云南西南名校联盟2025-2026学年高三下学期5月联考数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前、考生务必用黑色碳素笔将自己的灶名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写济楚， 2.每小題选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答素标号.在试题卷上作答无效， 3.考试结束后，济将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考武用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中、只有一项符合题目要求) 1.已知命题p:3x>1,使x<1,则命题p的否定为 A.x>1,都有x≥1 B.Hx>1,都有x3>1 C.Hx>1,都有x<1 D.3x≤1，使x3>1 2.设复数：=2a-i,若：的实部与虚部相等，则实数a的值为 A分 C.1 D.-1 3.在下列各组向量中，可以作为基底的是 A.c=(0,0),G=(1,1) B.c=(-1,2),6=(1,-2) C.c=(-1,2),6=(-2,4) D.=(-1,2),62=(-2,1) 4.函数八x)= 层o1 是R上的减函数，则实数a的取值范围是 3-2x,x≤1 A.(-。,0) B.(-∞，2] C.(0,2] D.(0,+m) 5.若数据x1,2,…,x1o的标准差为15，则数据3x1-1,3x2-1,,3x1m-1的标准 差为 A.3 B.15 C.45 D.105 数学·第1页（共4页） ■口口■口口■口口口■■ 6.太空舱储液罐从早期的金属贮箱逐渐发展成不锈钢复用贮箱，从铝合金到碳纤维复合 材料，实现减重30%-50%.太空舱储液罐由一个圆柱和两个半球构成（如图1所 示)，已知圆柱的高是底面外图半径的8倍，若球外圈半径为4m,内部容积为 1700m,则它使用材料的体积（π近似为3）为 A.634m3 B.317m3 C.184m3 D.92m3 图1 7.若直线)=x-1与双曲线C:-少=1有且只有-个公共点，那么双曲线C的离心 率为 A.迈 a.豆妈 C.瓦或3 06 2 8.已知函数八x)在R上的导函数为∫'(x),(x)在R上单调递增，∫(x-1)为奇函数， 若2=分3=8.4=5，则 A.f(a)<f(b)<f(c) B.(b)<f(a)<f(c) C.f(b)<f(c)<f(a) D.f八a)<fc)fb) 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知数列1a,1的前n项和S,=n2-3n,则 A.a1=-2 B.数列|a.I是等差数列 C8的最小值为-？ D.|a1|+|a2I+|a31+…+lao|=74 10已知函数)=*写引r君+1.则 A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f八x)的最大值为2 C.函数f(x)关于x=-工对称 12 D.函数)在区间石君引上单调递增 1l.设函数f(x)=xe+asinx(a>-1),则 A.(x)是奇函数 B.当a=0时，八)的最小值为- C.当a=1时，f八x)在区间(0，+m)上单调递增 D.当x∈(0，π)时，f(x)>0 数学·第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、填空题（本大题共3小题、每小题5分，共5分） 12. 设椭圆C:写=1，则椭圆C的长轴长为 2 13.若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（反，2），则 lang 1+cos2a 14.盒子中有2个红球，5个黑球，每次随机地从中取出一个球，观察其颜色后放回，并 放人3个同色球，则前三次取出球的颜色不完全相同的概率为 三、填空题（本大题共3小题.每小题5分，共15分） 15.(本小题满分13分) 已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别a,b,c,AD为∠BAC的角平分线， AB=2AC.BD=2/ 3，且asinB=bcos4 (1)求角A: (2)求△ABC的面积 16.（本小题满分15分) 如图2，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,AB=2CD=3,AD=AS=4,SB= 5,SD=42 (1)求证：AB⊥平面SAD; (2)若SB=4S,求直线BD与直线MC所成角的余弦值. 田2 数学·第3页（共4页） ■口口■口口■口口口■■ 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=lnr+x+ar+l. (1)若函数(x)在点(1，八1))处的切线斜率为2.求实数a的值： (2)讨论(x)的单调性. 18.（本小题满分17分) 已知点(2,2)在抛物线C:)2=2pr上. (1)求抛物线C的方程： (2)设直线y=k(x-2)与地物线C相交于M,N两点， (i)若|MN=2I0,求实数k的值； (i)O为坐标原点，求△ON外接圆圆心的轨迹方程 19.（本小题满分17分) 设neN”,x”=aota1(x-2)+a,(x-2)+…+a.(x-2)°. (1)求ao: (2)求8 0i+19 (3)求 数学·第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App