天津市河东区实验学校2025-2026学年八年级（下）三月活力评价数学试卷

河东区实验八年级（下）三月数学试 卷答案 一、单选题 1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.C8.D9.C10.B 11.D12.C 二、填空题 13.-114.315.516.117.12.518.3 三、解答题（精简过程） 19.()ys÷v5-vm×V经+v=4- √6+2v6=4+V6;(2)3V2+ 2V3)3V2-2v3)-(v3-V2)2=18- 12-(5-2V6)=1+2√6 20.(1)x2+2cy+y2=(x+y)2=(2V3)2=12 ；(2) x2-y2=(x+)(x-y)=2V3×2=4V3 21.(1)AC2+BC2=82+62=102=AB2, 故∠C=90°；(2)设AD=x, BD=26-x,由勾股定理得x=10, BD=16 22.设CD=x,由折叠得BE=AB=5,列 方程(4+)2=32+2，解得0=4 2 23.()V3V2=2(v3+v2;(2) 1 1 V13+V4<V4+V厉， 故 √13-√14<√14-V√13；(3)裂项相消得 2022-1=2021 24.模型学习：AAS证△ACD≈△CBE;（1) CD=5;(2)PD=2t,DQ=4t-9;(3) t=1或t=3 答案仅供参考2025-2026学年八年级（下)三月活力评价数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，共36分） 1.(3分)下列四组线段a、b、c,能组成直角三角形的是0 Aa=4,b=5,c=6 B.a=3,b=4,c=5 C.a=2,b=3,c=4 D.a=1,b=V2,c=3 2.(3分)若二次根式a-7在实数范围内有意义，则a的取值范围是() A.a>1 B.a>1 C.a=1 D.a≤l 3.(3分)如图，在数轴上点A表示的实数是0 1012 3 A.-5 B.-V5 C.-2 D.V5 4.(3分)下列计算正确的是() A.√2+√5=V2+了=√7 B.6W5-5=6+W5-⑤=6 35-5=2 D.67-27=4W7 5.(3分)如图，字母B所代表的正方形的面积是0 81cm2 B 225cm2 A.12cm2 B.15cm2 C.144cm2 D.306cm2 6.(3分)如图：4×1网格中每个正方形边长为1，表示0张的线段是0 0 A.OA B.0B C.OC D.OD 7.(3分)设4-√2的整数部分为a,小路数部分为b,则a一的值为0 A.-√2 B.2 c.1+号 D.1-9 8.（3分)△ABC的三边长分别为a,b,c.下列条件：①∠A=∠B-∠C;②a2=b+cb-c:@LA: ∠B:∠C=3:4:5;④a:b:c=5:J2:13.其中能判断AABC是直角三角形的个数有() A.I个 B.2个 C.3个 D.4个 9.(3分)若xy<0,则√xy化简后的结果是() A.xy B.x-y C.-x√Fy D.-xvy 刻1页 10.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动，则BP的最小值是0 A.3.5 B.4 C.4.5 D.4.8 11.(3分)如果(2+V2=a+b√2(a,b为有理数)，那么a+b等于0 A.7W2 B.8 C.10N2 D.10 12.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=24,BC=12,将矩形沿对角线AC折叠，点D落在点D处， 则重叠部分4AFC的而积为() D D A.60 B.80 C.100 D.90 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13.(3分)计算W5-2W3+2)的结果等于一 14.(3分)已知V3-x+√x-3+1=y,则x+y的算术平方根是 15.(3分)在平面直角坐标系中，点4(-3,6)到原点的距离为 16.(3分)最简二次根式Va-3x与二次根式V8是同类二次根式，则x= 17.(3分)《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐 问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈，有一棵芦苇生长在池塘的 正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为 尺.(1丈=10尺) A D B MC (第17题图) (第18题图) 18.(3分)如图，正方体的盒子的棱长为2，BC的中点为M,一只蚂蚁从点M沿正方体的表面爬到点D, 蚂蚊爬行的设短距离是_一一一 项，共2页 三、解答题（本大题共6小题，共46分) 19.（6分)计算： 师+5-m×+V. (2(3W2+2W3)3N2-23)-N3-√2 20.(6分)已知x=V3+1y=V5-1,求下列各式的值： 1)x2+2xy+y2: (2)x2-y2. 21.(8分)如图，在△ACD中，点B在边CD上，连接AB,己知AB=10,AC=8,BC=6, AD+BD=26. ()求证：∠C=90°： (2)求AD和BD的长. 22.(8分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C-90,4C=4cm,BC=3cm,将斜边AB翻折，使 点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD,则CD的长. 第2页 23.(8分)两个含有二次根式的代数式相乘，若化简后的积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为 有理化因式.例如，5与5，√2+1与2-1,23+3W5与23-3W5等都是互为有理化因式进行二次 根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： ()化简：万一 (2)比较N下-√4与√-√3的大小关系： ()计算：(+5++.+2+NN202-少 24.(10分)【模型学习】如图①，在Rt△ABC中，LACB=90°，AC=BC,直线经过点C,分别过 点A、B作AD⊥I于点D,BE⊥于点E. 求证：△ACD兰△CBE. 【模型应用】如图②，在△ABC中，AD⊥BC,AB=10,BC=14,AD=6,自线经过点D不与BC重 合以，动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段DB向点B运动，同时动点Q从点C出发，以每秒 4个单位的速度沿折线CD-DA向点A运动，其中一个动点到达终点时，整个运动停止当点P、Q不与点D 重合时，分别过点P、Q作PM⊥于点M,QN⊥于点N设运动时间为t秒. ()求线段CD的长度： (2)线段PD的长度为；当点Q在线段DA上运动时，线段DQ的长度为：（佣含t的代数式表 示) (3)当△PMD与△QND全等时，求出t的值. D 图① 图②