河北唐山市金桥集团2025-2026学年高一第二学期五月份阶段性检测数学试卷

2025-2026学年度高一年级第二学期五月份阶段性检测 数学试卷 本试卷共6页，19小题，满分150分。考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 4.考试范围：必修二第6、7章，第9、10章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项符合题目要求。 1.己知复数：=2，则=（) A.35 5 B.号 C.5 D.5 2.某厂家生产的钢笔有蘸水式钢笔、自来水式钢笔和墨囊钢笔，这三种钢笔某月的产量分别 为5万支，15万支，20万支.为检验该厂家的钢笔质量，现用按比例分层随机抽样的方法从 超 该月生产的钢笔中抽取1000支进行检验，则自来水式钢笔应抽取() A.375支 B.350支 C.125支 D.500支 3.设a,b是向量，则(a+b)(a-b)=0是“a=-b或a=的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知复数z,且z=3+i,则z的虚部为() A.3i B.-3i C.-3 D.3 5.某学院A、B、C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分 层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，专业有420名 救 学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为 A.30 B.40 C.50 D.60 6.已知样本数据5,5，，5的平均数和标准差均为4，则数据-，-1，-x2-1,,-x-1的平均数 与方差分别为() A.-5,16B.-5,4 C.4,16 D.4,4 7.给出下列四个命题： ①三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件：②当x为某 一 实数时，可使x2≤0”是不可能事件：③明天天津市要下雨”是必然事件：④从100个灯泡（含 有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 8.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 A. 3 B. 1 1 C.10 D.动 高一数学试卷第1页（共6页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分。 9.设复数z在复平面内对应的点为Z,O为坐标原点，为虚数单位，则下列说法正确的是 () A.若=3-2i,则z=13 B.若=1，则z=±1或z=i C.若点Z的坐标为(-1,1)，则三对应的点在第三象限 D.若1≤z≤√2，则点Z的集合所构成的图形的面积为π 10.有一组样本数据x,x,,x6,其中x是最小值，x是最大值，则() A.2,x,x4,x的平均数等于1，x,…,的平均数 B.x3,3,4,x的中位数等于x,x2,,x的中位数 C.x2,x3,x4,x的标准差不小于x,x2,,x的标准差 D.x3,3,x4,x的极差不大于x1,2,,x的极差 11.已知向量a=1,√5)，五=(cosa,sin),则下列结论正确的是（) A.若a15,则tama:- 3 B.若a/i且ae(0,,则a-号 C.|a-b的最大值为2 D。若5在a上的投影向量为ā，则向量a与6的夹角为三 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.z=i.0+i)2= 13.己知一组数据x,x2,5,,的平均数为x,方差为52.若3x+1,3x3+1,3x3+1,, 3xm+1的平均数比方差大4，则s2-x2的最大值为 14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲 纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花.图2中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为该正 六边形的中心，圆O的半径为2，MN为圆O的直径，点P在正六边形的边上运动，则PM.PW 的取值范围为 图1 图2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2). (1)设c=4a+b,求(b.c)a: (2)若a+乃与ā垂直，求的值： 16.(15分)设复数z=(m2-4-5)+(m2+5+4)i,m为实数. (1)当m为何值时，z是纯虚数： (2)若m=-2,求|=的值； (3)若复数三在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围 高一数学试卷第3页（共6页） 17.（15分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB=2 ccosC-bc0sA. (1)求c的值： (2)若c=4,a+b=2W7,求ABC的面积. 高一数学试卷第4页（共6页） 18.(17分)随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是 居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度 入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的 资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在A、B两个小区分别随机抽取6户，进行 生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周(7天)进行生活垃圾分类占用时间统计 如下表： 住户编号 1 2 3 4 6 A小区（分钟） 220 180 210 220 200 230 B小区（分钟） 200 190 240 230 220 210 (1)分别计算A、B小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差： (2)如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与 两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案： ①A小区方案：号召住户生活垃圾分类从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一 名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算 标准)计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ ②B小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活 垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于4位普通居民对生活垃圾分类效 果，每位专职工作人员（每天工作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算， 则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ ③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠 民力度大，值得进行推广？ 高一数学试卷第5页（共6页） 19.(17分)某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时 间约40分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食 米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐；第三类是面食，如 煮面、炒粉等，为了更合理地设置窗口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的 学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得 到以下的统计图表， 类别 选餐 套餐 面食 选择人数 50 30 20 平均每份取餐时长（单位：分钟) 0.5 1 频率 组距 0.09 0.07 0.03 0.01F--- 510152025可接受等待时长 (单位：分钟) 已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有200名学生在等待就餐. (1)根据以上的调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰 期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同）， 问：选择选餐的同学最长等待时间是多少？这能否让80%的同学感到满意（即在接受等待时 长内取到餐)？ (2)根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优化， 并给出你的求解过程 高一数学试卷第6页（共6页）2025-2026学年度高一年级五月份阶段性检测 数学答案及评分标准 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 C A B C B A C C ACD BD 题号 11 答案 ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2 13.-1 14.[8,12] 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1)0:(2)A- 【分析】(1)求出c,然后按向量数量积的坐标运算规则进行求解：(2)求出ā+乃的坐标， 根据垂直向量的坐标表示列出等式求解入. 【详解】(1).a=(1,2),b=(2,-2), ∴.c=4ā+b=(4,8)+(2,-2)=6,6),b.元=2x6-2×6=0, .(⑦.c）a=0. (2)a+b=(1,2)+1(2,-2)=(21+1,2-21), ā+6与a垂直，·2+1+2(2-2)=0，.1= 【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算、已知向量垂直求参数，属于基础题 16.(1)5 (2)V53 (3)(-1,5) 【分析】(1)根据复数的相关概念列式求解： (2)根据复数的模长公式运算求解： (3)根据共轭复数的概念以及复数的几何意义列式求解 高一数学答案第1页（共4页) 【详解】(1)若：是纯虚数，则㎡+5m+4:0 m2-4m-5=0 解得=5， 所以当m=5时，z是纯虚数」 (2)若m=-2,则==7-2i, 所以=V7+(-2}=V53 (3)因为复数z=(m2-4-5m2+5m+41,对应的点为(m2-4m-5),(m2+5m+4), 若复数三在复平面内对应的点在第三象限， m2-4-5<0 -(m+5+4<0’解得-1<m<5, 则 故实数m的取值范围为(-1,5) .④c- (2)V5 【分析】（1)利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式求出cosC,即可得 解； (2)利用余弦定理求出b,再由面积公式计算可得 【详解】(1)因为acos B+bcosA=2 ccosC, 由正弦定理得，sin AcosB+sin B cosA=2 sin CcosC, 又sinA cos B+sin B cosA=sin(A+B)=sinC,所以sinC=2 sin C cosC, 又Ce(o,,所以mc0,故coc子所以c=号 (2)由余弦定理得c2=a2+b2-2 abcosC=(a+b)2-3ab=28-3ab=16,所以ab=4, 故c=sinC-. 18.D210分钟，215分钟：00，；(2)①15元：②64元：③选择A方案推广，有利 3， 于国民热爱劳动及素质的提升 【解析】(1)利用表格中数值，代入平均值和方差计算即可；(2)①计算A小区一月至少需 要5名工作人员的费用和每位住户每月需要承担的费用即可：②由一位专职工人一天的工作时 间按照8小时作为计算标准，每月按照28天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分 类效果相当于4名普通居民对生活垃圾分类的效果，计算出B小区一月需要专职工作人员数量 即可：③根据以上的运算，分析可以得出结论 高一数学答案第2页（共4页) 【详解】(1)-若（20+180+210+20+20+230-210（分钟)， -2（20+190+240+230+20+210=215（分钟)， 号220-210°+a80-210+(210-2102+(20-210°(20-2102+230-2101-8 3 【20-215y+10-215y+240-215°+(230-21y4(220-21y+(210-2151875 3 (2)①按照A方案，A小区一月至少需要5名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费 用是5×3000=15000元， 每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为1000=15（元） ②由(1)知，B小区平均每位住户每周需要215分钟进行垃圾分类，一月需要215x4=860(分 钟)， B小区一月平均需要860×1000=860000分钟的时间用于生活垃圾分类， ,一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算标准，每月按照28天作为计算标准， 一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于4名普通居民对生活垃圾分类的效果， B小区一月需要专职工作人员至少 8x60×28x4≈16（名）， 860000 则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为16x400=64(元)， 1000 ③根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说， 选择A方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项： 如果对于高档小区的居民来说，可以选择B方案，这只是方便个别高收入住户， 综上，选择A方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升 【点评】本题文字较多，能够正确分析题意、理解题意是解决问题的关键，所以提醒同学们 在备考过程中可以适当的做一些辅助阅读帮助提升此能力 19.(1)18分钟：不能 (2)建议设置选餐、套餐、面食三个类别的窗口数分别为15,2,3个；求解过程见解析 【分析】（1)求出就餐高峰期时选择选餐的总人数，确定平均每个窗口等待就餐的人数即可 求得选择选餐同学的最长等待时间：根据频率分布直方图可计算可接受等待时长在15分钟以 上的同学占比，即可得结论： (2)假设设置m个选餐窗口，n个套餐窗口，k个面食窗口，表示出各队伍的同学最长等待 时间，根据从等待时长和公平的角度上考虑即为要求每个队伍的最长等待时间大致相同，从 而列式求解 高一数学答案第3页（共4页) 【详解】(1)由题意得，就餐高峰期时选择选餐的总人数为200×30+30+20 50 =100人； 这10人平均分布在12个选餐商口，平均每个窗口等特就餐的人数为智=人 所以选择选餐同学的最长等待时间为2×9=18分钟， 由可接受等待时长的频率分布直方图可知，分组为[5,10)，[10,15)，15,20)，[20,25)的频率分别为 0.15,0.45,0.35,0.05, 所以可接受等待时长在15分钟以上的同学占0.05+0.35=40%<80%， 故设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，不能让80%的同学感到满意： (2)假设设置个选餐窗口，n个套餐窗口，k个面食窗口，则各队伍的同学最长等待时间 如下： 类别 选餐 套餐 面食 高峰期就餐总人数 100 60 40 各队伍长度（人） 100 60 40 n k 最长等待时间（分钟） 2x100 0.5x 60 1× 40 m 依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，则要求每个队伍的最长等待时间大致相同， 即得2x”0-05x910,即有加t=2034, 而m+n+k=20,故1m≈15，n≈2k≈3， 因此建议设置选餐、套餐、面食三个类别的窗口数分别为15,2,3个 【点睛】关键点睛：本题是一道有关频率分布直方图的应用题，题意的叙述较为复杂，解答 的关键是明确题意，理解从等待时长和公平的角度上考虑即为要求每个队伍的最长等待时间 大致相同，从而列式求解 高一数学答案第4页（共4页)