福建省厦门第六中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试数学试卷

厦门六中2025—2026学年第二学期高二年期中考试

数学试卷

满分150分  考试时间120分钟  命题人：纪楚煜  审核人：王楠  命题时间：2026.4

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 椭圆的离心率是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 曲线在处的切线的斜率为（   ）

A. 4 B. 3 C.  D.

3. 在的展开式中各二项式系数的和为32，则的系数为（   ）

A. 80 B. 40 C. 20 D. 5

4. 将5名教师分到3所学校任教，要求每所学校至少一名教师，则不同的分法有（    ）

A. 60种 B. 90种 C. 150种 D. 180种

5. 已知随机变量的分布列如下：

	2	3	6

则的值为（    ）

A. 20 B. 18 C. 8 D. 6

6. 甲､乙两地举行数学联考，统计发现：甲地学生的成绩，乙地学生的成绩.下图分别是其正态分布的密度曲线，则（    ）

（若随机变量，则，，）

 

A. 甲地数学的平均成绩比乙地的高 B. 甲地数学成绩的离散程度比乙地的小

C.  D. 若，则

7. 假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，，若对任意的 恒成立，则实数a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9. 下列说法正确的有（   ）

A. 记两个变量的样本相关系数为r，若越接近0，线性相关程度越强

B. 在经验回归方程中，相对于样本点的残差为

C. 在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

D. 若两个变量的决定系数越大，表示残差平方和越大，即拟合效果越好

10. A、B是一个随机试验中的两个事件，且，则下列错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（     ）

 

A. 2024行中从左往右第1012个数与第1014个数相等

B.

C. 记第10行的第个数为，则

D. 记第行的第个数为，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 某产品的广告投入x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下图所示：

x	2	3	5	6
y	20	35	50	55

若y关于x的线性回归方程为，则__________.

13. 近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染．现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究，则抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率为________；记表示抽取的3天中空气质量为优的天数，则随机变量的数学期望为________．

14. 项数为的数列满足，当且仅当时（其中,规定：），称为“好数列”．在项数为6且的所有中，随机选取一个数列，该数列是“好数列”的概率为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为