河南郑州市第二高级中学2025-2026学年度第二学期高二期中数学试卷

高二数学解析 第一部分（选择题共58分） 1-5:CADCB 6-8:DAB;9:BCD 10:ABD 11.ACD 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X的方差D(X)=2,则D(2X-3)=_ 【解析】由随机变量X的方差的性质可得D(2X-3)=4D(X)=8 13.C6+2C6+3C8+4C6+5C8+6C6= 试题来源：人教A版进择性必修第三册P34T2 【解析】因为(+x”=C+Cx+C2x2+Cx3+…+Cx” 两边同时求导得n1+x-=C,+2Cx+3C3x2+…+nCnx- 令x=1,得n2-=C}+2C房+3C+…+nC州 所以C6+2C?+3C6+4C6+5C6+6C6=6.23=192 14.已知a>0且a*1,函数f)=等(>0).若曲线y=f)与直线y=1有且仅有两 个交点，则a的取值范围是 试题来源：2021年全国甲卷T21 【解析】因为曲线y=fx)与直线y=1有且仅有两个交点，所以x°=a*在区间(O,+∞)上 有两个根，即alnx=xna,即血二=1血C在区间O,十o)上有两个根， x a 即y=血x与y=血C在区间O,+四)上有两个交点， 易得y=血x在区间(0，e)上单调递增，在区间(e,+0)单调递减，当x=e时，y=】 x 由y=hx的图象可得0<nC<,再结合y=n二的单调性可解得a∈(，eUe,+o) a 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在(2x+)”的展开式中，二项式系数之和为256。 第1页共6页 (1)求n的值： (2)求展开式中系数最大的项 【解析】(1)因为二项式系数之和为256，所以2”=256，所以n=8 5分 (2)由题意得 3 2x+ 的限开实中蜜7+1动Cr(园)】 所以其系数为Cg2-r3 7分 C2-3C23 Cg23”≥C2-r3解得4.4≤r≤5.4 因为r为整数，所以r=5 10分 所以展开式中系数最大的项为第6项， 该项为C(2x) =108864x3 13分 16.(15分)已知函数fx)=ae2+20-a2*-2x. (I)若a=1,求函数fx)的极值： (2)讨论f(x)的单调性. 试题来源：人牧A版选择性必修第二册P104T19 【解析】(1)当a=1时，f)=e2-2x,所以f'(x)=2e2x-2 1分 令f'x)=2e24-2=0,得x=0 x (0,0） 0 (0,+o) f() 0 + f() 单调递减 极小值f0)=1 单调递增 所以函数f(x)在区间(0,0)上单调递减，在区间(0，+∞)上单调递增， 所以函数f(x)的极小值为f0)=1, 5分 无极大值 6分 (2)因为函数fx)=ae2“+20-ae2-2x 所以f%x)=2ae2+20-aje2-2=2(ae*+1e-1) 7分 第2页共6页 (i)当a≥0时，若f'(x)=2(ae*+1e-1,则x=0 若x<0,则fx)=2(ae*+1e-1<0 若x>0,则fx)=2ae*+1e*-1>0 所以函数f(x)在区间(o,0)上单调递减，在区间(0，+∞)上单调递增 9分 0当-1<a<0时，若了闪=2e+或e-小.则x=0或x=n(日 者x<0酸x>n(则/=2e+e-小k0 若0<x<n日)则f=26e+e-小0 所以画数在区同（公0利4（合}+网上单调送减，在区同Q司）片 单调递增 11分 )当a=-1时，f(x)=-2(e-1}≤0，所以函数f)在区间(o,+∞)上单调递 减 12分 当a<-1时，若f倒=2e+必-小.则x=0或x=h(日) 若x<n(司或x>0,则f=2e+-k0 若(x<0,则r)=26e+0e-小>0 所以函酸网在区同（日）和o+四上单调造减，在区同4(》]片 单调递增 14分 综上所述：当a≥0时，函数f(x)在区间(o,0)上单调递减，在区间(0，+∞)上单调递增： 当-1Ka<0时，通数代在区间(00)和可（引+网上单调递说在区同 第3页共6页 (0n(合》上单调递增： 当a=-1时，函数f(x)在区间(（-o,+o)上单调递减： 当a<-时，画要因在区间(》和+o上单谜减，在区可4(》为】 上单调递增 15分 17.(15分)某种产品的加工需要经过A,B,C,D,E共5道工序. (1)如果工序B,C必须相邻，且不能放在最前，有多少种加工顺序？ (2)如果工序D必须在工序E的前面，且不能相邻，有多少种加工顺序？ 试题来源：人救A版选择性必修第三册P38T8 【解析】(1)若工序B,C必须相邻，且不能放在最前，则有ACA经=36种加工顺序： 7分 (2)若工序D必须在工序E的前面，且不能相邻，则有AC?=36种加工顺序】 15分 18.(17分)阿郑操场跑圈，一周3次，一次跑4圈或5圈，第一次跑4圈或5圈的概率 均为0.5，若第i(i=1,2)次跑4圈，则第i+1次跑4圈的概率为0.3，跑5圈的概率为0.7. 若第i次跑5圈，则第i+1次跑4圈的概率为0.7，跑5圈的概率为0.3. (1)求阿郑一周跑14圈的概率： (2)若一周至少跑14圈为运动量达标， ①求阿郑一周运动量达标的概率： ②若阿郑连续跑4周，每周间的跑圈互不影响，记达标周数为X,求随机变量X的分 布列及E(X) 试題来源：2025年天津卷T13 【解析K1)记阿郑一周跑14圈为事件A,则可能结果为(4,5,5)，（5,4,5)，(5,5,4)， 所以P()=0.5×0.7×0.3+0.5×0.7×0.7+0.5×0.3×0.7=0.455 所以阿郑一周跑14圈的概率为0.455 5分 (2)①记阿郑一周运动量达标为事件B,则可能结果为(4,5,5)，（5,4,5)，（5,5,4)， (5,5,5) 第4页共6页 所以P(B)=P(A)+0.5×0.3×0.3=0.455+0.045=0.5 所以阿郑一周运动量达标的概率为0.5 10分 ②由于每周间的跑圈互不影响，所以达标周数为X~B(4,0.5) 11分 所0x=o=c=石P=-c-名 x-2c份--是pw=c-言 x-4-c品 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 1 16 4 3-8 4 话 16分 E(X)=p=4×0.5=2 17分 19.(17分)已知函数f(x)=e-ln(x+m). (1)若函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，求实数m的取值范围： 2)当m=2时，求证：f(x)>0: (3)若对任意的x>一m,都有f(x)>0,求最大的整数m. 试题来源：人枚A版进择性必修第二册P104T18 【解析】(1)因为f)=e-1n(kx+m,所以f)=e产-1 x+m 因为函数)在0，+∞)上单调递增，所以f)=e产-1≥0在0，+0)上恒成立 x+m 即m≥ e-r 因为y=子x在@+回)上单调递减，所以m≥-0=1， 此时函数f(x)在(0，+∞)上也有意义，所以m≥21 4分 (2)当m=2时，f)=e2-n(x+2),所以f)=e- x+2 5分 第5页共6页 因为了=e-2在←2+四)上单调递增，且f(-)=。1<0,了0=>0 x+2 由零点存在性定理可得： f=e-1在(2+四)上有唯-零点，且-1<名<0，e=】 7分 x+2 x,+2 当-2<x<时，f(x)<0:当x>x时，f'()>0: 所以函数fx)=e-ln(x+2)在(2，x)上单调递减，在(xo+o)上单调递增 所以f≥f)=e-lnk,+2)=】 +x0+2-2 8分 0+2 x+2 因为-1<x<0,所以1<0+2<2，所以1 +2++2-2>2 1 x。+2 (x+2)-2=0 所以f(x)>0 10分 (3)当m≤2时，因为f(m)=e-ln(x+m)在(o,2]上单调递减， 所以f(m)=e*-ln(x+m)2e*-ln(x+2) 由(2)可得e*-n(x+2)>0恒成立 所以当m≤2时，f(x)=e--n(x+m)2e*-n(x+2)>0恒成立 13分 当m≥3时，f0)=1-nm<0,与对任意的x>-m,都有f(x)>0矛盾 所以m≥3不成立. 16分 所以最大的整数m为2. 17分 第6页共6页高二数学 考试时间：120分钟分值：150分 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 4.测试范围：人教A版选必二第五章，选必修三第六章+第七章71-7.3+二项分布。 第一部分（选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数f(x)=3n(x+1)-(x+12f'(0),则f'()=() 架 A.-1 B.0 C.1 D.2 2,设随机变量X的分布列如下表格，且随机变量X的数学期望E(X),则 E(bX+a)=() X 0 1 2 b 长 a 2 A.1 B.b C.a D.1+a 3. 曲线f(x)= 2sin无在点(z,0)处的切线方程为（） A.y-2x B.y=2x-2 c.y=-2x D,y=- 二x+2 妆 4.(x2+x+2y月的展开式中xy2的系数为() A.30 B.60 C.120 D.240 5.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信 号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为 0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1，假设发送信号0和1是 当 等可能的.已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为（) 7 A. 19 B. 9 C. 10 D. 18 6.已知函数f)=e2x- 则不等式f(x)<1的解集为() x-1 (2j B.（0,0) c.←m,0u[22 D.（-0,0U(0,) 高二数学第1页（共4页） 7.在五一假期期间，要从5人中选3人在5天假期值班（每天只需1人值班，选出 的3人每人至少值1天班)，不出现同一人连续值班2天，可能的安排方法有（) A.420种 B.450种 C.480种 D.540种 8,已知函数f)=hnk+1)-x+x2-ax在区间0，+∞)上存在唯一的极值点， 则实数k的取值范围为() B 03) C. D 一00， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.对于随机事件A,B,A三B,且P(A=0.3,P(B)=0.7则() A.P(AB)=0.21 B.PaB)=0.4 c4- D. r(l)- 10.设1-2x)}2”=a+ax+a2x2+…+a20x20，,则下列结论正确的是（） 1-320 A.a=1 B.41+a3+a5+…+a19= 20 ++号++器=0 C. + 3 220 2++a0= 2 11.甲、乙、丙三人相互做传球训练，先由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可 能地将球传给另外两个人中的任何一人，记Pn为第n次传球后球在甲手中的概率，2n为 第n次传球后球在乙手中的概率，R,为第n次传球后球在丙手中的概率，则下列说法正确 的是（) A.P= B.23= 4 4 C.P+l - D.22026=R2026 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X的方差D(X)=2,则D(2X-3)= 13.C6+2C6+3C8+4Cg+5C8+6C6= 14.已知a>0且a1,函数f)=。(c>0).若曲线y=f(似与直线y=1有且 仅有两个交点，则a的取值范围是 高二数学第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在 3」 的展开式中，二项式系数之和为256. (1)求n的值； (2)求展开式中系数最大的项」 16.(15分)已知函数f(x)=ae2x+2(1-a)e*-2x (1)若a=1,求函数fx)的极值； (2)讨论fx)的单调性. 17.（15分)某种产品的加工需要经过A,B,C,D,E共5道工序. (1)如果工序B,C必须相邻，且不能放在最前，有多少种加工顺序？ (2)如果工序D必须在工序E的前面，且不能相邻，有多少种加工顺序？ 18.（17分)阿郑操场跑圈，一周3次，一次跑4圈或5圈，第一次跑4圈或5圈的 概率均为0.5，若第i(i=1,2)次跑4圈，则第i+1次跑4圈的概率为0.3，跑5圈的概率 为0.7.若第i次跑5圈，则第i+1次跑4圈的概率为0.7，跑5圈的概率为0.3. (1)求阿郑一周跑14圈的概率： (2)若一周至少跑14圈为运动量达标， ①求阿郑一周运动量达标的慨率； ②若阿郑连续跑4周，每周间的跑圈互不影响，记达标周数为X,求随机变量X的 分布列及E(X). 高二数学第3页（共4页） 19.(17分)已知函数f(x)=e*-n(x+m) (1)若函数f(x)在(0，+oo)上单调递增，求实数m的取值范围： (2)当m=2时，求证f(x)>0: (3)若对任意的x>-m,都有fx)>0,求最大的整数m. 高二数学第4页（共4页)