4.3.1 等比数列的概念（第2课时） 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第四章 数列 4.3.1 等比数列的概念(第2课时) 01 复习导入 等比数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列. 等比数列的通项公式 复习导入 02 等比数列的性质 1.等比数列的图象 当且时，等比数列{}的图象是点(n，)组成的集合， 这些点均匀分布在曲线上.(指数函数) 新知讲解 2.等比数列的单调性 (1)或时，等比数列{}为递增数列； (2)或时，等比数列{}为递减数列； (3)时，等比数列{}为常数列； (4)时，等比数列{}为摆动数列. 新知讲解 3.等比数列的对称性 有穷等比数列中，首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积. 4.等比中项的推广 设{}为等比数列，若， 则 (m，n，p，qN*) 特别地，设{}为等比数列，若，则 (m，n，pN*) 新知讲解 5.等比数列衍生的新数列 (1)等比数列{}中，连续取相邻k项的和构成公比为qk的等比数列． 连续取相邻k项的积构成公比为q的等比数列. (2)若{}，{}是项数相同的等比数列，公比分别是p和q，那么 {}与也都是等比数列，公比分别为和． (3)若{}是等比数列，公比为q，则数列{λ}(λ0)，，{} 都是等比数列，且公比分别是． 新知讲解 【例1】已知{}为等比数列，， (1)若2，求； (2)若，求log3log3…log3. 例题剖析 举一反三 【练习】已知{}为等比数列． (1)若，2，求； (2)若，，求数列{}的通项公式. 例题剖析 【例2】有四个数，其中前三个数成等比数列，这三个数的积为216， 后三个数成等差数列，这四个数的和为21，求这四个数. 常见设元技巧 (1)三个数成等比数列， 常设为：，，或，，； (2)四个数成等比数列， 常设为：，，，. 规律方法 举一反三 【练习】已知三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三 个数各减去2，第二个数不变，那么得到的三个数成等差数 列，求原来的三个数. 03 课堂小结 课堂小结 等比数列的概念 $