内蒙古包头市第九十五中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期高二年级期中教学质量检测 数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在 吾。 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第二册,选择性必修第三册第六、 七章。 1 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 如 题目要求的. 1.函数y-x?一x在区间[1,2]上的平均变化率为 C.3 A1 B.2 D.4 2.已知随机变量$X-N(170.。*),若P(X<165)=0.3,则P(X<175)= C.0.25 B.0.7 A.0.3 K D.0.5 3.若数列(a.)满足d一6,a.-1--. 1+a,则:c2g= E B-1 A.6 4.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的极 大值点为 /_' A.x: 班 B.r: , C.2 D.rt 5.已知函数f(x)一2,若数列(a。)满足f(a)-2f(a。),则(a。)是 A.等差数列 B.等比数列 C.递减数列 D.常数列 6.将一个边长为20的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形,做成一个无盖方盒 当方盒的容积最大时,r二 C D0 A.3 B.4 7.老师从7篇不同的诗歌中随机抽3篇让同学背诵,规定至少能背出其中2篇才算及格,甲l 学只能背诵其中的3篇,则他能及格的概率为 A1 11 D 高二数学 第1页(共4页)】 扫描全能王 创建 8.高尔顿钉板(或高尔顿板)是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随 机现象的模型,某游乐场根据”高尔顿钉板”模型,仿制了一款如图所示的 # 游戏机:玩家投人1枚游戏币后,机器从上方放下一颗半径适当的小球, 继续下去,最后落人编号为①②...⑧的糟内,然后根据落下的结果发放奖品.③号糟对应的奖 品正是小明喜欢的公仔,小明准备投人30枚游戏币,则他获得该公仔个数的期望为 A.2 C.4 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 .设公比为9的笔比数列(t。)的前n项和为S。,若a,+a=10,a。二a,一2.则 A.-3 Ba:+q-4 C.S.-30或40 D.(a.)为递增数列 10.若不等式xe十x十lnx>ln(ax)+ax恒成立,则实数a的取值可能是 A 。。 C.2 D.e 11.如图所示,杨辉三角是二项式系数的一种几何排列,第”行是(a十6)”的展开式的二项式系 数,直观解释二项式系数规律,记第”行从左至右的第i个数为a.,若45被2024除所得 的余数为n,则 三角 464 行 1 5 10 10 5 1 1 7213535217 1 11 1 615 2015 6 1 28 56 70 56 28 8 1 A.m-45 B.m-44 6.a.-990 D.a-946 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 1. f(+3ar)-/() 12.已知函数f(r)-cos2:.则lim Ar 同 14.近年来,国内中、短途旅游人数增长显著,2024年全年旅游人数更创新高,充分展示了国内 文旅消费潜力.甲、乙、丙三位同学打算去上凝、戒都、西安、南京四个地方旅游,每位同学只 去一个地方,则上海有人去的情况有△,种. 【高二数学 第:页(共4页]】 表进 扫描全能王 创建 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1 15.(13分) 设数列(a.)的前n项和为S.,2S.-3a。-3 (1)求(a.)的通项公式; (2)若b.-logaa.·loga.+ 16.(15分) 某学校为了了解高三年级的学生参加户外拓展意愿的情况,随机抽取了50位高三学生进行问 卷调查,其中参加户外拓展的意愿分3种情况,每种情况对应的人数如下表所示: 非常期待 意愿情况 无所谓 不愿意 ,人数 30 15 5 1 (1)若从样本中随机抽取2位学生,求所抽取的2位学生意愿情况不同的概率. (2)用样本估计总体,以频率代替概率,若从高三年级所有学生中随机抽取2位学生,记所抽 取的学生意愿情况为非常期待的人数为X,求X的分布列与数学期望 17.(15分) 已知(3---)”的展开式中所有二项式系数之和为128. (1)求(3-2)”的展开式所有项的系数之和; (2)求(ax-2-)”的展开式中x项的系数(用数字作答); (3)判断(3--2)”的展开式中第几项的系数的绝对值最大. 【高二数学 第3页(共4页)】 扫描全能王 创建 1.(17分) 已知函数f(r)-2e{-a-?。 (1)若曲线y一f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为bx十y十a-0,求a,b (2)若f(x)在(0,十oo)上有两个零点,求a的取值范围; (3)若a一2,过点(0,2)向曲线y=f(x)作切线,求切线的方程 弥 封 线内 1.(17分) 定义:若函数f(x)与g(x)在公共定义域内存在x,使得f(x。)十g(x。)一0,则称f(x)与 g(x)为“契合函数”,。为“契合点” (1)若f(x)一一lnx一1与g(x)一ax为“契合函数”,且只有一个“契合点”,求实数a的取 值范围. 不 (2)若p(x)=e-xlnx与q(x)-bx-1为“契合函数”,且有两个不同的“契合点”x..x2. (要 ①求b的取值范围; ②证明:,:<1. {答 . 二 2 【高二数学 第4页(共4页)】 扫描全能王 创建