重庆市育才中学校2025-2026学年度高三下学期第十周周考数学试题

重庆市育才中学校高2026届周考题 答案 一二.进择感 号12345678 0 1011 答案A D B C A B CC ACACDABD 1.因为A=x<3xeN=0,1,2,B=1,01,23,4,所以AnB=0,12 2.2=3二--0-且2二上24，所以：+，所以的虑部为2 1+i0+00-)2 3.由题意可得-0+46+7小5，了+25+45+m)9生”，所以#本中心点为 （飞2又y与的线性国白方程=12x-2,所以2车=12×5-2，解得m-7. 4 4由小电。子-网且定义地为，可得闪若兰是专通 政，其图象关于原点对称，故AB铅误：再由了0=>0，故D错误，C正确 5.由题设有25(1-2sim2a)-10sina-1=0,即25sin2a+5sina-12=0, 解将血a取油a=手因为e传小所秋血a-子则a看一面a手 3 sina 5 e3 2co8号2cos21 +co81- 5 6.不妨设A(2,0),B(0,2),因为PA⊥PB,所以P点在以AB为直径的圈上， 又因为4=2√5，AB中点坐标为(1,1)，所以点P在圆(x-+0y-)=2上，又因为在圆 (x-a+y-a=2(a>0)上仅存在一点P,使P4⊥PB,且两圆半径相等，所以两圆外切， 因此√2a-厅-25，解得a=3或a=-l(舍). 7.因为M,4,8C四点共面，则有OM=xOA+yO丽-OC任>0y>0)由共面定理可得 *(小，即*y2,所以-非*-0引习 当且仅当兰手甲=，即一，等号成立 4 x y 8.以A为起点时，三条路线依次连接即可到达B点，共有3×2=6种选择：自8连接到C时 在C右侧可顺时针连接或逆时针连接，共有2种选择，∴以A为起点，C为终点时，共有 6×2=12种方法：同理可知：以C为起点，A为终点时，共有12种方法：完成该图一笔 面的方法数为12+12=24种. 9.出题盘知，2x分+小0，所以2x肾+p=k,e2,即=径+标，ez 3 又0<p<,所以p-号所以)=m(2x+写到选项A:最小正周期T=受-，A正确 选项B对释轴应满足2x+肾一受+版，工，解得-音+受。e工故不存在6工，使 得x-云，B铅洪选项Cf八)的图象向右平移个单位得到 =-引n2x引-a传初】m哈-2，c正珠 选项D:当x写时，t=2x+号e小又y-在（后引上单调递增，在行 单调递减，所以∫()在区间0羽上不是单调递增，D错误 10.对于A因为PA+面=P0+P画-P画，P0=P=PA+= 所以面=0+P可-P4+可-宁甘子方·所以A正确， 对于B,因为P+画=代，所以倒=0-画-时言音 4 所以P(H)-P.正4 P(A) ,所以B错误， 1-3 对于C因为P国=同+两，所以P画-P面-画号言后所以 2 P小-在-P啊-源-喜-所以圆0-同，所以cE P()I 5 P() 3 3 对于D,因为-国+A,所以言P心商，所似r心-音 所以+商-画+P码=吉+培-子所以D正确， 11对于A,底面积和距离都不变，体积显然不变，A正确。 对于B,过点P作P2⊥平面ADDN,以为圆心，QD为半径在平面ADD内作圆交AD 于点E,则DE即为点M的运动轨迹，：D2=h2-2,DB=5,∠DQE=号 ∠E00号，小元的长为1-号2=分，则B正确： 4 对于C,将平面ABCD和平面CCBB沿BC展开在同一平面上，从点A到点P的最短路程为 AP,则AP=√PD+AD2=√5+3=√4<20，则C错误： D B' P 的 D D 对于D,:DD⊥平面ABCD,ACc平面ABCD,DD⊥AC, AC⊥BD,DD,BDC平面DDB,ACt平面DDB,DD∩DB=D,.AC⊥平面DDB, :DBc平面DDB,∴AC⊥DB,同理可证B'C⊥DB,:4C,B'CC平面BAC, AC∩B'C=C,DBa平面BAC,∴DB⊥平面BAC,找DC上的点H,使得HC=2,找 AD上的点G,使得DG=1连接PH,GH,D'C,:PH∥DC,AB∥D'C. PH∥AB,:PHa平面BAC,AB'c平面BAC,·PH∥平面B'AC, :GH∥AC,GHa平面BAC,ACc平面BAC,∴GH∥平面BAC, :GHc平面PGH,PHc平面PGH,GH∩PH=H,.平面PGH∥平面BAC,∴DB⊥ 平面PGH,在AA上找一点F使得A"F=CP=1,连接FG,FP, :FP∥AC,GH∥AC,∴FP∥GH,∴F,P,G,H四点共面，DB⊥平面FPGH, ∴点M的轨迹为线段FG,FG=√AG+F?=2√2，则D正确： D 12. 20 27 展开武的通项-C{位厂×=C得，令3-12=-3得r3, 所以宁的系数为c-碧 13.6N5 ·n S=cn4-数c如导-25.则c=8, c08A-+2-d_伯+c小-2c-d_4-2x8-d_1,化简得a2=8,解得a-22(负 2bc 2×8 2 值舍去)，则△ABC的周长为a+b+e=3a=3x25=62】 14.62 圆C的蒙日圆的半径为√a2+b=√a2+I6,因为MP⊥MQ,所以P为蒙日圆的直径，所 以Pg=2√+16，所以MP+Mgf=Pef=462+16).因为 P-oisp,WO-2治+1O,当Mm-wQl=反6+16时，等号成立，所以 2 aMP2面积的最大值为：MrMg=d+16.由aMPe面积的最大值为34，得。2+16=34， 得a=3√2，故椭圆C的长轴长为6反 15.(1)f)=x3-3x2+1:②)最小值为-3，最大值为17. (1)函数fx)=x3-3x2-3r+c的定义域为R,求导得f'x)=3x2-6x-36, 由/在-0处取得极大位1。每网。的0，解得6=0c。 此时f(x)=3x2-6x=3x(x-2),当x<0或x>2时，'(x)>0:当0<x<2时，f(x)<0, 函数f()在(o,0),(2,+∞)上单调递增，在(0.2)上单调递减，f(x)在x=0处取得极大值1， 所以b=0,c=1,，fx)=x3-3x2+1. (2)由(1)知，函数fx)=x-3x2+1在-1,0，[2,4]上单调递增，在[0,2)上单调递减， 而f(-)=-3,f(2)=-3,f0)=1,f(4)=17, 则当x=-1或x=2时，(x)取得最小值-3；当x=4时，f(x)取得最大值17， 所以(x)在[-1,4上的最小值为-3，最大值为17. 16.(0b=4W5(aBD=95 7 1)因为a+e2-b.4W5s,所以a2+e2-=45xc 32 sin2 acsinB, 3 3 由余弦定理得a2+c2-.2 3 acsinB=2 accosB..,所以tanB=V5, 又B∈(0，网，所以B=,又因为外接圆半径R=4, 3 则由正弦定理可得6=2RsiB=8x5=4W5】 2 (2)由(1)知，b=45,B=于，且a=3 由余法定理可得6B_型想化简得-号 2ac 6c2 所以c=45,=125 = ∠C4的平分核交4C于n.则∠C0=∠AD=受君 在A4BC中，由等面积法得Sc=S.aD+Sp, 即时c血8=宁0号00导 即x125x4W5x545 +1x125 -x BDx- 2√7√722√7 22√7 所以BD-95 7 7。(四品Q)该球取自2号箱的可能性最大 (1)设事件B,表示“球取自1号箱”(1=1,2,3)，事件A表示“取到红球”， 则P()=P()=P(8)-片P(4)片氏4)-4 可得P(A)=P(B)P(AIB)+P(B)P(AB)+P(B)P(AIB) 一时兮片号-品做取到红球的率为品 (2)根据(1)中数据， 由贝叶斯公式知P(81小=84_PB)A2 1.1 P(A) P(4 11 30 P(B 14)P(B)(B)P()5 P(4) P(4) 30 PgW-.uB益4 P(A) P(4) 11111 30 因为2<45 为行行，所以该球取自2号箱的可能性最大. 18.)片+号=12微列化，}是等比数列，公比为96)直线P肥，恒过定点（停0） 43 D由题盒得a-2e1,8=3,放5的方程为芹+号-1 4 (2)设P(,片)，(：，)，直线PQ的方程为=y+m, 「x=y+m 由三+上=1'消去，整理得(3r+4)y+6my+3m-l2=0, 43 -6m 3m2-12 △>0，%+%=3+44=3+4 直线AP,AQ的斜率之积为 0在在+n+0+m可+a2你+男*a可 %y2 》y 3m2-12 3(m-2） 23m2-12)-6m(m+2)+3r2+4(m+2y-4(m+2 设直线AQ的斜率为5.，依题意可知k,3,均存在且不为零。 由阳超过的右备点0小，知-治号-0， 由2Q能过E猫左点(40，相-得号@， ②+①得=9，故数列化}是等比数列，公比为9。 k。 3(m-2), (3)直线P2的方程为x=y+m,由(2)知k32■ 器%。 故3北m-2)。1 5213 4(m+2) 36,解得m= 871 放直线2恒过定点（号0 yP F 01 1.)7=60:Q)5:⊙)osy的最小值为号 (1)因为AB=A+A码+BB, 故=(+4+B=++B,B+码+28丽+2丽·，B, 即1+4+9+2·85=14-2×1x2×co5y=12,解得c0sy=7故y=60。 (2)以B为坐标原点，建立空间直角坐标系如图， 则B(0,0,0),B(0,2,0),A(3,0,0)， 国为7-，所a的一个法狗营为=0mn-马-引 设P.则m=5克=0归4=。 故PooN5, 从面1BPf=xg+0y。-2了+3y=5,即x号+4后-4%=1，① PA=2PB→P=PA→(-+元+3项=名+克+3， 即x+46+2x=3,② 由①②得x+2%=1,代入(1)可得%=1，故P(-11,3) 从而点P到P的距离为√店. (3)同(2)建系，设M(,,),因为BM=1,则++=1， 又点M到直线4B的距离为d,则d”=+, 因为a的一个单位法向量为m=(0,siny,-cosy),B的一个单位法向量为m=(0,0,1), 则sin8=leos(m,RM》=by siny-÷cos外sin8=eos(a,BMy-hl 因为点M为二面角a-1-B内部的一个点， 故%>0，马>0，三<my-加，故%s咖y>马0s7, cosy z =sin 从而sinA=ysiny-名cosy,sin8=名，从而有 sintsin cosy siny 代入d2=+子可得d= m9+sin cos）2 +sin siny 即.Sim8+sih9cosy八+sin8sm'之。sin2g+sin2g+2sngs抽8cosz， sin'y sin'y sin+sin0I-cos201-cos20=1-cos20+cos21-cos(+)cos(-0). 2 2 2 2sing sine=-[cos(+)-cos), 枚dr_上cos(8+8os8-8[bosB+8cos月-8osy sin'y 又因为o(8+8)-号 -gsg-a是m8-aoy 故 5 sin2y sin'y 因为任意8和4，均有d≥5恒成立， 3 一方面：必有当8=8，即60s日=0s4-25时，不等式成立， 5 此时d= sin'y 化简得67-2o7+20.解得0a7产号故必有my2号 1 另-方面：当os-2时，45o9-6+发。5o8=8上19 1 21 25 枚d=50os(8-8）+19z-5×1+1942恒成立，符合题意. 21 21 213 限据最值定义知。心y的最小值为子 时wma-ma25(号俨重庆市育才中学校高2026届周考题 数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 注意事项：1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回. 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合A={xx<3,xeN},B={-1,0,12,3,4},则A∩B=() A.{0,1,2} B.{-1,0,12} C.{01,23 D.{x|0≤x<3} 2.已知复数2满足+1=1(1为虚数单位)，则三的虚部为() 3-i A.-2 B.2i C.-2i D.2 3.为研究某池塘中水生植物覆盖池塘的面积x(单位：dm)与水生植物的株数y(单位：株)之间的相 关关系，收集了4组数据，如表格所示，得到y与x的线性回归方程y=1.2x-2,则m=() x 3 4 6 2 2.5 4.5 m A.8 B.7 C.6 D.5 4.函数f)=nx+的图象大致为() exte 5.已知a∈ 元25cos2a-10sina-1=0,则tam A.3 B c D.月 6.已知直线x+y=2与坐标轴分别交于A,B两点，在圆(x-a)'+(y-a)'=2(a>0)上仅存在一点P,使 PA⊥PB,则a=() A.4 B.3 C.2 D.1 试卷第1页，共4页 7.已知M,A,B,C为空间中四点，任意三点不共线，且OM=xOA+yOB-OC6x>0y>0),若M,A,B,C四 点共面，则生+上的最小值为() x y A.4 B.5 c D.9 8.“一笔画游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下 图是某一局“一笔画游戏的图形，其中A,B,C为节点，若研究发现本局游戏只能以A为起点C为终点或者 以C为起点A为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为() C A.6种 B.12种 C.24种 D.30种 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=sin(2x+p)(0<p<π)的图象关于点 行0中心对称，则（) A.f(x)的最小正周期为π B。直线x一后是自线)=问的对称拍 C.将f(x)的图象向右平移”个单位可得到函数y=cos 2-2x的图象 D.了()在区间(0，上单调递增 10.设4B是一-个随机试验中的丙个事件，且P④-号P)-号P+列-子，则（) APu画-吉 B.P(B)=3 4 C.P(B A)=P(B A) D.P(4B+B)=3 11.如图，正方体ABCD-AB'CD的棱长为3，点M是侧面ADA'D'上的一个动点（含边界）人，点P在棱CC' 土，且PC=1.则下列结论正确的是() D A.三棱锥MPBC的体积不变 B P B.若保持PM=丽.则点M的运动轨迹长度为 C.沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为20 D.保持PM与BD垂直时，点M的运动轨迹长度为2√2 试卷第2页，共4页 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2在（品+的展开式中，的系数为 一·（用数字作答） 13.在△ABC中，边a6c分别为角么B.C的对边，满足A-号b+c=2 .ABC的面积为25，则△MBC的 周长为· 14.法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆. 我们通常把这个圆称为该梢圆的蒙日圆.已匆椭圆C:若+卡=a>b>0)的蒙日圆方程为+y=+分， 思有椭圆C:+上1的蒙日圆上一个动点M,过点M作椭圆C的两条切钱，与该蒙日圆分别交于P,2两 点，若△MPQ面积的最大值为34，则椭圆C的长轴长为 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.设函数f(x)=x3-3x2-3bx+c在x=0处取得极大值1. (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)在区间[-1,4上的最值. 16.在△ABC中，角4，B,C的对边分别是a,bc,△ABC的面积为S,外接圆半径R=4,且a+c2-b=45S. 3 (1)求b: (2)若a=3C,∠CBA的平分线交AC于D,求BD的长度. 17.有三个外观相同的箱子，编号分别为1,2,3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2 个红球和2个白球，3号箱装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同. ()某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，求取到红球的概率： (②)某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球取自几号箱的可能性最大 试卷第3页，共4页 18.椭圆的光学性质是：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点. 知椭圆E:二+片】(Q>h>0)的左顶点为A2,0,点在E上，且在x轴的上方，从E的左 F(-1,0)发出的光线FB,经过E反射后，交E于点2按照如下方式依次构造点P和2，（n=2,3,…): 光线Pn2n经过E反射后，交E于点P1:光线PO经过E反射后，交E于点O1 (I)求E的方程： (②)设直线AP的斜率为k.,求证：数列{k}是等比数列，并求出其公比： (3)求证：直线2恒过定点，并求出该定点的坐标. 19.如图，锐二面角Q-1-B的大小为y,a,均为半平面，A∈a,B∈B,过A作A4垂直于I,垂足为 A过B作BB垂直于1，垂足为B,且|A4=1,IBB,l=2,IAB,=3. (1)若|AB=2√5，求y的值： (②)在(1)的条件下，设P为a内任意一点，且PE1,满足|BP=√5，|PA=2引PB,求点P到B的距离： (3)设点M为二面角ax-l-B内部的一个点，且MEa,MEB,且点M满足： ①B,M=1: ②RM与α所成的角为8，射线BM与B所成的角为4，cos(8+8)-号设点M到直线.48的距离 3 为d,若对满足上述条件的在意8和A,均有d≥6恒成立，求60s7的最小值。 3