云南师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期第九周数学周末作业

云南师大附中2027届高二下学期第九周数学周末作业 一、单选题 1.已知一组数据：2,5,7，x,10的平均数为6，则该组数据的第60百分位数为() A.7 B.6.5 C.6 D.5.5 2.若复数2满足22+D=3+i,则z=() A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3.设动点P(x,)满足Vx2+(y+1)2+V2+(y-1)2=10,则点P的轨迹的离心率为() A. B C I D.V5 5 10 10 4,若cosa+cosB= 2 co8a-月=年其中a,Be(0,网)，则sma+s如B=(） A是 B.6 D.Vs 2 2 3 5.已知平面向量ā，6，|a非V5161,设6-ā在a上的投影向量为-2a,则a与6的夹角为() B号 c D 6.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S和S2,体积分别为 n和么若S2 =2,则2 =() A.5 B.2√2 C.10 D.5v10 4 7.甲、乙两人各自独立射击，甲射击两次，乙射击一次若甲每次射击命中目标的概率为，乙每次射击命 中目标的概率为？，甲、乙两人每次射击是否命中目标互不形响，则在两人三次射击中至少命中目标两次的 条件下，甲恰好命中目标两次的概率为() A 93 D. 8.已知定义在R上的函数∫(x)的导函数为'(x),且∫(x)+∫(-x)=0.对于任意的实数x,均有 <四成立，若∫(-3)=-16，则不等式>2的解集为() In2 试卷第1页，共4页 A.（-∞，-3) B.(∞，3) C.(-3,+∞) D.(3,+∞) 二、多选题 9.若正实数x,y满足2x+y=1,则下列说法正确的是() Ay有最大值为g 14 B.二+二有最小值为6+42 x y C+少有最小值为对 D.心+)有最大值为号 10.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为4，N为棱AB上一点，且AN=1,动点M在正方体 ABCD-AB,CD内及其表面上运动，下列说法正确的是() A异面直线DN与AG所成角的余弦值为54 34 B.若M是线段B,C上的动点，则M到平面DAC,的距离为定值 am<MMD=2tan∠MDA,则MG的最小值 D.若M满足MA⊥MC,MB,⊥MD,则M的轨迹的长度为4π 1,.已知函数了)=si血(@x+p@>0,1p水究的任意两条对称轴间的最小距离为行，函数 8=心)+∫倒的图象关于原点对称，则() A函数∫)在（号，）单调递诚 B.x,∈R,|f(x)-g(x2)川≤1+V2 C.把g()的图象向右平移交个单位即可得到∫因)的图象 D.若网在®)上有且仅有一个极值点，则：的取值范图为受受 三、填空题 12.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且3S+1=25m-2,则a4=一· 3.已知椭圆：号+=1a>V⑤)，M(W3,6),若对于椭圆上任意两个关于原点对称的点A乃，有 MF.ME1恒成立，则实数a的取值范围是一· 14.已奥知/因满足：a切=o2x则/Q+/+…+/2o2+兮+/3++/224= 四、解答题 试卷第2页，共4页 1 nan 15.在数列{an}中，a1= 2'a1-n+100na,+0 (n∈N),{an}的前n项为Sn （1)求证：)为等差数列，并求a,)的通项公式： na. (2)当心2时，16a,+↓>≥5，恒成立，求元的取值范围. an-1 16.已知三棱锥P-ABC中，侧面PAC是边长为2的正三角形，AC=2,BC=4,AB=2√5， PE=PC,PF=FB,平面AEF与底面ABC的交线为直线L (1)若BC⊥PC,证明：PC⊥AF; (2)若三棱锥P-ABC的体积为 ,Q为交线1上的动点，若直 3 线PQ与平面AEF的夹角为a,求sina的取值范围. B 3 17.某无人机操作员进行定点精准降落训练据以往训练经验，第一次降落成功的概率为二.若第i次降落成 2 功的概率为若第1次降落木成功，则第1+1次降落 ieN. (1)求该操作员第二次降落成功的概率； (2)记该操作员前两次降落成功的次数为X,求X的分布列和数学期望； (3)设第1次降落成功的概率为P,求证： 10 试卷第3页，共4页 18.已知a,b∈R,函数f(x)=e-a√x-bx,x∈[0，+oo) (1)当a=0时，求f(x)的极值； (2)若(x)存在零点. (i)当b=0时，求a的取值范围； (i)求证：a2+b2>2. 19已蜘双曲线C:号芳=a>06>0的离心率为5，点23在C上，人B为C去，右点 (1)求C的方程； (2)若点M,N在C的右支上(M在第一象限)，直线AM,BN分别交y 轴于P,2两点，且00=30P, (1)探究：直线MN是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定 点，请说明理由； (ii)设S,,S2分别为△AMN和△BMN的面积，求S-S2的取值范围. 试卷第4页，共4页 云南师大附中2027届高二下学期第九周数学周末作业参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B A B D A C C D ABC BCD 题号 11 答案 BD 6.【详解】如图，甲，乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆， 设圆的半径（即圆锥母线）为3，则圆的周长为6π， 甲 设甲、乙两个圆锥的底面半径分别为5,2，高分别为h，h, 则2πr=4π，2π5=2π，解得5=2,5=1，由勾股定理可得 有=5=2万，因此会 1 πrh =0.故选：C. 35h 7.【详解】设两人至少命中两次为事件A,甲恰好命中两次为事件B, 考虑A的对立事件A,因为事件A包含三种情况①甲两次都没命中，乙命中.②甲只命中一 次，乙没命中.③甲两次都没命中，乙没命中 则0=1-团1-(--引*号-c-}-到--))-)。 48 P() =4故选：C 75 8.【详解】由(x)+(-x)=0,即f(-x)=-∫(x),所以f(x为奇函数， 由f<f因sf-jn2>0, In2 令8网=9，g因=因2”2.1因-2>0，则的在(m,四上单调递增， (2)7 21 由f-3)=-16,得f3)=16,则g3)=/⑨=2， 8 因为因>2台因>2台g>g),则x>3,因此不等式了>2的解集为6，+∞) 2 故选：D. 答案第1页，共8页 10.【解析】A选项：连接AC交DN于E,由正方体的性质可得 AC∥AC,所以∠AEwN为异面直线DN与AC所成角，如图， 由c04av,且器-4，故i-4cg,e-w- 5 所以os∠HBN=B+NE-N_34,故A错误： 2AE.NE 34 B选项：由正方体的性质可得B,C∥AD,ADc平面DAC, B,C丈平面DAC,所以B,C∥平面DAC, 因为点M在线段B,C上，所以点M到平面DAC的距离为定值， 故B正确； C选项：设aMAD边AD上的高为MF,如图1， B 图1 图2 因为an∠MAD=2am∠MDA,所以 AF =2x MR xDF,即DF=2AF, 又0=4，所以F-子 过点F作平面a与AD垂直，记平面a被正方体所截的图形为正方形FGHl及内部)，如图 2,所以点M在正方体FGH内（含边界），则MC的最小值为4- 48 33,故C正确， D选项：设AC,BD,的中点分别为O,O,因为MA⊥MC,所以M在以O为球心，AC为直径的 球面上，同理M也在以O为球心，BD为直径的球面上， 由正方形的性质可知，B,D为直径的球面与AC,为直径的球面是同 一个球面， 因为AC=B,D,=4W瓦，所以两球面的半径均为22，截面图如图， 答案第2页，共8页 ■ 所以点M的轨迹是以P为直径的圆，由勾股定理可得P四=222-2=4，所以点M轨迹 的长度为4π，故D正确. 故选：BCD 1.【详解】由于函数了)=sin(@x+@>01水的任意两对称轴间的最小距离为子，则 因的最小正周期为元，所以2匹=元，0=2，所以f)=sin(2x+),=2cos2x+p, g(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=2sin(2x+ 4+), 由于8的图象关于原点对称，所以+p=k杯，Q=机-冬，keZ, 由于p水牙，所以p=-年所以)=sn(2x-孕，g倒-反sin2x A选项：由<x<→孚2x-号<，故A错误！ B选项：f=sin2x-孕e-l,，g=万sin2xeE,, 所以x,x∈R,有1f)-g(x)川≤1+V瓦，故B正确： C选项：把的图象向右平移g个单位得到函数图象的解析式为4()=瓦sm2x-号引， 8 故C 错误： D选项：因为/在0，)上有且仅有一个极值点，且r<a香≤2x-普<2a-牙 4 所以2a-普写经，即受<2资-誓<行，放D正确 <a≤ 2 42→8 故选：BD. 题号 12 13 14 答案 16 27 (5,22] 0 13.【详解】不妨设(x,x≤a,y≤5⑤)，则B(-0,-%),则M=(。-V5,为-V, M四=（←0-V5,-%-V6), 所以原丽=k-5,%-6-(%-5,-%-同=3-+6-公2=9-0--1恒成立， 即8-6>0×5=公恒成立. 5 答案第3页，共8页 当2=5时，恒成立： 当<5时，不等式等价于<$8-恒成立， 5-%2 设1=5-5≥1>0)，则a≤5B+0=5+5恒成立，又因为函数y=5+5在0,5上单调递减， 所以5+5≤5+5=8，则<8，即<22，又因为a>5,所以a的取值范围为5,2 14.【详解】因为fan)=1三 sin2x+cos2x 1+tan2x ,所以fx)= 1+x2 cos 2x cos2x-sin2x 1-tan2x 1-x2 1+ f®+/9=0f)+/9=0,，2020+f八224=0， 则o+f++22+/3+/9++八-0 15.【详解】(1)因为a.-0m+1a,+) na aeN),则=+a++)=a+Dtn+ antl na na. 1 即 人山，义82，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列 (n+1)a na na :1=2+0m-)=n+1,因此a,=a+0 1 na 111 (2)由（1)知an= +刀nn中1，则3，=1-+{+ -2+23+ +1-1=1-1 +…+ nn+1 n+1n+1' 当心2时，16a+>S,恒成立，即当心2时，，6+a-心 an- n(n+1) n+恒成立， 所议+-1，在≥2时恒成立，由基本不等式可知9+2218-17 当且仅当n=2时取等，所以≤7. 16.【详解】(1)由题意，：PE=PC,PF=FB,E,F分别为棱PC,PB的中点， .EF∥BC 因为BC⊥PC,则EF⊥PC :△PAC为等边三角形，E为PC中点，：.PC⊥AE.又EF AE=E,EP,AEc平面AEF, ,PC⊥平面AEF. :AFC平面AEF,PC⊥AF. 答案第4页，共8页 (2)如图，在底面ABC内过点A作BC的平行线即面AEF与底面ABC的交线l. 由题意可得AC2+BC2=AB2,即AC⊥BC.故底面△ABC的面积 为S=4CxBC=4 设底面。48c上的高为则5-轴，于是=6 因为侧面PAC是边长为2的正三角形，取AC中点D,连接 PD,则PD=√，从而PD⊥平面ABC 取AB中点M,连接DM,则DM⊥AC. 于是，以点D为坐标原点，DA,DM,DP分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系， 20、 400,0,P0.0,Cl0,0,840,(-,),F(723,00y0 2 于是0-a%,正=(09，厭=020 设平面AEF的一个法向量为i=(x,yo,1)，则 AE·i=0, 3x+5-0, 即2+ 2 EF.=0 2y%=0, 5 解得x。3即i=(?) %=0, 由线面所成角的定义可知，sina=cos<Pg,i 1 ，∴sina(0, V4+ I+ V4+y22 17.【详解】(1)设“第一次降落成功”为事件A,“第二次降落成功”为事件B, 已知P0=,e0-手闭=1-号-片，ra0=子， 34123123 根据全概率公式P(B)=P()P(B|A)+P(A)P(B|A)=二×+二×。=三+二= 45435630 (2)X的可能取值为0,1,2， PX=0=PR团xP用=0-净=立 4.12311219 PX=)=P(0xP(⑧A+P(团xPB1万=x0-写+4×号4X亏+4X写60， 答案第5页，共8页 PX=2)=P(0×PB1W=4X亏 3.43 所以X的分布列为： 1 2 19 P 3 12 60 数学期望E(X)=0 1 12 2x391 60 5601 （3)已知R=号，由题藏可得月=R兮+0-Ra×号-后+号 22 2 则-89.2 因为月-吕吕安·所以积骨是以安为省项于 为公比的等比数列，则 9指员×， 101 因为哈>0，所以R<吕， 又月=吕京后r8克所似r9 18.【详解】（1)a=0时，f(x)=e'-bx,则f'(x)=e-b, 当b≤1时，'(x)>0,函数(x)单调递增，既无极大值也无极小值： 当b>1时，xe[0,lnb)时，f'(x)<0,函数f(x)单调递减；xe血b,+o)时，f'(x)>0,函数 f(x)单调递增，故函数f(x)的极小值是b-blnb,无极大值： (2)（i)当b=0时，因为函数f(x)存在零点，故e=a√F有解， 若x=0,此时无解，则x>0.令g=c-aG,故g有零点，g=e-8=2丘-0， 2x2x ①若a≤0，g(x)单调递增，g(x)>g(0)=1,此时不存在零点： ②若a>0,令h(x)=2eV-a,h(0)=-a<0,h(a)=2ea-a>0,由零点存在定理可知存在 x∈(0，a2),h(xo)=0, 答案第6页，共8页 所以因在0，上为减函数，在6，+o上为增函数，故因=-a飞24飞0 解得≥，故≥e-2e: (i)因为函数f(x)存在零点，所以e-a√F-bx=0有解x,其中x≥0， 若x。=0,则1-a×0-b×0=0,该式不成立，故x,>0,则有ax。+bx。-e=0, 考虑直线a√，+bx,-e=0,√a2+b2表示原点与直线aV+bx-e=0上的动点(a,)之问的 距离，所以6+，故+6的户 √x好+x0 x后+x0 之0时，要证c+P>2,只需诞之 一>2，即证e2-2x6-2x>0, 令e(x)=e2x-2x2-2x,x>0,则e(x)=2e2r-4x-2=2(e2-2x-1), 令(x)=e2-2x-1,故t(x)=2(e2-1)>0,则(x)在(0，+o上为增函数，故(x)>(0)=0, 即e(x)>0,e(x)在(0，+oo)上为增函数，故e(x)>e(0)=1,故 e2% >2,即a2+b2>2成立. 好+。 19.【详解】(1)因为离心率e=￡=5，所以c2=5a2,而c2=a2+b2,所以b=4a2, 所以双线的方程为兰名-，将点(5代入双线方程，得导后-， 所以G=1,2=4,故C的方程为-二=1： 4 (2)(i)直线MN过定点(2,0)， 由C的方程可知A(-1,0),B(1,0),设M(3,y),N(x2,y2), 由O0=3OP,可设P(0,),Q0,3),则直线AM(即AP)的方程为y=1(x+1), y=(x+1) 联立 x-上=1'整理得4-x2-2x-2-4=0, 4 由题设知4-2≠0，且△=64>0，所以(-)x= -2-4 2+4 ,所以， 答案第7页，共8页 则%=店片0=，即芹 又直线BN(即B2)的方程为y=-31(x-1), 联立 4 ,得(4-9r2)x2+182x-912-4=0, y=-31(x-1) 由题设知4-912≠0，且△=3242+4(4-912)(912+4)=64>0， 所以时则5签% 9r-4,w8+424 972-90-24 92-4'9p2-4 4-790-4,解得-4 当=为时，片=为，即80=24， 3’=为=2， -24181 当x≠x时，直线MN的斜率kw=-五=-44-Z 81 x2-x92+42+44-312) 912-44-2 直线W的方程为是女台，化简整理得y4-, 所以直线MN过定点(2，O): (ii)由(i)知，直线MN过定点T(2,O),设直线MN的方程为x=my+2, 则S-8=0471-87D川%-%卡xB-0IX-%H%-%, 联立 2-上=1 ,4)，得(4m2-0+16my+12=0,所以y+为=-16m 12 4m2-’h=4m2-, x=my+2 4m2+3 故S,-S2y-2=√0y+y2)2-4yy2=4 (4m2-102 又因为点M,N在双曲线C的右支上，且C的渐近线方程为x=±宁，所以-<m<分 1 4 令u=4m2+3,则ueB,4,于是S-卡 V(u-4)2 16-8 u+ 令=u+台.ueB则re)=1兰<0，=+在B利单调递减， 所以S-S、 4 +16-8在3,4)单调递增，则当u=3,即m=0时，|S-S21取得最小值 45,因此S,-S2的取值范围是[45，+∞). 答案第8页，共8页