8.5.2直线与平面平行 (第一课时) 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

直线与平面平行 1 直线与平面平行 1 复习回顾 空间中直线与平面的位置关系有哪些？ 直线在平面外 直线在平面内 a α a⊂α 相交 a α a∩α=A A 平行 a α a∥α 3 2 探究线面平行的判定 4 直线和平面平行的定义：直线和平面没有公共点 直接用定义去判断直线和平面平行与否是否方便？为什么？ a α 5 a α a不在α内 a与α相交 a与α平行 6 α a a α a a 平行 相交 7 α a 平行 b a∥α bα，a∥b 你能用一些生活中的实例来加以佐证吗？ 门扇转动的一边与墙面平行 封面边缘所在直线与桌面所在平面平行 观察实例 如图，取一块矩形硬纸板ABCD，记其所在平面为α，将四边形ABCD沿边EF翻折，观察边CD与平面α的位置关系，思考以下问题： 动手操作 (1)在翻折的过程中，CD所在直线与平面α平行吗？ (2)如何改变折痕EF，才能使CD所在直线与平面α平行呢？ D A B C E F 线面平行的条件 3.这两条直线平行 1.平面外一条直线 2.平面内一条直线 α a b 如果平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行，那么直线a与平面α平行. aα，bα，a∥b ⇒ a∥α 证明 aα，bα，a∥b⇒a∥α α a b ∴假设不成立，即a//α 证明： 假设直线a与平面α不平行，由于a不在平面α内，故a与平面α相交 设a∩α=P ∵a//b ∴直线a与b确定一个平面 设该平面为β，则α∩β=b ∵P∈a，a⊂β ∴P∈β 又∵P∈α ∴P∈b，即a与b有公共点P，与a//b矛盾 P β 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 文字语言 符号语言 aα，bα，a∥b ⇒ a∥α α a b 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：EF//平面BCD. 证明： 连接BD ∵AE=EB，AF=FD ∴EF//BD ∵EF平面BCD，BD平面BCD， ∴EF//平面BCD 3 探究线面平行的性质 线面平行的判定 aα，bα，a∥b ⇒ a∥α α a b 线面平行的性质 a∥α α a ⇒ 15 若直线a与平面α平行，则a与α内的任意一条直线是什么位置关系？ α a a∥α ⇒ a∥b α a b a∥α ⇒ a∥b 在平面α内随便找一条直线都与a平行？ b α a b c 异面直线 α a b a∥α ⇒ a∥b β b b1 所有过a的平面与已知平面的交线都与a平行 直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 文字语言 符号语言 a∥α，aβ，αβ=b ⇒ a∥b α a β b 18 a∥α，aβ，αβ=b ⇒ a∥b α a β b 证明： ∵α∩β=b，b⊂α 又∵a//α ∴a与b无公共点 ∴a//b 又∵a⊂β，b⊂β 例2 如右图的一块木料中，棱BC平行面A'C'. (1) 要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开, 在木料表面应该怎样画线? (2) 所画的线与平面AC是什么位置关系? (1)如右图，在平面A'C内，过点P作直线EF，使EF//B'C'，并分别交棱A'B', D'C' 于点E, F. 连接BE, CF, 则EF, BE, CF就是应画的线. (2)∵BC//平面A'C', 平面BC'∩平面A'C'=B'C', ∴BC//B'C'. 由(1)知，EF//B'C'， ∴EF//BC. 而BC在平面AC内，EF在平面AC外， ∴EF//平面AC， 显然BE， CF都与平面AC相交. 解： 4 课堂小结 线面平行的判定定理： 线面平行的性质定理： 线线平行 线面平行 转化 21 2.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AM=2MA1，BN=2NB1，过 MN作一平面分别交底面△ABC的边BC，AC于点E，F，则( ) A.MF//EB B.A1B1//NE C.四边形ANEF为平行四边形 D.四边形MNEF为梯形 5 课后练习 1.下列命题中正确的是( ) A.若a，b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b的任何平面 B.若直线a和平面α满足 a//α，那么a与α内的任何直线平行 C.平行于同一条直线的两个平面平行 D.若直线 a，b和平面α满足 a//b，aα，ba，则b//a 3.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点. 求证：MN//平面AA1C1C. 4.过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1，作一平面交平面CDD1C1于EE1. 求证：BB1//EE1. (一)必做题 (二)选做题 5.你能否借助信息网络，以《生活中的平行》为题写一篇数学小论文. 22 $$