河南开封高级中学2026届高三考前模拟预测数学试题

2026年普通高校招生考试冲刺压轴卷（六） 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知，，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 1 B. -1 C. 6078 D. -6078 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为顶点在坐标原点，焦点为的抛物线，过作的一条渐近线的垂线交于点P，且，设双曲线的离心率为，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 已知数列的前n项的和为，且满足，，若，则（ ） A. 1 B. C. 6 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，已知圆锥PO的轴截面是边长为2的等边三角形，则下列说法正确的是（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形 C. 圆锥的表面积为 D. 圆锥的外接球的表面积为 10. 已知函数，且函数图象经过点，则下列选项中正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数在区间上单调递减 C. D. 存在常数m，使得对任意实数x，都有 11. 已知抛物线的焦点为，，，是E上不同的三个点，AB的中点为P，O为坐标原点，直线l是E的准线，且l与x轴的交点为M，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若点P的纵坐标为2，则直线AB的倾斜角为 D. 若F是的重心，则点P的纵坐标不可能大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在数列中，已知，，且数列是等差数列，则________． 13. 某科技公司为提升员工的编程技能，举办了一场“算法挑战赛”，若甲、乙、丙三名员工进入决赛，他们获一等奖的概率分别为，，，且获奖相互独立，则至少两人获一等奖的概率为________． 14. 已知函数的定义域为，的极小值大于，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 粮食是一个国家发展的基石，保障粮食安全是维护社会稳定的重要因素.小麦是我国两大口粮作物之一，其自身的稳定供应保障了数亿人口的食物需求，并通过产业链延伸带动了相关产业发展，促进了我国北方地区的经济发展．将2020～2024年记为年份代码1～5，我国小麦产量如下表所示． 年份代码 1 2 3 4 5 产量/千万吨 13.4 13.6 13.8 13.7 14.0 现规定表示年份代码i，表示年份代码为i的产量，经计算得，，． （1）求样本的相关系数r；（精确到0.01） （2）现从这5年中随机抽取3年，记这3年中小麦产量大于13.6千万吨的年数为X，求X的分布列与数学期望． 附：相关系数，． 16. 如图，在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． （1）求B； （2）若D是边AC的中点，，，求的面积； 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F． （1）求证：； （2）若，求直线AP与平面BCF所成角的正弦值． 18. 已知函数，直线过坐标原点且与的图象相切. （1）证明：的图象（除了切点）始终在直线的上方： （2）已知，当时，恒成立，求的取值范围. 19. 已知椭圆，，分别是椭圆C的左、右焦点，A是椭圆C上一点，的最大值为3，最小值为1． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线l交椭圆于B，D两点，求面积的最大值； （3）若P是椭圆C上不同于顶点的动点，且和的斜率都存在，椭圆C的左、右顶点分别为，，直线交椭圆于另一点M，直线交椭圆于另一点N．若直线MN的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 2026年普通高校招生考试冲刺压轴卷（六） 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）0.92 （2）随机变量的分布列为 X 1 2 3 P 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）3 （3）定值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $