内蒙古包头市第八十一中学2025-2026学年高二年级第二学期期中考试数学试题

A.180 B.150 C.100 D.90 11.已知x=-2是函数x)=x3+ar2+4的极值点，则() 4.若离散型随机变量X的分布列如下图所示. Ax)有1个零点 R 0 B.当-1<x<0时，DP2-x) 4a-1 3a2+a C.曲线x)关于点(-1,6)对称 则实数a的值为( ) D.过点(-3,4)与曲线=x)相切的直线有2条 Aae-2或a月 B.a=-2 C.a-j D.2或a=-月 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 5.已知函数x)的定义域为R,1)=-2,对任意x∈R,∫")>3恒成立，则x>3xr5的解集为( 12.用0,1,2,3,4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有个 13.设A,B为两个随机事件，已知P(4)-0.6,P4B0.3,P(B4)0.2,则P(BF一· A.R B.（∞，1) C.(1,+oo) D.(0,+∞) 14若不等式e>x对于任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 6某高校决定从甲、乙等7支队伍中选出4支队伍参加全国的数学建模大赛，在甲队已经被选 四、解答趣：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，正明过程或演算步骤。 出的条件下，乙队也被选出的概率为( 15.(本小题13分) A号 B.号 c号 D分 己知函数x+x2-6rl. 7.曲线y=x上的点到直线xy+1=0的最短距离是( (1)求函数x)在x=2处的切线方程： A.V2 B.2 (2)求函数x)的单调区间和极值. C.V2e D.C.v2e 8.己知函数x片e-ex-2x,若f3a+1)2-a>0,则实数a的取值范围是( A.+) B.（o,) c.(o-到 D.(3,t 高二数学第1页，共4页 高二数学第2页，共4页 包头市第八十一中学高二年级期中考试数学试题 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知随机变量X,Y,且Y=aX4b,X的分布列如下： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 0.2 1.2025年哈尔滨亚洲冬季运动会高山滑雪比赛的滑雪赛场中某一段滑 y=-x+8 若E0=1,则() 道的示意图如图所示，综合考虑安全性和趣味性，在滑道最陡处点P A.-0.2 B.PX1)=0.8 处的切线方程是y=-x+8,则5f"(5)() C.DX=0.4 D.E(=0.04 A.-1 B.-2 C.1 D.2 0 10.在(1+2x)8的展开式中，下列说法正确的是() 2.x+yx)的展开式中xy3的系数是() A.二项式系数最大的项为1120x A.10 B.-10 C.5 D.-5 B.常数项为2 3.2026年泡泡玛特旗下的P星星人”突然爆火，现有5个不同造型的“星星人”把这5个“星星 C.第6项与第7项的系数相等 人”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有( )种不同的装法 D.含x的项的系数为480 已知函数fx)=lnr-2m(x-l)(m∈R). (I)讨论函数)的单调性： 2)证明：当；<m<2时，x水3-h4: (3)若不等式x)tel-x之0对Vx∈[l,+o)恒成立，求实数m的取值范围. 高二数学第4页，共4页 高二数学第3页，共4页 16.(本小题15分) 18.(本小题17分) 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排 已知(2+x)5=a0+a1x+a2x2++asx3. 相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻 (1)求展开式中所有项的二项式系数之和： 璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等 (2)求a1+a3+a5: 可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的高尔顿板有7层小木 (3)求a1+2a2+3a3+4a4+5a5 块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依 次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1,2，，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽， 则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下. (1)若进行一次高尔顿板试验，求这个小球掉入2号球槽的概率； (2)若进行5次高尔顿板试验，记小球掉入偶数号球槽的次数为5，求的分布列与期望. 17.(本小题15分) 设甲袋中有4个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球. (1)现从甲、乙两个袋内各任取2个球，记取出的4个球中红球的个数为随机变量X,求X的分 1234567 布列和数学期望， (2)现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.求从乙袋中取出的是2个红球的 概率 19.(本小题17分)