第十章 概率 单元测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第十章  概率

(时间:120分钟　满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法正确的是(　　)

A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲胜3场

B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈

C.随机试验的频率与概率相等

D.天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%

2.口袋中有100个大小质地相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为(　　)

A.0.45 B.0.67 

C.0.64 D.0.32

3.从1,2,…,9中任取两数,下列事件是对立事件的是(　　)

A.恰有一个偶数和恰有一个奇数

B.至少有一个是奇数和两个数都是奇数

C.至少有一个奇数和两个数都是偶数

D.至少有一个奇数和至少有一个偶数

4.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为(　　)

A.0.2 B.0.8 

C.0.4 D.0.7

5.甲、乙两人同时参加某次英语考试,他们达到优秀的概率分别为0.6,0.7,则甲、乙两人至少有一人达到优秀的概率为(　　)

A.0.42 B.0.28 

C.0.18 D.0.88

6.甲、乙、丙三名学生用计算机联网学习数学,每天上课后独立完成6道自我检测题,甲答题及格的概率为,乙答题及格的概率为,丙答题及格的概率为,三人各答题一次.则三人中只有一人及格的概率为(　　)

A. B.

C. D.以上都不对

7.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车.某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.

为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆.则他乘坐上等车的概率为(　　)

A. B. 

C. D.

8.若一个三位数的各位数字互不相同,且各位数字之和等于10,则称此三位数为“十全十美三位数”(如235),任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为(　　)

A. B. 

C. D.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.中国篮球职业联赛中,某运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表:

记该运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,用频率估计概率的方法,得到的下述结论中,正确的是(　　)

A.P(A)=0.55  B.P(B)=0.18

C.P(A+B)=0.55  D.P(B+C)=0.45

10.抛掷两枚质地均匀的骰子,有如下随机事件:A=“至少一枚点数为1”,B=“两枚骰子点数一奇一偶”,C=“两枚骰子点数之和为8”,D=“两枚骰子点数之和为偶数”,下列结论正确的是(　　)

A.C⊆D  B.B与D为对立事件

C.A与D相互独立 D.A与C为互斥事件

11.以下对各事件发生的概率判断正确的是(　　)

A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是

B.每个大于2的偶数都可以表示为2个素数的和,例如8=3+5,在不超过14的素数中随机选取2个不同的数,其和等于14的概率为

C.将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数之和是6的概率是

D.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.甲、乙两名象棋选手在一次比赛中,甲胜的概率比乙胜的概率高0.05,和棋的概率为0.59,则乙胜的概率为　　　　　. 

13.某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为,且三个项目是否成功相互独立,则至少有一个项目成功的概率为　　　　　. 

14.先后两次抛掷同一枚质地均匀的骰子,将得到的点数分别记为a,b.将a,b,5分别作为三条线段的长,则这三条线段能构成等腰三角形的概率是　　　　　. 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)经统计,在某政务大厅一个窗口排队等候的人数及相应概率如下:

(1)至多2人排队等候的概率是多少?

(2)至少3人排队等候的概率是多少?

 

 

 

 

 

 

 

16.(15分)某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

(1)求他不需要补考就获得证书的概率;

(2)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,求他参加4次考试的概率.