第五单元探索乐园（单元自测试卷）-2025-2026学年六年级数学下册冀教版

**基本信息** 本卷为小学数学第五单元“探索乐园”基础卷，聚焦数字编码、排列组合及抽屉原理，通过身份证解析、密码设计等生活情境，培养抽象能力、推理意识与应用意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|5|身份证编码规则（3题）、排列组合（2题）|结合学生家庭场景（妈妈身份证）| |填空题|12|出生日期提取（7）、信息码编制（8）、抽屉原理（15）|融入校园信息码（王磊表妹案例）| |判断题|5|性别码识别（18）、抽屉原理应用（21、22）|联系摸球实验（19）等生活现象| |解答题|9|密码位数计算（23）、排课表排列（24）、抽屉原理证明（29）|设置共享单车密码（14）等真实问题|

保密★启用前 第五单元探索乐园（基础卷） 学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．某市的电话号码是7位数，每一数位上的数码可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意一个（数字可以重复，如0000000也算是一个电话号码）那么这个城市最多有（    ）个电话号码。 A．10000 B．100000 C．1000000 D．10000000 2．如果密码是由三个数字ＫＫＫ组成的，那么0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字就能组成(　　)个密码． A．10 B．100 C．1000 3．小明是一名五年级是学生，他妈妈的身份证号码可能是（    ）． A．310105199601221573 B．310105194003251861 C．310105197409084125 D．310105194605051232 4．小英记得哥哥的身份证号是：5032319960229260X，下列说法错误的是（　　） A．生日肯定记错了 B．性别码记错了 C．身份证号位数不对 5．小明的姐姐要参加工作，下列身份证号码（    ）可能是她的。 A．605123199011043133 B．513123199510213161 C．101123194607154126 二、填空题 6．下面是小红的爸爸、妈妈和爷爷的身份证号码，请用你学到的知识判断每个身份证号码到底是谁：35058219670101204X这是( )、35050219380715307X这是( )、35050019661203509X这是( )． 7．已知某人的身份证号码是320821197206080375，那么他出生的月份是( )月． 8．学校为学生编排个人信息码，设定末尾数用1表示男生，用2表示女生。三年级（1）班的王磊同学，2018年入学，学号为36，他的信息码是2018301361。他的表妹赵蓉2019年入学，是二年级（8）班的19号同学，那么她的信息码是( )。 9．王老师的身份证号码是210911196712270041，王老师的出生日期是( )，性别是( )，顺序码是( )，校验码是( )。 10．居民身份证中的性别码中的单数表示( )性，双数表示( )性． 11．小文拾到一个钱包，包内的身份证号码中有2个数字被污渍覆盖，由工作证上得知证件主人出生日期为1980－9－13，请补全他的身份证23010319( )09137759。 12．小芳有一个密码本，她忘记了密码，现在只知道她用了0、3、7这三个数字，但不知道排列顺序，她至少要开( )次才能保证打开本子。 13．下面是小丽的爸爸、妈妈和爷爷的身份证号码，请你用学到的知识判断每个身份证号码是谁的。130107196701012044是( )的身份证号码，130107193807153079是( )的身份证号码，130107196612035092是( )的身份证号码。 14．一种共享单车密码锁的密码是一个四位数，每位上都只能是1～4中的任意一个数字，那么一位淘气的小朋友要打开密码锁，最多要试( )次。如果要给这种共享单车加一位密码，那么就要多试( )次。 15．在367个1996年出生的儿童中，至少有( )个人是同一天出生的． 16．某公民的身份证号码是360429198001083315，此号码中的地址码是( )，校验码是( )。 17．中华人民共和国公民第二代身份证号码由( )位数字组成，第7至14位数字表示持有人的( )． 三、判断题 18．拥有35032219690812206X这张身份证的主人是女性．( ) 19．在一次摸球活动中，每次都把摸到的球放回盒子中，小明一共摸了 3次，因为只有1次摸到红球，有2次摸到白球，所以盒子中白球的个数一定比红球多．( ) 20．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，圆柱体底面积是圆锥底面积的3倍，圆柱和圆锥高的比是1：9。( )。 21．8名学生的数学测验总分数为737分，至少有1名学生的得分不低于95分。( ) 22．某校有731名学生，至少有3名学生在同一天过生日．       ( ) 四、解答题 23．密码箱的密码从两位数字增加到三位，可以增加多少个密码？ 24．某一天的课程表要排入品德、语文、数学、音乐、书法、英语共六节课．如果第一节不排音乐，共有多少种不同的排课表的方法？ 25．（广州）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米．求三人同时到达的最短时间为多少小时？ 26．一个防盗门的密码由4个数字按从大到小的顺序组成，这4个数字之和是16，并且相邻的两个数字都相差2，这个密码是多少？ 27．小刚的文具盒有一个密码锁，密码锁的密码是由三个数字组成的，第一个数字既是质数又是偶数，第二个数字既不是质数也不是合数，第三个数字是合数。这个密码锁的密码有几种情况？分别是什么？ 28．董叔叔旅行箱的密码锁由一个小写英文字母和一个数字（0～9都可以）组成。 （1）这样的密码有多少种可能？ （2）如果增加一个数字，会增加多少种可能？ 29．幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理． 30．六年级一班同学年龄都相同，并且至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有多少名同学？ 31．一位男士制作了一个假身份证，号码是××××××19800101102X，你能看出有什么问题吗？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】某市的电话号码是7位数，每一数位上的数码可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意一个（数字可以重复，如0000000也算是一个电话号码）那么这个城市最多有10×10×10×10×10×10×10＝10000000个电话号码。 2．C 【详解】略 3．C 【详解】小明是一名五年级是学生，他妈妈的身份证号码的性别码一定是双数，所以一定不是A和D选项，B选项中的身份证持有人是1940年出生的，年纪大了，所以不能是小明的妈妈．C选项最适合． 4．A 【解析】在身份证上：前六位是地区代码；7-14位是出生日期；15-17位是顺序位，其中第17位奇数是男性，偶数为女性；第18位是校验码。 【详解】小英记得哥哥的身份证号是：5032319960229260X，共17位，所以身份证号码可能丢了一位；倒数第二位是偶数，表示的是女性，所以性别码记错了．出生日期为1996年2月29，生日肯定没记错。 故选：A 5．B 【分析】根据身份证的编码规律；根据第7…14位（日期码）可以看出年龄，倒数第二位的数进行判断，如果是奇数，表示男性，如果是偶数表示女性，小明的姐姐刚参加工作，说明年龄不大，是女性；据此解答。 【详解】小明姐姐是女性，根据第7…14位（日期码）可以看出年龄，身份证倒数第二位上的数字是偶数。据此逐项分析，进行解答。 A．605123199011046133，年龄小，倒数第二位数是奇数，是男性， B．513123199510213161，年龄小，倒数第二位数是偶数，是女性； C．101123194607154126，年龄大，倒数第二位数是偶数，是女性。 只有513123199510211361符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题考查数字编码问题。 6． 妈妈 爷爷 爸爸 【详解】略 7．6 【详解】居民身份证中的第7——14位是出生日期码，已知某人的身份证号码是320821197206080375，那么他出生日期是1972年6月8日，出生的月份就是6月． 8．2019208192 【分析】三年级（1）班的王磊是2018年入学，学号是36号，它的信息码是2018301361；可知这个学号的前四位为数是入学年份，第五位表示年级，第六、七位表示班级；第八、九位表示学号，最后一位表示性别，1表示男生，2表示女生，由此得出他表妹赵蓉的信息码。 【详解】根据分析可知，他的表妹赵蓉2019年入学，是二年级（8）班的19号同学，赵蓉的信息码是：2019208192。 学校为学生编排个人信息码，设定末尾数用1表示男生，用2表示女生。三年级（1）班的王磊同学，2018年入学，学号为36，他的信息码是2018301361。他的表妹赵蓉2019年入学，是二年级（8）班的19号同学，那么她的信息码是2019208192。 【点睛】本题先根据给出的编码找出各个位上数字表示的含义，再根据含义进行编码。 9． 1967年12月27日 女 004 1 【分析】身份证的第7~14位表示出生日期，其中第7~10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生日； 15~17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；第18位是校验码；据此解答。 【详解】王老师的身份证号码是210911196712270041，王老师的出生日期是1967年12月27日，性别是女，顺序码是004，校验码是1。 10． 男 女 【详解】居民身份证中的第17位是性别码，单数表示男性，双数表示女性． 11．80 【分析】身份证号码的数字分别代表：前1、2位数字表示：所在省份的代码；第3、4位数字表示：所在城市的代码；第5、6位数字表示：所在区县的代码；第7～14位数字表示：出生年、月、日；第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码；第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性；第18位数字是校检码：用来检验身份证的正确性。校检码可以是0～10的数字，10用x表示；根据身份证上各个位上表示的含义求解。 【详解】身份证号码中的第7至14位数字是生日码，一共是8位数字。身份证号码中所缺数字是年份，证件主人出生日期为1980年，所以应为1980，他的身份证230103198009137759。 【点睛】本题是考察身份证的数字编码问题，身份证上：前六位是地区代码；7－14位是出生日期；15－17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；第18位是校验码。 12．6 【分析】把三个数首先固定一个，把其他两个按一定的顺序排列，列举出所有情况，再从最差情况考虑得解。 【详解】由0、3、7三个数字组成的密码有：037、073、307、370、730、703，共6个；6个密码中只有一个是正确的，考虑最差情况，前5次所用的密码都是错的，只有最后一个密码是对的，所以她至少要开6次才能保证打开本子。 【点睛】把数字排列的时候要按一定的顺序，做到不重不漏。 13． 妈妈 爷爷 爸爸 【分析】身份证的第7—14位表示的出生日期，其中7—10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14位是出生的日，第17位表示性别，其中奇数为男性，偶数为女性。 【详解】由分析可知：130107196701012044第17位是4，是偶数，所以这个身份证号码只能是妈妈的；130107193807153079、130107196612035092这两个身份证分别表示1938年出生的、1966年出生的，爷爷比爸爸岁数大。所以130107193807153079是爷爷的身份证号码、 130107196612035092是爸爸的身份证号码。 故答案为：妈妈；爷爷；爸爸 【点睛】本题考查了身份证的数字编码问题，身份证上：前六位是地区代码； 7—14位是出生日期，其中7—10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14位是出生的日；15—17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；第18位是校验码。 14． 256 768 【分析】密码是一个四位数字，每位数字都可以是1～4这十个数字中的任意一个，第一位数字可能是1、2、3、4共4种选择，第二位、第三位、第四位数字都有4种选择，根据乘法原理即可解答，同理，加一位密码用同样的方法计算出一共需要多少次，由此解答。 【详解】4×4×4×4=256（次） 4×4×4×4×4=1024（次） 1024-256=768（次） 【点睛】本题需要用乘法原理去考虑问题即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…Mn种不同的方法。 15．2 【详解】1996年是闰年有366天，相当于366个抽屉，367个儿童相当于367个物体，把37个物体平均放进366个抽屉里，367÷366=1……1，余下的一个放进任意一个抽屉，1＋1=2，所以至少有2个人是同一天出生的． 16． 360429 5 【分析】身份证上：1、前六位是地区代码；2、7-14位是出生日期；3、15-17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4、第18位是校验码。 【详解】某公民的身份证号码是360429198001083315，此号码中的地址码是360429，校验码是5。 【点睛】此题考查了简单的数字编码问题，解答本题的关键是第二代身份证的具体信息问要熟练掌握。 17． 18 出生日期 【详解】略 18．√ 【详解】略 19．× 【详解】思路分析：这是一道可能性的题，仔细分析得出，盒子中白球的个数不一定比红球多． 名师详解：仔细分析得出，盒子中白球的个数不一定比红球多．所以是×． 易错提示：出错不多，注意的是，盒子中白球的个数不一定比红球多． 20．√ 【分析】此题要求圆柱和圆锥高的比，可以设出圆锥的底面积和圆柱的高，根据圆柱的体积公式”v=sh”得出圆柱的体积，也就是圆锥的体积，然后根据圆锥的体积公式“V=sh，即能求出圆锥的高，然后进行对比，进行判断即可。 【详解】圆锥的底面积是s，则圆柱的底面积为3×s=3s，圆柱的高为h，圆柱的体积：v=3sh， 圆柱的体积=圆锥的体积，圆锥的高：3sh÷÷s=9h，圆柱和圆锥的比为h：9h=1：9， 故答案为√。 【点睛】此题做题的关键是根据圆柱的体积公式”v=sh”得出圆柱的体积，也就是圆锥的体积，然后根据圆锥的体积公式“V=sh，即能求出圆锥的高，然后进行对比，进行判断即可。 21．× 【分析】依据抽屉原则：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，当n不能被m整除时，那么必有一个抽屉至少有[]＋1个物体。同理，737÷8＝92（分）……1（分），将737分分给8个同学，肯定至少有一个同学的分数要在92分的基础上加上多出来的1分。 【详解】737÷8＝92（分）……1（分） 92＋1＝93（分） 至少有1名学生的得分不低于93分 故判断错误。 【点睛】此题考查鸽巢原理，也叫抽屉原理。构造物体和抽屉，找到代表物体和抽屉的量是解题的关键。 22．× 【详解】思路分析：一年365天，多的时候是366天．并且每4年才有一年是366天．365+366=731．应该有732学生的情况下，至少有3名学生在同一天过生日．如果是731名学生的话，可以每天有两名过生日． 名师解析：365+366=731，可以每天有两名过生日． 易错提示：本题由于分析不够透彻而易判断为正确． 23．900个 【分析】密码箱的密码是两个数字，一共有10×10＝100个密码，如果有3位数字，可以有10×10×10＝1000个密码，所以从两位数字增加到三位，可以增加900个密码。 【详解】10×10×10－10×10 ＝1000－100 ＝900（个） 答：从两位数字增加到三位，可以增加900个密码。 24．600种 【详解】5×5×4×3×2×1＝600(种) 答：共有600种不同的排课表的方法． 25．