2026年山西临汾市大宁县中考考前学情自测数学试题

数学参考答案（模三） 一、选择题（共30分） 1-5 BDBAD 6-10 ACBCC 二、填空题（共15分） 1 11.(m+5)(m-5) 12.4 13.12 14.6 16.解：(1)(3.14-m)°+-21+tan60°-(-1)2026 =1+2+V3-1 =2+√5 3(x+1)>x-1① x+6 (2 ≥2x② (2) 解：解不等式①得x>-2 解不等式②得x≤2 .不等式组的解集是-2<x≤2 17.解：设该社团购买《跃马添福》邮票x枚，《鸿运驰春》邮票y枚 x=y+10 1.2x+3y=96 x=30 解得(y=20 答：该社团购买《跃马添福》邮票30枚，《鸿运驰春》邮票20枚. 18.(1)m=10%n=30% 频数 (学生人数) 40 30 15 10 05161718191101分数/分 (2)第4组 (3)3000×30%=900(人) 15.2V5 4分 5分 2分 4分 5分 根据题意得 1分 4分 5分 6分 2分 4分 5分 答：估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数为900人. 19.(1)如下图所示即为所求 E D (2)DE=DF理由如下： 由作图可知∠DFC=90° AB=AC .∠B=∠C 又：点D是BC的中点， .DB=DC 在△BDE和△DFC中， ∠DEB=∠DFC=90°，∠B=∠CBD=CD ∴.△DEB≌△DFC ∴.DE=DF」 (备注：利用等腰三角形的三线合一及角平分线的性质定理也给分) 20.过点D作DF垂直于地面，过点C作CE⊥DF交FD的延长线于点E, AF .∠ABC=143° .∠CBG=37°，∠GCB=53 在Rt△BGC中，BC=30cm, sin∠BCG=BG BC .BG=BC·sin∠BCG=30×sin53°≈24(cm) 7分 3分 4分 5分 6分 7分 8分 延长AB交CE于点G1分 2分 4分 :CD=40cm,∠ECD=∠ECB-∠DCB=53°-23°=30° 5分 ED=CD=20 cm 在Rt△ECD中， 2 6分 又：AG=AB+BG=115+24=139cm 7分 由题意可证得四边形EGAF为矩形 8分 ..EF=AG=139 cm .DF=EF-DE=139-20=119(cm) 9分 答：此时点D到地面的高度约为l19cm. 10分 21.（1)补充证明过程如下 在Rt△BOC中，∠BCE=45° 1分 .BC =2BO 2分 又：AB与BO恰好重合 .AB=BO 3分 .BC=2AB 4分 ∴矩形ABCD是“白银矩形”， 5分 (2)矩形ABCD是“白银矩形” .BC- AB .BC=2AB 6分 G F D E 图4 由折叠可知，BF=BC 7分 在矩形ABCD中∠A=∠C=∠ADC=90 ∴在Rt△ABF中，BF=V2AB ∴.∠ABF=∠AFB=45 8分 .∠GFD=45° ∴△GFD为等腰直角三角形 ∠G=45° 由折叠可得：∠EFB=∠C=90° ∴.△GFE是等腰直角三角形 EF2 EG 2 .EG=2EF 9分 由折叠得EF=EC ..EG=2EC 点E为线段GC的“白银分割点”， 10分 (3)6V2-6 12分 22.解：(1)由表格得，顶点坐标为(12,79) 1分 设抛物线的解析式为y=a(x-12)'+79 2分 把(0,70)代入解析式得：12a+79=70 1 q=- 解得 16 3分 所以该抛物线的解折式为》16(x-12)+79y=一↓x2+3 x+70 或°16 4分 (2)设点M到竖直方向上的距离最大，作MN心轴交抛物线和直线BC于点M、N5分 在Rt△OBC中，OC=60m, 'tan∠OBC= 0C_3 OB 4 :0B=40C=80 米 :B(80,0) 6分 B 设直线BC的解析式是y=xr+b 把B(80,0),C(0,60)代入得 80k+b=0 、3 4 b=60,解得b=60 3 x+60 ∴直线BC的解析式为 4 Mm,16m 设（ 2m+70 N=m,-m+60 则 ·MW=-1m .3 3 m2+2m+70- m+60 16 、 9 m2+m+10 1 4 16m-18y2+12 、 , :…1 <0 16 ∴当m=18时，MN的值最大 答：当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时， 121 m 4 23.(1) 7分 8分 9分 10分 此时的水平距离为l8m,竖直距离的最大值是 11分 A(E) D B 图1 图2 解：四边形ACEF为菱形，理由如下 ∠ACE=∠BAC, .AF//CE :四边形ABCD是菱形，AC是∠BAD的平分线 ∴.∠BAC=∠DEC .∠DEC=∠ACE. .ACI/DF ∴四边形ACEF为平行四边形 由旋转的性质可知AC=CE, ∴.平行四边形ACEF为菱形. 2) A(E)》 D C B C 图1 图2 如图3由题意可得， AC=CE=2 ∴.∠EAC=∠AEC 设∠EAC=∠AEC=x, 在菱形ABCD中， BA=BC 在△ABC中，∠ACB=∠BAC=x, 又：∠ACB=2LBCE ∠ACE=∠BCE=x :∠AEC是△BCE的外角， 1分 2分 3分 4分 5分 D A E 图3 6分 7分 B=∠BE- 8分 在△BAC和△AEC中， ∠B=∠ACE∠EAC=∠BAC .△CEA∽△BCA ACAE AB AC 9分 又'∠B=∠BCE ∴.BE=EC=2 2 AE 2+AE2 .AE=V5-1 10分 AB=V5-1+2=V5+1 11分 数学（三） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．相反数是2026的数是（ ） A．2026 B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 4．下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．若是平面直角坐标系中的一点，则点在（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 6．某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：161，165，169，163，167．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变小 C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差不变 7．如图，点，，，在同一条直线上，，，；则的长是（ ） A．3 B．3.5 C．4 D．5 8．如图，在中，为直径，弦，，的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，把经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 10．如图，以为直径作半圆，是半圆上一点，以点为圆心，的长为半径画弧交直径于点，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11．分解因式：____________________． 12．在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率是_________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴和轴上，点为的中点，反比例函数的图像经过点．若点的坐标为，，则_________． 14．在中，，，，结合尺规作图痕迹所提供的信息可求出的长是_________． 15．如图，在正方形中，，为上一点，连接与对角线交于点．以为腰作等腰直角三角形，底边与交于点．若，则的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．计算：（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1） （2）解不等式组： 17．（本题6分）邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于1840年，中国邮政于2025年11月18日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票2种．已知1枚《跃马添福》邮票的面值为1.20元，1枚《鸿运驰春》邮票的面值为3元．学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多10枚，且所购两种邮票总面值为96元，求该社团购买两种邮票的数量． 18．（本题7分）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________；请将频数分布直方图补充完整； （2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第_________组的分数段内； （3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 19．（本题8分）如图，在中，，点是的中点，，请按照题目要求完成尺规作图并完成证明过程（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）． （1）用尺规作图完成基本作图：过点作的垂线，垂足为点； （2）猜想与的数量关系，并说明理由． 20．（本题10分）随着直播行业的兴起，越来越多的人开始加入直播队伍．某数码配件公司研发了一款可调节的手机拍摄支架，用于帮助直播行业的人们固定手机．该支架的结构如图1所示：立杆垂直于地面，固定高度为；为可旋转支杆，长度固定为；为可滑动悬杆，用于调节手机的水平位置．（参考数据：，，） 如图2，调节支杆，悬杆，使得悬杆，，，求此时点到地面的高度． 21．（本题12分）阅读材料，解答问题： 大家都知道黄金比的美，但是漫画家创造一个可爱的漫画形象时，通常会去选择运用白银比而非黄金比．因为白银比例创造出来的形象要比用形黄金比例创造出的形象更憨态可掬，温和可人． 通过上网查阅资料，小希同学发现白银比的定义：如图1，点把线段分成两部分，如果，那么点为线段的“白银分割点”，如图2，矩形中，，那么矩形叫做“白银矩形”． 应用： （1）如图3，矩形是一张纸，，将矩形边翻折，使得点的对应点落在上，将矩形边翻折，使得点的对应点落在上，折痕交于点，再将对折，发现与恰好重合，求证：矩形是“白银矩形”． 以下是小希同学的部分证明过程： 证明：由折叠的性质易得， ， 请你补全小希同学的证明过程． （2）如图4，“白银矩形”中，为上一点，将矩形沿折叠，使得点落在边上的点处，延长交的延长线于点，试说明点为线段的“白银分割点”． （3）图4中，若，直接写出的长． 22．（本题11分）综合与实践 问题背景： 中国单板滑雪名将苏翊鸣在2025年表现惊艳，不仅斩获2025—2026赛季国际雪联单板滑雪大跳台世界杯总冠军，还在世界锦标赛中摘银创造历史． 【数学建模】 某研究小组计划研究滑雪运动员的运动轨迹．经研究发现某运动员通过助滑道后在点起跳，在空中沿抛物线飞行后落在着陆坡上的点处．坡高为60 m，着陆坡的坡度，即，建立如图所示的平面直角坐标系．从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系． （1）某运动员起跳后，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离 0 10 12 14 40 竖直高度 70 78.75 79 78.75 30 求这段抛物线的解析式； （2）某运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，求此时的水平距离和竖直距离的最大值． 23．（本题11分）综合与实践 “综合与实践”课上，老师让同学们准备了菱形纸片，并提出如下问题：将图1中的菱形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，将绕点按顺时针方向旋转，当时，延长交的延长线于，如图2，试判断四边形的形状，并说明理由． 【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题． 【深入探究】（2）在完成老师提出的问题后，同学们进行了进一步的探究： “善思小组”在准备的菱形纸片中，将绕点按逆时针方向旋转，如图3，当点落在边上时，，，，四点共线，．若，请求出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $