5.3.2 函数的极值与最大（小）值（第2课时）课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2 函数的极值与最大(小)值 (第2课时) 01 复习导入 用导数的方法判断函数的极值 解方程，当 时： (1)若在附近的左侧 ，右侧，那么是极大值； (2)若在附近的左侧 ，右侧，那么是极小值. 复习导入 02 函数的最值 思考1：给定函数的图象，你能找出它的 极小(大)值吗? 观察图象，我们发现， 、、是函数的极小值，、、是函数的极大值. 最值呢? 新知讲解 x y O a b x1 x2 x3 x4 x5 x6 思考2：观察上的函数和的图象，它们在 上有最大值、最小值吗?如果有，最大值和最小值分别是什么? 最大值： 最小值： 最大值： 最小值： 新知讲解 思考3 ：函数在区间上的最值情况有哪些? 新知讲解 新知讲解 x y O a b x1 x2 x3 x4 x5 x6 函数的最值 一般地，如果在闭区间上函数的图象是一条连续曲线，它必有最大值和最小值.函数的最值必在端点处或极值点处取得. 函数的最值 (1)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的连续函数不一定 有最值．若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值； (2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念； (3)函数在上连续，是函数在上有 最大值或最小值的充分不必要条件． 新知讲解 思考4：函数最值与极值有什么关系? (1)函数的最大值、最小值是比较整个定义域上的函数值得出的， 函数的极大值、极小值是比较极值点附近的函数值得出的. (2)函数的极值可以有多个，但函数在其定义域上的最大值、最小值 最多各有一个. (3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得； (4)有最值未必有极值； (5)极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值. 新知讲解 1.判断下列结论是否正确. (1)一般地，连续函数在上既有最大值，又有最小值． ( ) (2)函数的极值可以有多个，但最大(小)值最多只能有一个． ( ) (3)最大(小)值一定是函数的极大(小)值． ( ) (4)极大(小)值一定是函数的最大(小)值． ( ) (5)开区间上的单调连续函数无最值. ( ) (6)在区间上的最大值和最小值一定在两个端点处取得. ( ) 新知辨析 03 最值的简单应用 【例1】求函数在区间上的最大值与最小值. 例题剖析 利用函数的极值求最值 (1)求函数在内的极值； (2)求函数在区间端点处的函数值； (3)将函数在各极值与比较，其中最大的一个是 最大值，最小的一个是最小值． 【练习】求函数在区间[－2，2]上的最值． 举一反三 【例2】函数在区间上的最大值是3， 则a等于(　　) A．3　 　　B．1 　　　C．2　　 　D．1 例题剖析 【练习】已知函数，问是否存在实数，使 在上取得最大值3，最小值29，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 举一反三 例题剖析 【例3】已知函数求函数在区间 上的最小值. 举一反三 【练习】已知函数求函数在 区间上的最值. 04 课堂小结 课堂小结 函数的最值 $