河南郑州市第二高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

高一 数学 考试时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是（ ） A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段 C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 2. 复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A. 2或4 B. 3 C. 5 D. 4. 已知向量，满足，，，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，“”是“为直角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知菱形的边长为2，，点在线段上，点在线段上，，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. －2 7. 如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标．若在坐标系中，，则下列结论正确的个数是（ ） ①； ②，； ③； ④与的夹角为； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 南北朝时期，数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，用现代语言可以描述为：“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．”例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为的圆柱与半径为的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为，高为的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用垂直于半径的平面去截半径为的半球，且球心到平面的距离为，则平面所截得的较小部分（称之为“球冠”）的几何体的体积是半球体积的（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 若平面平面，，下列说法正确的是（ ） A. 与内任一条直线平行 B. 与内无数条直线平行 C. 与内任一直线不相交 D. 与无公共点 10. 设为复数，其中，则下列正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 11. 在中，角的对边分别为外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 面积的最大值为 D. 若，角的平分线交于点，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为____． 13. 实心圆锥的底面直径为6，高为4，过中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，如图所示，则剩下几何体的表面积是_____. 14. 在锐角中，角的对边分别是，若，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，其中． （1）若，求实数的值； （2）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 16. 已知复数，. （1）若，求； （2）若，，复数在复平面内对应点位于实轴上，求的最小值. 17. 如图所示，正四棱锥S-ABCD中，，． （1）求正四棱锥S-ABCD的体积； （2）若P为侧棱SD上的点，且，Q是SD的中点，E是侧棱SC上的点，且，求证：． 18. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且． （1）求角； （2）若，的周长为，求的面积； （3）若，过点在所在平面内作，且，求线段的最大值． 19. 在平面直角坐标系中，对于非零向量，满足，则称为这两个向量的“协方差”. （1）若，证明：. （2）已知向量的夹角为，向量的夹角为，且.证明：. （3）在中，线段为的两条内角平分线，点分别在边上，，且，求. 高一 数学 考试时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $