阶段专题培优：1-7单元应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦1-7单元应用题，通过51道梯度题构建"问题情境-模型转化-策略应用"的解题体系，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|12题（1/7/16）|公式变式（无盖表面积/容积换算）|从棱长计算到体积推导，渗透空间观念| |分数应用|15题（3/4/14）|单位"1"转化（部分与整体关系）|分数加减到乘除应用，培养抽象能力| |行程问题|5题（2/19/26）|相遇模型（速度和×时间=路程）|直线到折返问题，发展推理意识| |方程应用|8题（5/12/34）|等量关系构建（未知量设元）|从简单到复杂情境，强化模型意识|

阶段专题培优：1-7单元应用题 1．用纸皮做一个长15分米、宽40厘米、高50厘米的长方体箱子用来存放同学们收集的可回收废品。 （1）至少要用多少平方分米的纸皮？   （2）这个箱子最多能装多少立方分米的东西？ 2．杭州到绍兴的路程是63千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从杭州，丙从绍兴同时出发，相向而行，甲、乙、丙三人每小时的速度分别为6.5千米，5.5千米，4.5千米。求出发后经过几小时，丙在甲、乙的中间。 3．水果篮中有苹果、梨、香蕉三种水果。梨占三种水果总质量的，香蕉占三种水果总质量的，苹果占三种水果总质量的几分之几？ 4．据不完全统计，某市2019年家用小汽车的拥有量是2.8万辆，比2018年增加了，2018年该市家用小汽车的拥有量是多少万辆？ 5．甲地到乙地的铁路线长920km。一列火车从甲地出发，每时行120km，另一列火车从乙地开出，每时行110km。两列火车同时出发，经过几时相遇？（列方程解答） 6．某小区每日产生垃圾5吨，可回收物占，厨余垃圾占，其余为其他垃圾。其他垃圾占每日产生垃圾的几分之几？ 7．一个无盖的长方体水箱，长20分米，宽8分米，高5分米，做成这个水箱需要铁皮多少平方分米？这个水箱最多能装水多少升？ 8．小亮家要砌一道长20米，厚0.24米，高3米的砖墙。如果每立方米用砖500块，一共要用多少块砖？ 9．大胃王辉辉和盖瑞一起相约吃汉堡，辉辉吃了所有汉堡的， 盖瑞吃了所有汉堡的，还剩下这堆汉堡的几分之几？ 10．架设一条3000米的通信光缆，第一天架设了全长的，第二天架设了500米。请你提出一个问题并列式解答。 11．五（1）班2名老师带43名学生去参加研学活动，按照下列两种方案购买门票，算一算哪种购票方式便宜？可以便宜多少元？ A方案：个人票 成人：10元/人学生：5元/人 B方案：团体票 40人以上可购团体票，享受成人票价五折优惠 12．一桶中装有豆油，油和桶共重50kg。第一次倒出豆油的一半少4kg，第二次倒出余下豆油的还多kg，这时剩下的豆油和桶共重kg，那么原来桶中有豆油多少kg？ 13．王老师在商场购买了一台180元的风扇，选择使用支付宝付款，（使用支付宝付款可以九折优惠）付款时惊喜地领到一个5.6元红包可以抵扣，王老师实际花了多少钱？ 14．五（1）班有学生48人，其中男生占，全班有32人参加安全知识竞赛。这个班报名参加安全知识竞赛的男生最多有多少人？最少有多少人？ 15．某花乡示范区在一块地里种植鲜花。种菊花用去了这块地的了这块地的，种玫瑰用去，剩下的种郁金香。 （1）种玫瑰比种菊花多用去这块地的几分之几？ （2）郁金香的种植面积占这块地的几分之几？ 16．一个装满水的长方体玻璃缸，长，宽，高。如果投入一块棱长是的正方体铁块，会溢出多少升水？ 17．每年的11月为深圳读书月，在读书月期间，五（2）班通过“书香满途，漂向远方”的活动迎接读书月，乐乐拿出家里科技书的，奇奇拿出家里科技书的，奇奇认为他拿出的科技书比乐乐多。你同意他的说法吗？请你用喜欢的方式说明理由。 18．已知n是一个大于零的自然数，把它所有的因数从小到大排列，最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是140，那么n是多少？ 19．甲乙两地间的路程是480千米，客车和货车同时从两地相对开出。已知客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？ 20．一个体积是160cm³的长方体，它的前面的面积是32cm2，右侧面的面积是20cm2，它的底面积是多少平方厘米? 21．一根铁丝,第一次用去它的,第二次用去它的,两次一共用去它的几分之几?还剩下它的几分之几? 22．一个长方体的蓄水池，长为20米，宽为15米，深为2.5米。要给池底和四壁抹上水泥，需要抹水泥的面积是多少平方米？ 23．一个正方体容器，从里面量棱长为5分米，容器内水深4.6分米。把一个长和宽都是2分米的长方体铁块放入水中（铁块完全没入水中），水溢出了2升。铁块的高是多少分米？ 24．学校在“科技周”活动中要做一个长方体的玻璃展台，长2.2m，宽60cm，高120cm。 （1）如果在这个展台的各边都安装上角铁，需要多少米长的角铁？ （2）这个玻璃展台的体积是多少？ 25．把的分子、分母加上同一个数后，正好可以约成，这个加上去的数是多少？ 26．如图，甲、乙两人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙到达B地和A地后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，求出A和B两地相距多少米？ 27．奇思、妙想和淘气做同样的作业，奇思用了时，妙想用了时，淘气用了时，谁做作业的速度最快？ 28．一个封闭的长方体容器，里面装着水，它的长、宽、高分别是 30 厘米，20 厘米，50 厘米，这个长方形容器里的水高度为 10 厘米．这时方方不小心把容器碰倒了，现在长方体容器里的水高度是多少厘米？ 29．棕马和白马在相距50米的地方同时出发，同向而行，出发时棕马在前，白马在后，如果棕马每秒跑10米，白马每秒跑12米，经过多少秒两马相距70米？ 30．一个三角形三条边的长度分别是分米，分米，分米，这个三角形的周长是多少分米？ 31．超市里有一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长2 m，宽0.5 m，高1 m，做一个这样的鱼缸，需玻璃多少平方米？这个鱼缸的容积是多少立方米？ 32．如图,将一个长12 cm、宽5 cm、高3 cm的长方体锯成三个相同的小长方体,这三个小长方体的表面积总和是多少平方厘米? 33．一个用纸板折成的无盖长方体纸盒（如图），从外面量，长10 cm，宽9 cm，高8 cm，纸板厚1 cm，它的容积是多少立方厘米？ 34．阅览室里有科技书217本，科技书比文艺书少了，阅览室里文艺书有多少本？（用方程解） 35．建造两座房子，其中第一座造价比第二座造价的3倍少32万元，而第二座房子的造价占两座房子总造价的 ，问第二座房子的造价是多少万元？ 36．燃气公司给幸福街道居民铺设天然气管道。第一天铺设了全体住户的，第二天铺设了全体住户的，还剩几分之几的住户没有通天然气管道？ 37．一个长方体容器的底面是边长为20厘米的正方形，容器中装有一些水，水面距离上边沿2厘米，将一根底面积是50平方厘米，高为30厘米的长方体铁棒垂直放入水中（如图），此时水面刚好到达容器上边沿（没有水溢出）。原来水面的高度是多少厘米？ 38．用一根长72 cm的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的3倍，围成的长方形的长和宽各是多少厘米？(铁丝无剩余) 39．高铁的发展给我们的生活带来了极大便利，李阿姨乘坐高铁去云南旅游，列车开出全程的时，她开始睡觉，等她醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的，在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的几分之几？ 40．一段木料长8米，先用去全长的，又用去米，一共用去多少米？ 41．一休去河边打水，他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水，要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？ 42．我校举行“停课不停学，名师陪你在家学”的活动，为了保证教学质量，计划投资﹣部分资金建设直播教室，实际每间直播教室投资了4000元，是计划投资的，原计划每间直播教室投资多少元？ 43．有三包同样数量的糖果．第一包吃了，第二包吃了、第三包吃了55颗，这时三包剩下的糖果数量之和恰好等于原来两包糖果的数量之和．原来一包糖果有多少颗？ 44．农耕体验环节，收割机行驶千米消耗了升柴油，平均每千米消耗柴油多少升？ 45．有一个无盖的长方体木箱,从外面量长6 dm,宽4.2 dm,高3.2 dm．这个木箱是用厚1 cm的木板做成的,这个木箱的容积是多少立方分米? 46．甲乙两车同时从东、西两城出发，甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇，已知甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7∶6，东、西两城相距多少千米？ 47．淘气与大家有一年的时间没有见面了，再次见面时大家都说淘气长高了。淘气说：“我家的大门高2米，我的身高是门高的，算算我的身高是多少？” 48．将一个横截面是正方形的长方体平均截成2段，每段长3厘米，表面积增加了32平方厘米，这个长方体原来的表面积是多少？ 49．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米每分钟，小明的速度是75米每分钟，经过15分钟后。两人第二次相遇，这座桥长多少米？ 50．少儿图书馆有文学类图书510本，文学类图书的数量比科普类的2倍多30本。少儿图书馆有科普类图书多少本？（列方程解决问题） 51．大洋中的冰山一向是轮船的克星，著名的“泰坦尼克号”就因为遭遇冰山而沉没。如果一座冰山露出水面的部分约为3000立方米，水中部分是露出水面部分的，则这座冰山的体积大约为多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）310平方分米；（2）300立方分米 【分析】（1）求要用多少平方分米的纸皮就是求这个长方体的表面积，根据长方体的表面积公式求解； （2）这个箱子最多能装多少立方分米的东西，这是求这个长方体的容积，纸皮的厚度不计，也就是求这个长方体的体积，根据体积公式求解。 【详解】（1）40厘米＝4分米，50厘米＝5分米， （15×4＋15×5＋4×5）×2 ＝155×2 ＝310（平方分米） 答：至少要用310平方分米的纸皮。 （2）15×4×5 ＝60×5 ＝300（立方分米） 答：这个箱子最多能装300立方分米的东西。 【点睛】考查了长方体表面积和容积（体积）的灵活应用，关键是熟记公式。 2．6小时 【分析】设出发经过x小时，丙在甲、乙之间；甲x小时行6.5x千米，乙x小时行5.5x千米，丙x小时行4.5x千米；丙在甲、乙中间，用杭州到绍兴的路程减去乙和丙行驶的路程和，等于甲比乙多行驶的路程的一半，列方程：63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2，列方程，即可解答。 【详解】解：设出发后经过x小时，丙在甲、乙的中间。 63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2 63－10x＝x÷2 63－10x＝0.5x 10x＋0.5x＝63 10.5x＝63 x＝63÷10.5 x＝6 答：出发后经过6小时，丙在甲、乙的中间。 【点睛】本题考查方程的实际的应用，根据三人的速度各不相同，以及行驶的路程，利用三人行驶的路程之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。 3． 【分析】首先把梨、香蕉占三种水果总质量的分率相加，求出梨和香蕉一共占三种水果总质量的几分之几；然后用1减去梨和香蕉一共占三种水果总质量的分率，求出苹果占三种水果总质量的几分之几即可。 【详解】 答：苹果占三种水果总质量的。 【点睛】此题主要考查了异分母分数加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出梨和香蕉一共占三种水果总质量的几分之几。 4．2.4万辆 【分析】根据题意，把2018年家用小汽车的拥有量看成单位“1”，则2019的家用小汽车的拥有量是去年的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，列式即可。 【详解】 （万辆） 答：2018年该市家用小汽车的拥有量是2.4万辆。 【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”， 再根据数量关系列式解答即可。 5．3小时 【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝路程，然后设两车x时相遇，然后列方程解答即可。 【详解】解：设两车x时相遇， （120＋110）x＝690 230x＝690 x＝3 答：两列火车同时出发，经过3小时相遇。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 6． 【分析】已知某小区每日产生垃圾5吨，可回收物占，厨余垃圾占，其余为其他垃圾。也就是将每日产生的垃圾看作单位“1”，用1减去可回收物占的和厨余垃圾占的，据此即可求得。 【详解】 答：其他垃圾占每日产生垃圾的。 7．440平方分米；800升 【分析】第一问求的是无盖水箱的表面积，只有5个面； 第二问求的是容积，忽略材料厚度，近似等于体积。 【详解】 800立方分米＝800升 答：做成这个水箱需要铁皮440平方分米；这个水箱最多能装水800升。 【点睛】做题的时候注意关键词，本题中水箱无盖，切不可当做六个面来计算。 8．7200块 【分析】先根据V＝abh求出砖墙的体积，再乘500即可求出一共要用的砖的块数。 【详解】20×0.24×3×500 ＝4.8×3×500 ＝14.4×500 ＝7200（块） 答：一共要用7200块砖。 【点睛】本题考查了长方体体积的计算，需熟练掌握长方体体积公式。 9． 【详解】= 10．还剩多少米没有架设？1500米。（问题和答案不唯一） 【分析】根据题意，可以提出很多个数学问题，比如说“第一天架设了多少米？”“还剩下多少米没有架设？”等等。这里选择第二个问题进行解答。先计算出第一天架设的长度，再利用全长减去第一天和第二天架设的长度，得到剩下没有架设的长度即可。 【详解】问题：还剩多少米没有架设？ 解答： 3000－3000×－500 ＝3000－1000－500 ＝2000－500 ＝1500（米） 答：还剩下1500米没有架设。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几，用乘法。 11．B方案便宜，便宜10元 【分析】根据题意，计算出A方案购买门票的钱数，老师2名，学生43名，即10×2＋43×5，得出的钱数；再计算出B方案购买门票的钱数，五折优惠就是原价的，10×（2＋43）×，得出钱数，再进行对比，即可解答。 【详解】A方案：10×2＋43×5 ＝20＋215 ＝235（元） B方案：10×（2＋43）× ＝10×45× ＝450× ＝225（元） 235元＞225元 B方案便宜 235－225＝10（元） 答：B方案便宜，便宜10元。 【点睛】本题考查分数乘法的计算，五折优惠就是原价的。 12．48kg 【分析】等号的两边都表示倒出的油数，可以建立等量关系。 【详解】解：设原来桶中有豆油有x千克，根据题意可以列出下面方程： x＝48。 13．156.4元 【分析】九折优惠就是打折后的价钱是原价的，用原价×求出打折后的价钱，再减去5.6元即可。 【详解】180×－5.6 ＝162－5.6 ＝156.4（元） 答：王老师实际花了156.4元。 【点睛】本题主要考查折扣问题，理解九折优惠的意义是解题的关键。 14．最多有27人，最少有11人。 【分析】根据“学生总人数48人，其中男生占”，把男生人数看作单位“1”，能求出男生的人数；这个班参加科技小组的男生最多可能有27人，就是男生全部参加；最少可能有的人数，是指所有的女生参加后，剩下的人数。 【详解】男生人数：48×＝27（人） 因为全班有32人参加安全知识竞赛参加，所以男生最多27人全部参加； 最少可能有的人数：48－27＝21（人） 32－21＝11（人） 答：这个班报名参加安全知识竞赛的男生最多有27人，最少有11人。 【点睛】此题考查分数乘法应用题和关于最大与最小的类型题。 15．（1）；（2） 【分析】（1）用种玫瑰花所用地减去种菊花所用地即可； （2）把这块地的总面积看作单位“1”，减去种菊花用去的，再减去种玫瑰用去的即可。 【详解】（1）－＝ 答：种玫瑰比种菊花多用去这块地的。 （2）1－－ ＝－ ＝ 答：郁金香的种植面积占这块地的。 【点睛】此题考查了异分母分数加减法的计算，找准数量关系，认真计算即可。 16．64升 【分析】溢出的水的体积就是正方体铁块的体积，据此解答。 【详解】4×4×4＝64（dm3）＝64（升） 答：会溢出64升水。 【点睛】理解溢出的水的体积就是正方体铁块的体积是解题的关键。 17．见详解 【分析】要判断谁拿出的科技书多，关键是看分数对应的单位“1”（即整体数量）。 乐乐拿出的是乐乐家科技书总数的，这里的单位“1”是乐乐家的科技书数量； 奇奇拿出的是奇奇家科技书总数的，这里的单位“1”是奇奇家的科技书数量。 由于两家原来的科技书总数（两个单位“1”）不一定相同，所以不能直接通过和的大小比较谁拿得多。 【详解】不同意。 因为两个单位“1”不一定相同，所以不能直接通过和的大小比较谁拿得多。 例如： 若乐乐家有80本科技书，他拿出是本；奇奇家有8本科技书，他拿出是本。此时乐乐拿出的书多。 若乐乐家有8本科技书，他拿出是本；奇奇家有80本科技书，他拿出是本。此时奇奇拿出的书多。 因此，奇奇的说法不一定正确。 18．105 【分析】n是一个大于零的自然数，它的因数最小是1，最大是它本身，最小的两个因数的和是4，即第二小的因数为4－1＝3，最大的两个因数的和是140，即它本身除以3即为第二大的因数，第二大的因数加上它本身后的和为140。 【详解】4－1＝3 n÷3＋n＝140 解： 答：n是105。 【点睛】n的因数最小是1，最大是它本身，第二小的因数为4－1＝3，它本身除以3即为第二大的因数，根据第二大的因数加上它本身后的和为140列方程解答。 19．4小时 【分析】根据题意，设经过x小数两车相遇，客车每小时行驶65千米，x小时行驶65x千米；货车每小时行驶55千米，x小时行驶55x千米，客车行驶的距离＋货车行驶的距离＝甲乙两地的距离，列方程：65x＋55x＝480，解方程，即可解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 65x＋55x＝480 120x＝480 x＝480÷120 x＝4 答：经过4小时两车相遇。 【点睛】根据方程的实际应用，利用速度、时间和距离三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 20．40平方厘米 【详解】（160÷32）×（160÷20）=40（平方厘米） 21．两次一共用去它的,还剩下它的 【分析】本题要求两次一共用去它的几分之几,就是把第一次用的和第二次用的合起来,列式为+=+==;要求还剩下它的几分之几,就是要用整体“1”减去两次一共用的,列式为1-=．计算时,要先通分． 【详解】+=+==　1-= 答:两次一共用去它的,还剩下它的． 22．475平方米 【分析】求抹水泥的面积，就是求这个长方体蓄水池5个面的面积和。根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】20×15＋（20×2.5＋15×2.5）×2 ＝20×15＋（50＋37.5）×2 ＝20×15＋87.5×2 ＝300＋175 ＝475（平方米） 答：需要抹水泥的面积是475平方米。 23．3分米 【分析】用正方体的棱长乘棱长求出它的底面积，再乘水面与棱长的差即可求出长方体铁块放入后上升部分水的体积；用水面上升部分水的体积加上溢出的水的体积再除以长方体的底面积即可求出铁块的高，据此解答。 【详解】2升＝2立方分米 5×5×（5－4.6）＋2 ＝25×0.4＋2 ＝12（立方分米） 12÷（2×2） ＝12÷4 ＝3（分米） 答：铁块的高是3分米。 【点睛】这是一道长方体体积计算公式应用的题目，熟练掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。 24．（1）16米 （2）158.4平方米 【分析】（1）根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答即可； （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据解答即可。 【详解】2.2m＝220㎝ （1）（220＋60＋120）×4 ＝400×4 ＝1600（厘米） 1600厘米＝16米 答：需要16米长的角铁。 （2）220×60×120 ＝13200×120 ＝1584000（平方厘米） 1584000平方厘米＝158.4平方米 答：这个玻璃展台的体积是158.4平方米。 【点睛】此题考查了长方体棱长总和和体积公式的灵活运用。 25．11 【详解】解：设这个数是x， （5+x）×3＝（13+x）×2 15+3x＝26+2x 15+3x﹣2x＝26+2x﹣2x 15+x＝26 15+x﹣15＝26﹣15 x＝11； 答：这个加上去的数是11． 26．1680米 【分析】根据题意，甲乙二人所行路程和所用时间的关系，设甲乙第一次相遇用x分钟那么甲行了60x米、乙行了80x米；第二次甲行了80x×2米、乙行了60x×2米；根据甲比乙多行14分钟，可得方程：（80x×2）÷60－（60x×2）÷80＝14，解得x＝12，然后求AB两地的距离为：60×12＋80×12＝1680（米）。 【详解】解：设甲乙第一次相遇用x分钟 （80x×2）÷60－（60x×2）÷80＝14 x－x＝14 x＝14 x＝12 12×60＋12×80 ＝12×（60＋80） ＝12×140 ＝1680（米） 答：A和B两地相距1680米。 【点睛】本题主要考查相遇问题，关键根据路程、速度和时间之间的关系做题。 27．妙想 【分析】由于作业量相同，速度最快者用时最短，所以需要先比较三个分数、、的大小。先找到这三个分数分母的最小公倍数（12），把它们通分变成同分母分数，再比较分子的大小，分子越小说明用时越短，对应的人做作业速度就最快。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为，＜＜ 答：妙想用时最短，速度最快。 28．6厘米 【详解】（30×20×10）÷（50×20） =6000÷1000 =6（厘米） 答：现在长方体容器里的水高度是6厘米． 29．60秒 【分析】据题意，两匹马在相距50米的地方同时出发，并且同向而行，说明从出发一开始，两匹马之间的距离就是50米，棕马在前，白马在后，经过一段追及，最终白马到了前面，棕马在后面，此时两匹马要求相距70米，由此可以得出整个追及距离是（50＋70）米。此时用两匹马的速度差乘追及时间，就可以等于追及距离。利用此关系式，可以解出追及时间。 【详解】解：设经过x秒两马相距70米。 （12－10）x＝50＋70 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 答：经过60秒两马相距70米。 【点睛】本题考查了学生对行程问题的掌握，题中关键量要能明确，二者是同向而行，属于追及问题，熟记追及问题的关系式：追及时间×速度差＝追及距离。 30．分米 【分析】根据三角形周长公式列式，再用异分母分数相加的方法计算即可。 【详解】（分米） 答：这个三角形的周长是分米。 【点睛】本题主要考查三角形周长以及异分母分数相加的求解方法。 31．需玻璃6 m2，容积： 1 m3 【分析】本题要求做一个这样的玻璃鱼缸需玻璃多少平方米，就要根据长方体的表面积计算公式来计算，列式是2×0.5＋2×1×2＋0.5×1×2＝1＋4＋1＝6（m2）；求这个鱼缸的容积是多少立方米，要根据“长方体的体积＝长×宽×高”来计算，列式是2×0.5×1＝1（m3）。解答时一定要看清楚要求的是做这个鱼缸需玻璃多少平方米，所以只有一个“长×宽”，不要再乘2。 【详解】2×0.5＋2×1×2＋0.5×1×2 ＝1＋4＋1 ＝6（m2） 2×0.5×1＝1（ m3） 答：需玻璃6 m2，这个鱼缸的容积是1 m3。 32．282cm2 【详解】(12×5+5×3+12×3)×2=222(cm2)　 5×3×4=60(cm2)　 222+60=282(cm2) 33．392 cm3 【详解】长是（10－2）cm，宽是（9－2）cm，高是（8－1）cm。 34．248本 【分析】设文艺书有x本，根据等量关系：文艺书的本数×（1－）＝科技书的本数，列方程解答即可。 【详解】解：设阅览室里文艺书有x本。 x＝217 x÷＝217÷ x×＝217× x＝248 答：阅览室里文艺书有248本。 【点睛】解答此题的关键是找准题干中的等量关系式，然后再列方程解答。 35．19.2万 【详解】两座房子的总造价： 32÷（3× ﹣ ） ＝32÷ ＝32× ＝ ＝44.8（万元） 第二座房子的造价为：44.8× ＝19.2（万元） 答：第二座房子的造价为19.2万元． 36． 【分析】把天然气管道总量看作单位“1”，减去第一天、第二天铺设的即为所求。 【详解】1－－ ＝1－ ＝ 答：还剩的住户没有通天然气管道。 【点睛】把总体看作单位“1”是本题的重点。 37．14厘米 【分析】根据题意，上升的水的体积等于长方体铁棒水中部分的体积。上升的水的体积等于长20厘米、宽20厘米、高2厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出上升的水的体积，即是长方体铁棒水中部分的体积。长方体的体积＝底面积×高，用长方体铁棒的体积除以底面积即可求出水中部分的高，即是长方体容器的高。用容器的高减去2厘米得出原来水面的高度。 【详解】20×20×2＝800（立方厘米） 800÷50＝16（厘米） 16－2＝14（厘米） 答：原来水面的高度是14厘米。 【点睛】本题考查长方体体积的应用。理解“上升的水的体积等于长方体铁棒水中部分的体积”是解题的关键。 38．长27cm  宽9cm   【详解】解：设宽是x cm． 3x＝3×9＝27 答：围成的长方形的长是27 cm，宽是9 cm． 39． 【分析】等李阿姨醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的，将睡前行驶的路程看作单位“1”，则列车已经行驶了的，用乘法求出李阿姨醒来时列车行驶的路程占总量的分率，再用这个分率减去睡前行驶的分率解答。 【详解】 答：在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的。 40．2米 【分析】先用去的长度＝木料全长×，一共用去的长度＝先用去的长度＋第二次用去的长度，据此解答即可。 【详解】8×＋ ＝2＋ ＝2（米） 答：一共用去了2米。 41．第一步先把9升的大桶装满水，再把大桶中的水倒入小桶4升，把小桶中的水倒入河中。 第二步把大桶中剩余的5升水倒满小桶，这样大桶中还剩1升水。 第三步这时再把小桶中的水倒入河中，把大桶中的1升水倒入小桶，再把大桶装满水，把大桶中的水倒满小桶，此时大桶中有6升水，小桶中有4升水。 第四步，最后再把小桶清空，即可从河中打上6升的水带回去。 【分析】通过分析可知，先把9升的大桶装满水，再把大桶中的水倒入小桶4升，把小桶中的水倒入河中，然后把大桶中剩余的5升水倒满小桶，这样大桶中还剩1升水．这时再把小桶中的水倒入河中，把大桶中的1升水倒入小桶，再把大桶装满水，把大桶中的水倒满小桶，此时大桶中有6升水，小桶中有4升水．最后再把小桶清空，把大桶中的6升水带回去，据此解答即可。 【详解】第一步先把9升的大桶装满水，再把大桶中的水倒入小桶4升，把小桶中的水倒入河中。 第二步把大桶中剩余的5升水倒满小桶，这样大桶中还剩1升水。 第三步这时再把小桶中的水倒入河中，把大桶中的1升水倒入小桶，再把大桶装满水，把大桶中的水倒满小桶，此时大桶中有6升水，小桶中有4升水。 第四步，最后再把小桶清空，即可从河中打上6升的水带回去。 【点睛】此题较复杂，应抓住大桶和小桶之间水的互换这个关键问题思路，进而分析解答即可。 42．5000元 【分析】根据题意，把原计划每间直播教室投资的钱数看作单位“1”，它的是实际每间教室投资的钱数，求单位“1”，用实际每间教室投资的钱数÷，即可求出原计划每间教室投资的钱数。 【详解】4000÷ ＝4000÷ ＝5000（元） 答：原价划每间直播教室投资5000元。 【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 43．150颗 【详解】+＝ 55÷（1﹣） ＝55÷ ＝150（颗） 答：原来一包糖果有150颗． 44．升 【分析】耗油量÷行驶距离＝平均每千米耗油量，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】（升） 答：平均每千米消耗柴油升。 45．71.92 dm3 【详解】本题要求长方体木箱的容积,就要先用6-0.1×2=5.8(dm)求出里面的长,用4.2-0.1×2=4(dm)求出里面的宽,用3.2-0.1=3.1(dm)求出里面的高．再根据“长方体木箱的容积=长×宽×高”来求出木箱的容积,列式是5.8×4×3.1=71.92(dm3)．解答本题时,要知道求木箱的容积要从里面测量长、宽、高． 1 cm=0.1 dm　里面的长:6-0.1×2=5.8(dm) 里面的宽:4.2-0.1×2=4(dm) 里面的高:3.2-0.1=3.1(dm) 木箱的容积:5.8×4×3.1=71.92(dm3) 答:这个木箱的容积是71.92 dm3． 46．520千米 【分析】设东、西两城相距的距离为x千米，甲车在超过中点20千米的地方，用x表示出来是x＋20；又因甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7∶6，可知道甲车所走的路程占东、西两城距离的几分之几，继而用x表示出来：x，两个式子联立方程，问题得解。 【详解】解：设东、西两城相距为x千米。 x＋20＝x x－x＝20 x＝20 x＝520 答：东、西两城相距520千米。 【点睛】解答此题的关键是如何设未知数，找到等量关系。 47．米 【分析】根据题意，求淘气的身高就是求2米的是多少，用2乘即可解答。 【详解】2×＝（米） 答：淘气的身高是米。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 48．128平方厘米 【分析】根据题意，用增加的表面积÷2=长方体的底面积，然后分别求出长、宽、高，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，据此列式解答。 【详解】32÷2=16（平方厘米） 长：16÷4=4（厘米） 宽：16÷4=4（厘米） 高：3×2=6（厘米） 表面积： (4×4+4×6+4×6)×2 =(16+24+24)×2 =(40+24)×2 =64×2 =128（平方厘米） 答：这个长方体原来的表面积是128平方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积的应用，能够根据题干条件求出长方体的长、宽、高是解题关键。 49．700米 【分析】相遇问题，路程总和＝速度和×相遇时间，则他们15分钟总共走的路程为（65＋75）÷3，相遇两次，对于他们两人来说相当于走了三个全长，总路程除以3即可求出桥的长度。 【详解】（65＋75）×15÷3 ＝2100÷3 ＝700（米） 答：这座桥长700米。 【点睛】此题考查相遇问题的基本公式，解题的关键在于意识到相遇两次，但是两个人前进的路程总和是3个桥长。 50．240本 【分析】题中要求列方程解决问题，已知文学类图书的数量比科普类的2倍多30本，可以设科普类图书有x本，根据已知列方程求解即可。 【详解】解：设少儿图书馆有科普类图书x本。 2x＋30＝510 2x＋30－30＝510－30 2x÷2＝480÷2 x＝240 答：少儿图书馆有科普类图书240本。 51．16500立方米 【分析】已知冰山水中部分是露出水面部分的，把冰山露出水面部分的体积看作单位“1”，单位“1”已知，用冰山露出水面部分的体积乘，求出水中部分的体积，再将露出部分与水中部分相加，得到冰山的总体积。 【详解】水中部分的体积：3000×＝13500（立方米） 冰山的总体积：3000＋13500＝16500（立方米） 答：这座冰山的体积大约为16500立方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $