黑龙江佳木斯市第二中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题

**基本信息** 覆盖高一数学复数、立体几何、解三角形等核心模块，通过正方体线面证明、解三角形综合题等，考查空间观念、运算推理与模型意识，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数虚部、立体几何点线面关系、向量基底|基础巩固，如第2题点线面关系符号表示| |多选|3/18|正方体线面平行、解三角形判定|能力区分，如第9题正方体中多线面关系判断| |填空|3/15|圆锥侧面积、复数方程、圆台内切球|空间几何计算，如第14题圆台与球相切求表面积| |解答题|5/77|复数运算、解三角形（角平分线）、正方体线面证明与体积、向量与解三角形综合|综合应用，如17题正方体线面证明（推理能力）、19题向量与解三角形结合（模型意识）|

2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学 考试说明：本试卷由选择题和非选择题两部分组成，满分150分，考试时间120分钟。 1. 答题前，考生务必将姓名、考号写在答题卡上，并在指定位置粘贴条形码。 2. 选择题部分，每小题选出答案后，考生必须用2B铅笔涂卡，如需改动，用橡皮擦干净后，再另涂其它选项。 3. 非选择题必须答题卡规定的区域内书写，规定区域外答题不得分。 4. 保持答题卡清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第I卷（选择题共58分） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。) 1．已知复数z=，则z的虚部为 A．i B．－1 C．1 D．－i 2．若点M 在直线c 上，c在平面内，则M，c，之间的关系可记作 已知是不同的直线，是不重合的平面，若,，则 A． B． C． D． 3．在中，，，，则为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．设是表示平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．设为单位向量，=6向量的夹角为，则向量在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6．已知正四棱台的体积为，其上下底面的边长分别为1和2，则这个正四棱台的高为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（ ） A． B． C． D． 8．已知的内角，，的对边分别为，，，满足c+bcosA=0，且，则A=（    ） A． B． C． D． 二、多选题(每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得部分分，错选不得分，全对得6分。3题 共18分) 9．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱A1B1，B1C1，BB1的中点，则 A. FG∥平面AA1D1D B. EF∥AC C. FG∥平面BC1D1 D. 平面EFG∥平面BC1D1. 10．已知中，角，，的对边分别为，，，下列选项正确的是（   ） A．“A>B”是“sinA> sinB”的充分不必要条件 B．若若 b=3,c=3,B=30°则C=60°或 120° C．若，则为直角三角形 D．若，则满足条件的三角形有两个 11．设向量，则下列说法正确的是（    ） A．若与的夹角为钝角，则 B．的最小值为9 C．与共线的单位向量是 D．若，则3 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题(每题5分，3题共15分) 12．已知一个圆锥的母线长为6，侧面积，则此底面半径为___________． 13．已知是虚数单位，是关于的方程（其中）的一个根，则=__________. 14．已知圆台的上底面半径为2,下底面半径为4，球与该圆台的上、下底面及其侧面都相切，则球的表面积为________． 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）(1)若求i（）． (2)已知=． 16．（本题15分）已知中，角，，的对边分别为，，，，． (1)求； (2)若，角的平分线交于，求的长． 17．（本题15分）已知在正方体中，是中点. (1)求证： 平面； (2)设正方体棱长为，求三棱锥的表面积和体积. 18．（本题17分）记的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求； (2)若，的面积为，求的周长. 19．（本题17分）已知的内角所对的边分别为，向量，且． (1)求角； (2)若，求的面积； (3)若，求的最大值． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2025-2026学年度第二学期期中考试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A B B C D AC ACD 题号 11 答案 AD 12．1 13． 14． 15．(1) (2) 16．（1）由，，及余弦定理得 ， 所以，故． (2) 17．（1）在正方体中，是中点， 连接BD交AC于O，连接OE，显然O是的中点，则， 又平面，平面，所以平面. (2)表面积为，体积为. 18．(1) 由， 有，即， ，， ，； （2）由（1）的结论有， 又，， 由三角形面积公式有 ，， 在中，由余弦定理有 ，， 的周长. 19．【答案】(1) (2) (3)12 【分析】（1）根据向量的共线可得角的三角函数值，进而可得角的值； （2）先由余弦定理求得，再由面积公式可得； （3）先由余弦定理得，再由基本不等式可得最大值. 【详解】（1）因为向量，且，所以. 又由正弦定理得，因为，所以 又因为，所以. （2）因为中，，由（1）知，由余弦定理， 即，所以，解得或（舍去）. 所以的面积. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $