吉林四平市第一高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

2025－2026学年度下学期期中考试

高一数学试题

本试卷满分150分，共6页．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡．

一、单选题（每小题5分，共40分）

1. 已知复数，则的虚部为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

2. 如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，，则原四边形的面积为（    ）

A.  B.  C. 10 D. 12

3. 设为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（    ）

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

4. 如图，在三棱台A'B'C'-ABC中，截去三棱锥A'-ABC，则剩余部分是(　　)

A. 三棱锥 B. 四棱锥

C. 三棱柱 D. 三棱台

5. 已知向量和满足，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知正四棱台的上、下底面的边长分别为、，侧棱长为，则该正四棱台的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在中，，且，．点在线段上，满足，点为的中点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，的角平分线交于，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（每小题6分，共18分）

9. 已知空间中三条不同的直线，，和平面，且，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若与相交，则与相交 D. 若与相交，则与相交

10. 设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（    ）

A.

B.

C. 若，则或

D. 若，则点Z的集合所构成的图形的面积为

11. 定义两个平面向量的一种运算，为的夹角，则对于两个平面向量，下列结论正确的有（    ）

A.

B.

C.

D. 若，则

三、填空题（每小题5分，共15分）

12. 已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则__________．

13. 一气球（近似看成球体）在不变形的前提下放在由长为a的12根木条搭成的正方体中，该气球表面积的最大值是______．

14. 已知平面向量夹角为．对任意恒成立，若，其中，则的取值范围为______．

四、解答题（77分）

15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求C；

（2）若，，求的面积．

16. 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的中点，，垂足分别是D，H，G，将绕AD所在直线旋转．

（1）求图中阴影部分旋转形成的几何体的体积V；

（2）求图中阴影部分旋转形成的几何体的表面积S．

17. 已知平面向量，且.

（1）若向量，求的夹角的大小；

（2）当时，求的取值范围.

18. 如图已知四棱锥，底面为梯形，，，，P、Q