云南楚雄彝族自治州双柏县2025-2026学年下学期八年级数学综合练习题

**基本信息** 本试卷为八年级下学期数学期中综合练习，以二次根式、勾股定理、平行四边形等核心知识为载体，通过赵爽弦图、校园树木距离、正方形平移等真实情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识，梯度覆盖基础运算到综合探究，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|二次根式性质（1-9）、勾股定理应用（10-13）|结合数轴化简（6）考查几何直观，赵爽弦图（12）渗透文化传承| |填空题|4/8|平行四边形判定（18-19）、二次根式计算（16）|以命题辨析（19）强化推理意识，数轴化简（17）体现数形结合| |解答题|8/62|菱形性质（24、27）、动态平移问题（26）|正方形平移（26）考查模型应用，菱形中全等证明（27）发展逻辑推理，综合题（25）融合对称中心与平行四边形判定|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( _ 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2025-2026学年下学期八年级数学综合练习题 参考答案 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】B 13．【答案】D 14．【答案】D 15．【答案】C 16．【答案】3或-2 【解析】根据二次根式的性质得出（2m-1）2=25，开方后得出方程2m-1=±5，求出即可． 解：∵=5， ∴（2m-1）2=25， ∴2m-1=±5， ∴m=3或-2， 故答案为：3或-2． 17．【答案】2 【解析】根据=|a|进行二次根式化简，再去绝对值合并同类项即可． 解：原式=a+|a-2|=a+2-a=2， 故答案为：2． 18．【答案】4 【解析】由在▱ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，易得四边形ADFE、四边形BEDF、四边形BCFE是平行四边形． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵E、F分别为边AB、DC的中点， ∴AE=BE=DF=CF， ∴四边形ADFE、四边形BEDF、四边形BCFE是平行四边形， ∴图中共有4个平行四边形． 故答案为：4． 19．【答案】①③ 【解析】根据平行四边形的判定、真命题与假命题的定义解决此题． 解：①根据平行四边形的判定，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，那么①是真命题； ②根据平行四边形的判定，一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，那么②是假命题； ③根据平行四边形的判定，一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线该组平行的对边也相等，故这个四边形是平行四边形，那么③真命题； ④根据平行四边形的判定，一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形无法推断出这个四边形是平行四边形，那么④是假命题． 综上：真命题有①③． 故答案为：①③． 20．（5分）【解析】先根据二次根式的性质化简，再合并即可； 解： = = =1-； 21．（7分=4分+3分）【解析】（1）先利用互余计算出∠ABC=60°，再利用角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD=30°，接着利用含30度角的直角三角形三边的关系得到BD=2AD，然后利用∠C=∠CBD=30°得到BD=CD，从而得到结论； （2）先利用含30度角的直角三角形三边的关系得到AD=，然后根据角平分线的性质求解． （1）证明：∵∠CAB=90°，∠C=30°， ∴∠ABC=60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD=30°， 在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°， ∴BD=2AD， ∵∠C=∠CBD=30°， ∴BD=CD， ∴CD=2AD； （2）解：在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°， ∴AD=AB=×3=， ∵BD平分∠ABC， ∴点D到BC的距离等于点D到BA的距离， 而点D到AB的距离为AB的长，即点D到AB的距离为， ∴点D到AB的距离为． 22．（8分=4分+4分）【解析】（1）先由已知条件证得四边形AEBD是平行四边形，再根据等腰三角形的性质证得∠ADB=90°，即可得到四边形 AEBD是矩形； （2）连接AG，由线段垂直平分线的性质得到 GA=GB，设 EG=x,则GA=8-x,在 Rt△AEG 中，根据勾股定理求出x,即可得到EG． （1）证明：AE∥BC，AE=BD， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵AB=AC，D是BC中点， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴四边形AEBD是矩形； （2）解：连接AG， ∵F是AB的中点，GF⊥AB， ∴GA=GB， ∵四边形AEBD是矩形，AD=8，BD=4， ∴EB=AD=8，EA=BD=4， 设EG=x,则GB=GA=8-x, ∵四边形AEBD是矩形， ∴∠E=90°， 在Rt△AEG 中， ∵EA2+EG2=AG2， ∴42+x2=（8-x）2， ∴x=3， 即EG=3． 23．（8分=4分+4分）【解析】第一问利用平行四边形对边相等的性质，通过等式相减直接得到结论；第二问利用“一组对边平行且相等”的判定定理，结合第一问的结论和对边平行的性质证明。 证明：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC=AB 又∵DE=BF ∴DC-DE=AB-BF 即CE=AF (2) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥DC 即AF∥CE 又∵AF=CE ∴四边形AFCE是平行四边形 24．（6分）【解析】根据题意和菱形的性质、三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得AD，OA和OD的长，从而可以得到AC和BD的长，然后根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可． 解：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，如图所示， ∵DE⊥AB， ∴∠DEA=90°， ∵点F为AD的中点，EF=6.5， ∴AD=2EF=13， ∵FG=12，点F、G分别为边AD、DC的中点， ∴AC=24， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=AC=12， ∴OD===5， ∴BD=10， ∴菱形ABCD的面积为：•AC•BD=×24×10=120． 25．（8分=4分+4分）【解析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理和对称的性质可得BD的长； （2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论． （1）解：∵∠BON=90°，∠DBC=30°，ON=1， ∴BN=2ON=2， ∴， ∵点O为平行四边形ABCD的对称中心， ∴； （2）证明： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ODM=∠OBN，∠OMD=∠ONB， ∵BO=DO， ∴△DOM≌△BON（AAS）， ∴DM=BN， ∵DM∥BN， ∴四边形BNDM为平行四边形． 26．（8分=4分+4分）【解析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据直角梯形的面积公式即可得到结论． （1）如图所示； （2）阴影部分的面积=（AD+CF）•AF==900（m2）． 27．（12分=3分+4分+5分）【答案】（1）①证明见解析；②；（2） 【解析】（1）①根据菱形性质及∠A=60⁰ ，得到和均为等边三角形，进而结合点E ，点F分别是AB ，BC中点 ，即可找到条件判定△AED≌△BFD（SAS）； ②根据菱形性质及∠A=60⁰ ，得到和均为等边三角形，结合在四边形EDFB中，∠EDF=60⁰ ，，得到，从而判定△AED≌△BFD（AAS），得到，再根据等边三角形性质求得； （2）连接，过作于，作于，找到条件得到（AAS）以及RtRt（HL），在中，，，则，，在Rt中，，，，则，． 解：（1）①在菱形ABCD中 ，∠A=60⁰ ， ，， 和均为等边三角形， ， 点E ，点F分别是AB ，BC中点 ， ， 在和中， ， △AED≌△BFD（SAS）； ②连接，如图所示： 在菱形ABCD中 ，∠A=60⁰ ， ，， 和均为等边三角形， ， 在四边形EDFB中，∠EDF=60⁰ ，， ， ， ， 在和中， ， △AED≌△BFD（AAS）， ， ， 在等边中，过作于，如图所示： 在Rt中，∠A=60⁰ ，AD=4， ， ； （2）连接，过作于，作于，如图所示： 在菱形ABCD中 ，平分， ， ， ∠A=∠EDF=45⁰ ， ， 在四边形中，， ，， ， 在和中， ， （AAS）， ， 在Rt和Rt中， ， RtRt（HL）， ，即， 在中，，，则， ， 在Rt中，，，，则， 【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是菱形的性质、全等三角形的判定和性质，涉及到等边三角形的判定与性质、四边形内角和、邻补角定义、角平分线性质等知识，掌握菱形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第3页共16页◎第4页共16页 第5页共16页◎第6页共16页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( _ 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2025-2026学年下学期八年级数学综合练习题 考试时间：120分钟；满分：100分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 分卷I 评卷人 得分 . . 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．已知是整数，则n的最小正整数值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2．当x=12时，二次根式的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．下列各式是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4．若xy＜0，则化简的结果是（　　） A. x B. -x C. x D. -x 5．若与可以合并成一项，则m的值可能是（　　） A. 50 B. 15 C. 0.5 D. 6．若，则表示实数a的点会落在数轴的（　　） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 7．下列计算正确的有（　　） ①；②；③． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8．已知x-y=6，，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 15 9．已知m+n=4，mn=2，则的值为（　　） A. B. 2 C. D. 1 10．已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且满足（c+b）（c-b）=a2，则△ABC一定是（　　） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 11．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（　　） A. 8米 B. 9米 C. 10米 D. 11米 12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边的长度分别为a,b（a＜b）．若小正方形的面积为4，（a+b）2=64，则大正方形的边长为（　　） A. 8 B. C. D. 13．下列各组数中为勾股数的是（　　） A. 7，12，13 B. 1.5，2，2.5 C. 0.3，0.4，0.5 D. 8，15，17 14．如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使∠BAD=60°，则∠BCD等于（　　） A. 30° B. 45° C. 55° D. 60° 15．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中．①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE=150°；④S四边形AEFD=5．正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 分卷II 评卷人 得分 . . 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若=5，则m=_____． 17．如图，数轴上点A表示的数为a,化简a+=_____． 18．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有_____个平行四边形． 19．下列命题： ①两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ②一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； ④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形． 其中所有真命题的序号是 _____． 评卷人 得分 . . 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．(5分)计算：； 21．(7分)如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠C=30°，∠ABC的平分线交AC于点D． （1）求证：CD=2AD； （2）如果AB=3，求点D到BC的距离． 22． (8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，使AE=BD，连接BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）取AB的中点F，作FG⊥AB，交BE于点G，若AD=8，BD=4，求EG的长． 23． （8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且.求证： （1） ； （2） 四边形AFCE是平行四边形． 24．(6分)如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，点F、G分别为边AD、DC的中点，连接FG，若EF=6.5，FG=12，求菱形ABCD的面积． 25．(8分)如图，点O为平行四边形ABCD的对称中心，经过点O的直线交边AD于点M，交BA的延长线于点E，交边BC于点N，交DC的延长线于点F． （1）若∠BON=90°，∠DBC=30°，ON=1，求BD的长； （2）连接BM、DN，证明四边形BMDN是平行四边形． 26．(8分)如图，在等腰梯形ABCD中，上底长20cm,下底长60cm,高是30cm；另有一边长是40cm的正方形EFBG以每分钟6cm的速度沿梯形下底向右匀速平移． （1）当正方形运动到第10分钟时，在下图中画出正方形的位置，用阴影表示出等腰梯形与正方形的重叠部分． （2）求出阴影部分的面积． 27．(12分)（1）在菱形ABCD中 ，∠A=60 °，AD=4 ①如图1，点E ，点F分别是AB ，BC中点 ，求证：△AED≌△BFD； ②如图2，∠EDF=60⁰ ，点E ，点F分别在边AB ，边BC上 ，求四边形EDFB的面积； （2）如图3，在菱形ABCD中 ，∠A=∠EDF=45⁰ ，点E ，点F分别在边AB ，边BC上 ，AD=4，求四边形EDFB的面积． 第3页共16页◎第4页共16页 第5页共16页◎第6页共16页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级下学期综合练习答题卡 考号 姓名 缺考☐ 贴条形码区 学校 注意事项： 准考证号 1答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号码填写清楚，将条形码准确 0 0 粘贴在条形码区域内。 D 2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 正确填涂方式填涂：■非选择题必 3 3 3 3 3 3 须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 4 4 4 4 4 4 4 4 4 写，字体工整，笔迹清晰。 5 5 5 3请按照题号顺序在各题目的答题区 6 6 6 6 6 6 6 6 域内作答，超出答题区域书写的答 7 7 案无效。 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 选择题(30分)本题共15小题，每小题2分，共30分。每小题只有一项选项符合要求。 1ABCD 6AB☐回D I1ABC☑D 2A▣BCD 7A▣B回D 12四®☑回 3 [A][B]C]D] 8ABJC网D 13AB✉D 4AB□回D 9A]BC]D] 14▣®@D回 5A▣B□CD 10A▣B□@D 15AB□CD 二、 (8分)本题共4小题，每小题2分，共8分。 16 17 18 19 三、(62分)本题共8小题，共62分。 20(5分) 第1页 马热吗 成绩查询：扫描二维码下载云成绩APP 可 21(7分) B A 22(8分) 第2页 23(8分) 第23题图 24(6分) 第3页 25(8分) 第4页 26(8分) (各用图) 第5页 27(12分) 每红 第6页