山东省实验中学中心校区2026届高三5月阶段性测试数学试题

山东省实验中学中心校区高三5月阶段性测试

数学试题

2026.05

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 双曲线的渐近线方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数是（   ）

A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数

C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

4. 已知正方体分别是的中点，则（    ）

A. 平面

B. 平面

C. 平面

D. 平面

5. 在中，为边的中点，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知抛物线的焦点为，准线为是上一点，是直线与的一个交点，若

，则（    ）

A.  B. 3 C.  D. 2

7. 已知等比数列的前n项和为，则下列等式恒成立的是（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知平面α截一球面得圆，过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为

A. 7 B. 9 C. 11 D. 13

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知方程在复数范围内有n个根，且这n个根在复平面内对应的点n等分单位圆．下列复数是方程的根的是（   ）

A. 1 B. i C.  D.

10. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（    ）

A. 图（1）的平均数中位数众数

B. 图（2）的平均数<众数<中位数

C. 图（2）的众数中位数<平均数

D. 图（3）的平均数中位数众数

11. 对于具有相同定义域D的函数和，若存在函数（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线

为曲线与的“分渐近线”.给出定义域均为的四组函数，其中曲线与存在“分渐近线”的是（    ）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步走完，则第二步走两级台阶的概率为________．（结果用最简分数表示）

13. 已知是各项均为正整数的递增数列，前n项和为，若，当n取最大值时，的最大值为________．

14. 若函数在[0,4]上恰有2个零点，则符合条件的a的个数为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．

15. 如图，已知平面四边形中，，，.

（1）若四点共圆，求；

（2）求四边形面积的最大值.

16. 已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）设是的两个极值点，是的一个零点，且.是否存在实数，使得