精品解析：吉林四平市第十七中学2025-2026学年七年级下学期期中数学作业

七年级数学作业 一、单项选择题（每题3分，共18分） 1. 在实数、、、、、、、、（相邻两个之间的依次增加个）中，无理数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 在平面直角坐标系中，有、、、四点，在第二象限的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学课上老师要求同学们利用三角板和直尺过点作已知直线的平行线，下图是甲、乙的作图过程．关于两人的作图下列判断正确的是（ ） A. 甲的作图正确，依据是“内错角相等，两直线平行” B. 甲的作图不正确 C. 乙的作图正确，依据是“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行” D. 乙的作图不正确 5. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线不平行就相交 C. 同旁内角互补 D. 对于直线a，b，c，如果，，那么 6. 如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 7. 比较大小：______2.2（填“”、“”或“”）． 8. 如图，要在河的两岸搭建一座桥梁，沿线段搭建的桥梁最短，这一说法的理由是___________． 9. 已知，且，则x=______． 10. 已知点，点，且直线轴，则a的值为____； 11. 一副三角板（其中，）按图所示的方式摆放，直线，则的度数是__________． 三、解答题（12、13、14每题6分，15、16、17每题7分，18、19每题8分，20、21每题10分，22题12分，共87分） 12. 求式子中的x． 13. 计算： （1）； （2）． 14. 解方程组： 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，，将平移后得到，其中点的对应点分别为．已知点的坐标是． （1）画出； （2）上任一点平移后对应的点为，则_____． （3）求的面积． 16. 与是同一个正数的两个不同的平方根，的立方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 17. 如图，直线、相交于点，； （1）若，证明：； （2）若，求的度数． 18. 根据解答过程填空． 已知：如图，，平分交于点F，．求证：． 证明：∵（① ）， ∴（② ）， ∴③ （④ ）， ∵平分（已知）， ∴（⑤ ）， ∴ ⑥ （等式的基本事实）， ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（⑦ ）， ∴（⑧ ）． 19. 为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为的正方形感恩明信片． （1）该明信片的边长为___________； （2）制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队．已知信封的长是宽的2倍，面积为，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由． 20. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为 （1）如果的小数部分为的整数部分为，求的值； （2）已知：，其中是整数，且，求的相反数． 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”． （1）已知点A的坐标为． ①则点A的“长距”是 ． ②在点，，中，为点A的“等距点”的是______； ③若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则m的值为______； （2）若，两点为“等距点”，求k的值． 22. 已知射线射线于点A，点D，F分别在射线，上，过点D，F作射线，，使，如下图所示． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． （2）如下图，已知的角平分线与的角平分线相交于点P． ①当时，则______； ②当（）时，的大小是否保持不变？若不变，请求出的度数．若改变，请说明理由． （3）当沿射线平移且时，请直接写出的角平分线与的角平分线所在直线相交形成的的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学作业 一、单项选择题（每题3分，共18分） 1. 在实数、、、、、、、、（相邻两个之间的依次增加个）中，无理数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】先对可化简的数进行化简，再根据无理数的定义逐一判断即可. 【详解】解：∵，， ∴有理数有：，，，，，， 无理数有：，，（相邻两个之间的依次增加个），共个． 2. 在平面直角坐标系中，有、、、四点，在第二象限的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限点的横纵坐标符号特征即可判断． 【详解】解：平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0． ∵ 的横纵坐标都大于0， ∴ 点A在第一象限； ∵ 的纵坐标为0， ∴ 点B在x轴上，不属于任何象限； ∵ 的横坐标 ，纵坐标 ，符合第二象限点的特征， ∴ 点C在第二象限； ∵ 的横纵坐标都小于0， ∴ 点D在第三象限． 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、中方程只含一个未知数，则不是二元一次方程； B、中方程只含一个未知数，且未知数最高次数为2，则不是二元一次方程； C、中方程含有分式，不是整式方程，则不是二元一次方程； D、中方程含有两个未知数且次数均为1，是整式方程，则是二元一次方程； 故选：D． 4. 数学课上老师要求同学们利用三角板和直尺过点作已知直线的平行线，下图是甲、乙的作图过程．关于两人的作图下列判断正确的是（ ） A. 甲的作图正确，依据是“内错角相等，两直线平行” B. 甲的作图不正确 C. 乙的作图正确，依据是“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行” D. 乙的作图不正确 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：由平行线的判定， 可知甲的作图正确，依据是“内错角相等，两直线平行”； 乙的作图也正确，但依据是“同位角相等，两直线平行”，并非“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”． 5. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线不平行就相交 C. 同旁内角互补 D. 对于直线a，b，c，如果，，那么 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角的性质、直线的位置关系，平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角，故该项错误，是假命题； B、在同一平面内，两条直线的位置关系有平行与相交，但题意中缺乏“在同一平面内”，故该项错误，是假命题； C、两直线平行，同旁内角互补，故该项错误，是假命题； D、对于直线a，b，c，如果，，那么，该项正确，是真命题． 6. 如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、数轴上点表示的数等知识，先求出圆周长，再确定点的位置表示的实数即可． 【详解】解：圆滚动一周，点到达了点的位置，则即为圆周长， 点的位置表示的实数为， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 7. 比较大小：______2.2（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方法比较两个正数的大小，对两个正数而言，平方更大的原数更大，分别计算两个数的平方后比较平方大小，即可得到原数的大小关系． 【详解】解：由题意得，和均为正数， 则，， ， ． 8. 如图，要在河的两岸搭建一座桥梁，沿线段搭建的桥梁最短，这一说法的理由是___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】由图可知，， 则要在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是垂线段最短． 9. 已知，且，则x=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查立方根的运算，根据题意，得到，再解方程即可． 【详解】，， ， ， ． 故答案为：． 10. 已知点，点，且直线轴，则a的值为____； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：点，点，且直线轴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 一副三角板（其中，）按图所示的方式摆放，直线，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角板中角度计算问题，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 先通过直角三角形中两个锐角互余得到，然后通过两直线平行，同旁内角互补得到，代入数据后即可求出的度数． 【详解】解：在中，， ， ， ，即， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（12、13、14每题6分，15、16、17每题7分，18、19每题8分，20、21每题10分，22题12分，共87分） 12. 求式子中的x． 【答案】或 【解析】 【分析】利用平方根解方程即可. 【详解】解：， ， 解得或. 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5.5 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 得， 解得， 把代入②得， 解得， ∴原方程组的解为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，，将平移后得到，其中点的对应点分别为．已知点的坐标是． （1）画出； （2）上任一点平移后对应的点为，则_____． （3）求的面积． 【答案】（1）图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先得出平移方式，再分别画出点，顺次连接即可； （2）根据平移方式得出的值，代入计算即可； （3）先得出点的坐标，再结合图形，利用一个正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵将平移后得到，点的对应点是， ∴平移方式是：先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴画出如下： ． 【小问2详解】 解：由（1）得：平移方式是先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∵上任一点平移后对应的点为， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵将平移后得到，点的对应点是， ∴，即， ∴如图，的面积为． 16. 与是同一个正数的两个不同的平方根，的立方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2）的平方根是 【解析】 【分析】（1）根据平方根，立方根的定义求解即可； （2）根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：因为与是同一个正数的两个不同的平方根， 所以， 解得． 因为的立方根是， 所以， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知， 所以， 所以的平方根是． 17. 如图，直线、相交于点，； （1）若，证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了垂直的定义，角的运算，正确把握垂直的定义是解题关键． （1）利用垂直的定义得出，进而得出答案； （2）根据题意得出的度数，即可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴． 18. 根据解答过程填空． 已知：如图，，平分交于点F，．求证：． 证明：∵（① ）， ∴（② ）， ∴③ （④ ）， ∵平分（已知）， ∴（⑤ ）， ∴ ⑥ （等式的基本事实）， ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（⑦ ）， ∴（⑧ ）． 【答案】①已知；②同旁内角互补，两直线平行；③；④两直线平行，内错角相等；⑤角平分线的定义；⑥；⑦同位角相等，两直线平行；⑧两直线平行，同位角相等 【解析】 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∴（等式的基本事实）， ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 19. 为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为的正方形感恩明信片． （1）该明信片的边长为___________； （2）制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队．已知信封的长是宽的2倍，面积为，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由． 【答案】（1）9 （2）能 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，利用面积公式：长×宽=面积，得到类似的等式，利用平方根的定义求解即可． （1）根据正方形面积公式：边长的平方=面积，求解即可； （2）设宽为x ，列式求解，再比较长和宽是否都大于（1）中所求明信片的边长即可． 【小问1详解】 解：由题意，得明信片的边长为； 【小问2详解】 解：设宽为，则长为， 由题意，得， 整理，得， ∴， ， ∵， ∴能在不折叠的情况下将明信片放入此信封． 20. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为 （1）如果的小数部分为的整数部分为，求的值； （2）已知：，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先估算和的大小，根据“无理数减去其整数部分得到小数部分”求出未知量a、b的值，再代入所求代数式计算即可.； （2）先估算的大小，得到的范围，根据题意可知和分别是的整数部分和小数部分，从而得到x和y的值，再代入所求代数式计算，根据相反数的定义即可解答． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的小数部分， ∵，即， ∴的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴， ∵，是整数，且， ∴，， ∴， ∴的相反数为． 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”． （1）已知点A的坐标为． ①则点A的“长距”是 ． ②在点，，中，为点A的“等距点”的是______； ③若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则m的值为______； （2）若，两点为“等距点”，求k的值． 【答案】（1）①3；②③或． （2）的值是或 【解析】 【分析】（1）①根据定义分别求得点A到x轴，y轴的距离，即可求解； ②求出点E，F，G的“长距”，找到与点A是“等距点”的点； ③根据“等距点”的定义可得点的“长距”是3，从而得到，解方程即可求解； （2）由于点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，点到x轴的距离为，到y轴的距离为4，又，为“等距点”，可分两种情况讨论：①若，则，②若，则，解之即可解答． 【小问1详解】 ①∵点A的坐标为， ∴点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”是3． 故答案为：3 ②∵点的“长距”是3， 点的“长距”是3， 点的“长距”是5， ∴点A的“等距点”是点E，F． 故答案为：E，F ③∵点A，B两点为“等距点”，且， ∴， 解得或． 故答案为：或 【小问2详解】 ∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为1， 点到x轴的距离为，到y轴的距离为4， 又，为“等距点”， ∴①若，则， 解得（舍去）或． ②若，则， 解得或（舍去） 综上所述，或． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，绝对值方程，理解定义，分类讨论是解题的关键． 22. 已知射线射线于点A，点D，F分别在射线，上，过点D，F作射线，，使，如下图所示． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． （2）如下图，已知的角平分线与的角平分线相交于点P． ①当时，则______； ②当（）时，的大小是否保持不变？若不变，请求出的度数．若改变，请说明理由． （3）当沿射线平移且时，请直接写出的角平分线与的角平分线所在直线相交形成的的度数． 【答案】（1） ． 理由如下： 过点A作， ∴． ∵射线射线， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴； （2）①135°；②的大小保持不变，即 （3）当的角平分线与的角平分线相交于点P时，；当的角平分线与的角平分线的反向延长线相交于点P时， 【解析】 【分析】（1）过点A作，利用平行线的性质和垂线的定义来进行求解； （2）①利用角平分线的定义求得，，再利用三角形内角和定理和对顶角相等求得来求解；②过点P作，根据平行线的性质和角平分线来求解； （3）利用（2）的方法来求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵，， ∴，． ∵平分，平分， ∴，. ∵， ∴， ∴． 故答案为：135°； ②解：的大小保持不变，即． 理由如下：过点P作， ∴． ∵且， ∴，． ∵平分，平分， ∴， ． ∵， ∴． 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如下图，当的角平分线与的角平分线相交于点P时，过点P作，用（2）的方法求得； 如下图，当的角平分线与的角平分线的反向延长线相交于点P时，过点P作，用（2）的方法求得． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线，垂线，理解相关知识是解答关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $