19.3矩形、菱形、正方形同步练习2025-2026学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级下册数学19.3矩形、菱形、正方形同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，菱形ABCD的两条对角线BD=6,AC=8,则菱形ABCD周长为() D A.48 B.24 C.20 D.10 2.如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，若矩形的面积为S ,平行四边形的面积为S2,则() 45 A.S=S2 B.S=2S2 C.S=2S, D.89 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,若∠ADB=28°，则∠AOB是() D 0 B C A.62° B.60° C.58° D.569 4.下列命题中正确的是() A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,E是BC中点，AC=6,BD=8,则OE的长为() 试卷第1页，共3页 A.2.5 B.3 C.4 D.5 6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,且AB⊥AC,E为BC中点， 连接AE交BD于点G,则下列结论中不一定成立的是() 4 D G B 1 A.AD=2AE C.AE⊥BD D.AG-3BE 7.将3个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点P,Q分别是左侧正方形，中间正方形对 角线的交点，也是中间正方形，右侧正方形的顶点，则图中阴影部分的面积是() A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图，在图中大正方形的四个角上分别剪去直角边长为，b的直角三角形，若用两种不 同的方法表示剩余部分的面积，则可以得到的代数恒等式为(). 6 b b A.（a+b2-4ab=(a-b) B.(a-b)2+2ab=a2+b2 C.(a-b)2+4ab=(a+b)2 D.(a+b)2-2ab=a2+b2 9.如图，点P是Rt△ABC中斜边AC(不与A,C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点 M,作PN⊥BC于点N,点O是MN的中点，若AB=3,BC=4,当点P在AC上运动时， 则BO的最小值是() 试卷第1页，共3页 A.4.8 B.2.4 C.1.2 D.0.6 1O.四边形ABCD中，对角线AC,BD互相垂直，点E、F、G、H分别是边AB,BC,CD,DA的 中点，依次连接这四个中点得到四边形EFGH,四边形EFGH的形状是() E A,平行四边形B.矩形 C.菱形 D.正方形 二、填空题 I1.如图，在菱形ABCD中，AB=8,∠ABC=60°，E是AD上的一点，且ED=5,过点 E的直线EF交BC于点F,若EF平分该菱形的面积，则EF的长为， A D 12.已知矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,△AB0是等边三角形.如果AB=4,则 BC的长是 13.中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，其示 意图如图所示，菱形ABCD的对角线AC=16cm,BD=12cm,则菱形边长为 cm. B 14.如图，E,F,G,H分别是菱形ABCD四边的中点，连接EF,FG,HG,HE,EG,过点F 试卷第1页，共3页 作FM⊥EG于点M.若AB=4,∠A=60°，则EMF的面积为 H 15,如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，点B,D在y轴上， AB交x轴于点E,AF⊥x轴，垂足为F.若OB=3AF,OF=4,则以下结论正确的有 (填序号) ①AE平分L0AF;②BD=6√2；③点C的坐标为-4，-1). E B 三、解答题 16.如图，在。ABCD中，点O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E,连接 AE,BD,∠BDC=90°. B (I)求证：四边形ABDE是矩形； (2)连接0C.若AB=4,BD=2V5,求0C的长 I7.如图，正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上，且DE=CF,AF与BE相交于点 G. 试卷第1页，共3页 E B (I)求证：BE=AF; (2)若AB=5,DE=1,求AG的长. 18.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB,AE=3. D E (1)求∠ABC的度数； (2)求菱形ABCD的面积. 19.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，延长BC至点E,使AE=AB,连接 DE. D (I)求证：四边形ACED是矩形； (2)当∠B是多少度时，四边形ACED是正方形，为什么？ 试卷第1页，共3页 《沪科版八年级下册数学19.3矩形、菱形、正方形同步练习》参考答案 题号 2 3 4 5 6 1 8 9 10 答案 D A C D B 11.213 12.4V5 13.10 439g6 15.①② 16.(1)证明：：0为AD的中点， A0=D0, :四边形ABCD是平行四边形， .ABII CD, .∠BAO=∠EDO, 又：∠A0B=∠D0E, △AOB≌△DOE(ASA) :AB=DE, :四边形ABDE是平行四边形， :∠BDC=90°， ∠BDE=90°， :平行四边形ABDE是矩形； (2)解：如图，过点O作OF⊥DE于点F, :四边形ABDE是矩形， :.DE=AB=4,OD=AD,OB=OE=BE,AD=BE, 0D=0E, :OF⊥DE, :DF=EF =DE=2, .OF为△BDE的中位线， 答案第1页，共2页 .OF-1BD-5 :四边形ABCD是平行四边形， :CD=AB=4, :CF=CD+DF=6, 在Rt0CF中，由勾股定理得：0C=CP2+0F=62+V5=4, 即0C的长为√41. B D 17.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .AB=BC=CD=AD,∠DAB=∠ADC=90°， .DE=CF, :AD-DE =CD-CF, :AE DF, △ABE≌△DAF(SAS, :BE AF (2)解：由(1)△ABE≌△DAF, .∠ABE=∠DAF, :∠DAB=90°， .∠ABE+∠AEB=90°， .∠DAF+∠AEB=90°， LAGE=180°-∠DAF+∠AEB)=90°， :四边形ABCD是正方形，AB=5, .AD AB=5, DE=1, .AE=4, :∠DAB=90°， 答案第1页，共2页 .BE=VAB2+AE2=V52+42=√41， S.IE=AB-AEBE AG 2 :4G=4B.AE=5×420N4 BE√4141 18.(1)解：四边形ABCD是菱形， .AB=AD,AD∥BC, :E是AB的中点，且DE⊥AB, DE垂直平分AB, .AD=BD, .AB=AD=BD, △ADB是等边三角形， .∠A=60°， :AD∥BC, ∠ABC=180°-∠A=120°； (2)解：：E是AB的中点，AE=3, :AB 2AE =6, :四边形ABCD是菱形， .AD AB=6, :DE⊥AB, .∠AED=90°， .DE=√AD2-AE2=3√5， ·S菱形BcD=AB.DE=6×3V5=18V5 19.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, 又：AB=AE,∠ACB=90°， .BC=CE, AD∥CE,AD=CE, 四边形ACED是平行四边形， 答案第1页，共2页 又LACE=LACB=90°， .四边形ACED是矩形： (2)解：当∠B=45°时，四边形ACED是正方形， ∠B=45°，∠ACB=90°， .AC=BC=CE, 又：四边形ACED是矩形， 四边形ACED是正方形. 答案第1页，共2页