湖北省襄阳市高新区2026年中考二模考试数学试题

高新区2026年中考适应性考试 数学试题 (本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将 准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无放。 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 考 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 号 求) 每日 如图，数轴上点P表示的数可能是() 学校 -10 2 茶 C.0 D 班级 2.如图，花瓣纹彩陶盆出土于湖北省随州市，属于新石器时代仰韶文化的彩陶.关于它的 三视图，下列说法正确的是() 姓名 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 3.下列计算正确的是() A.ata=as B.a2.a23=a% C.(-a2)=a D.(←a=a 4.下列说法正确的是() A.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件 B.“射击运动员射击一次，命中八环”是必然事件 C.“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D.“某彩票的中奖率是20%，买10张彩票一定中奖”是必然事件 5.已知m、n是关于x的一元二次方程x2+3x+c=0的两个实数根，若m+n=3mn,则c 的值是() A.-1 B.-2 C.2 D.3 九年级数学试题第1页共6页 6.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射.如图， ∠1=55°，∠2=165°，则∠3的度数是() h(cm) 20 "。。·e。e p(g/cm) 第6题图 第8题图 A.70° B.75° C.80° D.85° ,我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三 斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗 谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几 斗？如果设清酒×斗，醑酒y斗，那么可列方程组为( x+y=5 x+y=5 x+y=30 x+y=30 10x+3y=30 3x+10y=30 x+=5 D. +兰=5 103 310 8.综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸 在液体中的高度h(cm)是液体的密度p(glcm3)的反比例函数，其图象如图所示()下列 说法正确的是() A.当液体密度p2lgcm时，浸在液体中的高度h20cm B. 当液体密度p=2g/cm3时，浸在液体中的高度h=40cm C.当浸在液体中的高度0<h≤10cm时，该液体的密度 D.当液体的密度0<pslglcm3时，浸在液体中的高度h20cm 9.如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB=54°.①以点B为圆心， 适当长为半径作弧，交BA,BC于D,E;②分别以DE为圆心，大于二DE为半径作弧， 两弧交于点P;③作射线BP,与AC交于点F,则∠BFC的度数为() O D A.60° B.64° C.68 D.72° 10.如图，抛物线y=ar2+bx+c的对称轴是x=1,下列结 论：①abc>0;②2a+b=0;③b2.4ac>0;④a-b+ c>0.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3 :第10图 九年级数学试题第2页共6页 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖 液制作而成.若每根竹签穿8个山楂，则穿串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式 表示为 12.计算：+3-x的结果是 X 13.已知反比例函数y=上k为常数，且k≠0)，在每一个象限内，y随×的增大而增大。 写出一个满足条件的k的值为 14.2026马年春晚吉祥物“骐骥’“骥骥”驰驰”骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马 的经典形象，小明将这四个吉祥物名称分别写在四个书签上，且书签除文字描述不同 外无其他差别.若小明从这四个书签中随机抽取一个，则他恰好抽中“骥骥”的概率 为 大 15.如图1，在△ABC中，∠B=45°，D为AB中点，点E从点B出发以每秒1个单位的速 度向点C运动（到达点C后停止），设点E运动的时间为x(单位：秒)，DE+AE的 长为y,图2是点E运动时y随x变化的图象，其中M为该图象的最低点，则BD=, 图1 图2 三、解答题（共9题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分6分)计算 （8+月-2os30°-(g-2026° 17.(本小题满分6分)如图，AB=AD,∠C=∠E,∠BAE=∠DAC.求证：BC=DE, B 18.(本小题满分6分)小明想测襄阳市襄城区广德寺多宝塔的高度，他在点C处测得此时 塔尖A的仰角是37°，向前走了30米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知 小明的眼睛离地面高度是1.2米，请聪明的你帮他求出塔AB的高度.（参考数据： sin37≈，cos37e4,tan37e3) 3 4 5 4 九年级数学试题第3页共6页 45>E. 3 B 19.(本小题满分8分)2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十 二运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情.某校 为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测 试，现从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的测试成绩（成绩用x表示，单位：分）》 进行了整理与分析，下面给出了部分信息： 【收集数据】七年级成绩在70≤x<80这一组的数据是： 70,70,70,71,72,73,73,74,73,75,76,77,78, 【整理数据】七年级、八年级40名学生成绩的频数分布统计表如下： 年级 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 七 4 11 a 10 b 八 6 3 14 2 【分析数据】七年级、八年级成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 74.5 86 m 47.5 八年级 73.1 84 76 23.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)b= c= :m= (2)若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x<80这一组的扇形的圆 心角是 度；本次测试成绩更整齐的是 年级（填“七”或 “八”)； (3)七年级有800名学生都参加此次测试，如果成绩不低于75分可以参加第二轮比赛， 请你估计七年级能参加第二轮比赛的人数， 20. 综合与实践（本小题满分8分） 活动主题 进位制的认识与探究 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统、约定逢十进一就是十进 制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进几”就是几进制，几进制的基 背景 数就是几，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，(1011)2 就是二进制的简单写法，十进制数一般不标注基数. 九年级数学试题第4页共6页 十进制数345=3×102+4×10+5×10°，记作345； 六进制数1236=1×62+2×6+3×6°，记作123(6)； 素材一 说明：各进制之间可以进行转化，如：六进制数转化成与其相等的十进制数， 只要将六进制数的每个数字，依次乘6的相应正整数次幂（指数比数的位数少 1),然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 将十进制数化为与其相等的六进制数，用十进制的数除以6，然后将商继续除 以.6，直到商小于6，这个商作为最下面的余数，将所得的余数按倒序从低位 到高位排序即可.如： 素材二 657 …3(第1位余数) 26 0(第1位余数) 69 …3(第2位余数) 23 1(第2位余数) 1…1(第3位余数) 1 1(第3位余数) 57=1330.6=1102 二进制的四则运算与十进制的四则运算相同，不同的是十进制的数位有十个数 码 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,满十进一，而二进制的数位有两个数码0 和1，满二进一. 素材三 加法：0+0=0,0+1=1,1+1=10(2)； 减法：0-0=0,1-0=1,1-1=0,10②-1=1（同-数位不够减时，向 高一位借1当2) 说明：其他进制的加法与减法可以参考二进制的四则运算法则 根据以上材料，解决下列问题： (1)将二进制数与五进制数转化成为十进制数： 101=— 2002=— (2)将十进制数13化成二进制数：13= (2)￥ (3)利用二进制四则运算法则进行计算：110112+1112，= (2) 100012-11012= 21.(本小题满分8分)如图，圆0是△ABC的外接圆，BD是圆O的直径，∠BAC=45°， 过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E. 九年级数学试题第5页共6页 (1)求证：CE是圆O的切线； (2)若BD=4,AB=2,求线段BE,CE和弧BC围成的阴影部分面积. 22.(本小题满分10分)城市社区绿化是提升城市生态品质的重点工程，2026年襄阳市推 出社区绿化苗木补贴政策，长虹小区计划采购甲（灌木）、乙（草本）两种绿化苗木.已 知购进2株甲种苗木和3株乙种苗木共需23元，购进4株甲种苗木和1株乙种苗木共 需31元. (1)求购进1株甲种苗木和1株乙种苗木各需多少元？ (2)若长虹小区计划购进甲、乙两种苗木共15株，结合绿化区域布局，投人资金不少于 80元又不超过100元（已扣除补贴）.设购进甲种苗木m株，则有哪几种购买方案？ (3) 在(2)的条件下，已知甲种苗木每株每年遮阴面积大约5平方米，乙种苗木每株每 年遮阴面积大约2平方米.设小区年遮阴总面积为s平方米，在此前提下，哪种购买 方案的年遮阴面积最大？最大面积是多少？ 23.(本小题满分11分)如图1，在矩形ABCD中(AB>AD),点E是线段CD上的一动点， 连接BE.作点C关于BE的对称点F.连接CF并延长，射线CF交矩形的边于点G, 过点A作AH⊥CG,交CG的延长线于点H. G⊙H 图1 图2 备用图 (I)若CF的延长线交AD于点G时，求证：∠BFH=∠BAH; (2)连接BD交CH于点I,且AB=4,AD=3, ①若CR的延长线交AD于点G时，如图2，若CE=CD,求CI的长； ②在E点的运动过程中，当GH:CG=1:8时，请直接写出△HCD的面积， 24.(本小题满分12分)如图，直线1：y=x+4与y轴，×轴分别交于点A,B,抛物线 C:y=-方+bx+c经过点A,B,交销于另-点c, 点E为线段OA上一动点，直线CE交抛物线于点D. (1)填空：b=，C=」 (2)若CE:ED=2:3,求点D的坐标； (3)在(2)的条件下，抛物线上有一动点P,过点P作x轴的垂线分别交直线1和直线CE 于点M,N,设PM+PN=d,点P的横坐标为m(-3≤m≤2) ①求d关于m的函数关系式； ②求出满足d为整数的点P的个数. 九年级数学试题第6页共6页 2026年高新区数学中考模拟试题答案 选择题：(30分) 1 2 3 4 5 6 8 9 10 B D A C D B 二、填空题.（15分) 11.8n; 12.3: 13.1(答案不唯一)；14. 三；15.BD=3(1分)；=2W2(2分) 三、解答题 16.6分)解：原式=4+5-2x 0 …4分（写对一个1分) 2 =4 …6分 17.(6分)证明：，∠BAE=∠DAC ∴.∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC 即∠BAC=∠DAE …2分 又AB=AD,∠C=∠E ∴.△BAC≌△DAE(AAS) …5分 ∴BC=DE.… …6分 18.(6分)解：由题意得∠DCB=∠EFB=∠GBF=∠BGD=90°，CD∥EF∥AB, 则四边形DCFE,FEGB,DCBG均为矩形， 所以BG=EF=CD=1.2米，DE=CF=30米， 在Rt△AGE中，∠AEG=∠EAG=45°，则AG=EG.设AG=EG=x米，…2分 在RtAAGD中，tan∠ADG=AC DG 则tan37°=x,即3(x+30)=4x, x+30 解得：x=90, 所以AG=90米， …5分 则AB=90+1.2=91.2(米) 答：这座高塔的高度为91.2米. …6分 19.(8分)(1)解：由题意得：a=13,.b=40-4-11-13-10=2,c=40-6-3-14-2=15: 将七年级40名学生成锁从小到大进行排序，排在第20位的是72分，第21位的是73分，因此中位数 m=72+73 72.5;（每空1分，共3分)…3分 2 (2)解：圆心角为： 5×360°=135°， 40 中考适应性考试数学答案第1页（共4页） .47.5>23.6, .八年级成绩更稳定；（每空1分，共2分)…5分 (3)解：七年级成绩在70≤x<80这一组的数据是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78， ∴.该组不低于75分的人数为4人， ,80≤x<90分数段的10人和90≤x<100分数段的2人， :4+10+2 ×800=320, 40 答：七年级能参加第二轮比赛的人数为320人. …8分 20.(8分)【小问1详解】 解：1012=1×22+1×2°=5,2002)=2×53+2×5°=252： …2分 【小问2详解】 解：根据题意得： 213…1 26…0 23…1 1…1 13=11012 4分 【小问3详解】 解：根据题意得： 11011 1d001 +1出 1101 100010 100 110112+1112=100010②，100012-11012=100a: …8分 21.(8分) 【详解】（1)证明：连接OC,… (1分) .∠BAC=45°， .∴.∠BOC=2∠BAC=90°， ∴.OC⊥BD, .CE∥BD, .OC⊥CE,又OC是⊙0的半径， CE是⊙0的切线；…(3分) 中考适应性考试数学答案第2页（共4页） (2)解：连接AD,作BF⊥CE于点F, D ,BF⊥CE,OC⊥CE, ∴.OC∥BF, ,CE∥BD, .四边形OBFC是平行四边形， BF⊥CE, ∴.四边形OBFC是矩形， 0B=0c=78D=2 ∴.四边形OBFC是正方形， ∴CF=BF=2, ,BD是⊙O的直径， ∴.∠BAD=90°， BD=4,AB=2, cos∠ABD=AB=1 ∠ABD=60°， …(4分) ,CE∥BD, ∴.∠E=∠ABD=60°， 在Rt△BEF中，BF=2, ·EF=BF=25 (6分) tan60° 3 w-cga即-22 2= 6+28 3 ,∠BOC=90°，OB=OC=2, Saw-=ix0Cx08=22=2,Sa0 .90m×22 =π， 360 中考适应性考试数学答案第3页（共4页） 明彩部公而和。1了0-S形c0三0。+2-=。二…(8么 3 22.(10分)【详解】(1)解：设购进1株甲种苗木需x元，1株乙种苗木需y元， 则财+y3解得：仔=， X=7 答：购进1株甲种苗木需7元，1株乙种苗木需3元；…3分 (2)解：设购进甲种苗木m株，则购进乙种苗木(15-m)株， 由题意得： ∫7m+3(15-m)≥80 7m+3(15-m)≤100' 盟≤m≤9 ~m为正整数， :m的可能取值为9、10、11、12、13， 共有5种购买方案：①购进甲种苗木9株，购进乙种苗木6株；②购进甲种苗木10株，购进乙种苗木5株： ③购进甲种苗木11株，购进乙种苗木4株；④购进甲种苗木12株，购进乙种苗木3株；⑤购进甲种苗木13株， 购进乙种苗木2株： 4…7分 (3)解：设小区年遮阴总面积为s平方米， 则s=5m+2(15-m)=3m+30, 3>0, ·s随m的增大而增大， 由（2)可知，m的最大取值为13，此时smax=3×13+30=69 ∴购进甲种苗木13株，购进乙种苗木2株时面积最大，最大面积是69平方米.…10分 23.(11分) 【详解】(1)证明：，四边形ABCD为矩形， .∠ABC=90°， 点C关于BE的对称点为F, 中考适应性考试数学答案第4页（共4页） ∴.BC=BF, .∠BCF=∠BFC, ,AH⊥CG, ∴.∠H=90°， .∠BCF+∠BAH=360°-∠ABC-∠H=180°， ∠BFC+∠BFH=180°， ∠BAH=∠BFH；… (3分) (2)解：①如图2，设BE,CF交于点O, G 图2 ,四边形ABCD为矩形， ∴.∠BCE=∠CDG=90°，BC∥DG,CD=AB=4,BC=AD=3, 由轴对称的性质可得BE⊥CF, .∠CBO+∠BCO=90°， .∠BC0+∠OCE=90°， ∴.∠CBO=∠OCE, ∴.△BCE∽△CDG, CE、BC DG CD CE=-CD, 4 .CE=1, 3 DG=4' G ,BC∥DG, .△BIC∽aDIG, ∴G1_DG_3_4, CI BC 3 9 在R△cDG中由句定里得G-o40G-+图-4， 中考适应性考试数学答案第5页（共4页） ∴c1=,9c6=9×4i而-12西 t4小… 9+4 …7分 13313 ②若点G在线段AD上，如图3，过点H作HQ⊥AD于点Q, B E 图3 四边形ABCD为矩形， .AD⊥CD, .2H∥CD, ∴.△QHG∽aDCG, ..2G_GH DG CG' GH:CG=1:8, :9=1 DG8' 0o=g0c=名 8 DQ=DG+0G=3 Sa0o=号CD-D0=x4x2=3: 444…9分 2 2 若点G在线段AB上，如图4，过点H作HQ⊥AB于点Q, H E 图4 同理可证明QH∥BC, .△HQG∽△CBG, 架阳 GH:CG=1:8, 小架发 中考适应性考试数学答案第6页（共4页） .oH=3 327 ∴.点H到CD的距离为3+。= 881 1 2727 Sam=2×4x8-4: 综上所述，aHCD的面积为3或22 …11分 24.（12分)（1)解：根据直线：y=x+4可得： A(0,4),B(-4,0),将两点坐标代入C:y=- 号x2+bx+c可得 c=4,b=-1, 故答案为：b=-1,C=4.… …3分 VA (2)解： E B 长x 由(1)得y=-x2-x+4, 2 .当y=0时， 2-x+4=0,解得x=4或x=2, ∴.点C(2,0),0C=2, 过点D作D0⊥y轴于2，则∠DQE=∠COE=90°，DQ∥OC, .D0∥OC, CO_CE2 DO-DE3' ∴D0=3c0=3, 2 5 “点D的横坐标为-3，把x=-3代入y=-0-x+4得y 2 点D -3,2) …7分 中考适应性考试数学答案第7页（共4页） （3)解：@设直线CD的解折式为y=c+a,并把点C(2,0),点D-3,引代入得 2k+a=0 k= 5,解得 -3k+a= 2 a=1 NE C B 1 ∴.直线CD的解析式为y=-二x+1, 2 当-3≤m≤0时， d-ww--a4a+9r台-a4-(传小 2 即d=-m2-5m+3, 2 当0<m≤2时，d=(a+40小-（分+小+3， M E 代主 ∴.d关于m的函数关系式为 m2二3m+3(-3≤m≤0) d= 3 …9分 m+3(0<ms2) ②(i)当-3≤m≤0时， d=m-m+3=(m++2g 中考适应性考试数学答案第8页（共4页） :当m=-三时，d取最大值为2=49， A 16 16 当m=-3时，d=3,当m=0时，d=3, 2 3 9 ≤d≤46其中d的整数值有2,3,4三个 对应的点P有5个， 3 (i)当0<m≤2时，d=三m+3, 2 2>0,此时d随m增大而增大， 2 当m=0时，d=3,当m=2时，d=6, ∴.3<d≤6，其中d的整数值有4,5,6三个，对应的点P有3个， 因此，满足d为整数的点P的个数为8个。…12分 中考适应性考试数学答案第9页（共4页）