精品解析：河南南阳市内乡县2026年九年级一模考试 数 学

2026年九年级一模考试数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 2. 是由幻方量化创立的人工智能公司推出的一系列模型．它采用了混合专家架构．比如总参数达亿，但每个输入只激活亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，其中的指数与小数点移动的方向与位数有关，本题中首先把亿展开，可得：，用科学记数法表示，需要把小数点向左移动位，所以为． 【详解】解：． 故选：B． 3. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，在平面内，如果一个图形经过中心对称能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】在平面内，如果一个图形经过中心对称能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，可知只有D选项中的图形为中心对称图形． 故选：D 4. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应运算法则逐一计算各选项，即可得到正确结果 【详解】解：对选项A： ∵ ，与选项中不符 ∴ A错误； 对选项B： ∵ ，与选项中不符 ∴ B错误； 对选项C： ∵ ，与选项中不符 ∴ C错误； 对选项D： ∵ ，与等式右边相等 ∴ D正确 6. 如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正多边形中心角的计算方法以及圆周角定理是正确解答的关键．由圆周角定理可得的度数，再根据正多边形中心角的计算方法进行计算即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， 解得， 经检验，是原方程的解， 故选：D 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移个单位长度，再绕原点旋转后，得到的抛物线表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据“上加下减”的平移法则求出向下平移后的抛物线表达式，再根据绕原点旋转的性质，确定旋转后抛物线的开口方向和顶点坐标，即可得到最终结果． 【详解】解：∵将抛物线向下平移个单位长度， ∴平移后抛物线的表达式为：， ∴平移后抛物线顶点坐标为，且二次项系数为，开口向下， ∵抛物线绕原点旋转后，抛物线形状不变，开口方向向上，顶点坐标关于原点对称， ∴旋转后抛物线的二次项系数由变为，顶点坐标为， ∴旋转后抛物线的表达式为． 8. 小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开，若不考虑接缝，它是一个半径为，圆心角为的扇形，则圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，圆锥母线长等于扇形半径，据此列方程即可求出底面半径 【详解】解：根据弧长公式，计算展开扇形的弧长， ， ， 设圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为， 圆锥底面周长等于展开扇形的弧长， ， 解得， 即底面半径为． 9. 如图，由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．若，则正方形与正方形的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质、等腰三角形的性质．先根据四边形是正方形，证明，再根据，证明，然后设，则，根据全等三角形的性质证明，在中，由勾股定理求出，最后根据正方形的面积公式求出答案即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴是边上的中线， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴正方形与正方形的面积之比为：， 故选：B． 10. 如图1，在中，点P从点B出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则边的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图2信息可知，当点与点重合时，；当时，的值最小，，可求出的值，即点到线段的高；当点与点重合时，；再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据图2信息可知，当点与点重合时，；当时，的值最小，如图所示，， ∴在中，； 当点与点重合时，知， ∴， ∴在中，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查根据函数图象与几何图形变换的综合，理解函数图象信息，掌握动点与几何变换线段的关系，点到直线垂线最短等知识的综合运用是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若是不等式组的一个解，的值可以是_____． 【答案】0（满足的任意一个数即可，答案不唯一） 【解析】 【分析】先分别解两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，即可求解 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， 故答案为：0（答案不唯一，满足即可） ． 12. 寒假期间，明明和茜茜计划去“只有河南•戏剧幻城”游玩，景区有《李家村剧场》《幻城剧场》《火车站剧场》三个主剧场，明明、茜茜各随机选择一个主剧场观看，则两人恰好选择同一剧场的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用列表法列举出所有等可能的结果，得到两人选择同一剧场的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：记三个主剧场分别为A，B，C，列表如下： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 由表可知，共有种等可能的结果，其中两人恰好选择同一剧场的结果有种， 根据概率公式可得 ． 13. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点，，都在格点上，的正切值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用勾股定理得到，再由逆定理得出为直角三角形，利用正切函数求解即可． 【详解】解：由网格的特点和勾股定理得：， ∴， ∴为直角三角形， ∴． 14. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： 0 2 4 5 7 0 则关于的一元二次方程的解为_____． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据表格中y值相等的点求出二次函数的对称轴，再利用对称性得到对应的另一个的值，即可得到一元二次方程的解 【详解】解：根据表格可得，点，都在二次函数的图象上， 二次函数图象的对称轴为直线， 由表格信息可得，当时，， 点关于对称轴的对称点为， 关于的一元二次方程的解是. 15. 若一个三角形三边长之比为，则称这个三角形为“勾股三角形”，如图，在矩形中，，，点在边上，将沿折叠，得到，过点作于点．若是“勾股三角形”，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】过点作于点，则四边形是矩形．进而分两种情况讨论，①当，时，②当，时，结合图形，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：在矩形中，．将沿折叠，得到， ∴，，． 过点作于点，则四边形是矩形． ∴．若是“勾股三角形”， 分两种情况：①当，时，， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即，解得． ②当，时，， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即，解得． 综上：的长为或． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算与分式化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 随着人工智能技术的迅猛发展，聊天机器人的智能化水平不断提高，逐渐深入大众生活．有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度的评分调查（评分为整数，满分分，9分及以上为特别满意），并从中各随机抽取份数据，进行整理、描述和分析，部分信息如下． ①甲款聊天机器人评分数据：7，8，7，，7，6，6，8，，9，8，6，8，7，6，8，8，7，8，6． ②乙款聊天机器人评分条形统计图． ③甲、乙两款聊天机器人评分统计表． 平均数 众数 中位数 特别满意所占百分比 甲款 a 乙款 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的 （2）你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由． （3）在此次调查中，各有人对甲、乙两款聊天机器人进行评分，估计此次调查中对两款聊天机器人特别满意的总人数． 【答案】（1）8，7.5， （2）乙款聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析 （3）此次调查中对两款聊天机器人特别满意的总人数是人 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数的定义分别求出，统计乙款9 分及以上的数据个数，利用求百分比的公式计算即可； （2）分别从表格所给的四个方面进行比较分析即可； （3）利用样本中的特别满意的百分比估计总体的百分比，分别求出两款机器人特别满意的人数，然后相加即可． 【小问1详解】 解：甲款聊天机器人评分数据中出现次数最多的是 8 分，故 ； 乙款聊天机器人评分数据共个数据，中位数为第个数的平均数，排序后第 个数分别为 7和8，故； 特别满意为 9 分及以上，乙款共人，故； 【小问2详解】 解：乙款 AI 聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 两款机器人平均数和中位数相同，但乙款的众数高于甲款，说明乙款评分整体更集中在高分段；乙款特别满意所占百分比高于甲款，说明更多用户对乙款给出了极高评价； 【小问3详解】 解：甲款特别满意人数估计：（人） ， 乙款特别满意人数估计： （人）， 总人数：（人）． 答：此次调查中对两款聊天机器人特别满意的总人数是人． 18. 数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形组成的教具（图1），将它放入如图2的平面直角坐标系中．顶点A，O，B分别落在坐标轴上，点恰好落在反比例函数图象上． （1）求反比例函数表达式； （2）将此教具沿轴正方向平移个单位，在平移的过程中，若此教具边与反比例函数图象始终有交点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，点的平移问题，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先得到，再由待定系数法求解； （2）先得到，则平移后点对应点记为点，当点恰好落在反比例函数图象上时，求出此时的值，即可求解满足边与反比例函数图象始终有交点时，的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意得， ∵点恰好落在反比例函数图象上 ∴将代入得：， ∴反比例函数解析式为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵将此教具沿轴正方向平移个单位， ∴平移后点对应点记为点， 当点恰好落在反比例函数图象上时， 将代入得：， 解得：， ∴此教具边与反比例函数图象始终有交点，则． 19. 随着新能源汽车保有量的快速增长，商场充电桩的市场需求持续增加，某商场为提升服务体验和增加收入，计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需2万元． （1）求该商场新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需要多少万元． （2）若该商场计划新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩的2倍，应如何新建充电桩使得总费用最少？ 【答案】（1）新建1个地上充电桩需要万元，新建1个地下充电桩需要万元 （2）应新建地上充电桩20个，地下充电桩40个，此时总费用最少 【解析】 【分析】（1）设新建1个地上充电桩需要万元，新建1个地下充电桩需要万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需2万元”建立二元方程组求解即可； （2）设新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩，总费用为万元，先根据“地下充电桩的数量不少于地上充电桩的2倍”建立不等式求出的取值范围，再建立关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设新建1个地上充电桩需要万元，新建1个地下充电桩需要万元． 由题意，得 解得 答：新建1个地上充电桩需要万元，新建1个地下充电桩需要万元． 【小问2详解】 解：设新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩，总费用为万元． 则，解得． 由题意，得， ∵， ∴随的增大而减小． ∴当时，取得最小值，此时． 答：应新建地上充电桩20个，地下充电桩40个，此时总费用最少． 20. 汽车驾驶员坐在驾驶座位上，其视线观察不到的地方叫“汽车盲区”．一般来说，家用小汽车有四大盲区，分别是车头盲区，车位盲区，左右后视镜盲区，柱盲区．如图是一辆汽车的“车头盲区”示意图，其中．，，驾驶员所处位置的高度为米，驾驶员座位与车头之间距离为米，当驾驶员从点观察车头点时，其视线的俯角为 (视线与水平方向的夹角)，点、、在同一直线上． （1）的度数为 ． （2）求“车头盲区”点、之间的距离．(结果精确到米，参考数据：，，) （3）交警叔叔曾做过实验，一辆家用汽车的视野盲区能容纳个小朋友，这样的结果使我们震惊！文明交通，你我同行，为避免此类事故的发生，请给司机或行人一些建议． 【答案】（1） （2）米 （3）建议：司机：调好座位，调整后视镜角度，减速慢行，专心开车避免注意力不集中；行人：在路口遇到大货车，与其保持一定安全距离 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的实际应用，熟悉掌握三角函数的比值关系是解题的关键． （1）根据平行的性质求解即可； （2）利用三角函数的比值关系列式运算即可； （3）直接给出合理建议即可． 【小问1详解】 解：∵驾驶员从点观察车头点时，其视线的俯角为，(视线与水平方向的夹角) ∴由平行线的性质可得：， 故答案为：． 【小问2详解】 在中，（米） ∴（米）． 答： “车头盲区”点、之间的距离米； 【小问3详解】 建议：司机：调好座位，调整后视镜角度，减速慢行，专心开车避免注意力不集中；行人：在路口遇到大货车，与其保持一定安全距离． 21. 如图，在中． （1）尺规作图：以边上一点O为圆心，线段的长为半径作，使得与边相切于点D；（保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）的条件下，记与边的另一交点为E，，．求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线，切线的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． （）作的角平分线，交边于点，以为圆心，线段的长为半径作，则与边相切于点； （）设，根据（）的条件知，在中，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图，作的角平分线，交边于点，以为圆心，线段的长为半径作，则与边相切于点， 【小问2详解】 解：如图所示，设， 由（）可知， ∵，， 在中，，， ∴， 即， 解得：， ∴的半径为． 22. 如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式； （2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性； （3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？ 【答案】（1） （2）小丽的判断是正确的，计算过程见解析 （3）张亮应在李明前面1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功 【解析】 【分析】（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为，球出手时的坐标为，设抛物线的解析式为，由待定系数法求解即可； （2）求得当时的函数值，与比较即可说明小丽判断的正确性； （3）将代入函数的解析式求得x的值，进而得出答案． 【小问1详解】 抛物线顶点坐标为， 设抛物线的解析式为． 把代入，得． ； 【小问2详解】 把代入抛物线解析式 得． ， 此球不能投中，小丽的判断是正确的． 【小问3详解】 当时，， 解之，得或． ，． 答：张亮应在李明前面1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功． 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 23. 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边内部，且，，，求的长． （1）【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点A按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的证明过程； （2）【理解应用】如图②，在等腰直角中，，P为内一点，，判断，，之间的数量关系，并说明理由； （3）【类比迁移】如图③，小李家有一块三角形的空地，其中，，小李家位于空地旁的P点，通过测量知道：，，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）5 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了旋转、等边三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理等三角形综合知识，通过旋转构造特殊三角形是解题的关键． （1）根据旋转的性质可证明是等边三角形，再证明直角三角形，继而用勾股定理求解； （2）把绕点C顺时针旋转得到，连接，通过旋转证明是等腰直角三角形，，求出，在中由勾股定理即可求解； （3）将绕点B顺时针旋转，得到，连接，证明点在线段上，，对运用勾股定理求解． 【小问1详解】 解：由旋转可知：， 是等边三角形， ， ， 是直角三角形， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，把绕点C顺时针旋转得到，连接， 由旋转可知：， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ∴在中，，即， ； 【小问3详解】 解：如图，将绕点B顺时针旋转，得到，连接， 由旋转可知： ， 是等腰直角三角形， ，， ∵， ∴点在线段上， ， 是直角三角形， ， 的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级一模考试数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 2. 是由幻方量化创立的人工智能公司推出的一系列模型．它采用了混合专家架构．比如总参数达亿，但每个输入只激活亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移个单位长度，再绕原点旋转后，得到的抛物线表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开，若不考虑接缝，它是一个半径为，圆心角为的扇形，则圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．若，则正方形与正方形的面积之比为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，点P从点B出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则边的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若是不等式组的一个解，的值可以是_____． 12. 寒假期间，明明和茜茜计划去“只有河南•戏剧幻城”游玩，景区有《李家村剧场》《幻城剧场》《火车站剧场》三个主剧场，明明、茜茜各随机选择一个主剧场观看，则两人恰好选择同一剧场的概率为______． 13. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点，，都在格点上，的正切值是______． 14. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： 0 2 4 5 7 0 则关于的一元二次方程的解为_____． 15. 若一个三角形三边长之比为，则称这个三角形为“勾股三角形”，如图，在矩形中，，，点在边上，将沿折叠，得到，过点作于点．若是“勾股三角形”，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算与分式化简 （1）； （2）． 17. 随着人工智能技术的迅猛发展，聊天机器人的智能化水平不断提高，逐渐深入大众生活．有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度的评分调查（评分为整数，满分分，9分及以上为特别满意），并从中各随机抽取份数据，进行整理、描述和分析，部分信息如下． ①甲款聊天机器人评分数据：7，8，7，，7，6，6，8，，9，8，6，8，7，6，8，8，7，8，6． ②乙款聊天机器人评分条形统计图． ③甲、乙两款聊天机器人评分统计表． 平均数 众数 中位数 特别满意所占百分比 甲款 a 乙款 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的 （2）你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由． （3）在此次调查中，各有人对甲、乙两款聊天机器人进行评分，估计此次调查中对两款聊天机器人特别满意的总人数． 18. 数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形组成的教具（图1），将它放入如图2的平面直角坐标系中．顶点A，O，B分别落在坐标轴上，点恰好落在反比例函数图象上． （1）求反比例函数表达式； （2）将此教具沿轴正方向平移个单位，在平移的过程中，若此教具边与反比例函数图象始终有交点，求的取值范围． 19. 随着新能源汽车保有量的快速增长，商场充电桩的市场需求持续增加，某商场为提升服务体验和增加收入，计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需2万元． （1）求该商场新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需要多少万元． （2）若该商场计划新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩的2倍，应如何新建充电桩使得总费用最少？ 20. 汽车驾驶员坐在驾驶座位上，其视线观察不到的地方叫“汽车盲区”．一般来说，家用小汽车有四大盲区，分别是车头盲区，车位盲区，左右后视镜盲区，柱盲区．如图是一辆汽车的“车头盲区”示意图，其中．，，驾驶员所处位置的高度为米，驾驶员座位与车头之间距离为米，当驾驶员从点观察车头点时，其视线的俯角为 (视线与水平方向的夹角)，点、、在同一直线上． （1）的度数为 ． （2）求“车头盲区”点、之间的距离．(结果精确到米，参考数据：，，) （3）交警叔叔曾做过实验，一辆家用汽车的视野盲区能容纳个小朋友，这样的结果使我们震惊！文明交通，你我同行，为避免此类事故的发生，请给司机或行人一些建议． 21. 如图，在中． （1）尺规作图：以边上一点O为圆心，线段的长为半径作，使得与边相切于点D；（保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）的条件下，记与边的另一交点为E，，．求的半径． 22. 如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式； （2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性； （3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？ 23. 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边内部，且，，，求的长． （1）【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点A按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的证明过程； （2）【理解应用】如图②，在等腰直角中，，P为内一点，，判断，，之间的数量关系，并说明理由； （3）【类比迁移】如图③，小李家有一块三角形的空地，其中，，小李家位于空地旁的P点，通过测量知道：，，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $