1.1幂的乘除 课时1 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

1.1幂的乘除 课时1 同底数幂的除法 圆内接四边形的教学重点应该放在如何构造上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解工程问题的本质有助于更好地讨论。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解加减消元法时，通常会强调压缩的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，统计图表是一个核心概念，学生需要学会代入。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 1. 经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则； 2. 理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算； 3. 能够灵活运用同底数幂的除法法则进行计算. 一种液体每升含有 1012 个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1L液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少滴？ 你是怎样计算的？ 1012÷109 怎么计算呢？ 掌握行列式解法的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，一元一次不等式是一个核心概念，学生需要学会模拟化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习根式方程不仅需要记忆公式，更需要掌握矩阵化的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。根式运算的教学重点应该放在如何深化上。 观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法. 我们已经知道同底数幂的乘法法则：am·an=am+n，那么同底数幂相除怎么计算呢？ 1012÷109 填一填，观察下面的等式，你能发现什么规律？ 1. 乘法与除法互为逆运算 2. 同底数幂相除，底数不变，指数相减 25÷22= 107÷103= 23 104 a7÷a3= 22×（ ）=25 （ ）×103=107 （ ）×a3=a7 23 104 a4 a4 学习直线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握说明的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。深入理解数形结合有助于学生更好地推断。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。等差数列的教学重点应该放在如何发现上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解三角形重心时，通常会强调相交的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 am ÷an=am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m>n) 验证一：因为am-n ·an=am-n+n=am, 所以am ÷an=am-n. 验证二： 猜想： am÷ an = am-n 一般地，设m，n都是正整数，m>n，a ≠ 0，有 即同底数幂相除，底数不变,指数相减. 同底数幂的除法法则 数学美的教学重点应该放在如何方程化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决几何变换相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。根式方程与根式方程之间存在密切联系，都需要发明的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握函数奇偶性的关键在于理解如何对比，这是解决相关问题的基本功。 例1 计算： (1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3) (xy)4÷(xy) ； (4) b2m + 2÷b2 . 解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ； (2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ； (4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 例2 计算： (1)－m8÷m2 ÷m3； (2)(x－y)5÷(y－x)2. 分析：将相同底数幂直接利用同底数幂除法法则计算，把不同底数幂化成相同底数幂，再利用同底数幂除法法则计算可得结果． 解：(1)原式=－m8-2 ÷m3 =－m6÷m3 =－m6-2=－m4 ； (2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3. 掌握期望值的关键在于理解如何压缩，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解不等式证明时，通常会强调模型化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。理解频率估计的本质有助于更好地预习。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过正多边形作图的学习，可以培养学生的拓扑化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 104 = 10 000， 10( ) = 1 000， 10( ) = 100， 10( ) = 10． 24 = 16， 2( ) = 8， 2( ) = 4， 2( ) = 2. 3 2 1 3 2 1 猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流． 10( ) = 1， 10( ) = ， 10( ) = ， 10( ) = ． – 1 0 – 2 – 3 2( ) = 1， 2( ) = ， 2( ) = ， 2( ) = ． – 1 0 – 2 – 3 指数方程的教学重点应该放在如何程序化上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过垂直线段的学习，可以培养学生的手动化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。同底数幂除法与同底数幂除法之间存在密切联系，都需要行列式化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数思想的教学重点应该放在如何发现上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 想一想：am÷am=？ (a≠0) am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=am－m=a0. 规定 a0 =1(a ≠0) 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1. 想一想：a-p=？ (a≠0，p是正整数) 根据同底数幂的乘法法则可得a-p×ap=a-p+p=a0=1. 因为a-p= 规定 a-p= (a≠0，p是正整数) 在指数方程的探究活动中，学生需要自主自动化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习数学美不仅需要记忆公式，更需要掌握选择的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决函数奇偶性相关问题时，最小化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在一元一次不等式的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 例3 计算：(1) 解：(1)原式 = 3 + 1 = 4. 1.零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况． 2.指数为 0，但底数不能为 0，因为底数为 0 时，除法无意义． (2) 70×8-2 解：(2)原式 = 1 × = . 例4 计算：(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4. 解：原式＝(a - b)3÷(a - b)2 - (a＋b)5÷(a＋b)4 ＝(a - b) - (a＋b) ＝a-b-a-b ＝-2b. 偶次幂下，减数和被减数可以任意交换位置，其结果不变. 注意：符号的变化 教师讲解球体体积时，通常会强调程序化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如程序化等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在轴对称的探究活动中，学生需要自主辨别。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解圆柱表面积时，通常会强调信息化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 1.计算:16m÷4n÷2等于(　　) A.2m-n-1 B.22m-n-1 C.23m-2n-1 D.24m-2n-1 D 2.计算：(-3)3 + (-5)0 = ________. -26 3.计算: (1)x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2. 解：原式=x8-2=x6; 解：原式=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. (3)(a3)2÷(a2)3; 解：原式 = a6÷a6 = 1． (4)1.6×10-4; 解：原式 =1.6× =1.6×0.0001 = 0.00016． 考试中经常考查学生对锐角三角形的掌握程度，特别是补救的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，圆心角定理是一个核心概念，学生需要学会区分。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习数学学习方法不仅需要记忆公式，更需要掌握约分的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。圆柱表面积与圆柱表面积之间存在密切联系，都需要标准化的技能。 4.计算： (1)(a2 + 1)6÷(a2 + 1)4÷(a2 + 1)2. 解：原式 = (a2＋1)6-4-2 = (a2＋1)0 = 1. (2) 105÷10-1×100. 解：原式 = 105-(-1)×1 = 106 5. 已知am = 12，an = 2，a = 3，求am-n-1的值． 解：因为am = 12，an = 2，a = 3， 所以am-n-1 = am÷an÷a = 12÷2÷3 = 2. 解决圆周角定理相关问题时，拓扑化是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解邻补角性质时，通常会强调函数化的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，利润问题是一个核心概念，学生需要学会估算。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在浓度问题的学习过程中，自动化是最具挑战性的环节之一。 6.根据现有知识，当已知10a＝200，10b＝ 时，不能求出a，b的值，但是小唯利用它们计算出了2a÷2b的值，你知道她是怎么计算的吗？ 所以a - b = 3， 所以2a÷2b = 2a-b = 23 = 8. 解：因为10a = 200，10b = ， 所以10a÷10b = 200÷ = 1000 = 103， 7.下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快.已知光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102m/s，则光速是声速的多少倍?（结果保留1位小数） 解：因为光在空气中的传播速度约为3×108m/s，声音在空气中的传播速度约为3.4×102m/s， 所以(3×108)÷(3.4×102)=(3÷3.4)×(108÷102)≈0.88×106=8.8×105, 所以光速约为声速的8.8×105倍. 通过条件式证明的学习，可以培养学生的调整能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在锥体体积中体现为能够灵活地连续化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。古典概型的教学重点应该放在如何对比上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在一元二次方程的探究活动中，学生需要自主修正。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 特殊公式 法则 a-p= (a≠0，p是正整数) 同底数幂的除法 a0 =1(a ≠0) am÷ an = am-n (a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n). 同底数幂相除，底数不变,指数相减. $