周测七(19.3 矩形，菱形，正方形)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

周测七 (时间：60分钟 一、选择题（每小题7分，共35分） 1.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O, ∠AOD=110°，则∠OAD的大小是() A.55° B.35 C.45° D.20 BE 第1题图 第2题图 2.如图，以正方形ABCD的对角线AC为边作 菱形AEFC,则∠FAB的度数为() A.20°B.30°C.50 D.22.5° 3.(2025衢州期末)如图，在菱形ABCD中， ∠ABC=80°，BA=BE,则∠BAE=() A.30 B.40 C.70° D.75 0 第3题图 第4题图 4.如图所示的是吊灯的截面示意图，连接菱形 外框ABCD的对角线AC,BD交于点O,四 边形内框AECF是平行四边形.若菱形外框 的边长为10，对角线BD的长为16，BE= OE,则内框和外框之间阴影部分的面积为 ( ) A.96 B.84 C.66 D.48 5.如图，在矩形ABCD中，点 A D E在边BC上，F是AE的中 点.若AB=6,AD=ED= 第5题图 10,则BF= () A.5 B.√10 C.2√10 D.10 二、填空题（每小题7分，共35分） 6.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直 (19.3) 满分：100分) 角坐标系中，若顶点M,N的坐标分别为(3， 9),(12,9),则顶点A的坐标为 第6题图 第7题图 7.如图，正方形ABCD的面积为8，菱形 AECF的面积为5，则EF的长是 8.(2025无锡)如图，在正方形ABCD中，E是 BC边上一点，BE=2,EC=4.将正方形边 AB沿AE折叠到AF,延长EF交DC于点 G,则DG的长为 第8题图 第9题图 9.如图，P是矩形ABCD的对角线AC上一 点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于 点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=6, 则图中阴影部分的面积为 10.(2025毫州三模)如图， H 已知矩形ABCD与矩 D(G) 形EFGH,矩形EFGH E 的顶点E,F分别在矩 形ABCD的边AB,BC 第10题图 上，点G与点D重合 (1)若∠1=28°，则∠2= (2)若矩形ABCD与矩形EFGH的面积之 差为28cm,点E是AB的中点，则阴影部 分的面积为 cm. 下册限时周测 111 三、解答题（第11小题14分，第12小题16分， 共30分) 11.如下图，在矩形ABCD中，AC=10cm, ∠ACD=60°，点P从点C出发沿CA方向 以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点 Q从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度 向点B匀速运动，当其中一个点到达终点 时，另一个点也随之停止运动.设点P,Q 运动的时间是ts.过点P作PE⊥BC于点 E,连接PQ,QE. (1)BQ= cm,PE cm.(用含t的代数式表示) (2)试说明：无论t为何值，四边形AQEP 总是平行四边形 (3)连接AE,AE与PQ能垂直吗？如果 能，求出点P,Q的运动时间；如果不能，请 说明理由. 112 八年级数学HK版 12.(2025宝鸡)如下图，△ABC中，点O是边 AC上一个动点（不与点A,C重合），过点 O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA平分 线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)当点O运动到何处时，四边形AECF 是矩形？请说明理由. (2)在(1)的条件下，△ABC满足什么条件 时，四边形AECF是正方形？请说明理由. (3)当点O在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不 是，请说明理由.:∠EFA=∠BCD=110°，其余四个内角都相等， ∠A=720°-2X110 =125 4 13.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC,BD=2DO=2BO, .∠ADO=∠CBO. .'BD=2AD,.'.AD=BO=BC. .△BOC是等腰三角形. E是OC的中点，∴.OE=CE, 1 ·.∠OBE=∠CBE=2∠CB0=2∠ADO, (2):G是AB的中点，BG=AB, E,F分别是OC,OD的中点， ∴EF=CD,EF/CD. .四边形ABCD是平行四边形， .AB-CD.CD/BG.EF-CD-AB-8G. EF∥BG,∴.四边形BEFG是平行四边形， 14.解：(1)8-t (2)在□ABCD中，AD∥BC,CD=AB=4, ∴.∠DPC=∠BCP .'CP平分∠BCD, ·∠BCP=∠DCP, .∠DPC=∠DCP, ∴.DP=DC=4, ∴.8-t=4, .t=4. (3)以P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形， BQ∥PD, ∴.PD=BQ 当点Q没有到达点B时，8一1=8-2t, ∴t=0(不合题意，舍去)； 当点Q到达点B后再返回时，8一t=2t一8， 16 :t=3 当点Q到达点C后再返回时，8一t=3×8一2t, ∴t=16(不合题意，舍去). ,16 综上所述1的值为3： 周测七（19.3) 1.B2.D3.C4.D 5.B【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD=6, AD=BC=10,∠ABC=∠C=90°.：AD=ED=10, .在Rt△DCE中，CE=√DE2-CD=√I0-6= 8,.BE=BC-EC=10-8=2,.在Rt△ABE中， AE=√/AB2+BE=√6+2=2√I0.:F是AE的 中点BF=AE=. 6.(15,3) 7.2.5【解析】连接AC,如图.正方 形ABCD的面积为8，.AB=BC= 2√2，∴.AC=√AB+BC=4.,菱 B 形AECF的面积为5,2AC·EF -2x4Bf=5…EF-25-2.6 8.3【解析】连接AG,如图. BE=2,EC=4, .BC=6. ·四边形ABCD是正方形， .∠B=∠C=∠D=90°，BC=CD=6. 由折叠性质可知，AB=AF,∠B=D ∠AFE=90°，BE=FE=2, ∴.∠AFG=∠D=90°. 又，AD=AB,.AF=AD, ∴.Rt△AFG≌Rt△ADG(HL), .DG=FG. 设DG=FG=x,则CG=6一x,EG=2十x, ..EG2=CG2+EC2, .∴.(2+x)2=(6-x)2+42, 解得x=3, ∴.DG=3. 9.12【解析】如图，过点P作MN ⊥AD于点M,交BC于点N,则 四边形AEPM、四边形DFPM、 四边形CFPN和四边形BEPV N 都是矩形，∴.S△AC=S△ABC, S△AP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PMD,S△PFc= 1 SAPNeMP-AE-DF-2,SADFr -SAPE-2X2 ×6=6,.Sm影=6十6=12. 10.(1)62°(2)7【解析】(1)如图， 设AD与EH相交于点P,连接 D(G) AF,PF. :四边形ABCD,EFGH是矩形， ∠HEF=90°，∠B=∠BAD=B 90°，∠BEF+∠1=90°，∠AEP+∠BEF=90°， .∠AEP=∠1=28. 又：∠AEP+∠APE=90°， .∴.∠APE=90°-∠AEP=90°-28°=62°， ∴.∠2=∠APE=62° 1 (2)由等底等高，得S△Am=2S矩形AD,S△c= 之S矩形BHGM, 1 .SAAPF=S△AFn-S△PFG== 2(S矩形AD一SE形EH) 1 =2×28=14(cm). 点E是AB的中点， 下册参考答案 45个 1 ∴S△PE=2S△Ar=7cm,即阴影部分的面积为 7cm2. 11.解：(1)(5-t)t (2).四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90° .PE⊥BC, ∴.∠PEC=90°=∠ABC,.AQ∥PE. 由(1)可知，PE=tcm ,AQ=tcm,∴.AQ=PE, .四边形AQEP是平行四边形， .无论t为何值，四边形AQEP总是平行四边形. (3)能. 由(2)可知，四边形AQEP是平行四边形 当AE⊥PQ时，四边形AQEP是菱形， ..AQ=AP. .'CP=2t cm,AC=10 cm, .'.AP=AC-CP=(10-2t)cm, 1=10-21,解得1=3 10 当点P,Q的运动时间为号s时，AE⊥PQ 【解析】(1)，四边形ABCD是矩形， .∠DCB=90. :∠ACD=60, .∠ACB=90°-60°=30°. :点P从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点 A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以 1cm/s的速度向点B匀速运动， ,∴.PC=2tcm,AQ=tcm. PELWC..PE=-PC= -X2t=t(cm). 1 AC=10 cm,:.AB=2AC=5 em. ∴.BQ=AB-AQ=(5-t)cm 12.解：(1)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF 是矩形.理由如下： :CE是∠BCA的平分线， ∴.∠BCE=∠ACE. .'MN∥BC, .∠OEC=∠BCE, .∠OEC=∠OCE, ..OE=OC. 同理可得OC=OF, ..OE=OF. 又，A0=OC, ..AO=OC=OE=OF, ∴AC与EF相等且互相平分， .四边形AECF是矩形. (2)当∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形.理由 如下： 46 八年级数学HK版 1 由1)可知，∠OEC=∠0CE=2∠ACB=45, ∴.∠EOC=180°-∠OEC-∠OCE=90°， .四边形AECF是正方形. (3)四边形BCFE不会是菱形.理由如下： 如图所示，连接BF交CE于 点G. M E CE平分∠ACB,CF平 分∠ACD, ·∠ACE=2 ∠ACB, ∠ACF=2∠ACD. :∠ACB+∠ACD=180°， 1 .∠ECF=∠ACE+∠ACF=2∠ACB+ 2∠ACD=2∠ACB+∠ACD)=90°. 若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC, 但在△GFC中，不可能存在两个角为90°， ∴.四边形BCFE不会是菱形. 周测八（20.1) 1.C2.A3.A 4.B【解析】n=1-0.35-0.35-0.15=0.15, ,.本班血型为O型的学生有40×0.15=6（人）. 5.D【解析】A.积分在70分~80分的人数最多，故本选 项不符合题意， B.调查总人数为5+12+14+7+2=40，故本选项不 符合题意 C.人数最少的积分段的频数为2，故本选项不符合 题意. D.积分≥60分的约有7+12十14+2=35（人），不是 12人，故本选项符合题意， 6.27.88.0.329.135 3 10.0.3【解析】第三组的频数为30×2+4十3十=9， 则第三组的数据频率为易-0,3， 1.75%【解析1由题意，得1-6+9-3=75%. Γ60=4 12.解：(1)4036 (2)补全频数直方图如图. 画展评定结果频数直方图 频数。 0 ABCD成绩/分 (③)估计评定结果为A的绘画作品有号×10%×