三人同时到达的最短时间为小时． 【详解】试题分析：若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地：设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x，丙行程为4x，甲乙，和丙相距：36x﹣4x=32x，甲丙相遇，需要：32x÷（36+4）=x小时，此时，乙和丙各自步行了：4×x=x千米；甲丙，与乙的距离还是32x，三人同时到达，即甲丙正好追上乙，据此即可解答问题． 解答：解：甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地． 设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x，丙行程为4x， 甲乙，和丙相距：36x﹣4x=32x， 那么甲丙相遇，需要：32x÷（36+4）=x（小时） 此时，乙和丙各自步行了：4×x=x（千米） 甲丙，与乙的距离还是32x 三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要： 32x÷（36﹣4）=x（小时） 乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下： 36x+x+4x=36 x=36 x= 所以最短用时： x+x+x=x=×=（小时） 答：三人同时到达的最短时间为小时． 点评： 此题较复杂，应抓住甲乙丙三人行驶的时间、路程以及他们各自间的距离关系这个关键，进而分析解答即可． 26．7531 【分析】由于是从小到大相差2的4个数字，可设最小的数字是n，则第二个是n+2第三个是n+2+2，第四个是n+2+2，又这4个数字之和是16，由此可得：n+（n+2）+（n+2+2）+（n+2+2+2）=16，由此完成即可。 【详解】解：设最小的数字是n，可得： n+（n+2）+（n+2+2）+（n+2+2+2）=16 4n+12=16 4n=4 n=1 即最小的数字是1，所以这四个数字分别是：7531 【点睛】通过设未知数，根据题意列出等量关系式是完成本题的关键。 27．4种；分别是214、216、218、219 【分析】既是质数又是偶数的数只有2，既不是质数也不是合数的数只有1，10以内的合数只有4、6、8、9，所以这个密码锁的密码可能是214或216或218或219。 【详解】由分析可知：这个密码锁的密码可能是214、216、218、219这4种情况。 答：这个密码锁的密码有4种情况；分别是：214、216、218、219 【点睛】本题主要考查自然数中存在的特殊的奇数、偶数、质数及合数。 28．（1）520种； （2）7280种 【详解】（1）26×10＝260（种） 260×2＝520（种） 答：这样的密码有520种可能。 （2）26×10×10＝2600（种） 2600×3＝7800（种） 7800－520＝7280（种） 答：如果增加一个数字，会增加7280种可能。 29．见解析 【详解】试题分析：已知共有三种玩具，每个小朋友任意选择两件相同的玩具有3种情况；选择两件不同的玩具一共有3种不同的情况，所以一共有6种不同的拿法，最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的，所以在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同；据此解答． 解：每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2个白兔、2个熊猫、2个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有6种拿法； 最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况； 此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的； 6+1=7（个）； 所以，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同． 【点评】完成本题要注意先要找出从三种玩具中选择两件共有几种组合方法，再据最差原理进行分析解答． 30．54 【详解】试题分析：一年有365天，最多有366天，每周有7天，用366÷7=52（周）..2（天），把53个周看作53个抽屉，至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有53+1=54人；由此解答即可． 解：用366÷7=52（周）..2（天），把53个周看作53个抽屉，至少有两个同学出生在同一周内， 这个班至少有：53+1=54（人）； 答：这个班至少有54名同学． 【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k=m÷n（当n能整除m时）或k=m÷n+1 （当n不能整除m时）． 31．这个身份证是女性的 【分析】身份证上：1、前六位是地区代码；2、7—14位是出生日期；3、15—17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4、第18位是校验码。 【详解】号码是××××××19800101102X，第17位是2，是偶数，这个身份证是女性的。 【点睛】男性的身份证号码的性别码是单数，这个身份证号码的性别码是双数，这个身份证是女性的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $