北京市第四中学2025-2026学年高一第二学期期中数学试卷

北京四中2025-2026学年度第二学期期中试卷 高一数学 试卷分为两卷，卷(1)100分，卷(IⅡ)50分，满分共计150分 考试时间：120分钟 卷(I) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1.sin240°= (B) (C)- (D) 2 2 2.向量α，b在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长 为1，则ab= (A)6 (B)-2 (C)0 (D)2 3. 已知角α的终边在第三象限，且cosa=- ,则tana= 3 (A) (D)-2√2 4 (B)-2 C)2√2 4.化简si血(-_ cos(+@) (A)tana (B)-tana (C)1 (D)-1 5.如图，已知圆M和圆N的半径均为1，且两圆相切.2为圆M上一点，满足 OM⊥QN,则两阴影扇形弧长之和为 (A) (B) 罗 (c (D)元 第1页共7页 北京四中2025~2026学年度第二学期期中试卷 必) 6.sin1+cos1,b=2sin31'cs3c6 ,则下列结论正确的是 (A)a<b<c (B)c<b<a (C)a<c<b (D)b<a<c 7.把函数才(x)=sin(2x-p)的图象向左平移”个单位长度，得到函数g(x)的图 6 象，若函数g(x)为偶函数，则p的一个可能取值为 (A) (B) (c)2π (D) 3 3 8.设a,b是非零向量，则“d<b”是“a<b”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.已知向量a=(1,sn8),b=(cos0,V5),其中BeR,则|a-b1的最大值是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 10.对于函数f(x)=2sinx+cos2x,以下判断正确的是 (A)f(x)的一个周期为π (B)f(x)的最大值为√5 (C)f(x)的图象关于直线x=π对称 (D)f(x)在区间[0,2π]上恰有2个零点 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11.已知角a终边经过点P(W5,-1),则cos2a= 12.已知a,b是两个单位向量，且|2a+b=V7,则(a,b)= 1B.已知函数=nax+p叭0>0<引f0=克，且在区同[名引上 的最小值是-1，则p=,w的一个可能的取值为 第2页共7页 北京四中2025~2026学年度第.二学期期中试卷 14.剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对 折.现将一张纸片如图先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展 开得到最后的图形，若正方形ABCD的边长为2，点P在四段圆弧上运动，则 AP.AB的取值范围为 15.已知函数f(x)=sinx+a,给出下列四个结论： ①任意a∈R,函数f(x)的最大值与最小值的差为2： ②存在a∈R,使得对任意xeR,f(x)+f(2π-x)=2a: ③当a≠0时，对任意非零实数x,f(π+x)≠f(π-x): ④当a=0时，存在T∈(0，π)和x。∈R,使得对任意neZ,都有 f(xo)=f(xo+nT). 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共3小题，共35分 16.(本小题11分) 已知向量a=(（1,2),b=（-3,k). (1)若a/1b,求实数k的值： (2)若a⊥(a+b),求b的值； (3)若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围. 第3页共7页 北京四中2025~2026学年度第二学期期中试卷 17.（本小题12分) 莱同学在研充商数=m(ar+oo>00<g<到引 的图象与性质时，采 用“五点法”画简图列表如下： π 古 π 6 3 X2 古 ax+o 0 不 2元 2 2 (x) 0 0 (1)根据上表中数据，求出，p的值： (2)求函数f(x)的单调递减区间： (3)求函数了（在区问[受0上 值域。 18.(本小题12分) 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱里慢慢 地往上转，可以从高处俯视四周景色（如图1).已知某摩天轮转盘的最低点距 离地面的高度为2米，转盘半径为30米，逆时针均匀设置了依次标号为1~12号 的12个座舱，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，转一周需要24分钟现从 1号座舱位于圆周最右端时开始计时（如图2），旋转时间为t分钟， 第18题图1 第18题图2 第4页共7页 北京四中2025~2026学年度第二学期期中试卷 (1)设1号座舱与地面的距离h(单位：米)与时间1的函数关系为h(t),求 h()的解析式； (2)当0≤t≤24时，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值； (3)甲、乙两名乘客分别乘坐在1号和5号座舱里，在乘坐摩天轮的过程中， 甲、乙两人距离地面的高度差的绝对值为H(单位：米).当0≤t≤12时，求 H的最大值. 卷() 一、选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分 1.已知sm(a+=, tana=2tan B,sin(a-B)= (A) (B) (c)3 (D) 3 13 5 2.如图，在扇形OAB中，半径OA=1,∠AOB=90°，C在半径OB上，D在半 径OA上，E是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形BCDE的周长的 取值范围是 (A)(2,3] (B)(22,3] (c)(2,22] (D)(122] 3.已知a>0,记y=sinx在[a,2a的最小值为s。,在[2a,3a]的最小值为t。,则下 列情况不可能成立的是 (A)S。>0,t。>0 (B)s。<0,t。<0 (C)s。>0,t。<0 (D)s。<0,t。>0 第5页共7页 北京四中2025~2026学年度第二学期期中试卷 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 4.在平面直角坐标系xOy中，已知点A 43 若点A绕原点逆时针旋转3π到 点B,则点B的横坐标为 5.已知函数f(x)=V3 sin@x+cOS@x(aw>0) ①若@=1，则f受）=—： ②若x∈R,使f(x+2)-f(x)=4成立，则ω的最小值是 6.已知平面内点集A={,?,…,P}(n>1),A中任意两个不同点之间的距离都 不相等.设集合B={PPm∈{化2，n}m≠)，0<PP内PPbi=12,n, M={eP明eB,i=l,2,n 给出以下四个结论： ①若n=2,则A=M: ②若n为奇数，则A≠M; ③若n为偶数，则A=M; ④若{E,E,…,sB,则k≤5. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共2小题，共23分 7.（本小题11分) 已知函数f(x)=cos 02sm受-1(@>0在[0写引上单调，再从条 3 件①、条件②、条件③中选择一个条件，使得函数f(x)存在且唯一确定. (1)求ω的值和函数f(x)图象的对称轴； (2)若存在x。∈[0，m],使得f(x)=-l,求实数m的取值范围. 条件@：}-1：条件@：（）-1：条件@：f0=智) 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 第6页共7页 北京四中2025-2026学年度第二学期期中试卷 8.(本小题12分) 已知集合2n={XX=(x,x2…x）,x∈{0.1}i=1,2.n，其中n≥3.对任 意X=(xx2,…x,)∈2n,称x为X的第i个坐标分证.若Sc2n,且满足如下 两条性质： ①S中的元素个数不少于4个： ②VXY,Z∈S,存在m∈{L,2…,n},使得Xy,Z的第m个坐标分量为1. 则称S为2，的一个“好子集” (1)设S={X,Y,Zw}为2，的…个“好子集”，且X=(1,1,0),Y=(1,0,1),直 接写出Z、W的所有可能取值（直接写出答案即可）： (2)若S为2的一个“好子集”，求证：S中的元素个数不超过2-； (3)若S为2，的一个“好子集”，且S中恰好有2-个元素，求证：一定存在 唯一的一个k∈{1.2，…，n},使得S中所有元素的第k个坐标分量都是1. (考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效) 第7页共7页