河南郑州市第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

河南郑州市第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题 命题人：张芸芸 审题人：闫国栋 说明：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分． 2.考试时间：120分钟． 3.将第I卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上． 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 2. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 若直线上有无数个点不在平面内，则 B. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱 C. 梯形可确定一个平面 D. 连接圆锥顶点与下底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线 4. 如图，在测量河对岸的塔高AB时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A. 米 B. 10米 C. 米 D. 11米 5. 已知在中，，则（ ） A. 4 B. C. D. 6. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，下列命题正确的是（ ） A. AB与HG相交 B. AB与EF平行 C. HE与CD共面 D. EF与CD异面 7. 在中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若且，则的形状是（ ） A. 有一个角是的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 三边均不相等的直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为2，则该正四棱台的体积为（ ） A. 16 B. 22 C. 26 D. 28 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若满足条件的是唯一的，则的值可以是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 已知为虚数单位，则下列选项中错误的是（ ） A. 复数是纯虚数，则 B. 若，则 C. 若，则的最大值为 D. 若，则 11. 已知平面向量满足，则下列说法正确的有（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为________________. 13. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为_______________. 14. 已知中内角A、B、C满足，若在边AB，BC，CA上各取一点M、N、P，满足，则的面积的最大值是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15. 已知复数满足. （1）求； （2）若是方程的一个根，求的值. 16. 已知向量. （1）若，且，求向量与向量的夹角； （2）若，且，求向量的坐标. 17. 如图，AB是圆柱的底面直径，AB＝2，PA是圆柱的母线且PA＝2，点C是圆柱底面圆周上的点. （1）求圆柱的侧面积和体积； （2）若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE＋ED的最小值. 18. 如图1所示，在中，点在线段BC上，满足是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点. （1）若，求实数x，y的值； （2）若，求实数的值； （3）如图2，过点的直线与边AB，AC分别交于点E、F，且，，设的面积为，四边形BEFC的面积为，求的取值范围. 19. 在锐角三角形中，角的对边分别为，若，. （1）求角的大小； （2）求边的值； （3）角的角平分线与边交于点，求角平分线长度的取值范围. 河南郑州市第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题 命题人：张芸芸 审题人：闫国栋 说明：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分． 2.考试时间：120分钟． 3.将第I卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上． 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）圆柱的侧面积为，体积为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $