2026年5月山西省临汾市部分学校中考二模九年级数学试卷

数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 18 D. 2. 中国青铜器文化源远流长，其纹饰体现了古代人民的数学智慧．下列青铜器纹饰简图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将二次根式化简，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在跳远比赛中，某同学从直线l处起跳后，在沙坑留下的脚印如图所示．测量最近着地点A与起跳线l间AB的长度作为此次跳远成绩，依据的数学原理是（ ） A. 过一点可以作无数条直线 B. 垂线段最短 C. 过两点有且只有一条直线 D. 两点之间，线段最短 5. 如图，在图中大正方形的四个角上分别剪去直角边长为的直角三角形，若用两种不同的方法表示剩余部分的面积，则可以得到的代数恒等式为（ ）． A. B. C. D. 6. 将含角的直角三角板按如图所示的位置摆放，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成了完整且竞争力强的产业链，涌现了一批具有国际竞争力的企业.某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，测试结果记录了甲、乙、丙、丁四种车型在满电状态下的平均续航里程（单位：）与续航里程的方差，根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择（ ） 车型 甲 乙 丙 丁 平均续航里程 420 420 410 400 续航里程的方差 0.03 0.06 0.03 0.05 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，是的外接圆，是的切线，连接交于点D，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，水平放置的容器内有一定量的水，将若干个相同的实心球逐一放入该容器中，设水面的高度为y，放入实心球的个数为x，则容器内水满之前，y与x满足的函数关系为（ ） A. 正比例函数 B. 二次函数 C. 反比例函数 D. 一次函数 10. 如图，在边长为的正六边形中，以点为圆心，分别以，长为半径画弧，形成图中的阴影部分，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 12. 下“五子棋”是同学们喜闻乐见的课后娱乐方式.如图是小明与小刚玩“五子棋”棋盘的一部分，将其放置在平面直角坐标系中，若白棋(1)的坐标为，黑棋（2）的坐标为，则黑棋（3）的坐标为______． 13. 小明每天参加课外活动的时间比以前增加了，若以前每天参加课外活动的时间是小时，则现在每天参加课外活动的时间是________小时．（用含的代数式表示） 14. 周末，小辰、小苏、小彦、小夏四人准备开车出去游玩，四人中只有小夏不会开车，车辆座位如图所示，则小夏和小彦坐在同一排的概率为______． 15. 如图，在菱形中，，，E是的中点，F是边上一点，连接，，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算与解不等式 （1）计算：； （2）解不等式：． 17. 网球是一项奥林匹克运动，适用于社会各阶层和各个年龄段．网球场分为单打区和双打区，其平面示意图如图所示，全部区域为双打区，阴影区域为单打区，按照国际尺寸标准：单打区的长、宽分别为78英尺、27英尺，底线到发球线的距离与发球线到球网的距离的比为，单打边线到双打边线的距离是底线到发球线的距离的，求双打区的宽． 18. 山西是中医药文化的重要发祥地之一．为弘扬中医药文化，某中学在学校的种植实验基地开展了主题为“校园百草园”的种植实践活动．从2025年1月1日起，某项目小组在“柴胡”种植区随机选取100株“柴胡”对其生长高度进行定期测量与记录，并将调查结果绘制成如下统计图． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）“柴胡”株高的月平均增长量在______月最高，株高月平均增长量的中位数是______cm； （2）若该校“柴胡”种植区共有1000株“柴胡”，全年均正常生长，请估计2025年12月底，株高达到A级和B级的“柴胡”共有多少株？ （3）该项目小组通过查阅资料得知：当“柴胡”株高的月增长量不高于2cm时属于“缓慢生长期”，这时应减少灌溉频率，并注意防寒保温；当“柴胡”株高的月增长量高于4cm时属于“快速生长期”，这时应及时进行耕除杂草和追施氮肥，促进幼苗健壮生长.请结合统计图①，为“柴胡”的下一年度新苗种植提出一条合理的管理建议． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，连接，． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积． 20. 项目学习 项目主题：如图①，某学校新建了一个自行车车棚，数学小组利用视图、三角函数等有关知识，以测量顶棚处离地面的高度为主题开展项目化实践活动． 数据采集：如图②，为该车棚截面的示意图，钢架与台阶的连接处记为点A，钢架最外端记为点B，在钢架上取点C，使，测出，，再用皮尺测出台阶的高度米，以及A，C两点间的距离米． 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，四边形为矩形．请根据上述数据，计算顶棚B处到地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）． 21. 阅读与思考 下面是小宿同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务. 奇美梯形 【概念理解】 如图①，在直角梯形中，，如果上底和下底线段长的和等于斜腰的长，则称这样的梯形为奇美梯形．（说明：上底为AB，下底为CD，斜腰为AD） 【问题解决】 问题1：如图①，已知直角梯形是奇美梯形，若，，则______； 问题2：如图②，在直角梯形中，，，E为的中点，连接，，平分．求证：四边形是奇美梯形． 证明：过点E作于点F， ∵平分， ∴（依据）． … 任务： （1）问题1中的______， 问题2中的依据是_________________； （2）补全问题2的证明过程； （3）如图③，已知，，请在射线上确定点D，使四边形是奇美梯形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 22. 综合与实践 问题情境：踢足球是很多同学喜欢的一项运动．体育课上，一次精彩的任意球射门引发了同学们的数学思考，某数学兴趣小组借助仪器开展了一次数学实践活动． 实验数据：已知在水平地面上，足球从O点被踢出，O点到球门线A点的水平距离为13米．足球距地面的竖直高度y（米）与距原点O的水平距离x（米）之间满足二次函数关系（足球大小忽略不计），数据如下： x（米） 0 4 6 8 12 … y（米） 0 3 3.75 4 3 … （1）数学建模：根据表格中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象并求其函数表达式； （2）问题初探：守门员站在球门线A点处，其手掌能达到的最大高度为2.3米，若只从拦截高度考虑，他能否挡住这次射门？请说明理由； （3）问题拓展：在计算机软件模拟环节中，保持足球的运动轨迹形状不变，即抛物线的形状不变．小组成员提出若将球门横梁的高度降为1.44米，只沿x轴负方向移动踢球点的位置，设移动距离为m米，最终要使足球飞落进降低高度后的球门内（球落在横梁、球门线A点处均不算进球），请直接写出足球踢出点移动距离m的取值范围． 23. 综合与探究 问题情境：如图，正方形的对角线与交于点O，将绕点D顺时针旋转，得到，点O，A的对应点分别为E，F． （1）猜想证明：当绕点D顺时针旋转至图①所示位置时，连接，判断四边形的形状，并说明理由； （2）深入探究：如图②，在旋转过程中，直线分别与直线交点为G，与直线交于H，连接． ①当旋转至图②所示位置时，猜想与的位置关系，并说明理由； ②当时，若，直接写出以E，G，H为顶点的三角形的面积． 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】双打区的宽为36英尺 【18题答案】 【答案】（1）7，3 （2）估计株高达到A级和B级的“柴胡”共有824株 （3）见解析 【19题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为； （2） 【20题答案】 【答案】顶棚B处到地面DE的高度约为2.3米 【21题答案】 【答案】（1）12，角平分线上的点到角两边的距离相等 （2）见解析 （3）见解析 【22题答案】 【答案】（1）图见解析， （2）守门员挡不住这次射门，理由见解析 （3）足球踢出点移动距离m的取值范围为 【23题答案】 【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析 （2）①，理由见解析；②以E，G，H为顶点的三角形的面积为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $