重庆市礼嘉中学2025-2026学年度高一下学期期中考试数学试题

**基本信息** 高一下学期期中数学试卷，覆盖三角函数、向量、数列等核心知识，通过基础巩固题、能力提升题、创新应用题的梯度设计，考查数学抽象、运算推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/60分|三角函数定义、向量坐标运算|以生活情境为背景，考查抽象能力与几何直观| |填空题|4题/20分|数列通项公式、三角恒等变换|设置开放性问题，发展创新意识| |解答题|6题/70分|向量与几何综合、数列求和应用|综合题融合多知识点，考查推理能力；应用题构建数学模型，体现数学语言表达现实世界的素养|

2025-2026学年度礼嘉中学高一（下)期中考试 数学试题 2026.5 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的.) 1.已知复数2=格，则2=（) 13 13 31 31 A2+2 B.22 c.2+2 D.7-2 2.设，e2是平面内两个不共线的向量，则下列向量组中不能作为基底的是() A.e+2e,+3e1 B.2ej-ez,ez C.ej+ez,ej-e2 D.ej-202,3e1-6ez 3.正方形ABCD绕对角线AC旋转一周所得到的几何体() A,由两个圆锥构成 B.由一个圆锥和一个圆台构成 C.由圆台组成 D.由两个棱柱构成 4.设a,Be(o,),且ana=行，tanB=7则a+B=（） 1 4君 B蟹 c号 5π 0. 三.在△MBG中，角AB,C所对的边分别是a,6G若A=客a=2,b=2V3,则B=（) A智 c号 知AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=,b=4,c=2,∠BAC的角平 交BC于D,则AD的长为() A 5V2 B.2V3 D. 3 7.半径为6的球0中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之 差为(） A.62π B.72π C.75π D.80π 7 8.已知非零向量a,6,若2-2a·方=-7且a+2=8,则a-2的取值范围是（） A.[1,7J] B.[2,6] C.[4-V7,4+V7] D.[3-V7,3+V7] 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 第1页共4页 9.下列结论正确的是（) 人圆锥的轴截面是等边三角形 B.长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体 C用一个平面去截三棱锥，必得到一个三棱锥和一个三棱台 D.四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体 10.若复数z1=2+3i,z2=5-3i,则下列说法正确的是（) A.lz=V13 B.在复平面内z2所对应的点位于第四象限 C若复数z满足2-21l=1,则1z的取值范围是(3-1，V3+1) D.若复数z=bi(b∈R),则|z-z1l+lz-z2的最小值是V⑧5 11.已知AABC的内角A,B,C满足 anA+tanB=cos2(4-B)-cos2C,且1sS≤2(S为 1 △ABC的面积)，记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列结论正确的是() A.△ABC不可能为直角三角形 a若c=行，则si.sin= 6 C.4≤abc≤8v2 D.ab(a+b)>4v2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.己知a=(3,4,五=化，6)，且d1万，则阿= L3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a(cosB-cosC)=(b+c)cosA,若sinB 则0sA=一 14.三倍角公式：sin3a=3sina-4sin3a,cos3a=4cos3a-3cosa,则方程V1-x2 3x-4x3的所有实根的乘积为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分13分) 已知复数z1=3+ai(a∈R),且i(1+z2)=2: 第2页共4页 (1)求z2+Z五： (2)若z1'z2的实部大于0，求a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 如图，在正四棱锥P一ABCD中，AB=6,PB=5,M为PA的中点. (1)求正四棱锥P一ABCD的表面积： (2)求三棱锥B-MCD的体积. 17.(本小题满分15分) 已知f6网=s血后rosG+V5 co)-o>0,且函数f的的最小正 周期为π (1)求ω的值，并求函数f(x)的单调增区间： (2)设g(x)=f(ax)(a>0)在[0，]上恰有三个零点，求a的取值范围. 第3页共4页 18.(本小题满分17分) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，AO=2OD,过0的直线分别与边AB,AC相交于点P,Q (含AB,AC端点)，设AP=mAB(m>0),AQ=nAC(n>0). (1)设A0=xAB+yAC,求3x+y的值： (2)求m+4n的最小值： (3)若△ABC是边长为1的等边三角形，求10P12+10QI2的取值范围. 19.(本小题满分17分) 布洛卡是法国数学家，当AABC内一点P满足条件∠PAB=∠PBC=∠PCA=时，称点P为 △ABC的布洛卡点，角8为布洛卡角，如图.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点 P为△ABC的布洛卡点，其布洛卡角为， 当=时，且路-时，求cs44c, (2)证明9osA=b2+c2-a sinA 4S ,若BAC=写b=4,G=5,求am0: 1 1 1.1 (3)求证： sin2g-sin2A+sin2B+sin2C·(此处A,B,C分别为AABC的三内角) A D 第4页共4页