压轴11 科技前沿与热点综合压轴题（压轴专练）（浙江专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

**基本信息** 以科技前沿情境为载体，系统整合电磁学、力学等核心知识，构建“情境-模型-方法”三阶解题体系，强化科学思维与综合应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |大国重器与科技热点|12道综合题|情境建模法、跨学科迁移技巧、递进式问题链拆解|从量子计算、探月工程等热点提炼圆周运动、能量守恒等原理，形成“科技现象-物理本质”对应关系| |现代电学仪器|16道仪器题|仪器原理迁移法、公式推导逆向应用、误差分析技巧|以质谱仪、回旋加速器等为载体，构建“构造-原理-应用”逻辑链，强化电磁学规律综合应用|

压轴11 科技前沿与热点综合压轴题(解析版) 命题预测 科技热点方面，人工智能（如大模型、量子传感）、人形机器人（全球近150家公司，量产加速）、自动驾驶、探月工程（嫦娥七号、八号任务推进）、行星探索（天问二号等深空探测）、太阳能（钙钛矿技术）、氢能与核聚变能（如“人造太阳”）是核心领域，这些技术正重塑生产生活，尤其在工业、医疗和服务场景中加速落地。高考命题上，2026年将迎来重大变革：首次强制要求融入科技前沿动态和人文元素，试题设计转向项目式、探究式真实情境（如卫星轨道优化或AI伦理争议），考查重心从知识记忆转向综合素养（如建模能力、跨学科应用），强调学生用课本知识解决实际问题（如分析探测器数据或优化能源效率）。备考建议包括：告别无效刷题，优先筛选情境化新题；每日积累科技前沿素材（如嫦娥探月成果或核聚变进展），构建“情境-知识点”对应库；强化递进式问题链拆解训练，提升迁移能力；理科生需锚定前沿场景打通理论应用。整体上，高考改革呼应AI时代需求，倒逼教学回归素养培育。 高频考法 1. 大国重器，科技热点 2. 常见现代电学科学仪器 知识·技法·思维 考向01 大国重器，科技热点 1. 人工智能、人形机器人与自动驾驶 1）人工智能 算力现状：2026年3月，中国日均词元（Token）调用量超‌140万亿‌，较2024年初（1000亿）增长超‌1000倍‌‌ ①量子计算机重大突破‌ ‌中科大“祖冲之三号”‌：超导量子芯片，‌105+量子比特‌，运算速度比最强超快‌15个数量级‌‌。 ‌清华原子量子平台‌：首次捕获‌10064个原子‌，突破万量级比特资源，超越加州理工6100个原子的国际纪录‌。 ‌光量子“九章三号”‌：255光子原型机，解决高斯玻色取样任务，比超算快‌一亿亿倍‌（1微秒 vs 200亿年）‌。 ‌本源悟空‌：第三代自主超导量子计算机，已上线‌量子知识大模型Origin Brain‌，支持大模型智能体提交量子任务‌。 2）人形机器人：从表演走向实用 ‌①运动能力‌：2026北京亦庄人形机器人半程马拉松中，冠军机器人以‌50分26秒‌完成半马，超越人类世界纪录‌。 ‌②自主导航‌：参赛队伍中约40%实现完全自主奔跑，无需人工遥控。 ‌③灵巧操作‌：银河通用Galbot G1可完成‌叠衣服、盘核桃‌等精细动作；松延动力机器人支持‌自然语义交互与情绪陪伴‌‌。 ‌ 3）自动驾驶：从测试到规模运营 ①上海浦东‌已建成全国最大无人驾驶出租车队，累计完成订单超‌30万单‌，支持远程驾控与复杂城市路况‌。 ‌ ②小魔驼‌无人物流车、‌eVTOL（电动垂直起降航空器）‌等低空出行工具加速适航取证‌ 2. 探月工程（嫦娥系列）与行星探索（天问系列） 1）中国探月工程 2004 年立项，已完成"绕、落、回"三步走战略，‌嫦娥五号‌于 2020 年采集 1731 克月球正面样品返回地球，‌嫦娥六号‌于 2024 年完成人类首次月球背面采样返回，携带 1935.3 克月背样品。‌‌ ‌嫦娥七号‌计划 2026 年前后发射，前往月球南极寻找水冰存在的证据。‌‌ ‌嫦娥八号‌计划 2028 年前后发射，与嫦娥七号共同构成月球科研站基本型。‌‌ 中国科学家发现月球第六种新矿物"嫦娥石"，填补国际空白。‌ 2）天问系列任务：开启中国行星探测新征程。‌ ‌天问一号‌2021 年成功着陆火星，首次实现一次任务完成火星"绕、着、巡"三大目标。‌‌ ‌天问二号‌2025 年 5 月发射，对小行星 2016HO3 进行探测、取样并返回地球，此后对主带彗星 311P 开展科学探测。‌‌ ‌天问三号‌计划 2028 年前后实施两次发射任务，进行火星采样返回，采集不少于 500 克火星样品于 2031 年前后返回地球。‌ ‌天问四号‌将对木星和木星的卫星进行研究。‌ 3. 未来能源与材料 1）太阳能（钙钛矿）：近日，国家自然科学基金委员会发布了2025年度“中国科学十大进展”，“界面调控新方法创制面向空天应用的高性能柔性叠层太阳能电池”入选。与常规的太阳能电池不同，柔性钙钛矿/晶硅叠层太阳能电池将不同材料叠加在一起，通过吸收不同波段的太阳光来发电，其光电转换效率理论极限高达44%。除发电效率高外，它还具备轻质、柔性、成本低等优势，在航空航天、可穿戴电子设备等领域具有重要应用前景。 2）氢能：“十五五”规划纲要提出，瞄准引领未来发展重点领域，构建未来产业全链条培育体系，推动氢能和核聚变能等成为新的经济增长点。从西北戈壁的绿氢工厂到东部沿海的氢能港口，从科研院所的聚变实验装置到产业园区的配套集群，我国氢能与核聚变能产业正加速突破。 3）核能：人造太阳 我国两大“人造太阳”装置在 2025 年至 2026 年初同步攻克了高温、长脉冲、高约束模式三大门槛，标志着磁约束核聚变研究迈入国际第一梯队 。‌‌ 全超导托卡马克核聚变实验装置 (EAST)‌：‌ 2025 年 1 月 20 日，EAST 成功实现 1 亿摄氏度、1066 秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，这是人类首次在实验装置上完整模拟出未来聚变堆实际运行的核心条件 。‌‌ 中国环流三号 (HL-3)‌：2025 年 3 月，该装置实现离子温度 1.17 亿摄氏度、电子温度 1.6 亿摄氏度的“双亿度”运行，正式迈过聚变“点火”燃烧的关键温度门槛 。‌‌ 考向02 常见现代电学科学仪器 1. 质谱仪 ①作用：测量带电粒子质量和分离同位素． ②原理(如图所示) Ⅰ、加速电场：； Ⅱ、偏转磁场：，； 由以上两式可得，，. 2. 回旋加速器 ①构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源． ②原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次． ③最大动能：由、得，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关． ④总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能，加速次数，粒子在磁场中运动的总时间.(忽略粒子在狭缝中运动的时间) 3. 速度选择器 ①平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图所示) ②带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，即. ③速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量． ④速度选择器具有单向性． 4. 磁流体发电机 ①原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能． ②电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极． ③发电机路端电压U和内阻r：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v. Ⅰ、路端电压U：当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则，即. Ⅱ、发电机内阻：. 5. 电磁流量计 ①流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积． ②导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由，可得. ③流量的表达式：. ④电势高低的判断：根据左手定则可得. 6. 霍尔效应的原理和分析 ①定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压． ②电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低． ③霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由，，，联立解得，称为霍尔系数． 典例·靶向·突破 题型01 大国重器，科技热点 1. （2026·上海普陀·二模）新能源汽车 新能源车指采用非传统燃料作为动力来源的车辆，核心目标是减少对石油的依赖和降低环境污染。 ①新能源汽车上常装有北斗卫星系统接收器。某颗北斗卫星在距离地面高度为h的圆轨道上运行。已知地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，则该卫星的运行周期为________； ②某新能源汽车的无线充电系统由发射端N（地面供电线圈）和接收端M（车载受电线圈）组成。充电时，与动力电池相连的受电线圈静置于地面供电线圈正上方，如图（a）所示。当N接交流电后，穿过M的磁通量随时间t变化的规律如图（b）所示。已知M的匝数为100匝，不考虑线圈的自感。 （1）（多选）若磁感线向上穿过M，通过M的磁通量为正，则M中产生顺时针方向的感应电流（从上往下看）的时段有________； A．        B． C．    D． （2）在的时间内，穿过M的磁通量的变化量________Wb； （3）线圈M中产生的感应电动势随时间变化的关系式：________（V）。 ③如图，通过匝数为匝的供电线圈，同时给受电线圈匝数分别为匝、匝的两辆新能源汽车充电，忽略各种能量损耗。当供电线圈两端接在220V的正弦交流电源上时，两车的充电电流分别为、，则通过供电线圈的电流________A。 ④如图，某新能源车大灯结构的简化图。现有一光线从焦点F处射出，经旋转拋物面反射后，从半球透镜竖直直径AB上的C点、垂直射入半球透镜。已知半球透镜的折射率为。若C为半径AO的中点，距地面0.81m，则该光线射到地面的位置与大灯间的水平距离约为________m。（，） ⑤某新能源车使用“再生制动”技术提升能效。系统设定速度大小大于时选择再生制动，再生制动阶段阻力大小与速度大小成正比，即；速度大小小于等于时选择机械制动，机械制动阶段阻力大小恒为车重的倍。（重力加速度大小为g） （1）（计算）若该车质量为m，求该车以速度大小（）开始制动直到停下，汽车运动的位移大小________。 （2）再生制动过程中，当回收系统的输出电压U比动力电池所需充电电压低时，无法直接为动力电池充电。在下列电路中（L为自感线圈），通过不断打开和闭合开关S，在U小于的情况下，可能实现为动力电池充电的是________。 A．    B．    C．    D． 【答案】① ② AD ③10 ④3 ⑤ B 【解析】①根据万有引力提供向心力可得 可得卫星的运行周期为 又 可得卫星的运行周期 ②[1]磁感线向上穿过M，通过M的磁通量为正，M中产生顺时针方向的感应电流（从上往下看），根据楞次定律可知M中的磁通量向上增大或向下减小，根据图像可得和符合。 故选AD。 [2]在的时间内，穿过M的磁通量的变化量 [3]图像中周期为，可得角速度为 可得磁通量的表达式为 根据法拉第电磁感应定律可得线圈M中产生的感应电动势随时间变化的关系式： ③根据能量关系有 可得 又， 联立可得 代入可得 ④ 如图所示，入射角为，根据折射定律有 可得 根据几何关系可得，有 解得光线射到地面的位置与大灯间的水平距离约为 ⑤[1]设新能源车在再生制动、机械制动阶段运动的位移分别为、。再生制动阶段：新能源车做非匀变速运动，将此过程的时间分为n个极小时间段，车在每个时段内的运动可视为匀速直线运动，故阻力的冲量大小 对n个时间段的阻力冲量大小求和，即得 再生制动阶段，由动量定理 解得 机械制动阶段：新能源车做匀减速运动。根据牛顿第二定律有 解得 由运动学公式 解得 因此新能源车开始制动到停止的位移为 [2]A．该电路中当开关S断开时，整个电路均断开，则不能给电池充电，故A错误； B．该电路中当S闭合稳定时，线圈L中有电流通过，当S断开时L产生自感电动势阻碍电流减小，L相当于电源，电源U与L中的自感电动势共同加在电池两端，且此时二极管导通，从而实现给电池充电，故B正确； C．该电路中当S闭合稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时L也与电路断开，还是只有回收系统的电压U加在充电电池两端，则不能实现给电池充电，故C错误； D．该电路中当S闭合稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时电源U也断开，只有L产生的自感电动势相当电源加在充电电池两端，则不能实现给电池充电，故D错误。 故选B。 2．（2026·浙江杭州·二模）受控核聚变（托卡马克装置）中常用磁镜装置约束带电粒子，其简化模型如图所示。以轴为轴线对称分布着中间长直螺线管与端部长直螺线管，坐标原点点为中间螺线管的几何中点。磁镜装置参数如下：中间和端部螺线管单位长度匝数分别为，分别通入恒定电流，螺线管内部产生沿轴正方向的匀强磁场，磁感应强度分别为。一束质量为、电量为的正离子从点与轴夹角为注入磁镜，离子在磁场中运动仅受洛伦兹力作用，不考虑相对论效应。已知：匝/米、匝/米、，通以电流的螺线管内部磁感应强度（真空磁导率为单位长度匝数），。 (1)氘-氚聚变是目前受控核聚变的主要研究方向，其核反应方程是：，请将方程补充完整，并求磁镜装置中和的大小（取）； (2)若入射速率，求离子在中间螺线管内运动过程中离轴的最大距离以及第一次返回轴时的“”坐标（取，离子始终未离开中间螺线管）； (3)在轴（和未知）间存在沿轴正方向缓慢增强的线性梯度磁场，离子能被磁镜捕获的临界条件为：离子运动到端部磁场处时沿轴方向速度恰好减为零。已知：离子速度垂直于轴的分量与所在区域磁感应强度满足。若离子以速度从处注入且恰好满足捕获条件， ①求入射速度方向与轴夹角的临界值（结果可用三角函数表示）； ②若磁感应强度分布满足：，，求离子从处运动到处所用的时间（用字母表示）。 【答案】(1)，， (2)， (3)①；② 【详解】（1）核反应方程是 中间磁场 端部磁场 （2）速度分解：横向速度垂直磁场，纵向速度平行磁场； 设回旋轨道半径为，由洛伦兹力提供向心力 得 离轴最远 回旋周期 第一次回到轴的坐标 （3）①洛伦兹力不做功，离子总动能恒定； 处有 处有 得 化简得 ②洛伦兹力不做功，离子总动能守恒，故 由 得，即 由功能关系，得轴向合力（大小恒定、方向与轴向运动相反）故离子沿轴做匀减速直线运动； 有 由得 将代入 得 由得 题型02 常见现代电学科学仪器 3．（2026·浙江温州·二模）利用质子照相术，可以分析强电流产生的磁场及质子的动能。如图1所示，PQ是沿x轴放置、长度为的细电流丝，分别过P、Q的Ⅰ、Ⅱ平面均与x轴垂直。当电流丝中通以强电流I时，会在Ⅰ、Ⅱ两个平面之间激发环形磁场，磁场中某点磁感应强度大小为，k为已知常数，r为该点到x轴的距离。Ⅱ平面右侧距离处，垂直x轴放置探测胶片，胶片由许多RCF膜叠合而成，不同动能的质子会打在不同深度的膜上。现有大量的高能质子从Ⅰ平面、沿x轴正方向射入磁场空间，经偏转，最终打在探测胶片上。实验发现：每张RCF膜片中心，都会出现一个圆形暗斑（即无质子区），而在暗斑边缘出现一圈特别明亮的亮环，如图2所示。已知质子的质量为m，电荷量为q；高能质子在磁场区运动时间极短，速度方向偏转角很小，有，且认为单个质子在磁场中运动所经之处磁感应强度处处相同；实验环境为真空，不考虑质子重力及质子间相互作用。 (1)判断电流丝PQ中强电流的方向； (2)求动能为、离轴距离为入射的质子，在磁场中偏转角的正弦值； (3)若、、、、、，求对应质子动能的膜片上，圆形暗斑的直径； (4)某次实验中，从RCF膜堆中提取两张不同深度的膜片（如图3所示）。测得膜片中暗斑直径，膜片中暗斑直径，膜片对应的质子动能，求膜片对应的质子动能。 【答案】(1)电流方向为沿x轴负方向（从Q指向P） (2) (3) (4) 【详解】（1）暗斑中心无质子，说明质子受洛伦兹力沿径向远离x轴，质子带正电沿x正方向入射，根据左手定则和安培定则可得，电流方向为沿x轴负方向（从Q指向P）。 （2）质子动能 得动量 质子在磁场中运动时间 洛伦兹力的冲量（垂直x方向动量变化） 代入 得 偏转角很小 代入得 （3）质子出磁场后打到胶片上，落点到x轴的距离 代入得 的最小值即为暗斑的半径（所有质子落点） 代入数值计算 计算得 故 即 （4）由（为常数） 得（为常数） 即 代入、、 得 4．（2026·浙江台州·二模）图1为X射线光谱与光电子能谱实验仪器结构示意图。图中X射线管由电子枪阴极和金属钼阳极构成，电子被电压加速后与金属钼阳极碰撞产生X射线。X射线与材料靶相互作用会产生散射X射线和光电子并被分别探测。如图2所示，若产生的X射线为L壳层电子向K壳层跃迁，则称为线。已知：普朗克常量，真空中光速，电子电荷量大小。 (1)阴极处无初速的电子经的加速电压加速后，撞击金属阳极产生X射线，若电子全部动能转化为X射线光子的能量，求该光子的波长（结果保留一位有效数字）： (2)用钼的特征X射线（光子能量）照射某材料靶，测得靶材某内层电子吸收光子后逸出的最大初动能，求该内层电子的电离能；若仅增加照射强度，判断最大初动能是否会发生变化； (3)若只考虑康普顿效应，利用波长为的射线与某一材料靶作用，散射X光与入射X光方向之间的夹角为θ，假设材料靶中电子静止，质量为m。如图3所示，在材料靶右侧处增加一磁感应强度为B的匀强磁场，出射电子自O点射入磁场，磁场左边界（垂直于入射X光方向）放置一感应装置接收电子。若图1中，求电子接收位置到出射点O的距离（用题给符号表示，不考虑相对论效应）； (4)英国物理学家莫塞莱发现，特征X射线的频率的平方根与原子序数Z成线性关系，即满足，其中a和b为常数。使用钼靶X射线管，测得其产生的射线频率为。更换阳极靶材后，测得一未知靶材产生的射线频率为的3.24倍。若已知常数a和b保持不变，且对于系，b≈1。计算并判断该靶材可能是下列哪种材料（铜29、银47、钨74、金79）（已知钼的，计算结果取整数）。 【答案】(1) (2)，不会变化 (3) (4)钨 【详解】（1）电子经加速电压加速，根据动能定理，加速后电子的动能等于电场力做的功，有 电子动能全部转化为X射线光子能量，由能量守恒，得 联立解得 （2）根据能量守恒，光子能量等于电离能加光电子最大初动能 代入得 根据光电效应规律，光电子最大初动能仅与入射光子频率有关，与入射光强度无关，因此增加照射强度，最大初动能不变。 （3）当时，设出射光电子与入射X光方向之间的夹角为α， 解得 电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 由几何关系，可得 （4）根据莫塞莱定律，对于系，，得 代入，，得 解得 选项中最接近的是原子序数74的钨。 5．（2026·浙江绍兴·二模）由于存在电荷间的相互作用，带电粒子束在传输过程中会发散，使束流品质下降。图1为“四极磁铁”（四个对称排列的磁极）构成的“磁透镜”，可实现对粒子束的约束。图2为其模型剖面结构图，平面内的中心附近区域具有近似线性的磁场分布。在如图3所示的空间直角坐标系中，磁感应强度满足，其中为已知常数。所有电子均以速度（极大），在平面内中心附近区域不同位置沿轴负方向入射。已知电子电荷量大小为，质量为，可能用到的结论有：简谐运动周期公式 (1)若电子入射点为，其中、均大于0，求：入射时，电子所受洛伦兹力在轴和轴上的分力、的大小及方向（用、、、和表示）； (2)若“磁透镜”两端面中心坐标分别为和，因电子穿过磁透镜的时间极短，可认为电子在轴方向做匀速运动。当入射电子沿轴分布，要求电子能在处汇聚（即聚焦），求： ①的最小值； ②若，电子从处入射，定义电子第一次与轴的交点坐标为该磁透镜在轴方向的焦距，假设电子在“磁透镜”内部运动时，方向的偏移量可忽略不计，并满足，求：的大小。 (3)若将题（2）中的入射电子改为沿轴分布，其他条件不变，要求电子也能聚焦，有同学认为只需对“磁透镜”绕轴旋转，如果可行，请说明如何操作？ 【答案】(1)，方向沿轴负方向； ，方向沿轴正方向 (2)①；② (3)绕轴旋转（顺时针、逆时针均可） 【详解】（1）根据洛伦兹力公式，可知 左手定则可知方向沿轴负方向 据洛伦兹力公式，可知 左手定则可知方向沿轴正方向 （2）①根据简谐运动周期 因为 可知 ②根据 求导可得 所以， 因为， 因为 联立可得 （3）绕轴旋转（顺时针、逆时针均可） 题型解码 聚焦科技前沿（新能源、核聚变、粒子仪器）与高中物理核心知识（力学、电磁学、光学、原子物理）的结合类题目，需注意模型简化与近似条件（如小角度近似、匀强磁场假设）。 解题时优先抓住物理本质（如能量守恒、动量定理、洛伦兹力规律），再结合几何与数学工具分析。 仪器类题目常涉及实际应用场景（如充电电路、磁约束、粒子探测），需理解装置工作原理与物理过程的对应关系。 题型01 大国重器，科技热点 1.2024年12月9日，谷歌重磅推出全新的量子芯片一Willow（共105个量子比特），在AI圈掀起了海啸级巨震。在一个标准基准计算任务中，Willow用时不到300秒神速完成，而世界上最快超算Frontier要完成同样任务，则需要10亿亿亿年。下列与量子有关的说法错误的是（　　） A．普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，每一份能量子的能量为 B．爱因斯坦研究光电效应时提出光是由一个个不可分割的光子组成 C．如果某种金属的极限波长为，则波长大于的光能使该金属发生光电效应 D．玻尔为解释氢原子光谱的特征谱线，提出原子的能级只能是一些特定值 【答案】C 【详解】A．普朗克首先提出能量子假说，认为黑体辐射的能量是一份一份的，每一份能量子的能量为，故A正确，不符合题意； B．爱因斯坦提出光子说，认为光是由一个个不可分割的光子组成，故B正确，不符合题意； C．如果某种金属的极限波长为，则波长小于的光能让该金属发生光电效应，故C错误，符合题意； D．为解释氢原子光谱的特征谱线，玻尔提出原子的能级只能是一些特定值，故D正确，不符合题意。 故选C。 2．（2026·山东东营·一模）东营向海借浪发电，发展绿色新能源。如图甲为浮桶式波浪发电灯塔，桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于均匀辐射磁场中，浮桶随波浪上下运动的v-t图像如图乙。匝数N=200的线圈所在处辐射状磁场的磁感应强度B=0.2T，线圈直径，电阻。理想变压器原副线圈匝数比k=2。下列说法正确的是（　　） A．t=0.1s线圈速度最大，电流表示数最大 B．滑片P向下滑动时，电流表示数变小 C．当R=0.25Ω时，浮筒输出的电功率最大 D．穿过线圈的磁通量变化率最大值为 【答案】C 【详解】A．t=0.1s时速度最大，感应电动势瞬时值最大，但电流表测量的是有效值，与瞬时值无关，示数恒定，故A错误； B．理想变压器副线圈电压由原线圈电压和匝数比决定，由于原线圈电压和匝数比固定，故不变，滑片P向下滑动，负载电阻R减小，则副线圈电流增大，根据可知也增大，故B错误； C．将原线圈等效为电阻，则有 因为 联立解得 故当时，浮桶输出的电功率最大，可知此时，故C正确； D．线圈产生的电动势最大值为 因为 联立解得磁通量变化率最大值为，故D错误。 故选C。 3．（2026·河北邢台·二模）如图所示，嫦娥六号在地月转移轨道合适位置制动后进入周期为12小时的环月椭圆轨道I，在轨道I的点制动后进入周期为4小时的椭圆轨道II，在轨道II的点制动后进入周期约为128分钟的圆轨道III。点为月球球心，月球的质量为，万有引力常量为，取无穷远势能为零，嫦娥六号与月球间的引力势能为（为嫦娥六号的质量，为嫦娥六号与月球中心的距离）。已知。则下列说法正确的是（　　） A．椭圆轨道I和椭圆轨道II的半长轴之比为 B．嫦娥六号在轨道I和轨道II的点加速度大小均为 C．嫦娥六号在轨道II上经过点的线速度大小为 D．嫦娥六号在点制动，从轨道II变到轨道III的过程中，制动力所做的功 【答案】C 【详解】A．椭圆轨道I和II的周期之比为，根据开普勒第三定律，解得，故A错误； B．嫦娥六号在轨道I和轨道II的点时，万有引力产生加速度，所以二者的加速度均为，故B错误； C．设嫦娥六号在轨道II上经过点和点的线速度大小和，根据开普勒第二定律可得 根据在两点嫦娥六号的机械能相等可得 解得，，故C正确； D．设在轨道III上速度大小为，万有引力提供向心力 解得 嫦娥六号在点制动从轨道II变到轨道III的过程中，由动能定理可得，解得，故D错误。 故选C。 4．（2026·江西宜春·一模）（多选）新能源汽车的能量回收过程，简单来说，就是将车辆减速或滑行时的“动能”，转化为电能存回电池的过程。当新能源车辆处在某下坡路段时松开油门，仪表盘PWR（功率输出）会显示为负值，即能源回收过程，发现速度依然在增大，此下坡过程以下说法正确的是（　　） A．过程中汽车的机械能依然守恒 B．过程中汽车重力势能减少量一定大于克服摩擦力做的功 C．过程中合外力对汽车做功一定等于汽车动能的变化量 D．若中途关闭能源回收系统，汽车下滑的全过程中加速度一直不变 【答案】BC 【详解】A．存在动能回收即机械能转化为电能，且存在克服摩擦力做功，故机械能不守恒，故A错误； B．依然还在加速，故下滑分力大于摩擦阻力，故重力势能减少量一定大于克服摩擦力做的功，故B正确； C．虽然存在动能回收，但仍然满足动能定理，即合外力对汽车做功一定等于汽车动能的变化量，故C正确； D．若关闭能源回收系统，下滑相同距离动能增量更大，即速度增量更大，则加速度必然更大，故D错误。 故选BC。 5．（2026·重庆·一模）钙钛矿太阳能电池是一种可以将光能转换为电能的器件。某同学利用如图甲所示电路探究某钙钛矿电池的输出功率 与路端电压 的关系。所用器材有∶ 光强可调的光源、 钙钛矿电池、理想电压表 V、理想电流表 A、滑动变阻器 R、开关 S 以及导线若干。已知当光照强度不变时钙钛矿太阳能电池的电动势视为不变。 (1)正确连接器材后，开始实验时，滑动变阻器 的滑片应调至_____（填 “ ” 或 “ ”） 端； (2)闭合开关 ，用一定强度的光照射电池，保持光照强度不变，调节滑动变阻器 ，通过测量的数据计算出输出功率 ，并描绘出 - 图线如图乙中曲线 b 所示，则此强度光照下钙钛矿电池的电动势 _____ ，输出功率最大值 _____ ；（均保留 2 位有效数字） (3)改变光照强度，重复上述实验步骤得到如图乙中曲线 a，对曲线 a 进行分析，当电压为 时，电池内阻为_____ （保留 3 位有效数字）。 【答案】(1) (2) 0.71/0.72/0.73 0.44/0.45/0.46 (3)290~310均可 【详解】（1）因滑动变阻器为限流式接法，故为了保护电路，应将滑片调至端，此时滑动变阻器接入阻值最大，可以有效保护电路。 （2）[1] - 图线图乙中曲线 b 可知，当电源输出功率为0时，流过电源的电流为0，则路端电压大小为电源电动势，根据横坐标的截距可知 [2]图乙中曲线 b 图像峰值可知输出功率最大值为0.44W （3）由图乙a曲线可知该光照强度下钙钛矿太阳能电池的电动势为，由图乙可知当电压为 时，电池的输出功率 则此时回路中的电流 根据闭合电路欧姆定律 解得 6．（2026·广东梅州·一模）全自动快递分拣机器人系统在分拣处将包裹放在静止机器人的水平托盘上后，机器人可将包裹自动送至指定投递口停住，然后翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，直至包裹滑下，如图甲所示。分拣机器人A把质量为的包裹从分拣处运至相距的投递口处，投递完包裹后返回分拣处途中由于发生故障自动切断电源之后以的速度与静止的机器人发生弹性碰撞，如图乙所示。已知、质量均为，机器人运行允许的最大加速度，运行最大速度。机器人运行过程中受到阻力为重力的倍。包裹与水平托盘的动摩擦因数为，包裹受的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度取。求： (1)在投递口处包裹刚开始下滑时托盘倾角的大小； (2)A从分拣处运行至投递口所需的最短时间； (3)B碰后滑行的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设包裹开始下滑时有 代入数据可得 （2）当先做匀加速直线运动加速至，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动 至零时，A从分拣处运行至投递口所需时间最短。其中匀加速直线运动阶段 匀加速阶段位移 匀减速直线运动阶段 匀减速阶段位移 故匀速直线运动阶段 运行总时间 （3）A、B发生弹性碰撞，由动量守恒定律有 能量守恒定律有 解得， 碰后做匀减速直线运动，满足 解得 7．（2025·浙江绍兴·三模）我国嫦娥七号探测器计划在月球南极建立科研站，采用钚-238（）核电池为基地供电。在衰变过程中会产生一个α粒子，转变成，α粒子受阻减慢时，就会放出热量，然后通过热电材料，将产生的热能转变为电能。根据测算，钚-238半衰期高达87.7年。 (1)写出钚-238发生α衰变的核反应方程； (2)某个采用钚-238的核电池，其初始功率为100μW，其输出功率随时间逐渐减小，当其输出功率小于90μW时，核电池不能继续正常供电，求此核电池工作寿命（保留两位有效数字）；（已知，，，） (3)把钚-238静止放在云室中观察，并在云室中施加磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场，发现α粒子的一条螺旋式的径迹，其中α粒子刚进入云室的情况如局部放大图所示，通过对一段长度为s=6cm最初的径迹进行测量，发现其速度方向变化的角度为。已知α粒子质量，电荷量为，的质量，不考虑相对论效应 ①试估算一个钚-238在衰变过程释放的能量； ②考虑到α粒子在云室中受到阻力作用，其中，求α粒子在云室中的径迹长度。 【答案】(1) (2)13年 (3)， 【详解】（1）钚-238发生α衰变时，放出一个α粒子（），根据质量数和电荷数守恒，核反应方程为 （2）核电池的工作功率与放射性物质剩余质量成正比，由半衰期公式 取自然对数得 解得年 （3）①衰变释放的能量钚-238：静止衰变，由动量守恒 整理得 粒子在磁场中做圆周运动，弧长 半径 联立得 代入数据计算得 衰变释放的能量为粒子和铀核的动能之和（铀核动能可忽略），近似为 ②粒子受阻力 根据动量定理，粒子从运动到停止，初动量为，末动量为。阻力的冲量为 由于是径迹长度（速度对时间的累加为路径长度），因此 由动量定理 整理得 代入数据 8． 2023年4月，世界首个全超导托卡马克“东方超环”（EAST）成功实现了403秒稳态长脉冲高约束等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录。“人造太阳”研究的突破，代表着我国科技实力的系统性提升，中国站在了世界核聚变能源研究的前沿。某物理实验室对“人造太阳”磁约束模型进行模拟，立体图如图乙所示，半径为R的足够长水平圆柱形区域内分布水平向右的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B；圆柱形磁场区域Ⅰ外侧分布有方向与磁场Ⅰ垂直的环形磁场Ⅱ，其磁感应强度大小处处相同也为B，其左视图与纵截面图分别如图丙、图丁所示。某时刻速度为的氘原子核（已知氘原子核质量为m，电荷量为q）从水平磁场Ⅰ最低点竖直向下射入磁场Ⅱ，忽略粒子重力和空气阻力，不考虑相对论效应。求： （1）要想氘核不射出Ⅱ区磁场边界，Ⅱ区磁场的最小厚度L。 （2）该氘原子核从出发后到第三次从Ⅱ区磁场返回Ⅰ区磁场边界的过程氘核运动的时间和位移大小，以及该过程中洛伦兹力的冲量； （3）在如图丁所示平面内磁场Ⅰ的下方，加上竖直向下的匀强电场 E=2Bv（图中未画出），若使氘核在此平面内从磁场Ⅰ的下边界以速度水平射出，要保证氘核运动过程中不会从磁场Ⅱ的下边界射出，则磁场Ⅱ的厚度L需要满足什么范围，氘核在运动过程中的最小速度和最大速度分别是多少。 【答案】（1）；（2），，；（3）水平向左射出时，，向右和向左，水平向右射出时，，向右和向右。 【详解】（1）洛伦兹力提供向心力 将代入，解得 （2）氘在Ⅱ区域运动三个半圆，在Ⅰ区域运动2个圆，（磁聚焦模型）根据圆周运动周期公式 解得 所以从出发后到第三次从Ⅱ区磁场返回Ⅰ区磁场边界的过程氘核运动的时间 氘在Ⅱ区域的位移为 Ⅰ区域位移为 粒子从圆形磁场的最上方竖直向下返回，整个过程位移 洛伦兹力冲量 （3）（配速法1）为了将电场力抵消掉，需要假定一个水平向右的速度，此时满足洛伦兹力与电场力平衡 所以假定的速度为 若要满足水平向左的速度为，还需要一个速度水平向左，， 所以原来复杂的运动可以看作是水平向右的的匀速直线，与的一个匀速圆周运动的叠加，根据圆周运动， 所以磁场Ⅱ的厚度L为 向右最大速度与向左最小速度分别为， （配速法2）为了将电场力抵消掉，需要假定一个水平向右的速度，此时满足洛伦兹力与电场力平衡 所以假定的速度为 若要满足水平向右的速度为，还需要一个速度水平向左，， 所以原来复杂的运动可以看作是水平向右的的匀速直线，与的一个匀速圆周运动的叠加，根据圆周运动， 所以磁场Ⅱ的厚度L为 向右最大速度与向右最小速度分别为， 9.（2026·上海普陀·二模）“人造太阳” 中国“人造太阳”是利用磁约束来实现受控核聚变的装置，其结构如图所示。工作时，高温等离子体中的带电粒子被强磁场约束在环形真空室内部，而不与器壁碰撞。已知真空中的光速为c。 ①装置内部发生的核反应方程为，已知、、的平均结合能分别为、、。 （1）反应产物X是________； A．质子    B．中子    C．电子    D．正电子 （2）该核反应的质量亏损________。 ②核反应中放出某种频率的光子，其照射到逸出功为的金属上发生光电效应，光电子的最大初动能为。已知光电子的质量为m，普朗克常量为h。 （1）该光子的频率为________； A．    B．    C．    D． （2）具有最大初动能的光电子，其德布罗意波长________； ③（计算）如图，通过电场将中性粒子从混合粒子束中分离出来。混合粒子束中带正电粒子的电荷量为q、质量为m，以大小为v、平行于极板的速度进入电场。不计粒子重力和相互间的作用。若两极板间距为d，在两极板间加电压U，为使所有的正离子均被吸附在极板上，求极板长度的最小值为多少？ ④某简化的磁约束模型截面图，如图所示。圆心均在O点，半径分别为R和3R的两个圆，将空间分成区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ内无磁场，区域Ⅱ内有方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。区域Ⅰ内有速率不同的带电粒子，这些带电粒子在纸面内从O点沿各个方向射入区域Ⅱ，且均能被约束在半径为3R的圆内。已知带电粒子的电荷量为q、质量为m，不计粒子重力和相互间的作用，不考虑相对论效应。（） （1）（计算）求带电粒子的最大速率_______； （2）若带电粒子运动速率为，则粒子每运动________距离，轨迹就会重复一次。 （3）若考虑相对论效应，某高速粒子在Ⅱ中运动的时间将________。 A．不变    B．增加    C．减小 【答案】① B ② C ③ ④ B 【解析】①（1）[1]根据核反应的质量数守恒和电荷数守恒，反应前总质量数：，总电荷数： 反应后的质量数为，电荷数为，因此X的质量数为，电荷数为，符合中子（）的特征。 故选B。 （2）[2]结合能（为平均结合能，为核子数），核反应释放的能量等于反应后总结合能与反应前总结合能的差值 根据质能方程 可得质量亏损 ②（1）[1]根据爱因斯坦光电效应方程 整理得光子频率： 故选C。 （2）[2]光电子的最大初动能 可得动量 根据德布罗意波长公式 代入得 ③要使所有正离子均被吸附在极板上，临界情况为：粒子刚好从极板边缘飞出，即竖直方向位移为时，水平位移等于极板长度（此时为最小值）。 竖直方向做匀加速直线运动，位移公式 代入、 解得 整理得运动时间 水平方向做匀速直线运动，位移公式 代入时间，得极板最小长度 ④（1）粒子从点沿半径方向进入磁场区域Ⅱ做圆周运动，要被约束在外圆内其在磁场中运动的最大半径为，运动轨迹如图所示 由几何关系可得 解得 洛伦兹力提供向心力，得 解得 （2）速率为时，由，代入得 根据题意，做出粒子的运动轨迹，如图所示 可知粒子将在区域 Ⅰ、区域 Ⅱ 间做周期运动，粒子每运动距离 轨迹就会重复一次。 （3）相对论中，粒子的质量会随速度增大而增大 粒子在磁场中做圆周运动的周期 相对论质量增大，因此周期增大。粒子在区域Ⅱ中运动的时间与周期成正比，因此运动时间增加。故选B。 10．（2026·贵州遵义·二模）（多选）2025年1月，我国全超导托卡马克核聚变实验装置首次完成1亿摄氏度1066秒“高质量燃烧”，创造新的世界纪录。部分装置简化为如图（a）所示的足够长空心圆柱，其半径为3R，内部空间被半径为R的同轴圆柱面分为区域I和Ⅱ，其左视图如图（b）所示。在图（b）中，区域I存在垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ存在大小处处相等的顺时针环形磁场，磁感线的圆心在圆柱面的轴线上，两区域磁感应强度大小均为B。在区域I的边界沿半径向外发射电荷量为q、质量为m、初速度为的氘核，则氘核（　　） A．从开始运动到第一次回到区域I所用时间为 B．从开始运动到速度方向首次与方向相同所用的时间为 C．从开始运动到速度方向首次与方向相同经过的路程为 D．从开始运动到速度方向首次与方向相同发生的位移大小为 【答案】AC 【详解】A．由于 可得氘核在洛伦兹力的作用下做半径为的匀速圆周运动。 第一次在区域Ⅱ内的运动轨迹如图所示，为圆心角的圆弧。 周期公式为 所以从开始运动到第一次回到区域I所用时间，故A正确； B．氘核在区域I中的运动轨迹如图所示，为圆心角为的圆弧。 根据对称性，重复经过2次区域I和3次区域Ⅱ后速度方向首次与方向相同。 经过1次区域I的时间 经过1次区域Ⅱ的时间 从开始运动到速度方向首次与方向相同所用的时间，故B错误； C．经过1次区域I的路程 经过1次区域Ⅱ的路程 从开始运动到速度方向首次与方向相同经过的路程，故C正确； D．经过2次区域I和3次区域Ⅱ后起点和终点位置如图所示。 在水平方向上的位移为 竖直方向的位移为 总位移，故D错误。 故选AC。 【点睛】洛伦兹力充当向心力得 解得 周期 11．（2026·四川成都·二模）托卡马克装置是一种利用磁约束来控制粒子在环形容器内部运动从而实现受控核聚变的装置。图示为该装置截面的简化模型。两个圆心均在点，半径分别为和的圆将装置分成区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ无磁场，区域Ⅱ（含边界）有方向垂直于纸面向里，大小为的匀强磁场。区域Ⅰ内有一粒子源可向纸面内各个方向发射质量为，电荷量为的粒子。不计粒子重力和粒子之间的相互作用力。 (1)若粒子源固定在O点，求在磁场中运动半径为的粒子速率及该粒子第一次在区域Ⅱ磁场中运动的时间； (2)若粒子源可放置在区域Ⅰ内任意位置，要使发射的所有粒子均被“束缚”在装置内，求粒子速率的取值范围； (3)由于加热功率限制，粒子最大速率为，要使所有粒子均被“束缚”在装置内，粒子源仅能放置于区域Ⅰ内部分位置，求粒子源放置位置与圆心O距离的取值范围。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）假设粒子不从区域Ⅱ外边界飞出。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 粒子在磁场中运动的轨迹半径 解得 设粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为，由几何关系得 解得 分析可知，假设成立。粒子在磁场中的运动时间： 因为 联立解得 （2）要使所有粒子均被“束缚”在装置内，临界状态为粒子源在区域Ⅰ和Ⅱ边界处，沿边界切线入射，并以最大速度与外圆相切，粒子的运动示意图如答图（1）所示 根据 根据题设已知条件可知 解得 故粒子速率的取值范围为。 （3）如答图（2）所示，将粒子源放置在与圆心O的距离为的P点，射出的粒子从Q点进入磁场时速度方向与半径方向成角，不同方向射出的粒子进入磁场时角不同 当角最大，且速度最大的粒子运动轨迹恰好与磁场区域外边界相切时，此时粒子源的位置即为离圆心O最远的位置，如答图（3）所示 在中，由正弦定理得： 当时最大，设此时粒子运动轨迹与磁场区域外边界相切于点S，几何关系可知 根据 在三角形中，利用余弦定理得 由几何关系得 解得 由对称性可知，此后粒子也不会从区域Ⅱ外边界飞出。要使得所有粒子均能被“束缚”，粒子源放置位置与圆心O距离的取值范围为。 12．（2026·江苏南京·一模）据报道，我国可控核聚变技术已达世界领先水平，其技术难点是利用电场和磁场来控制带电粒子的高速运动。如图甲、乙所示，在空间直角坐标系中，存在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场和周期性变化的匀强电场，电场变化周期，电场强度大小和方向可调。一个质量为、带电量为的小球，从原点沿轴正方向以速度射出，已知重力加速度为。 (1)若在内小球做匀速圆周运动，求电场强度的大小和方向； (2)若电场强度，方向沿轴正方向，请在图丙中定性画出内小球运动轨迹，在平面内的投影，并求出该过程中小球离平面的最大距离； (3)若电场强度，方向沿轴正方向，求时刻粒子的位置坐标。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)， (3) 【详解】（1）由匀速圆周运动知：电场力和重力平衡 解得： 方向竖直向上。 （2）由平抛运动知：竖直方向：自由落体，且其运动不影响水平面内的运动。水平面内：0~0.5T内，二力平衡 x正方向匀速运动 0.5T~1T内，圆周运动 半径为 由几何关系 过程轨迹如图 （3）粒子的运动轨迹如图所示 竖直方向：自由落体 水平面内：①0~0.5T内，摆线运动，匀速圆周， 匀速直线 ②0.5T~1T内，静止不动 ③1T~1.5T内，摆线运动，同①过程与①对称。①~③过程中，， ④1.5T~2T内，匀速圆周运动， 因此：t=2T时刻粒子的位置坐标为 题型02 常见现代电学科学仪器 13．（2026·重庆渝中·一模）微波炉中的磁控管是产生微波的主要元件（如图甲）。其部分结构可简化为图乙所示，磁控管处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。电子从电子源飘出时初速度可忽略，之后电子在两极间做连续的摆线（亦称为旋轮线）运动。已知两平行极板间距为，电场强度大小为，电子的电荷量大小为，质量为，忽略电子的重力和电子之间的相互作用。下列说法错误的是（　　） A．若电子恰好不能运动到阳极，则运动中电子速度的最大值 B．若电子恰好不能运动到阳极，则运动中速度最大时相对点向右发生的分位移可能为 C．若电子能运动到距点右侧为的阴极板处（图中未画出），在此过程中电子没有碰到阳极，则磁感应强度大小可能为 D．若匀强磁场的磁感应强度为，则电子离阴极最远的距离可能为 【答案】A 【详解】A．电子运动过程中，只有电场力做功，若电子恰好不能运动到阳极，则电子恰好运动到阳极时电场力做功最多，动能最大，速度也最大，根据动能定理有 解得速度的最大值，故A错误，符合题意； B．电子的初速度为零，等效为一个水平向右的、大小为的速度和一个水平向左的、大小为的速度，使满足 即 则水平向右的速度使电子受到竖直向下的洛伦兹力，这个洛伦兹力恰好跟电场力相抵消，水平向左的速度使电子沿顺时针方向做匀速圆周运动，则电子的运动可看成水平向右的速度为的匀速直线运动和初速度水平向左、速度大小为、顺时针方向的匀速圆周运动的合运动，匀速圆周运动这个分运动到最高点时，电子的速度最大，则匀速圆周运动的半径，若电子恰好不能运动到阳极，则运动中速度最大时相对点向右发生的分位移大小等于匀速圆周运动的弧长，则可能值为 当时，，故B正确，不符合题意； C．若电子能运动到距点右侧为的阴极板处（图中未画出），在此过程中电子没有碰到阳极，则匀速圆周运动这个分运动进行了整数圈，则有 由， 得 又 联立得 当时，，故C正确，不符合题意； D．若匀强磁场的磁感应强度为，因匀速圆周分运动的直径为 则电子离阴极最远的距离可能为，故D正确，不符合题意。 故选A。 14．（2026·山西吕梁·二模）回旋加速器与电子感应加速器都可以加速带电粒子，分别示意如图甲、乙，其中电子感应加速器的原理可以简化为如图丙所示，半径为r的圆形区域内有竖直向下（图中垂直于纸面向里）的匀强磁场，图中实线圆是半径为R的光滑绝缘轨道，，一个质量为m、带电量为q的小球穿在轨道上，当磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系为（k为常量）时，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，仅将加速电压变为原来的2倍，则带电粒子射出回旋加速器的速度变为原来的倍 B．图甲中，仅将磁感应强度变为原来的2倍，则带电粒子射出回旋加速器的动能不变 C．图丙中，仅将轨道换成R更大的光滑圆环轨道，则小球加速运动一周增加的动能相同 D．图丙中，仅将B随时间t的变化关系变为（k为常量），则粒子运动一周增加的动能变为原来的2倍 【答案】C 【详解】AB．根据 回旋加速器射出磁场时的速度为 带电粒子射出回旋加速器的速度与加速电压大小无关。带电粒子射出回旋加速器的动能为 磁感应强度变为原来的2倍，带电粒子射出回旋加速器的动能变为4倍。故AB错误； CD．感应电动势 小球在电子感应加速器上从静止开始运动一周，电场力做功的大小为 由动能定理可知，粒子的动能的增量为 可知小球加速运动一周增加动能与轨道半径R无关，故C正确，D错误。 故选C。 15．（2026·湖南邵阳·二模）（多选）如图所示为扇形聚焦回旋加速器的部分原理图。将半径为R的圆形区域分成个扇形区域，相互间隔的n个圆心角相同的区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，另外n个圆心角相同的区域内没有磁场，其中有磁场区域的圆心角等于无磁场区域圆心角的一半。一群速度大小不同，质量为m，电荷量为q的同种带电粒子，依次经过2n个扇形区域在闭合轨道上做周期性运动。不考虑粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在n个磁场区域运动的时间为 B．粒子在n个无磁场区域运动的时间为 C．粒子的运动周期与n无关 D．粒子运动最大半径为 【答案】ABD 【详解】A．粒子在磁场中 由于粒子做周期性运动，根据对称性可将粒子一个周期内在磁场中的运动连成一个完整的圆 所以粒子在n个磁场中运动的时间为，故A正确。 B．由图易知 则 又， 粒子在无磁场区域运动时间，故B正确。 C．粒子运动周期，与n有关，故C错误。 D．当粒子在磁场中运动轨迹与圆形区域相切时，半径最大，由 可得，故D正确。 故选ABD。 16．（2026·云南·模拟预测）（多选）MM50是新一代三维适形和精确调强的放射治疗尖端设备，其核心技术之一是多级能量跑道回旋加速器，工作原理如图所示。两个匀强磁场区域、的边界平行，相距为，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向外。下方两‘条横向虚线之间的区域存在水平向左的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度很窄，可忽略不计），方向与磁场边界垂直。某一质量为、电荷量为的电子从端飘入电场（初速度忽略不计），经多次电场加速和磁场偏转后，电子从位于边界上的出射口处向左射出磁场并被收集。已知之间的距离为，匀强电场的电场强度大小为，电子的重力不计，不考虑相对论效应。下列说法正确的有（　　） A．电子第一次加速至端时速度的大小 B．电子从端飘入电场到第一次回到端的过程中所用的时间 C．电子最终从点射出时的动能为 D．电子经过圆弧段的时间与经过圆弧段的时间相同 【答案】BD 【详解】A．第一次加速，由动能定理得 解得，故A错误； B．电子在加速电场中运动可看作速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 电子在电场中加速了1次，可得其运动的位移大小为 根据位移与时间的关系可得 联立以上各式解得 电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 则周期为 电子从点第一次加速至回到点过程中，其在磁场中运动的时间 无场区运动时间 电子从点第一次加速至回到点所用时间 解得，故B正确； C．当该电子从处以最大速度射出时，最后一次做圆周运动的轨迹半径不能变，即 由此可知，从处射出的电子动能，故C错误； D．该电子在磁场中运动的周期，始终不变，故D正确。 故选BD。 17．（2026·山东菏泽·一模）（多选）医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D形盒半径，磁感应强度，两D形盒间隙，加速电压。质子质量，电荷量，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为，衰减系数。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（　　） A．质子最终可获得的最大动能约为 B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约2000次 C．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 D．在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约0.01T 【答案】ABC 【详解】A.当质子运动半径等于D形盒半径R时，速度最大，动能最大,由洛伦兹力提供向心力有 因为最大动能为 代入题中数据解得，故A正确； B.每次加速获得的能量为qU，加速次数次，故B正确； C.回旋频率f等于质子在磁场中做圆周运动的频率 由 联立解得 因为 联立解得，故C正确； D.质子共加速次，每加速一次对应半个周期，平均磁感应强度近似为，则质子总加速时间 代入数值得 磁感应强度衰减量，故D错误。 故选ABC。 18．（2026·辽宁沈阳·二模）如图（a），科学家用粒子轰击铍靶，发现一种穿透性极强的中性射线A，A继续轰击石蜡（含氢物质），打出射线B。为了研究射线B的本质，让射线B从一平行板电容器的两极板中间沿水平方向射入，如图（b）所示。若在两极板间施加电压U，射线B中速度最大的粒子恰好从极板的下边缘射出。再在极板间施加一个方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，速度最大的粒子恰好沿水平方向做直线运动。已知极板长度为，极板间距为d、因为氢核运动速率远小于光速，相对论效应可忽略。 (1)若粒子轰击铍核生成碳核和某种未知粒子（用字母“A”表示），写出核反应方程。 (2)求射线B中粒子的最大速度和比荷。（用题中字母表示） (3)科学家由（2）问可知射线B中的粒子为氢核，并测出射线A中粒子与静止的氢核发生对心碰撞时，使氢核获得最大动能为4.5Mev。另一实验还发现射线A中粒子与静止的氮核发生对心碰撞时，使氮核（质量为氢核的14倍）获得最大的动能为1.2Mev。题中实物粒子的碰撞过程，可类比为刚性小球的弹性碰撞。 ①若将射线A中粒子解释为实物粒子，估算这种实物粒子的质量约等于质子质量的多少倍；（） ②若将射线A中粒子解释为光子，如图（c）所示，根据光的粒子性和氢核获得的动能估算出光子的能量为多少Mev。氢核的 说明：可近似认为多次测量过程中，射线A与射线B中的粒子最大速率不变。 