精品解析：江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

2024年高一年级下学期期中调研测试 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：必修第一册占20%，必修第二册第一章至第四章第一节占80%. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 3. 已知中，内角，，所对的边分别为，，，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边经过点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，某广场的六边形停车场由4个全等的等边三角形拼接而成，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的中心为O，若，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 8. 已知中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 是的一个周期 B. 图象关于直线对称 C. 将图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称 D. 在区间上单调递增 11. 已知中，点满足，点在内（含边界），其中，则（ ） A. 若，，则 B. 若两点重合，则 C. 若存在，使得能成立 D. 存在，使得能成立 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形的弧长为，面积为，则扇形所在圆的半径为______． 13. 已知函数在上单调递增，则实数值可以是______.（写出满足条件的一个值即可） 14. 已知A，B，C三座小岛的位置如图所示，其中B岛在A岛的南偏西方向，C岛在B岛的正东方向，A，C两岛相隔4千海里，一货轮由A岛出发沿着的方向直线航行了的路程后，到达M岛进行补给后再前往C岛，若M岛到B岛的距离与M岛到A岛的距离相同，则B，C两岛的距离为______千海里． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）求的值； （2）已知，求的值． 16. 已知，是平面内两个不共线的单位向量，，，，是该平面内的点，其中，，，， ，三点共线． （1）求值； （2）若，求，夹角的余弦值． 17. 已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中，，． （1）求的外接圆半径； （2）求周长的最大值． 18. 已知直线是函数图象的一条对称轴，且在上单调递增． （1）求的值和的单调递增区间； （2）在上面网格纸中作出在上的大致图象； （3）将函数的图象的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求在上的值域． 19. 若定义在D上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界． （1）求函数的上确界； （2）已知函数，，证明：2为函数的一个上界； （3）已知函数，，若3为的上界，求实数的取值范围． 参考数据：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高一年级下学期期中调研测试 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：必修第一册占20%，必修第二册第一章至第四章第一节占80%. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. 3 B.