5.3.2函数的极值与最大（小）值 第3课时课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第5章【一元函数的导数以及应用】 第3课时 利用导数研究函数的最值 高二下学期数学人教A版选择性必修第二册 y x p 0 p T X0 O 1.了解函数的最大（小）值的概念，理解函数的极值与最值之间的区别与联系； 2.能利用导数求给定闭区间上某些不超过三次的多项式函数的最大值、最小值； 3.理解从特殊到一般的数学思想及归纳的数学方法，培养善于观察、思考，勇于创新的科学素养. 学习目标 (1)利用导数怎样判断函数的极值？ 合作探究：教师提出问题，请几名同学回答，根据回答情况点评、指导. 创设情境 创设情境 (3)什么是函数的最（大）小值？ (4)函数的最值与函数的极值有什么关系？如何求函数的最值？ 创设情境 函数的极值与最值之间的关系 1.函数的极值与最值之间的区别 合作探究：教师引导学生观察图象，提出问题，学生通过观察与比较发现规律，教师总结归纳. 探究新知 函数的极值与最值之间的关系 探究新知 函数的极值与最值之间的关系 (3)你能说出函数的极值与最值之间有什么区别吗？ ①函数的极值是函数在定义域的局部区间上函数值的比较，具有相对性； 函数的最值是函数在整个定义域上函数值的比较，具有整体性； ②函数的极值可以有多个（也可能不存在），但最值最多只能有一个（也可能不存在）； ③函数的极值只能在区间内取得，而最值还可以在区间端点处取得，极值点不一定是最值点，最值点也不一定是极值点. 探究新知 函数的极值与最值之间的关系 2.函数的极值与最值之间的联系 合作探究：教师出示下面的函数图象，学生观察思考，教师引导学生得出 结论. 探究新知 函数的极值与最值之间的关系 探究新知 函数的极值与最值之间的关系 探究新知 函数的极值与最值之间的关系 探究新知 函数的极值与最值之间的关系 (1)函数在区间上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得. ( ) (2)开区间上的单调连续函数无最值. ( ) (3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大(小)值就是最大(小)值. ( ) (4)若函数在区间上连续，则一定有最值；若可导，则最值点为极值点或区间端点. ( ) 判断正误(正确的画“√ ”，错误的画“×”). × √ × √ 函数在闭区间上的最值可能在端点处取得，也可能在极值点处取得，故错误. 探究新知 利用导数求函数最值的方法 合作探究：教师提出问题，让学生独立完成，教师请两名学生板演，学 生完成后教师点评并给出解答过程. 探究新知 利用导数求函数最值的方法 探究新知 利用导数求函数最值的方法 合作探究：教师引导学生归纳求函数最值的步骤，然后根据学生的作答情况进行点评、指导. 探究新知 利用导数求函数最值的方法 探究新知 利用导数求函数最值的方法 探究新知 利用导数求函数最值的方法 合作探究：学生尝试解答，教师根据学生的作答情况进行点评. 探究新知 利用导数求函数最值的方法 探究新知 利用导数求函数最值的方法 探究新知 利用导数求含参数的函数的最值 合作探究：教师提出问题，启发学生尝试思考解答，教师点评并给出解答过程. 探究新知 利用导数求含参数的函数的最值 探究新知 利用导数求含参数的函数的最值 探究新知 合作探究：教师出示例题，学生尝试独立完成求解过程，教师点评. 应用举例 合作探究：教师出示例题，学生独立完成求解过程，教师点评. 应用举例 应用举例 应用举例 应用举例 应用举例 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ 归纳总结 $