云南西南名校联盟2026届高三下学期3月联考数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求) 1.复数z=, 1+i 则引z= A. 2 B.2 D.2 2.若集合A={-2,-1,2,3},B={-3,-1,2},则 A.ACB B.BCA C.A∩B={-1,2} D.AUB={-3,-2,-1,-1,2,2,3} 3.若函数f(x)=ax3+x(a∈R)的图象与直线2x+y+m=0相切于点(1，f(1))，,则实数m= A.-2 B.2 C.-3 D.3 4已知，3sima-2eoa*写引=0，则tane君 A. 33 B.、3 7 35 C. 5 一数学·第1页（共6页）5 5.如图1为眼晴分辨视标的数学模型，视标整体形状为正方形，长和宽相等为H,视标 笔画宽度和空白缺口宽度相等均为h,将视力值按0.1,0.2,0.3，·，1.5划分为15 个等级，对应的视标笔画宽度成等比数列{hn}(n≤15，n∈N·),则公比为 D 图1 A.15 B.1 14 [h 15 D. hy 6.如图2为函数f(x)=√3sin(wx+p)(w>0,0<p<T)的部分图象， (2,0,(行，0为图象与x轴的两个交点坐标，则 君r A.-√6 B.0 c.6 图2 2 D.√6 7设P为椭圆G克上一动点，M、N分别为因C:(+1和圆C:3 y2=4上的动点，则|PM|+|PW|不可能为 A.9 B.11 C.13 D.16 8.已知数轴上有10个不同的点X,(i=1,2,…,10),X,的坐标为x,且满足x4+1-xk= 1(k≤9，k∈N),从上述10个不同点中任取4个不同的点，则事件“存在1≤≤ 4,i,j∈N·,使得|XX|=1”的概率为 1 A.2A B.I 6 5 C.126 D. 5 6 数学·第2页（共6页） ■口口■口口■口口■白 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.数列{an}的前n项和为Sn,指出S,=f(n)的图象上的部分点对应的数列{an}可能是等 差数列的是 4 3 10123 4 -2 -3 A C 10.如图3，在长方体ABCD-A,B,C,D1中，AD=AA1=2,AB=1,E、F分别在线段C,C、 B,C上运动，M为线段AD的中点，则下列结论正确的是 D A.BM⊥ME B.EF∥平面AD, C.若B,亡=2B元，则直线MF与平面AB,CD,所成角为牙 D.若D,∈平面MEF,则三棱锥C-MEF的最大体积为 2 图3 11.已知直线l:x-ty-2p=0(p>0,teR)与抛物线C:y2=2px相交于A、B两点，点A在 第一象限，1与x轴交于点D,0为坐标原点，则下列说法正确的是 A.OA⊥OB B.若OE⊥AB,E(1,1)为垂足，则p=2 C.△0AB面积的最小值为2p2 D.若1与直线x=-2印交于点T,则7A十T8TD 1 2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知fx)= e,x≤l, 则ff(2)= Inx,x>1. 13.已知正六棱锥P-ABCDEF的侧面积为12，AB=2,则该正六棱锥外接球的表面积为 14.过点(1,2)的直线1分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A、B两点，0为坐标原点， 则△AOB的内切圆面积的取值范围是 数学·第3页（共6页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)》 已知△MBC的内角A、B、C对边分别为a、b、GA=2m, )3,C=2.D在边BC上，AD= ,∠c0:g (1)求a; (2)求△ABC的面积. 16.（本小题满分15分) 如图4，几何体EF-ABCD由一个直三棱柱截去一个三棱锥所得，∠AED=90°，AE= ED=√2，AB=2√2，O为矩形ABCD的中心，OF⊥平面ABCD,M是BC中点. (1)证明：BC⊥平面FOM; (2)求截面BCF与侧面ABCD夹角的余弦值. 图4 17.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=ax2-x+sinx (1)当a=0时，证明：f(x)在R上存在唯一零点； (2)证明：f(x)≥0在[0，+∞)上恒成立的充要条件是a≥二 数学·第4页（共6页） 18.(本小题满分17分) 针对赛制对“强者”和“弱者”的影响进行建模分析！ 设参赛人数为n(为2的幂次，如4,8,16)，假设每场比赛只有两种可能结果：胜或 负（忽略平局）.各场比赛的结果相互独立. 赛制一、单败淘汰制：参赛者两两对决，胜者晋级，负者直接淘汰，直到决出冠军， 赛制二、双败淘汰制：参赛者随机分组进行初赛，胜者组、负者组分别组内随机抽签 比赛，胜者组失败者掉入负者组，负者组失败者被淘汰，胜者组冠军和负者组冠军进 行总决赛 以4人为例，如图5： 胜者13 胜者3 B 胜者2 胜者56 军 负者1 负者3 D 负者24 胜者45 图5 赛制三、单循环赛制：每位参赛者与其他所有参赛者都进行一场比赛.最终按总积分 (或胜场数)排名.总积分（或胜场数）最高者为冠军（若积分相同再比较其他规 则) 假设在强者（只有一人）与弱者单场比赛中，P为“强者”战胜“弱者”的概率.弱 者实力均等，他们之间比赛时胜率均为r.P(p)表示“强者”最终赢得冠军的概率 (1)当n=4,p=0.7,r=0.5时，求赛制一、赛制二相应的P(p)m; (2)针对赛制三，W强、W弱分别表示“强者”、“弱者”的胜场数，写出E(W强)、 E(W弱)；当n=16,p=0.6,r=0.5时，计算E(W强)-E(W弱)并说明“强者”稳定夺 冠的因素； (3)评价三种赛制对“强者”和“弱者”的影响。 数学·第5页（共6页） ■口口■口口■口口■ 19.（本小题满分17分)》 在单位圆x2+y2=1上取一点，与圆心相连的线段、圆周及x轴非负半轴围成的扇形面 积为5，扇形面积的2倍来定义圆角0，即23=0.对于一个确定的圆角9，定义六种三 角函数：sin0(正弦)，cos0(余弦)，tan0(正切)，cot0(余切)，sec0(正割)，csc0(余 割)，此点的坐标为(cos0,sin0) 类比三角函数与单位圆，在单位等轴双曲线x2-y=1上取一点，与坐标原点相连的线 段、双曲线及x轴非负半轴围成的图形面积为3，定义双曲角t=2s,对于一个确定的 双曲角t,定义六种双曲函数：双曲正弦sinh,双曲余弦cosh,双曲正切tanh,双曲 余切coth,双曲正割sech,双曲余割csch.此点的坐标为(cosht,sinht).双曲函数可 以用指数形式表示.对于双曲角，有：inhr=-e 2，cosht=e+e等 2 点(acos0,asin0)、（acosht,asinht)(a>0)所在曲线分别记为2、T (1)描述曲线2、T的形态并写出2、T的标准方程； (2)过点A(-a,0)作两条直线（不同于x轴）分别交2和T(y轴右侧部分)于点M P,N、Q;线段MN、线段PQ与x轴的交点分别为C、D,O为坐标原点 （i)证明：∠ADM=∠ADW; （ⅱ)证明：O、M、D、N四点共圆. 数学·第6页（共6页）