2026年云南昆明市盘龙区中考二模考试数学试题

2026年毕业年级复习质量监测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题号 2 4 5 6 > 8 9 10 答案 B D B C D A B 题号 11 12 13 14 15 答案 C D B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 题号 16 17 18 19 答案 m-3) 2 5 80 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(本小题满分7分) 解：原式=1+2√5+1-25-5 5分 =-3 ..7分 21.(本小题满分6分) 证明：，∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, .∠BAC=∠DAE, 2分 在△ABC和△ADE中， 「AB=AD ∠BAC=∠DAE, AC=AE .△ABC≌△ADE(SAS), .BC=DE. .6分 数学参考答案及评分标准·第1页（共7页） 22.(本小题满分7分) 解：设小龙步行的平均速度是x千米小时， 6_63 4x x 4 .4分 解得x=6, 经检验：x=6是原分式方程的解，且符合题意， 答：小龙步行的平均速度是6千米小时. .7分 23.(本小题满分6分) 解：(1)根据题意，列表表示下列等可能性结果： a b a (a,a) (a,b) (a,c) 6 b,d) (b,b) (b,c) ∴由上表可知，共有6种等可能性结果： .3分 (2)记“该校七年级年级组、八年级年级组选择的博物馆互不相同”为事件M,有4种情 况，即(a,b),(a,c),(b,a四，b,c), 20名号 6分 24.(本小题满分8分) (1)证明：.·AO=CO,BO=DO, .四边形ABCD是平行四边形， ,AC⊥BD, .四边形ABCD是菱形： 4分 (2)解：.DE/1OC,DE=OC, .四边形DOCE是平行四边形， AC⊥BD, ∴.∠C0D=90°， 数学参考答案及评分标准·第2页（共7页） ∴.四边形DOCE是矩形： ,矩形DOCE的周长为36， .OC+OD=18, ,四边形ABCD是菱形，BC=65, .CD=BC,AC=20C,BD=2OD, .CD=6V5, ∠C0D=90°， ∴，在Rt△COD中，根据勾股定理， 0C2+0D2=CD2=(65)2=180, ∴.20C.0D=(0C+0D)2-(0C2+0D2)=324-180=144, 1 .S边形BCD= BD.4C=2×20C×20D=20C-0D=14. 2 答：四边形ABCD的面积为144. 8分 25.(本小题满分8分) 解：(1)①当0<x<5时，y=10; ②当5≤x≤15时，设函数解析式为y=kx+b(k≠0)，过(5,10)，(15，⑤， 5k+b=10 15k+b=6 k=-04 b=12 .y=-0.4x+12, ∴.综上所述：当0<x≤15时，y= [10(0<x<5) -0.4x+12(5≤x≤15) .4分 (2)设日销售额为W元， ①当0<x≤5时，单价为y=10,销量P=10x, 数学参考答案及评分标准·第3页（共7页） .W=P.y=100x, .k=100>0, ,W随的增大而增大， ∴.当x=5时，W取最大值，Wx=5×100=500元： ②当5<x≤7时，单价为y=-0.4x+12,销量P=10x, ∴.W=P.y=10x(-0.4x+12)=-4x2+120x=-4(x-15)2+900, ,a=-4<0, 开口向下， 对称轴：直线x=15, .当x<15时，W随x的增大而增大 .当5<x≤7时，当x=7时，W取最大值，Wx=644元， .644>500元， 综上所述：到第7天时，售卖日销售额最高， 最高日销售额为644元. 8分 26.(本小题满分8分) 解：(1)由题意可知，对称轴是直线x=-1,a=1, 1 .b=2: 3分 (2),∵点M(m,3+7)(l≠0)在该抛物线上，y=x2+2x+5, ∴.m2+2m+5=3n+7, ∴.m2-m-2=0, m-2=1, 数学参考答案及评分标准·第4页（共7页） H=-2=m-2-1, .6H=6, ①当t+2≤-1时，即t≤-3， 当x=t时，函数值最大：ymax=t+2t+5: 当x=t+2时，函数值最小：ym=(+2)2+2(t+2)+5: ,函数的最大值与最小值之差为6H,即yax-6=ym, .t2+2t+5-6=+2)2+2t+2)+5, 解得：1：子 ②当t+1≤-1<t+2时，即-3<t≤-2， 当x=t时，函数值最大， 当x=-1,函数值最小时：yn=4; .t2+2t+5-6=4, ∴.t=±√6-1（不合题意，舍去）： ③当t<-1<t+1时，即-2<t<-1, 当x=t+2时，函数值最大， 当x=-1,函数值最小时：ym=4; ∴.(t+2)2+2t+2)+5-6=4, ∴.t=±√6-3（不合题意，舍去）： ④当t≥-1时， 当x=t+2时，函数值最大， 当x=t,函数值最小时： .(t+2)2+2t+2)+5-6=t2+2t+5, 数学参考答案及评分标准·第5页（共7页） 解得：t=- 2 ÷综上所述=-7或1= 2 2 8分 27.(本小题满分12分) 解：(1)BD=BD, .∴.∠BED=∠BAD=58°； 3分 (2)证明：如图1，连接OD, CD2=CA.CB, CD_CB D CA CD ,∠ACD=∠DCB, ∴.△ACD∽△DCB, A O B ∴.∠ADC=∠DBC, OB=OD, ∴∠ODB=∠DBC, 图1 ,AB为⊙O直径， ∴.∠ADB=90°， 即：∠ODB+∠ODA=90°， .'.∠ADC+∠ODA=90°，即∠ODC=90°， .CD⊥OD, OD为⊙O半径， ∴.CD是⊙O的切线： 7分 (3)存在，a=2,b=2, 理由如下：由题意可知，△ABD的面积为定值，当△ABE面积最大时，四边形AEBD的 面积最大，即点E到边AB的距离最大， 数学参考答案及评分标准·第6页（共7页） 如图2所示，此时，点E为AB的中点， D .AE=BE, ∴AE=BE, C ,AB为⊙O直径， ∴.∠ADB=90°： 如图3所示，延长DB至点F,使得BF=AD,连接EF, 图2 ,∠EAD=∠EBF, .∴.△EAD≌△EBF(SAS), ∴.∠DEF=90°，ED=EF; ∴.FD2=DE2+FE2=2DE2, .2DE2=FD2=(BF+BD)2, D ∴.2DE2=(AD+BD)2, 2DE2=AD2+BD2+2AD.BD, B ,∠ADB=90°， C O ∴.AD2+BD2=AB2, .'2DE2=AB2+2AD.BD, E AB=CD,CD2=CA.CB 图3 ∴.AB2=CD2=CA.CB, .'2DE2 CA.CB+2AD.BD, 综上所述：存在，常数a=2,b=2. .12分 数学参考答案及评分标准·第7页（共7页） 九年级数学 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某同学体重增加2 kg记作，则体重减少3 kg可记作 A． B． C． D． 2．人才是国家高新区高质量发展的关键支撑，国家高新区已成为我国创新创业人才的重要聚集地．目前我国高新区从业人员超过26000000人．数据26000000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．某班同学运用三维立体打印技术制作出一些几何体学具，其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是 A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，直线AB，CD被直线EF所截，若，，则的度数为 A．130° B．100° C．50° D．25° 6．函数的自变量x的取值范围为 A． B． C． D． 7．旅居云南，从“游”到“居”，是身心的安放；由“居”而“创”，是梦想的扎根，2023年，云南全省接待旅居人数约200万；2025年，云南全省接待旅居人数约550万．设云南全省接待旅居人数的年平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是 A． B． C． D． 8．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为 A． B． C． D． 9．正九边形的每个外角的度数为 A． B． C． D． 10．如图，在中，若，，，则 A． B． C． D． 11．如图，点，，在上，，连接，，若的半径长为3，则扇形（阴影部分）的面积为 A． B． C． D． 12．按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是 A． B． C． D． 13．某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加科技竞赛，下表记录了各组平时测试成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择的小组是 甲 乙 丙 丁 平均数 92 96 96 95 方差 1.4 0.9 1.5 1.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是 A． B． C． D． 15．一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为20，则该圆锥的底面圆的半径为 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．分解因式：____________． 17．如图，在中，B，C分别为AD，AE上的点，若，，，则____________． 18．如图，在中，，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则的周长为____________． 19．2026年我国“全民阅读活动周”的主题为“共促全民阅读，共建书香社会”．某校九年级随机抽取了该年级30名学生平均每周阅读时长的数据（数据共分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，其中x表示平均每周阅读时长，单位：小时），绘制了条形统计图．若九年级学生共有300人，根据本次调查结果，估计九年级学生中平均每周阅读时长不少于6小时的共有____________人． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本小题满分7分） 计算：． 21．（本小题满分6分） 如图，在和中，，，．求证：． 22．（本小题满分7分） 滇池生态廊道是昆明打造“高原明珠”的重要民生工程．2026年，某学校开展“守护滇池”跨学科实践活动；学生沿生态廊道采集水样．已知采集点A到实验基地B的廊道全长为6千米．生小盘，小龙同时从A点出发运送水样到B点，小盘骑共享单车，小龙步行，其中小盘的骑行速度是小龙步行速度的4倍，小盘到达B点所用时间比小龙少小时．求小龙步行的平均速度；多少千米/小时？ 23．（本小题满分6分） 某校开展“去博物馆听时间讲故事”系列研学活动，七年级年级组准备从云南铁路博物馆a、昆明市博物馆b两个博物馆中，随机选择一个博物馆开展研学活动，且每个博物馆被选到的可能性相等；八年级年级组准备从云南铁路博物馆a、昆明市博物馆b、龙泉古镇博物馆群落c三个博物馆中，随机选择一个博物馆开展研学活动，且每个博物馆被选到的可能性相等．记选择云南铁路博物馆a为a，选择昆明市博物馆b为b，选择龙泉古镇博物馆群落c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的博物馆互不相同的概率P． 24．（本小题满分8分） 如图，在四边形ABCD中，，，，过点D作，，连接CE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若四边形DOCE的周长为36，，求四边形ABCD的面积． 25．（本小题满分8分） 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 云南七彩紫洋芋，亮如紫玉、口感香糯，表皮黑紫、果肉带深紫花纹，耐储存且营养丰富，富含多种人体必需微量元素，是健康饮食的优质选择．近年来，云南多地因地制宜发展其种植产业，在乡村振兴路上焕发出强劲动力． 素材一 某社区种植户今年种植的七彩紫洋芋喜获丰收，采挖上市15天全部售罄，该社区种植户对销售情况进行统计后发现，在该七彩紫洋芋上市第x天时，日销售量P（单位：千克）与x之间的函数关系式为； 素材二 七彩紫洋芋单价y（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示． 请完成下列任务： 任务一 当0<时，求y与x之间的函数关系式； 任务二 该社区种植户售卖七彩紫洋芋的第一周（即0<），到第几天时，售卖日销售额最高？最高日销售额为多少元？ 26．（本小题满分8分） 已知抛物线，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，记． （1）求的值； （2）若点在该抛物线上，当时，函数的最大值与最小值之差为，求的值． 27．（本小题满分12分） 如图，的外接圆是以为直径的，延长至点，连接，使得．点是上一动点（不与，两点重合），连接，，． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若，当四边形的面积最大时，是否存在常数，，使等式成立？若存在，请求出常数，的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $