8.4 因式分解 同步练习 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

沪科版七年级下册数学8.4因式分解同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ）

A． B．

C． D．

2．分解因式后得，则n等于（   ）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．如果 ，那么的值为（     ）

A． B． C．4 D．2

4．琪琪借助某AI工具命制了如下①～④四道试题，星星发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（   ）

用平方差公式分解下列各式： ①；②；③；④．

A．①题 B．②题 C．③题 D．④题

5．已知边长分别为，的长方形的周长为20，面积16，则的值为（    ）

A．160 B．80 C．320 D．40

6．如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片若干张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中．从这些卡片中取出m张卡片（每种卡片至少取一张），无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，则m的值可以是（    ）

A．20 B．24 C．25 D．28

7．定义如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如

，，，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（　　）

A．28是“豫数” B．32是“豫数”

C．所有“豫数”都是6的倍数 D．最小的“豫数”是2

8．若能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（　　）

A．1 B．3 C．1或 D．3或

9．某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示：

密文	…						4	…
明文	…	玉	家	美	林	乡	爱	…

把密文用因式分解解码后，明文可能是（    ）

A．玉林美 B．家乡美 C．爱美丽 D．爱玉林

 

二、填空题

10．对多项式用提公因式法分解因式，应提取的公因式是__________．

11．已知，，则的值为___________．

12．已知方程组，则_________．

13．若二次三项式可分解为，则的值为_____．

14．分解因式：____________．

 

三、解答题

15．分解因式：

(1)；

(2)．

16．“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子

的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题．

(1)以下是“豆包”使用配方法对进行分解因式的部分解答过程（请你将分解因式的过程补充完整）：

__________．

(2)借助配方法，在不知道为何值的情况下，比较代数式与的大小（提示：先对代数式作差后再使用配方法）？说明理由．

17．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，，，则8，16，24都是“和谐数”．

(1)特例感知：40 “和谐数”，2026 “和谐数”；（填“是”或“不是”）

(2)规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明；

(3)迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为51，直接写出阴影部分的面积为 ．

18．认真阅读下面材料并解决问题

阅读材料：

材料一：

分解因式：；

解：，

，

，

，