福建福州市2025-2026学年高三5月质量检测数学试题

2025-2026学年福州市高三年级五月质量检测 数学 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. 100 B. 25 C. 10 D. 5 3. 某AI数据中心共有4个开源大模型供公众使用.该中心分别对这4个模型在某天内的词元调用量进行调查，画出频率分布直方图，其中词元调用量的平均数低于中位数的为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆台的上､下底面面积分别为，且，圆台的高为3，轴截面面积为9，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 记为等比数列的前项和，设甲：为等差数列，乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7. 如图是体现中国古代数学智慧的“赵爽弦图”，它由4个全等直角三角形和中心小正方形构成.若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的大小关系不可能为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选諎的得0分. 9. 已知，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若是奇函数，则 B. 若是增函数，则 C. 所有零点的平方和等于 D. 当时，存在两条互相垂直的直线都与曲线相切 11. 在平面直角坐标系中，到两条坐标轴的距离之和与到点的距离相等的点的轨迹是，则（ ） A. 点在上 B. 存在斜率为1的直线与恰有3个公共点 C. 当且仅当，圆与恰有4个公共点 D. 存在定点，过且互相垂直的任意两条直线都与相交，所有交点中必有两个与等距 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列满足，，则数列的前7项和为__________. 13. 等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点都在该抛物线上，这个三角形的边长为__________. 14. 共有3枚质地均匀的硬币，每枚硬币抛出后正面朝上与反面朝上的概率均为.第一次将三枚硬币同时抛出，之后每次从当前反面朝上的硬币中任意选取2枚同时抛出，直到反面朝上的硬币数少于2枚时停止操作.当停止操作时，所有硬币均为正面朝上的概率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 记的内角的对边分别为，已知的面积为. （1）求； （2）若，求边上的中线长. 16. 近年，国家不断加大反诈宣传力度.“摸球中奖”就是街头常见的诈骗小游戏，其规则为在不透明袋中装有若干个不同颜色的小球，以摸到特定组合即可获得大额奖金为诱饵，吸引路人参与.已知袋中装有2个红球，3个黄球，4个蓝球，这9个球除了颜色不同以外其他特征均相同，摸球者从袋中随机摸出5个球，若其中三种颜色球的个数比为（所述比例不固定对应具体颜色，下同），则获得100元奖金；若其中三种颜色球的个数比为，则获得5元奖金：若其中三种颜色球的个数比为，则没有奖金也不需付钱：仅当其中三种颜色球的个数比为时，需要支付10元. （1）求摸球者摸球一次获得100元奖金的概率； （2）试用所学的概率与统计知识揭穿此骗局. 17. 在四棱锥中，平面，. （1）证明：平面平面； （2）若为棱上一点（不含端点），直线与平面所成角的正弦值为，求. 18. 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，，的面积为4（为坐标原点）.以为中心,焦点在轴上的椭圆在的内部，且与的离心率相等.分别过作的切线，设的斜率分别为. （1）求的方程； （2）求的值； （3）若的长轴长为4，是否存在定点，当过的动直线与交于两点，与交于点时，都有？若存在，写出的坐标并证明：若不存在，说明理由. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）关于的方程有两个实根，对每一个满足条件的. （i）求的取值范围； （ii）当时，记，证明：. 2025-2026学年福州市高三年级五月质量检测 数学 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选諎的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）. （2）摸球者每次摸球的期望收益是元，游戏对玩家不利，是骗局. 【17题答案】 【答案】（1）见小问1详解 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）当为时，存在定点满足条件；当为时，存在定点满足条件 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2），证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $