内容正文:
第五单元运算律选填题高频常考易错题
一、选择题
1.,运用了( )。
A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法结合律和加法交换律
2.48×101=( )。
A.48×100+48 B.48×100+1 C.48×100×1
3.计算480÷32时,最简便的算法是( )。
A.480÷8×4 B.480÷4×8 C.480÷8÷4
4.下面算式可以利用乘法结合律简便运算的是( )。
A.7×61+39×7 B.36×25×4 C.173+27×8
5.“篁岭”被誉为“中国最美村落”之一,以“晒秋”闻名。它的团体票价是45元/张,星辉旅游团买了24张门票,门票共计(24×45)元,计算正确的是( )。
A.20×45+4×5 B.24×4+24×5 C.20×45+4×45
6.一家快递公司,5月24日邮寄了22箱橘子,58箱枇杷,橘子和枇杷每箱12千克,这天邮寄橘子和枇杷一共多少千克。下列算式不正确的是( )。
A.12×22+58 B.12×(22+58) C.12×22+12×58
7.《草船借箭》中,假如诸葛亮调了18条船,在每条船上都安排了125个草垛,平均每个草垛上“借”到了80支箭,那么诸葛亮一共“借”到了( )支箭。
A.10000 B.18000 C.180000
8.下列算式( )和“478-22-178”的计算结果不同。
A.478-178-22 B.478-(22+178) C.478-178+22
9.如图,张奶奶家有一块菜地,分别种了西红柿、豆角和白菜。能用算式“(15+24)×32”解决的问题是( )。
A.种西红柿和白菜的面积一共是多少平方米。
B.种白菜和豆角的面积一共是多少平方米。
C.种西红柿和豆角的面积一共是多少平方米。
10.下图竖式的计算过程中运用了( )定律。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律
11.下面用乘法分配律错误的是( )。
A.102×56=(100+2)×56=100×56+2×56=5600+112=5712
B.41×61+39×41=41×(61+39)=41×100=4100
C.35×28+65×72=(35+65)×(28+72)=100×100=10000
12.算式1+2+3+4+……+78+79+80的得数是( )。
A.6480 B.3240 C.3200
13.计算125×18,下面说法正确的是( )。
A.125×18可以看成8个125与10个125相加的和。
B.125×18的积一定大于2500。
C.125×18可以用125×8+10进行计算。
14.下面算式中,与125×72的结果不相等的是( )。
A.125×8×9 B.125×(70+2) C.125×70×2
15.计算器按键“5”坏了,小明用计算器计算160×56时,不可以用( )解决。
A.160×7×8 B.160×30+26 C.160×(60-4)
16.小明将25×(△+4)错算成25×△+4,这样比正确结果少了( )。
A.96 B.25 C.75
17.下面算式能用乘法分配律简便计算的是( )。
A.25×33 B.36×27-36×73 C.125×32
18.下图能用乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c进行计算的是( )。
A.B.C.
二、填空题
19.(a+b)×c=( )+( ),这是应用了乘法( )律。
20.125×(8+4)=125×8+125×4应用了( )律。
21.48+56=56+48,应用( )律。(20+8)×15=20×15+8×15,应用( )律。
22.如果,那么( ),( )。
23.在一双轨铁路上,有一列慢车长120米,迎面开来的一列快车长80米;在慢车上的乘客,看见快车离开时间为4秒,那么快车上的乘客看见慢车离开时间为( )秒。
24.甲、乙两地相距210km,快车2小时可以行完全程,慢车3小时可以行完全程。如果两车同时从甲、乙两地相对开出,经过( )小时相遇。
25.乐乐在计算一道乘法算式时,使用下面的方法:
128×20=2560
128×4=512
2560+512=3072
她计算的乘法算式是( )×( ),她运用了乘法( )律。
26.小明在计算36×(A+8)时,错算成了36×A+8,他得到的结果比正确结果少( )。
27.甲、乙两人沿着4千米的环形公园跑道跑步,他们同时从同一地点出发,相向而行。经过10分钟两人相遇,相遇时甲比乙多行200米。甲的速度是每分钟( )米。
28.小方在计算8×(12□+5)时,看漏了小括号,错算成8×12□+5。他算出的得数与正确的得数相差( )。
29.用计算器计算345×27时,发现按键“2”坏了,如果继续使用这个计算器,可以怎样计算?请写出算式:( )。
30.如果○-△=8,那么125×○-125×△=( )。
31.如果△×□=100,那么(□×8)×△=( );如果△×□=125,那么(△×4)×(□×2)=( );如果△×□=84,那么(△×5)×(□÷5)=( )。
32.甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而,8小时后在C点相遇。若甲车速度不变,乙车每小时多行10千米,则相遇点D距C点40千米;若乙车速度不变,甲车每小时多行10千米,则相遇点E距C点32千米。甲车原来每小时行( )千米。
33.王叔叔每天加工116个零件,一个月22个工作日,可以加工多少个零件?列式为( )。计算时可以先算2天加工零件的个数:( )×( )=( )(个),再算( )天加工零件( )个,最后算22天加工零件的个数:( )+( )=( )(个)。
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参考答案
题号
1
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答案
B
A
C
B
C
A
C
C
A
C
题号
11
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18
答案
C
B
A
C
B
A
A
B
1.B
【分析】加法交换律用字母表示为:a+b=b+a,加法结合律用字母表示为:a+b+c=a+(b+c)。先判断等式左右两边加数的位置是否改变,再判断运算顺序是否改变,从而确定运用的运算定律。
【详解】,加数的位置没有改变,把27和73结合在一起,所以运用了加法结合律。
故答案为:B
2.A
【分析】乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。观察到101接近100,可以将101拆分为100和1,即101=100+1,然后再运用乘法分配律展开计算,并与各选项的计算结果比较即可解答。
【详解】48×101
=48×(100+1)
=48×100+48×1
A.48×100+48,48×100+48×1,符合要求。
B.48×100+1,算式中缺少48×1,不符合要求。
C.48×100×1,这是三个数连乘,不符合要求。
故答案为:A
3.C
【分析】32=8×4,计算480÷32时,根据整数除法的性质进行简算,一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个数的积,依此选择。
【详解】480÷32=480÷(8×4)=480÷8÷4。
故答案为:C
4.B
【分析】乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变。用字母表示为:a×b×c=a×(b×c);乘法分配律:两个数的和与第三个数相乘,可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c;据此分析各个选项解答即可。
【详解】A.7×61+39×7=7×(61+39),这是应用乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c,而不是乘法结合律;
B.36×25×4=36×(25×4),这里将25和4结合起来先进行乘法运算,符合乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)的形式;
C.173+27×8先算乘法,再算加法,不存在乘法结合律的运用。
故答案为:B
5.C
【分析】乘法分配律:两个数的和与第三个数相乘,可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c;由题意得,用简便方法计算24×45时,可以把24转化为20+4,然后利用乘法分配律使计算简便;也可以把45转化为40+5,然后利用乘法分配律使计算简便。据此解答。
【详解】24×45
=(20+4)×45
=20×45+4×45
=900+180
=1080(元)
或24×45
=24×(40+5)
=24×40+24×5
=960+120
=1080(元)
对比选项中的算式可知,选项A和选项B的算式计算错误,选项C中的算式计算正确。
故答案为:C
6.A
【分析】逐项分析每个算式各部分的含义,最终求得是什么,选出不能求出这天邮寄橘子和枇杷一共多少千克的即可。
【详解】A.12×22+58,算式中12×22用每箱橘子的重量乘邮寄橘子箱数求出这天邮寄橘子一共多少千克,58表示58箱枇杷,邮寄橘子的重量和寄枇杷的箱数相加,没有意义,不能求出这天邮寄橘子和枇杷一共多少箱,算式不正确。
B.12×(22+58),算式中22+58表示这天邮寄橘子和枇杷一共多少箱,本题中橘子和枇杷每箱都是12千克,再用12乘22加58的和(总箱数乘每箱的重量)表示这天邮寄橘子和枇杷一共多少箱,算式正确。
C.12×22+12×58,算式中12×22用每箱橘子的重量乘邮寄橘子箱数求出这天邮寄橘子一共多少千克,算式中12×58用每箱枇杷的重量乘邮寄枇杷箱数求出这天邮寄枇杷一共多少千克,再把两者相加,就是这天邮寄橘子和枇杷一共多少箱,算式正确。
故答案为:A
7.C
【分析】由题意得,诸葛亮在每条船上都安排了125个草垛,一共调了18条船。可以先用125乘18算出一共有多少个草垛。平均每个草垛上借到80支箭,直接用前面的得数乘上80即可算出诸葛亮一共“借”到了多少支箭。计算时利用乘法交换律进行简便计算。
【详解】125×18×80
=125×80×18
=10000×18
=180000(支)
诸葛亮一共“借”到了180000支箭。
故答案为:C
8.C
【分析】根据题意,原式为连续减去两个数,可利用减法性质或交换减数位置进行计算。以此逐项分析计算即可。
【详解】根据分析可知:
478-22-178
=478-(22+178)
=478-200
=278
A.478-178-22 =300-22=278,和“478-22-178”的计算结果相同。
B.478-(22+178)=478-200=278,和“478-22-178”的计算结果相同。
C.478-178+22 =300+22=322,和“478-22-178”的计算结果不同。
故答案为:C
9.A
【分析】观察图可知,15米是西红柿种植区域长方形的宽,24米是白菜种植区域长方形的宽,32米是西红柿和白菜种植区域长方形的长。已知长方形的面积=长×宽,(15+24)×32=15×32+24×32,15×32的积表示西红柿种植区域的面积,24×32的积表示白菜种植区域的面积,所以(15+24)×32表示西红柿种植区域和白菜种植区域的面积之和。据此解答即可。
【详解】根据分析可知,(15+24)×32=15×32+24×32,所以(15+24)×32解决的问题是种西红柿和白菜的面积一共是多少平方米。
故答案为:A
10.C
【分析】根据两位数乘两位数,先用两位数个位上的数去乘两位数,得数的末尾和两位数的个位对齐,再用两位数十位上的数去乘两位数,得数的末尾和两位数的十位对齐,然后把两次乘的结果加起来。乘法分配律:是指两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。本题是把35看成5+30,先计算48×5=240,再计算48×30=1440,最后计算240+1440=1680,运用了乘法分配律。以此选择即可。
【详解】根据分析可知:
下图竖式的计算过程中运用了乘法分配律。
故答案为:C
11.C
【分析】两个数的和或差与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再把它们的积相加或相减,这叫作乘法分配律;据此判断。
【详解】A.102×56=(100+2)×56=100×56+2×56=5600+112=5712;运用乘法分配律正确;
B.41×61+39×41=41×(61+39)=41×100=4100;运用乘法分配律正确;
C.35×28+65×72=(35+65)×(28+72)=100×100=10000;算式中没有相同的乘数,运用乘法分配律错误。
所以,用乘法分配律错误的是:35×28+65×72=(35+65)×(28+72)=100×100=10000。
故答案为:C
12.B
【分析】根据题意,在算式1+2+3+4+……+78+79+80时,根据加法交换律和加法结合律,可以把1和80相加,2和79相加40和41相加,80÷2=40(个),一共有40个算式,最后计算81与40的乘积,列式计算即可。
【详解】1+2+3+4+……+78+79+80
=(1+80)+(2+79)+(3+78)+……+(40+41)
=81+81+81+……+81
=81×(80÷2)
=81×40
=3240
算式1+2+3+4+……+78+79+80的得数是3240。
故答案为:B
13.A
【分析】乘法的意义是求几个相同加数和的简便运算,125×18表示18个125相加的和;
估算125×18,为了方便计算,把18看成20,125×20=2500,而18比20小,一个因数不变,另一个因数变小,积也会变小;
乘法分配律,把18写成10+8,那么125×18=125×8+10×125。
【详解】A.根据乘法的意义,125×18表示18个125相加的和,而8个125与10个125相加的和为125×(10+8),所以该选项正确。
B.125×20=2500,因为18<20,所以125×18<2500,所以该选项错误。
C.根据乘法分配律,125×18=125×(10+8)=125×10+125×8,所以该选项错误。
故答案为:A
14.C
【分析】乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变。一个算式中,有小括号的,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。由题意得,可以利用乘法结合律或者根据整数的运算顺序将选项中的算式进行转化,然后看能否转化为125×72即可。
【详解】A.由乘法结合律可知:125×8×9=125×(8×9)=125×72,即算式125×8×9与算式125×72的结果相等。
B.125×(70+2)=125×72,即算式125×(70+2)与算式125×72的结果相等。
C.由乘法结合律可知:125×70×2=125×(70×2)=125×140,即算式125×70×2与算式125×72的结果不相等。
故答案为:C
15.B
【分析】在计算器按键“5”坏了的情况下,将56进行合理的拆分,使得拆分后的算式中不出现数字“5”,同时保证计算结果不变。
乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)
【详解】A.根据乘法结合律:a×b×c=a×(b×c),因为7×8=56,所以160×56=160×(7×8)=160×7×8,该算式中没有出现数字“5”,且计算结果与160×56相同,所以该选项不符合题意;
B.根据乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c,160×(30+26)=160×30+160×26,而160×30+26与160×30+160×26不相等,所以该选项符合题意;
C.因为60-4=56,所以160×56=160×(60-4),该算式中没有出现数字“5”,且计算结果与160×56相同,所以该选项不符合题意。
16.A
【分析】本题可以通过举例子解决,假设△=1,根据乘法分配律计算25×(△+4)的结果;再计算出25×△+4的结果,再计算两者的差;据此解答。
【详解】假设△=1
25×(△+4)
=25×(1+4)
=25×1+25×4
=25+100
=125
25×△+4
=25×1+4
=25+4
=29
125-29=96
所以错误结果比正确结果少了96。
17.A
【分析】本题考查乘法运算律的运用,重点在于识别乘法分配律的结构特征及其在简便计算中的应用。乘法分配律的公式为(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。
【详解】A.25×33 可以将33拆分为30+3,原式变为25×(30+3)。根据乘法分配律计算:
25×(30+3)
=25×30+25×3
=750+75
=825
该算式需要拆数才符合乘法分配律的结构特征,能进行简便计算,此选项正确。
B.36×27-36×73 提取公因数36,原式可变为36×(27-73),符合乘法分配律结构,但是较小数不能减较大数,此选项错误。
C.125×32 通常将32拆分为8×4,原式变为125×8×4。根据乘法结合律计算:
125×8×4
=1000×4
=4000
该算式主要运用乘法结合律进行简便计算,不是乘法分配律典型简便算法,此选项错误。
18.B
【分析】两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c,逐项分析,找出符合乘法分配律计算的选项即可解答。
【详解】A.每本的价钱乘一套的本数等于一套的价钱,再乘买的套数等于一共需要的钱,列式为:b×a×c,不能用乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c进行计算。
B.大长方形的长为a+b,宽为c,大长方形的面积为(a+b)×c,两个小长方形的面积分别为a×c和b×c,两个小长方形的面积和为a×c+b×c,大长方形的面积等于两个小长方形和,所以(a+b)×c=a×c+b×c,能用乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c进行计算。
C.大长方形的长为a+b,宽为c,长方形的周长=(长+宽)×2,所以大长方形的周长为(a+b+c)×2,不能用(a+b)×c=a×c+b×c进行计算。
故答案为:B
19. a×c b×c 分配
【分析】乘法分配律的计算过程是两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变,用字母表示为:a×(b+c)=a×b+a×c,因此这是应用了乘法的分配律。
【详解】(a+b)×c=a×c+b×c,这是应用了乘法分配律。
20.乘法分配
【分析】乘法分配律:是指两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加;(a+b)×c=a×c+b×c。据此解答即可。
【详解】125×(8+4)=125×8+125×4应用了乘法分配律。
21.
加法交换
乘法分配
【分析】根据加法交换律:;乘法分配律:进行解答。
【详解】根据分析可得:
48+56=56+48,应用加法交换律;
(20+8)×15=20×15+8×15,应用乘法分配律。
22.
180
600
【分析】对于A×(B×3):根据乘法结合律,A ×(B×3)=( A×B)×3,代入A×B=60,计算即可。 对于(A×2)×(B×5):根据乘法交换律和结合律,(A×2)×(B×5)=(A×B)×(2×5),代入A×B=60,计算即可。
【详解】A×B=60
A ×(B×3)
=( A×B)×3
=60×3
=180
(A×2)×(B×5)
=(A×B)×(2×5)
=(A×B)×10
=60×10
=600
如果A×B=60,那么A ×(B×3)=180,(A×2)×(B×5)=600。
23.6
【分析】已知慢车长120米,慢车上的人看见快车驶过的时间是4秒,那么慢车上的人与快车的相遇时间是4秒,路程和是快车的车长,即80米,因此根据“速度和=路程和÷相遇时间”即可求出两车的速度和;继续分析坐在快车上的人与慢车的相遇问题,此时的路程和是慢车的车长,即120米。最后用路程和除以速度和即可求出时间。据此解答。
【详解】120÷(80÷4)
=120÷20
=6(秒)
所以快车上的乘客看见慢车离开时间为6秒。
24.1.2
【分析】先根据路程除以时间求出各自的速度,再用路程除以它们的速度和,求出相遇时间。
【详解】210÷(210÷2+210÷3)
=210÷(105+70)
=210÷175
=1.2(小时)
所以经过1.2小时相遇。
25. 128 24 分配
【分析】128×20和128×4中都有相同的乘数,即128。对于20和4,是乐乐把其中一个乘数拆成了20+4,分别与128相乘后再相加,所以另一个乘数是20+4=24,对应的乘法算式则是128×24。这种“一个数乘两个数的和,等于这个数分别乘这两个数,再把积相加”的方法,运用的是乘法分配律。
【详解】128×24
=128×(20+4)
=128×20+128×4
=2560+512
=3072
她计算的乘法算式是128×24,她运用了乘法分配律。
26.280
【分析】乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。根据乘法分配律把36×(A+8)展开,再与36×A+8相减,可得他得到的结果比正确结果少多少。
【详解】36×(A+8)=36×A+36×8
36×A+36×8-(36×A+8)
=36×A+36×8-36×A-8
=36×8-8
=288-8
=280
则小明在计算36×(A+8)时,错算成了36×A+8,他得到的结果比正确结果少280。
27.
210
【分析】先统一单位将千米转化为米。可知两人10分钟一共走了4000米,根据速度和=总路程÷相遇时间,求出两人的速度和。相遇时甲比乙多行200米,根据速度差=总路程差÷相遇时间,求出两人的速度差。最后根据甲的速度=(速度和+速度差)÷2,求出甲的速度。
【详解】4千米=4000米
(米)
(米)
(米)
甲的速度是每分钟米。
28.
35
【分析】用原来的算式减去错算的算式,就是得数相差多少;乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c;减法的性质:a-(b+c)=a-b-c;
【详解】8×(12□+5)-(8×12□+5)
=8×12□+8×5-8×12□-5
=8×12□-8×12□+8×5-5
=8×5-5
=40-5
=35
29.
345×3×9(答案不唯一)
【分析】已知计算器按键2损坏,意味着无法直接输入含有数字2的数。解题思路是将原算式中的因数27转化为不含数字2的形式。将27分解为3×9,从而避开坏键完成计算。
【详解】345×27=345×(3×9)=345×3×9。(答案不唯一)
30.1000
【分析】乘法分配律是指两个数的和或差与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加或相减,用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c,据此填空。
【详解】125×○-125×△=125×(○-△)
○-△=8
125×(○-△)
=125×8
=1000
如果○-△=8,那么125×○-125×△=1000
31.
800
1000
84
【分析】①已知,观察算式,根据乘法交换律和结合律,可以调整为,将已知积代入计算即可。
②已知,观察算式,根据乘法交换律和结合律,可以调整为,即积扩大到原来的倍,代入计算即可。
③已知,观察算式,根据乘法交换律和结合律,可以调整为,一个因数乘5,另一个因数除以5,积不变,代入计算即可。
【详解】①(□×8)×△=□×8×△=(□×△)×8=100×8=800;
②(△×4)×(□×2)=△×4×□×2=(△×□)×(4×2)=125×8=1000;
③(△×5)×(□÷5)=△×5×□÷5=(△×□)×5÷5=84×5÷5=84。
32.50
【分析】根据题意,首先分析两车行程情况,再计算出甲车少走的路程,然后算出时间差,最后根据公式求出甲车原速度即可。
【详解】当甲速度不变:乙的速度每小时增加10千米,
速度和就增加10干米;
全程不变:相遇时间就变小;那么相遇时,甲的路程就变少,乙的路程变多;
那第二次相遇点距离第一次相遇点40干米,即为乙多走的路程,也是甲少走的路程。
当乙速度不变:甲的速度每小时增加10干米,那么速度和也是增加10干米;
全程不变,所以相遇时间和第二次一样;
相遇时:甲的路程就变多,乙的路程变少;
第3次相遇点距离第1次相遇点32千米;就是甲多走的路程,
第二次相遇时间=(甲多走的路程+乙多走的路程)÷增加的速度
(小时)
第二次和第一次的时间差是:(小时)
少0.8小时,甲少走了40千米;
甲的速度 =少走的路程÷少的时间
(干米/小时)
甲车原来每小时行50千米。
【点睛】本题的难点在于求出第一次和第二次的时间差,然后用第二次甲少走的路程除以时间差得到速度。
33. 116×22 116 2 232 20 2320 232 2320 2552
【分析】用每天加工的零件个数116个乘一个月的工作天数22天即可;计算时可以将22分为20和2,再分别与116相乘,分别求出20天和2天各加工的零件个数,最后再相加即为22天一共加工的零件个数。
【详解】22=20+2
116×20=2320(个)
116×2=232(个)
2320+232=2552(个)
116×22
=116×(20+2)
=116×20+116×2
=2320+232
=2552(个)
王叔叔每天加工116个零件,一个月22个工作日,可以加工多少个零件?列式为116×22。计算时可以先算2天加工零件的个数:116×2=232(个),再算20天加工零件2320个,最后算22天加工零件的个数:232+2320=2552(个)。
答案第2页,共14页
答案第1页,共14页
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