吉林长春市九台区第一中学、农安县实验中学等校2025-2026学年高一下学期期中联考数学试卷

高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章8.5. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用斜二测画法画出的水平放置的直观图为，且，则（ ） A. 8 B. 4 C. 6 D. 3 4. 三棱柱的9条棱所在的直线中，与直线是异面直线的直线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 某游艇从地出发向北航行了一段距离到达地，然后从地向东偏南方向航行了40到达地，且地在地北偏东方向上，则地与地之间的距离为（取）（ ） A. 30 B. 50 C. 60 D. 80 6. 已知圆锥和圆台的高相等，圆锥的底面半径与圆台的上底面半径相等，圆台的下底面半径等于圆台的上底面半径的2倍，则该圆锥与该圆台的体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 从长度为2，4，5，7的4条线段中选出3条线段首尾相连构成三角形，则该三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定的 8. 若向量，满足，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知点P，直线l，n，平面，则下列结论正确的是（ ） A. 经过P和l，有且只有一个平面 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则l平行于内的任意一条直线 10. 已知点，向量，且是直角三角形，则t的值可能为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，D为线段BC上的一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的周长为 C. 若AD为的中线，则 D. 若AD为的角平分线，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. __________． 13. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则解的个数为________． 14. 在正四棱锥中，，是侧棱上靠近的四等分点，一只蚂蚁从出发沿该正四棱锥的表面爬行到，设该蚂蚁爬行的最短路径长度为，则_________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求外接圆的面积； （2）若，求的面积． 16. 已知复数，，． （1）若为实数，求m的值； （2）若为纯虚数，求； （3）证明：在复平面内对应的点位于第四象限． 17. 如图，在正方体中，、、分别是、、的中点． （1）证明：，，、四点共面． （2）若是线段CG上的动点，证明：平面． 18. 如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点均在圆O上，E为边BC的中点． （1）用表示． （2）求． （3）若P为圆O上的一个动点，判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求a． （2）已知． （i）证明：． （ii）求bc的最大值． 高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章8.5. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3）是， 【19题答案】 【答案】（1） （2）(i) 证明见上述过程；(ii)的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $