精品解析：内蒙古自治区 乌兰察布市联盟校 2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

乌兰察布市初中联盟校2025-2026学年度第二学期期中素养评价 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 常温常压下，固态铜的密度，且固态铜的质量与体积之间的关系可以用表示，下列说法正确的是（ ） A. 是变量 B. m是常量 C. V、都是常量 D. m、V都是变量 【答案】D 【解析】 【分析】根据在变化过程中，固定不变的量是常量，发生变化的量是变量，即可得到结果． 【详解】解：∵常温常压下，固态铜的密度，数值固定不变， ∴是常量，故A选项错误，不符合题意； ∵铜的体积可以取不同的数值，质量随的变化而变化， ∴和都是变量，故B，C选项错误，不符合题意；D选项正确，符合题意； 2. 已知中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形对边相等即可推导得出结果． 【详解】∵ 四边形是平行四边形， ∴ ，， ∵ ， ∴ ． 3. 如图，，，，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O（ ） A. 北偏东的方向上 B. 北偏东的方向上 C. 南偏东的方向上 D. 南偏东的方向上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，求出，然后再求出的余角即可解答． 【详解】解：，，， ， 是直角三角形， ， 由题意得：， 点在点的北偏东方向上， 故选：A． 4. 若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是( ) A. y＝60－2x(0<x<60) B. y＝60－2x(0<x<30) C. y＝ (60－x)(0<x<60) D. y＝ (60－x)(0<x<30) 【答案】D 【解析】 【详解】∵2y+x=60, ∴y＝ (60－x)(0<x<30). 故选D. 5. 如图是位于内蒙古赤峰市巴林右旗的辽庆州白塔，又称辽释迦佛舍利塔，始建于辽重熙十六年，为八角七级，是第三批全国重点文物保护单位．从上面看白塔，得到的平面图形是八边形，八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角和公式，根据内角和公式计算即可． 【详解】∵内角和公式， ∴八边形的内角和为． 6. 正整数满足，且和是可以合并的二次根式，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简和解二元一次方程组．先将和化简，根据题意得到方程组，求解得到，，再利用二次根式的性质求解即可． 【详解】解：，， ∴ 解得：，， ∴， 故选：A． 7. 如图是两个高度相同的圆柱连通器型空水箱（连通处体积忽略不计），其中甲水箱的底面积大于乙水箱的底面积．若向甲水箱持续匀速缓慢的注水，当两个水箱注满水时，停止注水．下列图象能大致反映甲水箱的水面高度与注水时间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据题意，结合图象来解答． 根据两个圆柱形容器的中间连通，得到在一段时间内，甲容器的水面高度会保持不变，结合图象即可进行判断． 【详解】解：两个圆柱形容器的中间连通， 甲容器的水面高度会有保持不变的情况； 前面第一段的图象上升较快，中间一段图象的水面高度不变，后一段的图象上升较慢， 故选：A． 8. 如图①，正方形的对角线交于点E，动点F从点B出发匀速运动至点C，连接，过点E作交于点G，连接，设，y关于x的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（ ） A. 正方形的边长为4 B. 当时，点F运动至的中点 C. a的值为3 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质以及利用数形结合思想逐项分析即可． 【详解】解：观察图②函数图象得：当时，，即， ∴正方形的边长为4，故A选项正确，不符合题意； 观察图②函数图象得：当时，， 即当时，点F运动至的中点，故B选项正确，不符合题意； ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 观察图②函数图象得：当时，， ∴， ∴此时，故C选项错误，符合题意； ∴当时，点到达点的位置，，故D选项正确，不符合题意； 二、填空题．（每题3分，共12分） 9. 小华和爸爸在公园里荡秋千，在爸爸的助推下，秋千离地面的高度h（单位：m）与摆动时间t（单位：s）之间的关系如图所示，根据图象，判断秋千离地面的高度h______（填“是”或“不是”）摆动时间t的函数． 【答案】是 【解析】 【分析】根据函数的定义进行判断即可； 【详解】解：因为对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应，所以高度是关于的函数． 10. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且 11. 若b，c分别为直角三角形两条直角边，且b，c满足（其中b，c为有理数），则该直角三角形的斜边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先对等式左边进行分母有理化，整理后根据为有理数得到对应系数相等，解方程组求出两条直角边的长，再利用勾股定理计算斜边长即可． 【详解】解： 将上述结果代入原等式得： 整理得： 因为为有理数，为无理数， 因此等式两边对应系数相等，可得方程组： 化简第一个方程得， 将该式与相加得， 解得， 将代入， 解得， 因为是直角三角形的两条直角边，根据勾股定理，斜边长为： 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，点，在轴上，交轴于点，轴，垂足为．若，，则以下结论正确的有______（填序号）． ①平分；②；③点的坐标为． 【答案】①② 【解析】 【分析】根据矩形的性质，角平分线的定义即可判断①，根据勾股定理求得，根据，进而求得的长，即可判断②，求得点的坐标，根据中心对称求得点的坐标，即可判断③． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∴，点坐标为， ∴，故②正确； ∵点，点关于原点对称， ∴点，故③错误． 三、解答题．（本大题6个小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据二次根式乘法法则和除法法则计算即可． （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，正方形的边长为8，点E为边上一点，若于点F，于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出，结合，，证出四边形是矩形， （2）根据正方形的性质得出，则，证出，，由勾股定理，得，，则． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，即， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，， 由勾股定理，得，， ∴． 15. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是________分钟； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分； （3）求图中a，b的值． 【答案】（1）5 （2）25 （3）a的值是2， b的值是15 【解析】 【分析】（1）根据图象信息可得无人机在75米高的上空停留的时间； （2）根据“速度路程时间”计算即可； （3）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可． 【小问1详解】 解：无人机在75米高的上空停留的时间是（分）； 【小问2详解】 解：在上升或下降过程中，无人机的速度为（米/分）； 【小问3详解】 解：图中a的值是，b的值是． 16. 项目式学习 任务名称 利用勾股定理测量隧道高度 工具配备 皮尺、计算器、记录本 数据测量 在笔直的公路旁有一座山，为方便交通，现要从公路边上用盾构机开通一条隧道，已知隧道上端点A到B的距离为12米，A到C的距离为米，的长度为15米，于点D． 模型构建 任务解决： （1）若设的长度为x米，用含x的代数式表示；（用两种方法） （2）若在A点向下垂直立一根长10米的撑杆，请问是否可以做到？ 【答案】（1）方法一：，方法二： （2）不可以做到 【解析】 【分析】（1）分别把放在和中进行勾股定理即可； （2）根据勾股定理解出进行比较即可． 【小问1详解】 方法一：， 方法二： 【小问2详解】 由（1）知，， ∴，解得， ∴， ∴（米）， ∵， ∴若在A点向下垂直立一根长10米的撑杆，不能做到． 17. 已知函数． （1）自变量x的取值范围是______； （2）下表中m＝______； x … 0 0.5 1.5 2 3 5 … y … 1 2 4 8 8 m 2 1 … （3）在平面直角坐标系中，描出补全后的表格中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象； （4）根据图象能得到什么信息？ 【答案】（1） （2）4 （3）见解析 （4）当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）由分母不为0即可求出； （2）观察图象找到对称轴，两点若关于对称轴对称则其纵坐标相同，求解即可； （3）根据数据描点连线即可画出函数图象； （4）根据图象的特点进行说明即可． 【小问1详解】 ∵， ∴； 【小问2详解】 观察图表可知，图象对称轴为， ∵ 和也关于对称， ∴此时的纵坐标相同， ∴4； 【小问3详解】 如图所示， 【小问4详解】 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 18. 在综合与实践课上，同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作探究】 同学们用一张钝角三角形纸片（为钝角），进行了如下操作： 第一步：如图1，折出的角平分线； 第二步：如图2，展平纸片，再次折叠该三角形纸片，使点与点重合，折痕分别与，交于点，点； 第三步：如图3，再次展平纸片，连接，，可得四边形，与交于点． 【问题解决】 （1）在图4的中利用尺规做出折痕；（保留作图痕迹，不写作法） （2）试判断图3中四边形的形状，并写出证明过程． 【迁移探究】 （3）如图5，小明用一张直角三角形纸片（其中，，）也进行了如上三步操作，直接写出此时线段的长． 【答案】（1）见详解；（2）菱形，证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）作的角平分线与交于点D，即可； （2）由折叠可知，是的角平分线，是的垂直平分线，再通过垂直平分线和角平分线的性质可得，即可证明四边形是平行四边形，再根据，得证平行四边形是菱形； （3）勾股定理得出，设第一次翻折点的对应点为，根据翻折的性质可得，得出，在中，勾股定理求出，根据四边形是菱形，得出，在中，勾股定理求出，． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）菱形， 证明：由折叠可知，是的角平分线，是的垂直平分线， ∵是的垂直平分线， ， ， ∵是的角平分线， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又 ∵， ∴平行四边形是菱形． （3）∵， ∴， 如图，设第一次翻折点的对应点为， 根据翻折的性质可得， ∴， 在中，， ∴， 解得：， 同（2）可得四边形是菱形， 则， 在中，， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查的是尺规作图、菱形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，垂直平分线和角平分线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌兰察布市初中联盟校2025-2026学年度第二学期期中素养评价 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 常温常压下，固态铜的密度，且固态铜的质量与体积之间的关系可以用表示，下列说法正确的是（ ） A. 是变量 B. m是常量 C. V、都是常量 D. m、V都是变量 2. 已知中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O（ ） A. 北偏东的方向上 B. 北偏东的方向上 C. 南偏东的方向上 D. 南偏东的方向上 4. 若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是( ) A. y＝60－2x(0<x<60) B. y＝60－2x(0<x<30) C. y＝ (60－x)(0<x<60) D. y＝ (60－x)(0<x<30) 5. 如图是位于内蒙古赤峰市巴林右旗的辽庆州白塔，又称辽释迦佛舍利塔，始建于辽重熙十六年，为八角七级，是第三批全国重点文物保护单位．从上面看白塔，得到的平面图形是八边形，八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 正整数满足，且和是可以合并的二次根式，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图是两个高度相同的圆柱连通器型空水箱（连通处体积忽略不计），其中甲水箱的底面积大于乙水箱的底面积．若向甲水箱持续匀速缓慢的注水，当两个水箱注满水时，停止注水．下列图象能大致反映甲水箱的水面高度与注水时间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图①，正方形的对角线交于点E，动点F从点B出发匀速运动至点C，连接，过点E作交于点G，连接，设，y关于x的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（ ） A. 正方形的边长为4 B. 当时，点F运动至的中点 C. a的值为3 D. 当时， 二、填空题．（每题3分，共12分） 9. 小华和爸爸在公园里荡秋千，在爸爸的助推下，秋千离地面的高度h（单位：m）与摆动时间t（单位：s）之间的关系如图所示，根据图象，判断秋千离地面的高度h______（填“是”或“不是”）摆动时间t的函数． 10. 函数中，自变量x的取值范围是________． 11. 若b，c分别为直角三角形两条直角边，且b，c满足（其中b，c为有理数），则该直角三角形的斜边长为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，点，在轴上，交轴于点，轴，垂足为．若，，则以下结论正确的有______（填序号）． ①平分；②；③点的坐标为． 三、解答题．（本大题6个小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，正方形的边长为8，点E为边上一点，若于点F，于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的长． 15. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是________分钟； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分； （3）求图中a，b的值． 16. 项目式学习 任务名称 利用勾股定理测量隧道高度 工具配备 皮尺、计算器、记录本 数据测量 在笔直的公路旁有一座山，为方便交通，现要从公路边上用盾构机开通一条隧道，已知隧道上端点A到B的距离为12米，A到C的距离为米，的长度为15米，于点D． 模型构建 任务解决： （1）若设的长度为x米，用含x的代数式表示；（用两种方法） （2）若在A点向下垂直立一根长10米的撑杆，请问是否可以做到？ 17. 已知函数． （1）自变量x的取值范围是______； （2）下表中m＝______； x … 0 0.5 1.5 2 3 5 … y … 1 2 4 8 8 m 2 1 … （3）在平面直角坐标系中，描出补全后的表格中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象； （4）根据图象能得到什么信息？ 18. 在综合与实践课上，同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作探究】 同学们用一张钝角三角形纸片（为钝角），进行了如下操作： 第一步：如图1，折出的角平分线； 第二步：如图2，展平纸片，再次折叠该三角形纸片，使点与点重合，折痕分别与，交于点，点； 第三步：如图3，再次展平纸片，连接，，可得四边形，与交于点． 【问题解决】 （1）在图4的中利用尺规做出折痕；（保留作图痕迹，不写作法） （2）试判断图3中四边形的形状，并写出证明过程． 【迁移探究】 （3）如图5，小明用一张直角三角形纸片（其中，，）也进行了如上三步操作，直接写出此时线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $