内蒙古包头市第一中学2025-2026学年第二学期高二期中考试数学试题

包头市第一中学2025~2026学年第二学期高二期中考试 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章7.3.1。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.函数f(x)=x3一1在区间[2,4]上的平均变化率为 A.-28 B.14 C.28 D.56 2.某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接 力比赛，则不同的选派方法数为 A.20 B.35 C.50 D.60 3.已知f红)是定义在R上的可导函数，若mf+公=-，则f1) 0 2△x A-含 B.- c D 4.若随机变量的分布列如表，则P(|X一2|=1)的值为 1 2 3 4 p 子 子 A是 B号 c品 D号 5.已知函数f八)=lnx一立，则曲线y=fx)在点1，-1D处的切线方程为 A.x+2y+1=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-1=0 D.x-2y-3=0 【高二数学第1页（共4页）】 6.已知某班级中，喜欢科幻小说的学生占80%，喜欢科幻小说且喜欢推理小说的学生占60%， 若从这个班级的学生中任意抽取一人，则在抽到的学生喜欢科幻小说的条件下，该学生也客 欢推理小说的概率为 A.22.5% B.30% C.40% D.75% 7.已知(x2-2)(x-1)'=ao十a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a(x-1)’,则（十aa十as十a,十 ag十2)(a2十a十a6十aa）= A.8 B.5 C.4 D.2 8.在平面坐标系xOy中，一个质点从原点出发，每次移动一个单位长度，且上下左右四个方向 移动的概率相等，若该质点移动6次后所在坐标为(2,0)，则该质点移动的方法总数为 A.120 B.135 C.210 D.225 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符含题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数y=f(x)的图象如图所示，若f(x)为f(x)的导函数，则下列关 系正确的是 A.f()<f(x2) B.f(1)>f(2) C.f(x)f(s) -2 D.f(za)>f(x) 10.某单位安排甲、乙、丙3人在5.1日~5.5日这5天假期中值班，要求每天只有1人值班，每 个人至少值1天班，则 A.一共有243种安排方法 B.若每个人最多值2天班，一共有90种安排方法 C.若甲值2天班并且莲续值2天，一共有48种安排方法 D.若甲、乙均值2天班，丙值1天班，但甲、乙均不连续值班，则有12种安排方法 1.已知函数f(x)=(x-2)e+号，则 A.当a≤0时，函数f(x)的减区间为（一∞，1] B.当a=e2时，函数f(x)的图象是中心对称图形 C.若x=1是函数f(x)的极大值点，侧实数a的取值范固为(e,+co) D.若过原点可作三条直线与曲线y=f(x)相切，则实数a的取值范围为(3，十c∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在（位一2x°的展开式中，常数项为 13.某市举办花展，园方挑选红色、黄色、白色鲜花各1盆，分别赠送给甲、乙、丙三人，每人1盆， 则甲没有拿到白色鲜花的概率是 14.已知函数f(x)的导函数为∫(x),若对任意的x∈R,都有>2f(x)成立，且f(1)=1, 1n2 则不等式f(ogx)>平的解集为 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知函数fx）=合x2-ax+(a-1Dnx,f(2)=2. (1)求a的值； (2)求函数f(x)的极小值. 16.(本小题满分15分) 现有4名男生、3名女生站成一排照相.（用数字作答） (1)两端是男生，有多少种不同的站法？ (2)任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？ (3)男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？ 17.(本小题满分15分)》 设甲袋中有4个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球.（每个球除颜色以外均相同） (1)从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有3个红球的概率； (2)先从乙袋中取2个球放人甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的 概率。 【高二数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分1？分) 某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A,B两种套餐的集团用户进行调查，准备从 本市n(∈N·)个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个 集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为 (1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率； (2)若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为X,求X的分布列和数学期超 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx- x (1)当a=-1时，求f(x)的极值； (2)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； (3)证明：e2+++出>(n+1)(eN). 【高二数学第4页（共4页）】