8.5.1直线与直线平行 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5空间直线、平面的平行 第1课时 直线与直线平行 新课引入 同学们，我们先回顾初中所学：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，并且平行于同一条直线的两条直线互相平行。那在空间中，这种规律还成立吗？请大家观察身边的实例： 取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在AD与BC未重合前，空间中直线AD与BC的位置关系如何？ 再观察图中模型，棱GH与棱BA平行，棱BA与棱EF平行，那么棱GH与棱EF是否平行？ 基本事实 4 文字语言 平行于同一条直线的两条直线平行 图形语言   符号语言 直线a，b，c，a∥b，b∥c⇒__________ 作用 证明两条直线平行 说明 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的________ a∥c 传递性 举一反三 　如图所示，E，F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点.求证：四边形B1EDF是平行四边形. 例 1 6 设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1，如图. ∵E是AA1的中点，Q是DD1的中点，∴EQ A1D1. 又∵在矩形A1B1C1D1中，A1D1 B1C1， ∴EQ B1C1. ∴四边形EQC1B1为平行四边形， ∴B1E C1Q. 又Q，F分别是DD1，CC1的中点， ∴QD C1F.∴四边形C1QDF为平行四边形. ∴C1Q DF.∴B1E DF.∴四边形B1EDF为平行四边形. 7 已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中，M，N分别为CD，AD的中点.求证：四边形MNA'C'是梯形. 跟踪训练 1 8 如图所示，连接AC， 由正方体的性质可知AA'=CC'，AA'∥CC'， ∴四边形AA'C'C为平行四边形， ∴A'C'=AC，A'C'∥AC， 又∵M，N分别是CD，AD的中点， ∴MN∥AC，且MN=AC， ∴MN∥A'C'且MN=A'C'. ∴四边形MNA'C'是梯形. 9 核心说明： ① 基本事实4适用于空间中任意三条直线，打破了平面的限制，是判断空间中两条直线平行的核心依据； ② 它体现了平行线的传递性，与平面内的平行线传递性一致，无需证明，可直接应用； ③ 利用基本事实4证明线线平行时，关键是找到“中间直线”b，实现两条直线的平行转化。 互动探究 在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否仍然成立呢？ 问题2 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_____________ 符号语言 OA∥O'A'，OB∥O'B'⇒ ∠AOB=∠A'O'B'或∠AOB+∠A'O'B'=180° 图形语言     作用 判断或证明两个角相等或互补 相等或互补 构建体系 2.推论：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的 相等. 锐角(或直角) 13 (1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且方向相同(或相反)，那么这两个角相等； (2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且一边的方向相同，另一边的方向相反，那么这两个角互补． 举一反三 D [当∠AOB=∠A₁O₁B₁，且OA∥O₁A₁时，OA与O₁A₁的方向相同，OB与O₁B₁不一定平行，如图所示，故选D.] (1)如图所示，△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线AA'，BB'，CC'交于同一点O，且===，则=　　　. 例 2 16 ∵AA'∩BB'=O，且==， ∴AB∥A'B'，同理AC∥A'C'，BC∥B'C'. ∵A'B'∥AB，A'C'∥AC，∴∠BAC=∠B'A'C'， 同理∠ABC=∠A'B'C'， ∴△ABC∽△A'B'C'且==， ∴==. 17 (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，证明：∠BGC=∠FD1E. 18 因为F为BB1的中点，所以BF=BB1， 因为G为DD1的中点，所以D1G=DD1. 又BB1∥DD1，BB1=DD1， 所以BF∥D1G，BF=D1G， 所以四边形D1GBF为平行四边形. 所以D1F∥GB，同理D1E∥GC， 所以∠BGC与∠FD1E的对应边平行且方向相同. 所以∠BGC=∠FD1E. 19 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：△EFG∽△C1DA1. 跟踪训练 2 20 如图所示，连接B1C. 因为G，F分别为BC，BB1的中点， 所以GF∥B1C. 又ABCD-A1B1C1D1为正方体， 所以CD AB，A1B1 AB， 由基本事实4知 CD A1B1， 所以四边形A1B1CD为平行四边形， 所以A1D B1C. 21 又B1C∥FG，由基本事实4知A1D∥FG. 同理可证A1C1∥EG，DC1∥EF. 又∠DA1C1与∠EGF，∠A1DC1与∠EFG， ∠DC1A1与∠GEF的两条边分别对应平行且均为锐角， 所以∠DA1C1=∠EGF，∠A1DC1=∠EFG， ∠DC1A1=∠GEF.所以△EFG∽△C1DA1. 22 学海拾贝 本节课核心学习了3个重点内容： ① 空间中直线与直线平行的定义（无公共点）； ② 基本事实4（平行线的传递性，a∥b，b∥c⇒a∥c），是判断空间线线平行的核心依据； ③ 等角定理（两边分别对应平行，角相等或互补），是空间角的判断工具。 牢记3个易错点： ① 无公共点≠平行（可能异面）；② 平行直线可异面； ③ 两边平行的角，可能相等也可能互补。 班级：一年级三班 作业 EV录屏5.4.2软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn C　[若b∥c，由a∥b，知a∥c，这与a，c异面相矛盾，则b与c不可能平行，故选C．] 1．若直线a，b，c满足a∥b，a，c异面，则b与c(　　) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 2．已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于(　　) A．30°　　　　　　 B．30°或150° C．150° D．以上结论都不对 B　[因为AB∥PQ，BC∥QR， 所以∠PQR与∠ABC相等或互补． 因为∠ABC＝30°，所以∠PQR＝30°或150°．] 2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1方向相同，则下列结论正确的是(　　) A．OB∥O1B1，且方向相同 B．OB∥O1B1，方向可能不同 C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行 $