构造点列：对Hn∈N',点A,(x,yn)关于x轴的对称点为点Bn, 过B,作斜率为k的直线1n,1n与E的另一交点为A,(x,y+)(若只有一个交点，记Bn为An1). ①试判断以0A,和0B,为邻边的平行四边形0A,C,Bn,顶点Cn是否恒在直线1上？若是，求 出的方程（用k表示）；若不是，请说明理由 @求证：当长=，且90A长时数列)满足对vn6N,立分<立学分 2 2