2.1 两条直线的位置关系 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 第一节 两条直线的位置关系 第1课时 两直线相交 数学北师大版（2024）七年级下册 1. 了解两条直线的相交和平行关系. 2. 理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一此实际问题. 3. 经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力. 4.激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决. 重点 难点 学习目标 观察下面几幅生活中的图片： 思考：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 平行 平行 相交 平行 情境导入 两直线相交 所成的角 顶点 边 问题1：观察图形，填写下表并说说你有什么发现? 问题引入，自主探究 A C B D O 1 4 3 2 ∠1 O OB和OD ∠2 O OA和OC ∠3 O OB和OC ∠4 O OA和OD 1.有公共顶点 2.两边互为反向延长线。 探究点1：对顶角、补角的概念 4 A C B D O 1 4 3 2 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。 概念引入 ∠1 的对顶角是______； ∠2 ∠3 的对顶角是______。 ∠4 （2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 做一做 （3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！ 做一做 证明： 所以∠2+∠4=180° ∠1+∠4=180°(平角的定义） 所以∠1=∠2.（等式的性质） 同理可得∠3=∠4. 你能证明你的猜想吗？ 已知：如图，直线AB与CD相交于O点 求证：∠1=∠2，∠3=∠4. O B D A C 1 3 2 4 因为直线AB与CD相交于O点 对顶角的性质 对顶角相等． 几何语言表示为: ∵AB与CD相交于点O ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 O B D A C 1 3 2 4 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? A .B l . 补角的定义： 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 简称互补.其中一个角叫作另一个角的补角. 数学语言： 若∠3＋∠4＝180°，则∠3与∠4互为补角(或互补) 1 2 3 4 余角的定义： 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 简称互余. 其中一个角叫作另一个角的余角. 数学语言： 若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角(或互余) 1 2 3 4 在图 2 中：（1）哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 　　互为补角的有：∠1与∠AOC，∠1与∠DOB，∠DON与∠NOC，∠2与∠DOB，∠2与∠AOC． 　　互为余角的有：∠1与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4，∠2与∠3． 图2 探究新知 2026/5/13 14 （2）∠3与∠4有什么关系？为什么？ 　　解：∠3＝∠4．理由如下： 　　因为∠1＝∠2，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°， 　　所以∠3＝∠4． 图2 等角的余角相等 探究新知 2026/5/13 15 B C A C 问题2：点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？ l O C B A P 线段PO的长度叫做点P到直线l的距离. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. l O C B A P 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 特别规定： 3．（1）两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ）． （A）有一个角为90°　　（B）有两个角相等 （C）有三个角相等　　　（D）有四个角相等 （E）有四对邻补角　　　（F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等　（H）有两组角相等 A，C，D，F，G 随堂练习 四、课堂练习 22 （2）如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是_______________． 2 1 E A O C D B OE⊥AB 随堂练习 设计意图：通过练习，加深对垂直概念垂线判定的理解． 23 1.如图，，，下列线段的长能表示点B到的距离的是( ) A. B. C. D. 解析：∵， ∴线段的长能表示点B到的距离. 故选：B. 2.用直角三角板过直线l外一点P画直线l的垂线，则下列各图中，画法正确的是( ) A. B. C. D. 解析：用直角三角板的一条直角边与直线l重合，另一条直角边过点P，然后沿过点P的直角边画直线，所以C选项的画法正确，故选C. 练习3 如图，在三角形中，， ， ，垂足为点D，则 的长可能是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 解析：∵ ， ， ， ∴ ，即： ； ∴ 的长可能是4；故选：A. 练习4 如图, , ,若 ,则 的度数是( ) A. B. C. D. 解析：∵ , , ∴ . ∴ , . 故选C. $