4.2.1 等差数列的概念（第1课时） 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第四章 数列 4.2.1 等差数列的概念(第1课时) 01 复习导入 数列 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的一般形式是 ，简记为. 数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，简称通项. 数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 复习导入 02 等差数列的概念 情境1：北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外的石板数依次为： 9，18，27，36，45，54，63，72，81. 情境2：测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度(单位：℃)依次为： 25.0，24.4，23.8，23.2，22.6. 思考：观察以上两个数列能发现什么规律? 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数. 新知讲解 等差数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示. 等差数列的递推公式 (是常数， 且N*) (是常数， N*) 新知讲解 等差中项 由三个数a、A、b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 这时，A叫做a与b的等差中项. 根据等差数列的定义可以知道： 新知讲解 1.判断正误.(正确的画√，错误的画×) (1)常数列是等差数列. ( 　) (2)等差数列的公差不能为负数. (　 ) (3)若{an}满足1(n1，nN*)，则{an}是等差数列. ( 　) 2.已知，，若，1，成等差数列，则的最小值为 . 新知辨析 03 等差数列的通项公式 探究3：根据等差数列的定义能推导它的通项公式吗? 归纳法：设等差数列首项为，公差为，可得. ∴ ，，，…. 于是， ( )2， ()3， …… 归纳可得()(). 当时，上式为() . 新知讲解 思考1：等差数列的通项公式ana1(n1)d是由等差数列的前几项归 纳得出的，公式只是一个猜想，不算证明，那么，如何证明? 法一(累加法)：{}是等差数列， ， ， ， … ， 等号两边分别相加得，所以. 新知讲解 新知讲解 思考1：等差数列的通项公式ana1(n1)d是由等差数列的前几项归 纳得出的，公式只是一个猜想，不算证明，那么，如何证明? 法二(迭代法)：{}是等差数列， 新知讲解 思考1：等差数列的通项公式ana1(n1)d是由等差数列的前几项归 纳得出的，公式只是一个猜想，不算证明，那么，如何证明? 法三(逐差法)：{}是等差数列， ) ) 思考2：已知等差数列{an}的首项a1和公差d，能表示出通项公式 ，如果已知第m项am和公差d，又如何 表示通项公式? ① ② ①②得： 新知讲解 等差数列的通项公式 首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为 等差数列的通项公式的一般形式： a1、an、n、d 知三求一 新知讲解 【例1】(1)已知等差数列的通项公式为， 求公差和首项； (2)求等差数列8，5，2…的第20项. 例题剖析 【练习】(1)在等差数列{}中，已知， 求通项公式. (2)是不是等差数列的项? 举一反三 04 等差数列的证明 【例2】已知数列{}满足，(n1)，记. (1)求证:数列{}是等差数列； (2)求数列{}的通项公式. 例题剖析 判定等差数列的方法 (1)定义法：(常数)() 为等差数列. (2)等差中项法： 为等差数列. (3)通项公式法：若{}的通项公式为 {}是等差数列． 规律方法 举一反三 【练习】已知数列{}满足，， 求数列{}的通项公式. 05 课堂小结 课堂小结 等差数列的概念 $