必刷模拟卷07 -备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷（全国二卷通用）

**基本信息** 本卷为2026年高考数学仿真模拟卷，聚焦数学建模与逻辑推理，覆盖复数、立体几何等模块，通过暑期档电影票房、智能系统等真实情境设计问题，解答题注重知识综合与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|复数虚部、正态分布、集合运算|基础概念与符号运算，如第2题正态分布实际应用| |选择题（多选）|3/18|空间向量、正方体轨迹、椭圆与双曲线|多角度思维，如第10题轨迹与体积定值综合| |填空题|3/15|排列组合（电影海报）、解三角形、导数切线|情境化与抽象转化，如第12题分类计数原理| |解答题|5/77|三角函数图像、概率系统模型、立体几何、抛物线、数列新定义|综合应用与创新，如第16题智能系统概率模型、第19题新定义数列证明|

精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷07 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数，则的虚部为（   ） A．1 B．i C． D． 2．某次考试有10000人参加，若他们的成绩近似服从正态分布，则分数在100-120之间的考生约有（    ）（参考数据：若，则有 A．1360人 B．1570人 C．2720人 D．3410人 3．已知集合，， A． B． C． D． 4．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与在第一､四象限的交点分别为，与轴交点为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．在正四棱台中，，若侧面与底面的夹角为，则该四棱台的体积为（   ） A． B． C． D． 6．已知奇函数在定义域上单调递增，，则使得不等式成立的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知正数a，b满足 则 ab=（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知空间向量，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．在上的投影向量为 10．在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（   ） A．点的轨迹经过线段的中点 B．点的轨迹长度为 C．三棱锥的体积为定值 D．球面经过，，，四点的球的半径最小值为 11．已知椭圆与双曲线的左、右两焦点，重合，则下列正确的有（    ） A．当时，M的虚轴长为 B．当时，C与M的离心率之积为 C．当时，过作与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，则 D．当时，若点P为C与M的其中一个交点，则的面积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．截至到2025年8月中旬，2025年暑期档电影总票房突破100亿元.其中战争历史片《南京照相馆》与《东极岛》，国产动画片《浪浪山小妖怪》与《罗小黑战记II》，国产古装片《长安的荔枝》，类型片《戏台》与《捕风追影》七部电影更是在票房与口碑上收获满满.小明将这七部电影的宣传海报（各1份）分别赠予2名男生和5名女生，每人1份，其中电影《戏台》的宣传海报赠予女生甲，2名男生收到的电影海报不属于同一电影题材，则不同的赠予方案总数为______. 13．记内角，，的对边分别为，，，，则的最小值为______ 14．已知函数，若曲线在点处的切线与函数的图象无公共点，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式，并写出的单调递减区间； (2)若，且，求的值． 16．（15分）某智能系统用于处理判断题（答案只有“对”和“错”），系统内设有两个独立的预测模型，分别记为模型甲和模型乙.系统的答案输出规则如下：系统首先同时向模型甲与模型乙提问，若两者答案一致，则直接输出该答案；若两者答案不一致，系统将重新向模型甲提问一次，并以模型甲此次给出的答案作为最终输出答案.已知模型甲回答正确的概率为，模型乙回答正确的概率为0.75，假设各模型每次回答相互独立. (1)当时，求系统第一次同时向两个模型提问时，两个模型答案不同的概率； (2)若系统最终输出正确答案的概率不低于0.88，求的最小值. 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，分别为CD，PA的中点. (1)证明：平面PBC； (2)若平面平面ABCD，，，，平面PAE与平面PAB夹角的余弦值为，求点到平面PBC的距离. 18．（17分）已知抛物线，为坐标原点，过点作斜率的直线交抛物线于两点，其中在第一象限，直线交抛物线于另一点，其中，直线与直线交于点． (1)求抛物线的方程； (2)记与的面积分别为． ①当四点共圆时，求直线的方程； ②求的取值范围． 19．（17分）已知集合中元素的个数为. (1)若，，求. (2)若，均为等差数列且，，，证明：也为等差数列. (3)若，，且，求数列的前项和. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷0x·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A D B D A B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD ACD BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．624 13．/ 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）由图象可知，∴， 又∵，∴， 代入可知，即， 又因为，所以， 可知当时，单调递减， 所以的单调递减区间为． （2），又∵， 所以由二倍角公式可得：，解得， 又∵，∴， 所以 16．（15分） 【详解】（1）不妨设事件“模型甲回答正确”，事件“模型乙回答正确”，则“模型甲回答错误”，“模型乙回答错误”， 由于与相互独立，与，与，与都相互独立， 由题意可得，，，，， 分析可得，“在第一次提问中两个模型答案不同”的概率为，且与互斥，根据概率的加法公式和事件的独立性定义，得 ， 故在第一次提问中两个模型答案不同的概率为0.325. （2）系统最终输出正确答案包含两种互斥的情况：一是第一次提问时两模型答案一致且正确；二是第一次提问时两模型答案不一致，且第二次向模型甲提问时其回答正确. 系统第一次输出正确答案的概率为：， 由（1）可知，在第一次提问中两个模型答案不同的概率为： ， 系统第二次输出正确答案的概率为：， 设系统最终输出正确答案的概率为，则， 于是，解得，又由，于是， 则的最小值为. 17．（15分） 【详解】（1）取PB中点，连接， 分别为的中点， 且，且， ，且，则四边形为平行四边形， ，平面平面， 平面. （2）取AB中点，连接OP，OD，BD 因为，所以， ∵平面平面，面，为交线， 平面，， 为正三角形，， 以为原点，分别以OB，OD，OP为，，轴建系，如图， 设， 则，，，，， 所以， 易知平面PAB的法向量可取， 设平面PAE的法向量为， 因为，令，可取， 所以，解得， 所以，，， 设平面PBC的法向量为， 因为，令，可得， 所以. 18．（17分） 【详解】（1）因为点，则，又，则， 所以，代入抛物线，得到，解得， 所以抛物线的方程为. （2）①因为直线方程为， 设，联立，消得到， 则， 当四点共圆时，则有，故， 则，所以， 又， 所以，即， 整理得到，又，所以，故直线的方程为. ②当时，由，得，又直线的斜率，则， 由，得到直线， 由，得， 直线，联立方程，解得， 由，得， 所以， 又， 又，所以， 故的取值范围为. 19．（17分） 【详解】（1）若，，则，， 则满足的整数为，0，1，…，8，共有10个，故； （2）因为，，所以， 所以. 因为，均为等差数列，所以可设，， 则为常数， 故是以为首项，为公差的等差数列. （3）由，得，即， 则数列是为首项，公比为2的等比数列， 则，则. 当时，，，. 当时，，，. 当时，，因，所以，故大于的最小整数为， 又为整数，则. 当时，符合上式；当时，， 故 当时， ， 又，所以. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷07 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 山.已知复数2，，则z的虚部为（) A.1 B.i C.-1 D.-i 2.某次考试有10000人参加，若他们的成绩近似服从正态分布N(80,400),则分数在100-120之间的考生 约有()（参考数据：若X~N(4,σ2），则有 P(u-0≤X≤u+o)≈0.6827，P(4-2o≤X≤u+2o)≈0.9545，P(4-3o≤X≤u+3o)≈0.9973) A.1360人 B.1570人 C.2720人 D.3410人 3.己知集合M={x|-2<x<0},N={x|y=lg(x+1)},则M∩(CN)=() A.{x|x<-2 B.{x|-2<x<-l} C.{x-1≤x<0} D.{x|-2<x≤-1} 4已知双曲线C:千是=16>0b>0)的左右焦点分别为5，R,过点万的直线1与C在第一、因象限的 交点分别为AB,与y轴交点为D,ADF上6FE,则双曲线的离心率为(） A.5 6 B. C.5 D.√6 2 2 5.在正四棱台ABCD-ABCD中，AB=2A,B,=4,若侧面与底面的夹角为60°，则该四棱台的体积为() A. B.20V3 C.28 D.28V3 3 3 3 第1页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 6.己知奇函数f(x)在定义域R上单调递增，g(x)=f(x)+x2,则使得不等式g(1-t)-g(2t+3)<0成立 的实数t的取值范围为() B.a2后+w c（4到 7.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+2ao+ao=24,则S20=() A.60 B.120 C.180 D.240 8.已知正数a,b满足a·2=10,b(log2b-1)=20,则ab=() A.20 B.21 C.22 D.23 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知空间向量ā=(3,4,5)，b=(2,1,-1),则下列结论正确的是() A.v5d=55 B.a+3b)/1a C.b1(5b-6a D.a在b上的投影向量为 6副 10.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点P是棱BC的中点，点Q在正方形AA,B,B内部（不含边界） 运动，若PQ/1平面ACC,A,则() 0 B 08 B A.点Q的轨迹经过线段AB,的中点 B.点Q的轨迹长度为√2 C.三棱锥Q-AC℃的体积为定值 D.球面经过A,B,C,Q四点的球的半径最小值为√ 第2页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 1.已知椭圆C:号+上=1m>0)与双曲线M:。-y =1(n>0)的左、右两焦点F,F重合，则下列正确 25'm 9 n 的有() A.当m=9时，M的虚轴长为√7 B.当m=9时，C与M的离心率之积为智 C.当n=2时，过下作售x轴垂直的直线与C交于4，B两点，则ABS D.当n=12时，若点P为C与M的其中一个交点，则△PFF的面积为8V3 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.截至到2025年8月中旬，2025年暑期档电影总票房突破100亿元.其中战争历史片《南京照相馆》与 《东极岛》，国产动画片《浪浪山小妖怪》与《罗小黑战记Ⅱ》，国产古装片《长安的荔枝》，类型片《戏台》 与《捕风追影》七部电影更是在票房与口碑上收获满满.小明将这七部电影的宣传海报（各1份）分别赠予 2名男生和5名女生，每人1份，其中电影《戏台》的宣传海报赠予女生甲，2名男生收到的电影海报不属 于同一电影题材，则不同的赠予方案总数为一 13.记VABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,ccos42cosB=3,则1+2 tanA tanB 的最小值为 acosC bcosC 14.已知函数f(x)=xe,若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与函数g(x)=a+lnx的图象无公共点，则 实数a的取值范围为· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f)=sin(or+pjo>0a<引的部分图象如图所示。 (1)求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调递减区间： 2洁a∈0引且fa)-=写求eos&a的值. 第3页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 16.(15分)某智能系统用于处理判断题（答案只有“对和“错”)，系统内设有两个独立的预测模型，分别 记为模型甲和模型乙.系统的答案输出规则如下：系统首先同时向模型甲与模型乙提问，若两者答案一致， 则直接输出该答案：若两者答案不一致，系统将重新向模型甲提问一次，并以模型甲此次给出的答案作为 最终输出答案.已知模型甲回答正确的概率为p(0<p<1),模型乙回答正确的概率为0.75，假设各模型每次 回答相互独立 (1)当p=0.85时，求系统第一次同时向两个模型提问时，两个模型答案不同的概率： (2)若系统最终输出正确答案的概率不低于0.88，求P的最小值 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E,F分别为CD,PA的中点. D D B (1)证明：EF/平面PBC: (2)若平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB,4AB=2,∠BAD=60°，平面PAE与平面PAB夹角的余弦值为4 31 求点F到平面PBC的距离. 18.(17分)已知抛物线C:x2=2py(p>0),O为坐标原点，过点P(1,1)作斜率k(k<0)的直线1交抛物线C 于A,B两点，其中A在第一象限，直线OP交抛物线C于另一点D,其中OD=4OP,直线OA与直线BD交 于点M. 0 (1)求抛物线C的方程； (2)记△MAD与△MOB的面积分别为S,S2. ①当O,A,D,B四点共圆时，求直线I的方程； ②求的取值范围。 S 第4页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 19.(17分)已知集合{x∈Zan<x<bn,n∈N}中元素的个数为cn. (1)若an=-n,bn=3”，求c2. (2)若{an},{bn}均为等差数列且an<bn,an,bn∈Z,证明：{cn}也为等差数列. (3)若a,=2”-2，b1=2h,+2,且h=10,求数列{c}的前n项和S 第5页共5页备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷07 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 O 要求的。 ·: : : 1.已知复数z= 2-,则z的虚部为（） % 1 .: A.1 B.i C.-1 D.-i .: 2.某次考试有10000人参加，若他们的成绩近似服从正态分布N(80,400),则分数在100-120之间的考生 ·: 约有()（参考数据：若X~N(u,o2),则有 P(H-o≤X≤u+o)≈0.6827，P(-2o≤X≤u+2o)≈0.9545，P(-3o≤X≤u+3o)≈0.9973) : A.1360人 B.1570人 C.2720人 D.3410人 3.已知集合M={x-2<x<0以，N={xy=lg(x+1},则M∩(CN)=（) A.{xx<-2} B.{x|-2<x<-1} C.{x|-1≤x<0} D.{x|-2<x≤-1} 蝶 4、已知双曲线C普号1a>060)的左，有东点分别为片马，过吉男的直线1与C在第一，四家限的 d 交点分别为4B,与y轴交点为DA=D-61K, 则双曲线的离心率为() : .. A.5 B.6 C.√5 D.√6 2 : : 5.在正四棱台ABCD-ABCD中，AB=2AB,=4,若侧面与底面的夹角为60°，则该四棱台的体积为() : A.3 6 B.20W5 c 28 D.28V5 3 3 试题第1页（共6页） : : 6.已知奇函数f(x)在定义域R上单调递增，g(x)=(x)+x,则使得不等式g(1-t)-g(2t+3)<0成立 的实数t的取值范围为() A(4小（子】 R(-2小后+ c〔4-到 7.已知Sn是等差数列{a}的前n项和，若4，+2ao+4如=24，则S。=() A.60 B.120 C.180 D.240 8.已知正数a,b满足a·2=10,b(log2b-1)=20,则ab=() A.20 B.21 C.22 D.23 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知空间向量=(3,4,5)，万=(2,1，-1)，则下列结论正确的是() A.V34=55 B.a+3b)/1a c.b1(5b-6a) D.a在B上的投影向量为366 5 10.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点P是棱BC的中点，点Q在正方形AAB,B内部（不含边界） 运动，若P2/1平面ACCA,则() A D B B. P A.点Q的轨迹经过线段AB,的中点 B.点2的轨迹长度为√2 C.三棱锥Q-4CG的体积为定值 D.球面经过A,B,C,Q四点的球的半径最小值为√2 试题第2页（共6页） 11.已知椭圆c:+上-10m>0)与双曲线M:-上-10>0的左、右两焦点月，R重合，则下列正 25m o n 确的有() A.当m=9时，M的虚轴长为√万 B.当m=9时，C与M的离心率之积为6 C。当1=12时，过R作与x辅垂直的直线与C交于A,B两点，则4B叫-等 D.当n=12时，若点P为C与M的其中一个交点，则△P耳E的面积为83 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.截至到2025年8月中旬，2025年暑期档电影总票房突破100亿元.其中战争历史片《南京照相馆》与 《东极岛》，国产动画片《浪浪山小妖怪》与《罗小黑战记Ⅱ》，国产古装片《长安的荔枝》，类型片《戏台》 与《捕风追影》七部电影更是在票房与口碑上收获满满.小明将这七部电影的宣传海报（各1份）分别赠予 2名男生和5名女生，每人1份，其中电影《戏台》的宣传海报赠予女生甲，2名男生收到的电影海报不属 于同一电影题材，则不同的赠予方案总数为 13.记VABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c0A2CcsB=3,则十，之的最小值为 acosC bcosC "tand tanB 14.已知函数f(x)=xe,若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与函数8(x)=a+hr的图象无公共点， 则实数a的取值范围为一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知函数f)=i血(@x+叭w>0网<的部分图象如图所示 (1)求∫(x)的解析式，并写出∫()的单调递减区间： a法ae[0,且fa-行求coga的值。 试题第3页（共6页） 16.(15分)某智能系统用于处理判断题（答案只有“对”和“错”)，系统内设有两个独立的预测模型，分别 记为模型甲和模型乙.系统的答案输出规则如下：系统首先同时向模型甲与模型乙提问，若两者答案一致， 则直接输出该答案；若两者答案不一致，系统将重新向模型甲提问一次，并以模型甲此次给出的答案作为 O 最终输出答案.已知模型甲回答正确的概率为p(0<p<1),模型乙回答正确的概率为0.75，假设各模型每次 回答相互独立. (1)当p=0.85时，求系统第一次同时向两个模型提问时，两个模型答案不同的概率； (2)若系统最终输出正确答案的概率不低于0.88，求P的最小值. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E,F分别为CD,PA的中点. 河 B 衣 (1)证明：EF/1平面PBC; (②若平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB,AB=2,∠BAD-60°，平面PAB与平面PMB夹角的余弦值为4W 31 求点F到平面PBC的距离. O 18.(17分)已知抛物线C:x2=2y(p>0),O为坐标原点，过点P(1,1)作斜率k(k<0)的直线l交抛物线 习 C于A,B两点，其中A在第一象限，直线OP交抛物线C于另一点D,其中OD=4OP,直线OA与直线BD 交于点M. 肉 性 (1)求抛物线C的方程： (2)记△MAD与△MOB的面积分别为S,S2. ①当O,A,D,B四点共圆时，求直线1的方程 巴未是的取位范刷 试题第4页（共6页） 19.(17分)已知集合{x∈Za.<x<b,n∈N}中元素的个数为c (1)若a=-n,bn=3,求c2. (2)若{a},{b}均为等差数列且a<b,a,b∈Z,证明：{cn}也为等差数列 O· ⊙创若4=2-升6：=2边，+2，且么=10，求数列c.3的前n项和8 .…… -0 试题第5页（共6页） .: 试题第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷07 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数，则的虚部为（   ） A．1 B．i C． D． 2．某次考试有10000人参加，若他们的成绩近似服从正态分布，则分数在100-120之间的考生约有（    ）（参考数据：若，则有 A．1360人 B．1570人 C．2720人 D．3410人 3．已知集合，， A． B． C． D． 4．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与在第一､四象限的交点分别为，与轴交点为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．在正四棱台中，，若侧面与底面的夹角为，则该四棱台的体积为（   ） A． B． C． D． 6．已知奇函数在定义域上单调递增，，则使得不等式成立的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知正数a，b满足 则 ab=（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知空间向量，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．在上的投影向量为 10．在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（   ） A．点的轨迹经过线段的中点 B．点的轨迹长度为 C．三棱锥的体积为定值 D．球面经过，，，四点的球的半径最小值为 11．已知椭圆与双曲线的左、右两焦点，重合，则下列正确的有（    ） A．当时，M的虚轴长为 B．当时，C与M的离心率之积为 C．当时，过作与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，则 D．当时，若点P为C与M的其中一个交点，则的面积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．截至到2025年8月中旬，2025年暑期档电影总票房突破100亿元.其中战争历史片《南京照相馆》与《东极岛》，国产动画片《浪浪山小妖怪》与《罗小黑战记II》，国产古装片《长安的荔枝》，类型片《戏台》与《捕风追影》七部电影更是在票房与口碑上收获满满.小明将这七部电影的宣传海报（各1份）分别赠予2名男生和5名女生，每人1份，其中电影《戏台》的宣传海报赠予女生甲，2名男生收到的电影海报不属于同一电影题材，则不同的赠予方案总数为______. 13．记内角，，的对边分别为，，，，则的最小值为______ 14．已知函数，若曲线在点处的切线与函数的图象无公共点，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式，并写出的单调递减区间； (2)若，且，求的值． 16．（15分）某智能系统用于处理判断题（答案只有“对”和“错”），系统内设有两个独立的预测模型，分别记为模型甲和模型乙.系统的答案输出规则如下：系统首先同时向模型甲与模型乙提问，若两者答案一致，则直接输出该答案；若两者答案不一致，系统将重新向模型甲提问一次，并以模型甲此次给出的答案作为最终输出答案.已知模型甲回答正确的概率为，模型乙回答正确的概率为0.75，假设各模型每次回答相互独立. (1)当时，求系统第一次同时向两个模型提问时，两个模型答案不同的概率； (2)若系统最终输出正确答案的概率不低于0.88，求的最小值. 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，分别为CD，PA的中点. (1)证明：平面PBC； (2)若平面平面ABCD，，，，平面PAE与平面PAB夹角的余弦值为，求点到平面PBC的距离. 18．（17分）已知抛物线，为坐标原点，过点作斜率的直线交抛物线于两点，其中在第一象限，直线交抛物线于另一点，其中，直线与直线交于点． (1)求抛物线的方程； (2)记与的面积分别为． ①当四点共圆时，求直线的方程； ②求的取值范围． 19．（17分）已知集合中元素的个数为. (1)若，，求. (2)若，均为等差数列且，，，证明：也为等差数列. (3)若，，且，求数列的前项和. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷07 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数，则的虚部为（   ） A．1 B．i C． D． 【答案】C 【详解】依题意，， 所以的虚部为. 2．某次考试有10000人参加，若他们的成绩近似服从正态分布，则分数在100-120之间的考生约有（    ）（参考数据：若，则有 A．1360人 B．1570人 C．2720人 D．3410人 【答案】A 【详解】由成绩近似服从正态分布，得， 则 ，则， 所以分数在100-120之间的考生约有1360人. 3．已知集合，， A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由集合，则满足，解得， 所以，可得， 因为，所以. 4．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与在第一､四象限的交点分别为，与轴交点为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用线段长度关系可求得点的坐标，代入双曲线方程化简整理可求得离心率. 【详解】如下图： 易知，所以，且为的中点， 又，所以，因此可得, 代入双曲线方程可得，整理并化简可得，即， 解得或（舍）； 因为双曲线离心率，所以. 5．在正四棱台中，，若侧面与底面的夹角为，则该四棱台的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过作图，利用正四棱台的性质可得为侧面与底面所成的二面角的平面角，结合条件，求出正四棱台的高，再由棱台的体积公式求解. 【详解】如图，设正四棱台的上、下底面中心分别为，连接，则平面， 取的中点，连接，易知，且， 过作交于，则平面，又平面，则， 故可得平面，则，则为侧面与底面所成的二面角的平面角，则， 又，则，， 由，得到，即， 又， 所以四棱台的体积为. 6．已知奇函数在定义域上单调递增，，则使得不等式成立的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由， 可知函数为上的偶函数，． 因为在上单调递增，时，， 所以在上单调递增，在上单调递减． 不等式可化为， 所以，解得或． 7．已知是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等差数列性质可得，结合条件可求，再由等差数列求和公式及性质可得，由此可求结论. 【详解】因为数列为等差数列，所以， 所以， 所以，所以． 8．已知正数a，b满足 则 ab=（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】A 【分析】通过对已知条件变形，构造单调函数，利用函数唯一性得到与的对数关系，进而代换消元求出. 【详解】由得，即， 令，则定义域，且， 当时，，在单调递增， 由可得，且， 所以，即，所以，得. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知空间向量，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．在上的投影向量为 【答案】ACD 【分析】根据向量坐标运算，验证向量的平行和垂直，求出向量的模，利用投影向量公式计算即可. 【详解】空间向量，， ， ，故A正确， ，， 而，所以和不平行，故B错误， ， ， ，故C正确， 因为， 在上的投影向量为，故D正确. 故选：ACD. 10．在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（   ） A．点的轨迹经过线段的中点 B．点的轨迹长度为 C．三棱锥的体积为定值 D．球面经过，，，四点的球的半径最小值为 【答案】ACD 【分析】取的中点，连接，根据条件可得点的轨迹为线段（不含端点），即可判断出A和B的正误；对C，利用等体积法，即可求解；对D，建立空间直角坐标系，设，球心，半径为，利用球的性质可得，即可求解. 【详解】如图，取的中点，连接，，易知， 又平面，平面，所以平面. 又是中点，所以，又平面，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. 又平面，则平面，又点在正方形内部（不含边界）运动，且平面平面， 所以点的轨迹为线段（不含端点）. 对于A，连接，由正方体的性质易知与相交，且交点为的中点，所以A正确； 对于B，因为，所以点的轨迹长度为，故B错误； 对于C，因为平面，点是棱的中点， 则，所以C正确； 对于D，建立如图所示的空间直角坐标系，因为正方体的棱长为， 则，设，球心，半径为， 由，得到，解得，， 所以，又，且，所以当时，取到最小值，最小值为，故D正确. 11．已知椭圆与双曲线的左、右两焦点，重合，则下列正确的有（    ） A．当时，M的虚轴长为 B．当时，C与M的离心率之积为 C．当时，过作与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，则 D．当时，若点P为C与M的其中一个交点，则的面积为 【答案】BC 【分析】由题意可得，对于AB：可知，进而可得的虚轴长以及椭圆和双曲线的离心率；对于CD：可知，进而可得椭圆通径，联立方程可得，即可得面积. 【详解】由题意可得，即得， 对于选项AB：当时，则，所以的虚轴长为，故A错误； 且椭圆的离心率为，双曲线的离心率为， 所以与的离心率之积为，故B正确； 对于选项CD：当时，则， 可得椭圆与双曲线：，且， 所以，，故C正确； 联立方程，消整理得， 所以的面积，故D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．截至到2025年8月中旬，2025年暑期档电影总票房突破100亿元.其中战争历史片《南京照相馆》与《东极岛》，国产动画片《浪浪山小妖怪》与《罗小黑战记II》，国产古装片《长安的荔枝》，类型片《戏台》与《捕风追影》七部电影更是在票房与口碑上收获满满.小明将这七部电影的宣传海报（各1份）分别赠予2名男生和5名女生，每人1份，其中电影《戏台》的宣传海报赠予女生甲，2名男生收到的电影海报不属于同一电影题材，则不同的赠予方案总数为______. 【答案】624 【分析】分2名男生收到的电影海报分别为战争历史片和国产动画片，战争历史片和国产古装片，战争历史片和类型片，国产动画片和国产古装片，国产动画片和类型片，国产古装片和类型片6种情况，分别求出每种情况数，相加可得答案. 【详解】当2名男生收到的电影海报分别为战争历史片和国产动画片，则有种情况， 又电影《戏台》的宣传海报赠予女生甲，故剩余的4个人与4张宣传海报进行全排列， 有种情况，故此时共有种情况； 当2名男生收到的电影海报分别为战争历史片和国产古装片，则有种情况， 同理可得此时共有种情况； 当2名男生收到的电影海报分别为战争历史片和类型片，则有种情况， 同理可得此时共有种情况； 当2名男生收到的电影海报分别为国产动画片和国产古装片，则有种情况， 同理可得此时共有种情况； 当2名男生收到的电影海报分别为国产动画片和类型片，则有种情况， 同理可得此时共有种情况； 当2名男生收到的电影海报分别为国产古装片和类型片，则有种情况， 同理可得此时共有种情况； 综上，共有种情况. 故答案为：624 13．记内角，，的对边分别为，，，，则的最小值为______ 【答案】/ 【分析】先应用正弦定理及两角和正弦公式计算得出，再换元应用判别式法结合一元二次不等式计算求解最小值即可. 【详解】因为，而， 由正弦定理得， 所以. 又因为， 设，，所以. 又，所以， 所以，即， 设，所以，即有解， 所以，解得. 若，则与中至少有一个为负数，这与三角形中最多只有一个钝角矛盾，故. 即有，所以，故的最小值为. 14．已知函数，若曲线在点处的切线与函数的图象无公共点，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】先求曲线在点处的切线，把问题转化成无解,再设，求函数的最小值即可. 【详解】因为，所以， 且，， 所以在点处的切线方程为：，即. 问题转化为方程，即无解. 设，，则， 由；由， 所以在上单调递减，在上单调递增. 且， 所以， 所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式，并写出的单调递减区间； (2)若，且，求的值． 【答案】(1)，． (2) 【分析】（1）根据函数图象确定最小正周期，即可得的值，再代入求得的值，从而可得函数的解析式，根据正弦函数的单调性求得减区间即可； （2）结合（1）中函数求出，进而得到，根据二倍角公式和角的范围求解. 【详解】（1）由图象可知，∴， 又∵，∴， 代入可知，即， 又因为，所以， 可知当时，单调递减， 所以的单调递减区间为． （2），又∵， 所以由二倍角公式可得：，解得， 又∵，∴， 所以． 16．（15分）某智能系统用于处理判断题（答案只有“对”和“错”），系统内设有两个独立的预测模型，分别记为模型甲和模型乙.系统的答案输出规则如下：系统首先同时向模型甲与模型乙提问，若两者答案一致，则直接输出该答案；若两者答案不一致，系统将重新向模型甲提问一次，并以模型甲此次给出的答案作为最终输出答案.已知模型甲回答正确的概率为，模型乙回答正确的概率为0.75，假设各模型每次回答相互独立. (1)当时，求系统第一次同时向两个模型提问时，两个模型答案不同的概率； (2)若系统最终输出正确答案的概率不低于0.88，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据独立事件和互斥事件概率的计算公式求值即可. （2）先求系统最终输出的答案正确的概率，根据概率不低于列式，解二次不等式，可求的最小值. 【详解】（1）不妨设事件“模型甲回答正确”，事件“模型乙回答正确”，则“模型甲回答错误”，“模型乙回答错误”， 由于与相互独立，与，与，与都相互独立， 由题意可得，，，，， 分析可得，“在第一次提问中两个模型答案不同”的概率为，且与互斥，根据概率的加法公式和事件的独立性定义，得 ， 故在第一次提问中两个模型答案不同的概率为0.325. （2）系统最终输出正确答案包含两种互斥的情况：一是第一次提问时两模型答案一致且正确；二是第一次提问时两模型答案不一致，且第二次向模型甲提问时其回答正确. 系统第一次输出正确答案的概率为：， 由（1）可知，在第一次提问中两个模型答案不同的概率为： ， 系统第二次输出正确答案的概率为：， 设系统最终输出正确答案的概率为，则， 于是，解得，又由，于是， 则的最小值为. 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，分别为CD，PA的中点. (1)证明：平面PBC； (2)若平面平面ABCD，，，，平面PAE与平面PAB夹角的余弦值为，求点到平面PBC的距离. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用中位线定理结合平行四边形的性质得到，再结合线面平行的判定定理证明即可； （2）建立空间直角坐标系，利用平面夹角的向量求法求出点坐标，再由点到平面距离的向量法求解即可. 【详解】（1）取PB中点，连接， 分别为的中点， 且，且， ，且，则四边形为平行四边形， ，平面平面， 平面. （2）取AB中点，连接OP，OD，BD 因为，所以， ∵平面平面，面，为交线， 平面，， 为正三角形，， 以为原点，分别以OB，OD，OP为，，轴建系，如图， 设， 则，，，，， 所以， 易知平面PAB的法向量可取， 设平面PAE的法向量为， 因为，令，可取， 所以，解得， 所以，，， 设平面PBC的法向量为， 因为，令，可得， 所以. 18．（17分）已知抛物线，为坐标原点，过点作斜率的直线交抛物线于两点，其中在第一象限，直线交抛物线于另一点，其中，直线与直线交于点． (1)求抛物线的方程； (2)记与的面积分别为． ①当四点共圆时，求直线的方程； ②求的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据条件求出点的坐标，代入抛物线方程，即可求解； （2）①联立直线与抛物线方程，由韦达定理得，根据条件有，从而可得，即可求解；②根据条件求出的取值范围，求出的横坐标，再利用三角形的面积公式及弦长公式得，即可求解. 【详解】（1）因为点，则，又，则， 所以，代入抛物线，得到，解得， 所以抛物线的方程为. （2）①因为直线方程为， 设，联立，消得到， 则， 当四点共圆时，则有，故， 则，所以， 又， 所以，即， 整理得到，又，所以，故直线的方程为. ②当时，由，得，又直线的斜率，则， 由，得到直线， 由，得， 直线，联立方程，解得， 由，得， 所以， 又， 又，所以， 故的取值范围为. 19．（17分）已知集合中元素的个数为. (1)若，，求. (2)若，均为等差数列且，，，证明：也为等差数列. (3)若，，且，求数列的前项和. 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）根据数列的新定义列举即可求得； （2）根据数列的新定义，结合等差数列的定义即可证明； （3）先根据数列递推式构造等比数列，求出，再由数列的新定义推出的通项公式，再进行分组求和，借助于等比数列求和公式即得. 【详解】（1）若，，则，， 则满足的整数为，0，1，…，8，共有10个，故； （2）因为，，所以， 所以. 因为，均为等差数列，所以可设，， 则为常数， 故是以为首项，为公差的等差数列. （3）由，得，即， 则数列是为首项，公比为2的等比数列， 则，则. 当时，，，. 当时，，，. 当时，，因，所以，故大于的最小整数为， 又为整数，则. 当时，符合上式；当时，， 故 当时， ， 又，所以. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 n 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.1 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A][B][C][D] 双棉 3[A]B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A]B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[AB][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 妇 12 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 5π 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第3页共6页）一 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) ◇ --- D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）