【答案】(1) (2)， (3)①；②47.25 【详解】（1）根据电荷数守恒和质量数守恒可得，核反应方程为 （2）只有电场时，粒子做类平抛运动，沿极板方向有 垂直极板方向有 由牛顿第二定律有 再加上磁场后做匀速直线运动有 综合以上有， （3）①设粒子A的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，A与氢核碰撞过程由动量守恒定律有 由能量守恒定律得 解得 氢核的最大动能 同理A与氮核碰撞过程由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 氮核最大动能 最大动能之比 解得 ②对光子与氢核碰撞过程由能量守恒定律有 由动量守恒定律有 其中， 综合以上解得 19．（2026·北京石景山·一模）离子注入是制作芯片的一道重要工序。工作原理如图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经电场偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器和磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向外；速度选择器和电场偏转系统中匀强电场的场强大小均为，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器中偏转磁场处于内外半径分别为和的四分之一圆环中，其两端中心位置和处各有一个小孔：电场偏转系统中电场的分布区域是一边长为的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行。当偏转系统不加电场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的点。整个系统置于真空中，不计离子重力。 (1)求离子的电性及离子通过速度选择器的速度大小； (2)求从磁分析器射出离子的比荷； (3)①如图所示，以点为原点，沿电场偏转系统的电场方向为轴，垂直电场方向为轴，建立坐标系。晶圆与电场偏转系统底面的距离为。若离子可以从底面射出，求离子注入晶圆的位置坐标； ②若电场偏转系统及其中的电场可一起绕过顶面中心的竖直轴转动，且离子穿过电场的时间远小于电场偏转系统的转动周期，则离子会打到晶圆的不同位置，请判断这些位置构成的形状。 【答案】(1)正， (2) (3)①，②圆形 【详解】（1）离子经过磁分析器中向下偏转，根据左手定则，可知离子的电性为正。速度选择器中，离子受力平衡，电场力与洛伦兹力大小相等，得 解得速度 （2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，轨迹圆心为​，轨迹半径 洛伦兹力提供向心力，有 代入、，整理得比荷 （3）①离子进入电场偏转系统后，沿竖直方向（垂直晶圆方向）速度恒为 电场沿方向，方向不受力，故 离子在电场内运动时间 由牛顿第二定律，得方向加速度 电场内偏转位移 出电场时方向速度 出电场后到晶圆运动时间 额外偏转 总位移 因此位置坐标为 ②电场偏转系统绕竖直轴转动时，电场方向不断改变，但场强大小不变，离子偏转后到原点O的距离恒为，因此所有位置到O点距离相等，这些位置构成的形状为以O为圆心，半径为​的圆。 20．（2026·黑龙江双鸭山·一模）如图甲所示的X-CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。 图乙是某种X-CT扫描机产生X射线部分的示意图，电子从A极板附近由静止开始沿图中实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P而产生X射线（如图中带箭头的竖直虚线PO所示）。已知A、B间的加速电压为U1，C、D板间距为d，C、D极板长均为L，极板C的右端到直线PO的水平距离为s，电子的质量为m，带电荷量为e，OP的高度为H，水平圆形靶台的半径为R，不计空气阻力、电子受到的重力及电子间的相互作用，忽略极板的边缘效应。 (1)求电子打到靶台上中心点P时，C、D板间的偏转电压U2； (2)若仅改变C、D板间的电压，使打在靶台上电子的动能最小，求C、D板对应的偏转电压U3。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子在A、B间加速，根据动能定理可得 可得 电子在C、D间做类平抛运动，沿水平方向有L＝vt 竖直方向有， 联立解得 根据电子离开偏转电场的速度方向反向延长线过水平位移的中点，结合几何关系可得 解得 （2）电子从偏转电场射出后动能不变，电子打在靶台右边缘时的动能最小，设电子在C、D间沿竖直方向的位移为y＇，根据（1）问分析可得 由比例关系可知 联立解得 21．（2026·广东东莞·一模）纳米技术需精确控制带电团簇（由数个原子构成）的运动轨迹。如图所示为一种模拟团簇离子束在复合场中运动的装置。在垂直于纸面的空间里，上部是由电势差为U、间距为d的两平行板产生的匀强电场，下极板正中间开有一小孔P；中部为磁感应强度大小均为B、方向如图的三个矩形匀强磁场区域；下部存在电场方向竖直向上、电场强度大小为的匀强电场。现有带电量为、质量为m、初速度为的团簇1紧贴上极板的左侧边界处水平射入，同时另一质量和初速度大小与团簇1相同但不带电的团簇2紧贴下极板的右侧边界处水平射入，在小孔P处碰撞，碰撞时间极短并粘在一起成为团簇3。团簇3从P点竖直向下进入磁场，运动轨迹在区域Ⅰ右上是圆弧，右侧区域Ⅱ是半圆，区域Ⅰ右下是圆弧，进入下部电场后能返回磁场，最终团簇3在电磁场中做周期性振荡，不计团簇重力。 (1)求上部电场的极板长度L； (2)求磁场中间区域Ⅰ的宽度D； (3)团簇3在电磁场中的振荡周期T。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）团簇1在电场中做类平抛运动，如图所示 则，， 可得 （2）根据题意可知 团簇1和团簇2在P点完全非弹性碰撞，水平方向 竖直方向 有 团簇3在磁场圆周运动 得 依轨迹关系可知区域Ⅰ宽度为 （3）团簇3在电磁场中从P开始计时，在磁场先经完整一个，进入下方电场先减速后加速时间为，再在磁场完成整一个，进入上方电场先减速后加速时间为，恰好完成一个完整周期，根据牛顿第二定律可知，，， 解得 22．（2026·河北·一模）某异型回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的带电极板，两个极板的板面中部各有一狭缝（沿OP 方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板，如图乙所示，板间电势差恒定为U（下极板电势高于上极板电势，且极板间只有电场）。两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在贴近下极板缝隙的离子源S中产生的质量为m、电荷量为q（q>0）的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为6D。已知磁感应强度大小可以在零到某一最大值之间调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔 P射出。假设离子打到器壁或离子源外壁则立即被吸收。忽略相对论效应，不计离子重力。 (1)求磁场磁感应强度的最小值； (2)调节磁感应强度大小为 离子能从出射孔 P射出时，求离子在磁场中运动的时间； (3)若将磁感应强度在 范围内调节，则离子能从 P 点射出时该范围内磁感应强度B 所有的可能值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设离子从离子源上方的O点射入磁场区域的速度大小为，则 离子偏转后直接从出射孔P射出时，离子在磁场中运动的轨道半径最大（），磁场的磁感应强度最小（），则 由题意知 解得 （2）调节磁感应强度大小为，则离子第一次在磁场中偏转时有 可得 离子从出射孔P射出,离子的运动轨迹如图所示,离子偏转中第一次经过虚线间的无场区域,设其偏转轨道半径为，则 离子偏转中第n次经过虚线间的无场区域后从出射孔P射出,设其偏转轨道半径为，从出射孔P射出时的速度大小为，则有 ， 于是有 根据几何关系有 综合可得 可见离子能从出射孔P射出,且离子在磁场中运动的时间为 （3）令，对应离子运动的轨道半径分别为、，则， 结合前一问的分析可得， 可得 同理可得 联立各式解得，即k=35，36，……，42 又 解得( k=35，36，……，42) 23．（2026·广西·模拟预测）电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图，圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上，平面ADFC平行于xoz平面。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从MN的中点平行于轴进入边长为的正方形磁偏转区OPMN，该区域存在沿轴负方向的匀强磁场，然后从点进入长方体控制区，控制区的长度，控制区同时存在沿轴负方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度，电场强度。电子的比荷取，不计电子重力。求： (1)电子在点的速度大小； (2)磁偏转区的磁感应强度； (3)电子打在晶圆上的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速过程由动能定理 解得 （2）磁场沿-x方向，电子速度沿y方向，电子在做匀速圆周运动。设圆周半径为R，如图 根据几何关系有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）设O点的速度与y轴夹角为，则有 将速度分解为沿y轴方向和-z轴方向，则有， 控制区中，y方向：电场沿y负方向，电子做匀加速直线运动，加速度 根据位移—时间关系有 解得 垂直y方向（x-z平面）：磁场沿y方向，电子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 则周期 则电子转过的角度为，则电子打在晶圆上的位置坐标为 24．（2026·江苏·模拟预测）质谱仪是分析研究同位素的重要仪器。如图所示，速度选择器中匀强磁场的磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，极板间距离足够大，极板长度为L，速度选择器右端开口，右侧分布足够大范围的匀强磁场，磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向里。带电粒子甲以一定的初速度从O点沿轴线射入速度选择器做直线运动，再由点进入右侧磁场做圆周运动，最后打到照相底片的P点；带电粒子乙由O点飘入（初速度为零）速度选择器，水平向右进入右侧磁场做圆周运动，最后打到照相底片的Q点（图中未画出）。已知甲、乙两种粒子的质量均为m，带电荷量均为+q，不计粒子的重力。 (1)求、P之间的距离x1； (2)求、Q之间的距离x2； (3)若极板长度，粒子乙最后打到照相底片的S点，求、S之间的距离x3。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子甲在速度选择器中，根据平衡条件可得 解得 在右侧磁场中，根据牛顿第二定律可得 解得 、P之间的距离为 （2）带电粒子乙在速度选择器中，将粒子乙的速度分解为水平向左的和水平向右的，其中水平向右分速度产生的洛伦兹力与电场力平衡，即 解得 带电粒子乙在水平向左的分速度作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得 解得 由题意可知，粒子乙在速度选择器中运动个周期进入右侧磁场，此时速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 、Q之间的距离为 （3）带电粒子乙在水平向左的分速度作用下做匀速圆周运动的周期为 一个周期内，粒子乙向右运动的距离为 极板长度为 即此时粒子乙做了个圆周运动，在水平方向上 竖直方向上 此时速度为 设此时速度与水平方向的夹角为，则 在右侧磁场中，根据牛顿第二定律可得 解得 在右侧磁场中运动的弦长为 所以、S之间的距离为 25．（2026·云南昭通·二模）利用粒子回旋加速器来加工芯片的核心工艺是离子注入。如图所示是利用粒子回旋加速器加工芯片的简化示意图。离子源发出质量为的正离子（不计重力），沿水平中轴线经速度选择器后，进入边长为的正方形偏转区，该区可加电场也可加磁场，正离子偏转后进入加有水平向右的匀强磁场的共振腔，使腔内气体电离蚀刻芯片。已知速度选择器与偏转区的匀强电场均为，方向相反，匀强磁场均为，方向垂直纸面向外。仅加电场时离子出射偏转角很小，且。不考虑电磁场突变的影响，离子进入共振腔后不碰壁。角度很小时，有，，求： (1)离子的电荷量； (2)偏转区仅加磁场时，离子出射时偏离轴线的距离； (3)离子以（2）问中的速度进入共振腔，受与运动方向相反的阻力，为已知常数。施加垂直轴线且匀速旋转的匀强电场使离子加速。稳定后离子在垂直轴线的某切面内以与电场相同的角速度做匀速圆周运动，速度与电场的夹角（小于）保持不变。则角速度为多大时，稳定后旋转电场对离子做功的瞬时功率最大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）离子沿水平中轴线经过速度选择器，离子做匀速直线运动，则有 偏转区仅加电场时，水平方向有 竖直方向有 根据速度分解有 解得 （2）离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 结合上述解得 设偏转角为，偏转角等于圆心角，根据几何关系有 离子出射时偏离轴线的距离 解得 （3）当离子进入共振腔稳定后会以与旋转电场相同的恒定角速度在某一切面内做匀速圆周运动，如图所示 设最终速度为，沿圆周的半径方向有 沿圆周的切线方向有 可得 旋转电场对离子做功的功率 解得 可知，当时，电场对离子做功的瞬时功率最大，结合上述解得 26．（2026·新疆·二模）如图为某种质谱仪的工作原理示意图。离子源发出甲、乙两种正离子束，它们的初速度均为、电荷量均为q、质量分别为和，离子从S点垂直于电场方向射入静电分析器，为水平线段。静电分析器中有指向圆心O的径向电场，所有与O点等距的位置场强大小相等。磁分析器内充满垂直于纸面向外的匀强磁场，其理想边界在所在的竖直线上。甲离子在静电分析器中沿半径为的四分之一圆弧做匀速圆周运动，从P点水平射出；乙离子从的中点M以与水平方向成角射出，两离子射入磁分析器，最终打在探测板上。其中甲离子打在O点正下方的Q点，乙离子打在N点（未画出）。已知P、M两点的电势差，不计重力和离子间相互作用。 (1)求甲离子在静电分析器中运动位置的场强E的大小，以及磁分析器中磁感应强度B的大小； (2)求乙离子打在探测板的位置N点到O点的距离； (3)若磁感应强度在和之间波动，为使两束离子在探测板上的落点完全分离，求的最大值； (4)在满足（3）的情况下，求乙离子在磁场中运动的最长时间与最短时间的比值。 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【详解】（1）如图 甲离子在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力： 化简得： 甲离子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： 由题意，甲离子打在正下方点，，故轨道半径 代入得： 解得： （2）乙离子在点的速度，乙离子从到，由动能定理： 代入，化简得，即 乙离子在磁场中的轨道半径，洛伦兹力提供向心力： 代入、，得 由几何知识可得，到的距离： （3）如图 在磁分析器中，离子做匀速圆周运动的轨迹半径与磁感应强度成反比，当甲离子以最大半径运动到探测板上点（如图轨迹线①）与乙离子以最小半径运动到点（如图轨迹线②）时，有最大值，， 对甲离子 得 同理，对乙离子， 联立得: 令则舍去负根，解得 即的最大值为 （4）在满足（3）的情况下取，乙离子在磁场中运动的最长时间 与最短时间 比值 27．（2026·陕西·二模）磁控管是微波炉的核心部件，工作原理是通过电子在电场和磁场中的运动，将电能转化为微波能量的装置，利用产生的微波加热食物。其内部部分区域的电场和磁场的分布如图所示。xOy平面内存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 (1)求电场强度的大小E； (2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标； (3)若电子入射速度在范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N与总电子数的百分比。 【答案】(1) (2) (3)90% 【详解】（1）由题知，入射速度为时，电子沿x轴做直线运动，则有 解得 （2）由于洛伦兹力不做功，电子入射速度为，当电子运动到时，此过程中根据动能定理有 解得 故电子坐标纵坐标为 （3）若电子以速度v入射时，设电子能到达的最低点位置的纵坐标为y，速度设为，则根据动能定理有 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最低点有 在最高点有 联立解得， 要让电子到达纵坐标位置，即，联立解得 故在的范围，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数的90%。 28．某兴趣小组对洛伦兹力演示仪展开研究，该仪器由励磁线圈、电子枪和电源控制部分等组成（图1），图2为该装置的正视图。励磁线圈之间产生匀强磁场，方向垂直纸面向里，其磁感应强度大小B与励磁电流I成正比，即（k为已知量），半径为R的球形玻璃泡位于磁场区域中。电子在加速电场作用下获得动能，以一定速度从电子枪中水平连续射出。玻璃泡内充有稀薄气体，相关计算中可视为真空。已知电子的质量为m，电荷量为e。 (1)若加速电压为U，，电子出射方向垂直于磁场，求电子在磁场中做圆周运动的半径大小； (2)图2中以球心O为原点建立平面坐标系。电子枪AC中点处与一高度为l的绝缘立柱连接，枪身与磁场垂直，长度为2b，电子从A端以速度水平向左射出： ①若此时磁感应强度为B，电子刚好经过O点，求电子从A点到O点经过的时间；（此问可自行设定角度，但需要给出设定角度最简单的三角函数值） ②当励磁电流I满足什么条件时，电子束不会打到玻璃泡上； (3)如图3，以球心O为原点建立空间坐标系，以垂直纸面向外为x轴正方向，磁场沿y轴正方向。，电子出射速度大小仍为，在xoy平面内旋转电子枪，使电子的出射速度与y轴正方向夹角为（），可观察到电子的螺旋线轨迹，求螺距d（两圈螺旋线对应点之间的轴向距离）。 【答案】(1) (2)①；② (3) 【详解】（1）电子经加速电场加速，由动能定理： 洛伦兹力提供向心力，此时磁感应强度 得： 联立得： （2）①如图所示 可得 圆周运动的周期为 则电子从点A到点O经过的时间 ② 电子圆周运动的半径 临界情况为粒子的轨迹圆与玻璃泡相切于 D点，，从点O向左作水平线段AE交于点G，可知， ，， 代入 得： 解得： 结合：，解得： 则 （3）粒子的分运动之一为沿x方向的匀速直线运动，有 粒子的另一分运动为匀速圆周运动，有 磁感应强度大小 联立解得螺距 10 / 70 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴11 科技前沿与热点综合压轴题(原卷版) 命题预测 科技热点方面，人工智能（如大模型、量子传感）、人形机器人（全球近150家公司，量产加速）、自动驾驶、探月工程（嫦娥七号、八号任务推进）、行星探索（天问二号等深空探测）、太阳能（钙钛矿技术）、氢能与核聚变能（如“人造太阳”）是核心领域，这些技术正重塑生产生活，尤其在工业、医疗和服务场景中加速落地。高考命题上，2026年将迎来重大变革：首次强制要求融入科技前沿动态和人文元素，试题设计转向项目式、探究式真实情境（如卫星轨道优化或AI伦理争议），考查重心从知识记忆转向综合素养（如建模能力、跨学科应用），强调学生用课本知识解决实际问题（如分析探测器数据或优化能源效率）。备考建议包括：告别无效刷题，优先筛选情境化新题；每日积累科技前沿素材（如嫦娥探月成果或核聚变进展），构建“情境-知识点”对应库；强化递进式问题链拆解训练，提升迁移能力；理科生需锚定前沿场景打通理论应用。整体上，高考改革呼应AI时代需求，倒逼教学回归素养培育。 高频考法 1. 大国重器，科技热点 2. 常见现代电学科学仪器 知识·技法·思维 考向01 大国重器，科技热点 1. 人工智能、人形机器人与自动驾驶 1）人工智能 算力现状：2026年3月，中国日均词元（Token）调用量超‌140万亿‌，较2024年初（1000亿）增长超‌1000倍‌‌ ①量子计算机重大突破‌ ‌中科大“祖冲之三号”‌：超导量子芯片，‌105+量子比特‌，运算速度比最强超快‌15个数量级‌‌。 ‌清华原子量子平台‌：首次捕获‌10064个原子‌，突破万量级比特资源，超越加州理工6100个原子的国际纪录‌。 ‌光量子“九章三号”‌：255光子原型机，解决高斯玻色取样任务，比超算快‌一亿亿倍‌（1微秒 vs 200亿年）‌。 ‌本源悟空‌：第三代自主超导量子计算机，已上线‌量子知识大模型Origin Brain‌，支持大模型智能体提交量子任务‌。 2）人形机器人：从表演走向实用 ‌①运动能力‌：2026北京亦庄人形机器人半程马拉松中，冠军机器人以‌50分26秒‌完成半马，超越人类世界纪录‌。 ‌②自主导航‌：参赛队伍中约40%实现完全自主奔跑，无需人工遥控。 ‌③灵巧操作‌：银河通用Galbot G1可完成‌叠衣服、盘核桃‌等精细动作；松延动力机器人支持‌自然语义交互与情绪陪伴‌‌。 ‌ 3）自动驾驶：从测试到规模运营 ①上海浦东‌已建成全国最大无人驾驶出租车队，累计完成订单超‌30万单‌，支持远程驾控与复杂城市路况‌。 ‌ ②小魔驼‌无人物流车、‌eVTOL（电动垂直起降航空器）‌等低空出行工具加速适航取证‌ 2. 探月工程（嫦娥系列）与行星探索（天问系列） 1）中国探月工程 2004 年立项，已完成"绕、落、回"三步走战略，‌嫦娥五号‌于 2020 年采集 1731 克月球正面样品返回地球，‌嫦娥六号‌于 2024 年完成人类首次月球背面采样返回，携带 1935.3 克月背样品。‌‌ ‌嫦娥七号‌计划 2026 年前后发射，前往月球南极寻找水冰存在的证据。‌‌ ‌嫦娥八号‌计划 2028 年前后发射，与嫦娥七号共同构成月球科研站基本型。‌‌ 中国科学家发现月球第六种新矿物"嫦娥石"，填补国际空白。‌ 2）天问系列任务：开启中国行星探测新征程。‌ ‌天问一号‌2021 年成功着陆火星，首次实现一次任务完成火星"绕、着、巡"三大目标。‌‌ ‌天问二号‌2025 年 5 月发射，对小行星 2016HO3 进行探测、取样并返回地球，此后对主带彗星 311P 开展科学探测。‌‌ ‌天问三号‌计划 2028 年前后实施两次发射任务，进行火星采样返回，采集不少于 500 克火星样品于 2031 年前后返回地球。‌ ‌天问四号‌将对木星和木星的卫星进行研究。‌ 3. 未来能源与材料 1）太阳能（钙钛矿）：近日，国家自然科学基金委员会发布了2025年度“中国科学十大进展”，“界面调控新方法创制面向空天应用的高性能柔性叠层太阳能电池”入选。与常规的太阳能电池不同，柔性钙钛矿/晶硅叠层太阳能电池将不同材料叠加在一起，通过吸收不同波段的太阳光来发电，其光电转换效率理论极限高达44%。除发电效率高外，它还具备轻质、柔性、成本低等优势，在航空航天、可穿戴电子设备等领域具有重要应用前景。 2）氢能：“十五五”规划纲要提出，瞄准引领未来发展重点领域，构建未来产业全链条培育体系，推动氢能和核聚变能等成为新的经济增长点。从西北戈壁的绿氢工厂到东部沿海的氢能港口，从科研院所的聚变实验装置到产业园区的配套集群，我国氢能与核聚变能产业正加速突破。 3）核能：人造太阳 我国两大“人造太阳”装置在 2025 年至 2026 年初同步攻克了高温、长脉冲、高约束模式三大门槛，标志着磁约束核聚变研究迈入国际第一梯队 。‌‌ 全超导托卡马克核聚变实验装置 (EAST)‌：‌ 2025 年 1 月 20 日，EAST 成功实现 1 亿摄氏度、1066 秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，这是人类首次在实验装置上完整模拟出未来聚变堆实际运行的核心条件 。‌‌ 中国环流三号 (HL-3)‌：2025 年 3 月，该装置实现离子温度 1.17 亿摄氏度、电子温度 1.6 亿摄氏度的“双亿度”运行，正式迈过聚变“点火”燃烧的关键温度门槛 。‌‌ 考向02 常见现代电学科学仪器 1. 质谱仪 ①作用：测量带电粒子质量和分离同位素． ②原理(如图所示) Ⅰ、加速电场：； Ⅱ、偏转磁场：，； 由以上两式可得，，. 2. 回旋加速器 ①构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源． ②原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次． ③最大动能：由、得，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关． ④总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能，加速次数，粒子在磁场中运动的总时间.(忽略粒子在狭缝中运动的时间) 3. 速度选择器 ①平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图所示) ②带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，即. ③速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量． ④速度选择器具有单向性． 4. 磁流体发电机 ①原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能． ②电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极． ③发电机路端电压U和内阻r：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v. Ⅰ、路端电压U：当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则，即. Ⅱ、发电机内阻：. 5. 电磁流量计 ①流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积． ②导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由，可得. ③流量的表达式：. ④电势高低的判断：根据左手定则可得. 6. 霍尔效应的原理和分析 ①定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压． ②电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低． ③霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由，，，联立解得，称为霍尔系数． 典例·靶向·突破 题型01 大国重器，科技热点 1. （2026·上海普陀·二模）新能源汽车 新能源车指采用非传统燃料作为动力来源的车辆，核心目标是减少对石油的依赖和降低环境污染。 ①新能源汽车上常装有北斗卫星系统接收器。某颗北斗卫星在距离地面高度为h的圆轨道上运行。已知地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，则该卫星的运行周期为________； ②某新能源汽车的无线充电系统由发射端N（地面供电线圈）和接收端M（车载受电线圈）组成。充电时，与动力电池相连的受电线圈静置于地面供电线圈正上方，如图（a）所示。当N接交流电后，穿过M的磁通量随时间t变化的规律如图（b）所示。已知M的匝数为100匝，不考虑线圈的自感。 （1）（多选）若磁感线向上穿过M，通过M的磁通量为正，则M中产生顺时针方向的感应电流（从上往下看）的时段有________； A．        B． C．    D． （2）在的时间内，穿过M的磁通量的变化量________Wb； （3）线圈M中产生的感应电动势随时间变化的关系式：________（V）。 ③如图，通过匝数为匝的供电线圈，同时给受电线圈匝数分别为匝、匝的两辆新能源汽车充电，忽略各种能量损耗。当供电线圈两端接在220V的正弦交流电源上时，两车的充电电流分别为、，则通过供电线圈的电流________A。 ④如图，某新能源车大灯结构的简化图。现有一光线从焦点F处射出，经旋转拋物面反射后，从半球透镜竖直直径AB上的C点、垂直射入半球透镜。已知半球透镜的折射率为。若C为半径AO的中点，距地面0.81m，则该光线射到地面的位置与大灯间的水平距离约为________m。（，） ⑤某新能源车使用“再生制动”技术提升能效。系统设定速度大小大于时选择再生制动，再生制动阶段阻力大小与速度大小成正比，即；速度大小小于等于时选择机械制动，机械制动阶段阻力大小恒为车重的倍。（重力加速度大小为g） （1）（计算）若该车质量为m，求该车以速度大小（）开始制动直到停下，汽车运动的位移大小________。 （2）再生制动过程中，当回收系统的输出电压U比动力电池所需充电电压低时，无法直接为动力电池充电。在下列电路中（L为自感线圈），通过不断打开和闭合开关S，在U小于的情况下，可能实现为动力电池充电的是________。 A．    B．    C．    D． 2．（2026·浙江杭州·二模）受控核聚变（托卡马克装置）中常用磁镜装置约束带电粒子，其简化模型如图所示。以轴为轴线对称分布着中间长直螺线管与端部长直螺线管，坐标原点点为中间螺线管的几何中点。磁镜装置参数如下：中间和端部螺线管单位长度匝数分别为，分别通入恒定电流，螺线管内部产生沿轴正方向的匀强磁场，磁感应强度分别为。一束质量为、电量为的正离子从点与轴夹角为注入磁镜，离子在磁场中运动仅受洛伦兹力作用，不考虑相对论效应。已知：匝/米、匝/米、，通以电流的螺线管内部磁感应强度（真空磁导率为单位长度匝数），。 (1)氘-氚聚变是目前受控核聚变的主要研究方向，其核反应方程是：，请将方程补充完整，并求磁镜装置中和的大小（取）； (2)若入射速率，求离子在中间螺线管内运动过程中离轴的最大距离以及第一次返回轴时的“”坐标（取，离子始终未离开中间螺线管）； (3)在轴（和未知）间存在沿轴正方向缓慢增强的线性梯度磁场，离子能被磁镜捕获的临界条件为：离子运动到端部磁场处时沿轴方向速度恰好减为零。已知：离子速度垂直于轴的分量与所在区域磁感应强度满足。若离子以速度从处注入且恰好满足捕获条件， ①求入射速度方向与轴夹角的临界值（结果可用三角函数表示）； ②若磁感应强度分布满足：，，求离子从处运动到处所用的时间（用字母表示）。 题型02 常见现代电学科学仪器 3．（2026·浙江温州·二模）利用质子照相术，可以分析强电流产生的磁场及质子的动能。如图1所示，PQ是沿x轴放置、长度为的细电流丝，分别过P、Q的Ⅰ、Ⅱ平面均与x轴垂直。当电流丝中通以强电流I时，会在Ⅰ、Ⅱ两个平面之间激发环形磁场，磁场中某点磁感应强度大小为，k为已知常数，r为该点到x轴的距离。Ⅱ平面右侧距离处，垂直x轴放置探测胶片，胶片由许多RCF膜叠合而成，不同动能的质子会打在不同深度的膜上。现有大量的高能质子从Ⅰ平面、沿x轴正方向射入磁场空间，经偏转，最终打在探测胶片上。实验发现：每张RCF膜片中心，都会出现一个圆形暗斑（即无质子区），而在暗斑边缘出现一圈特别明亮的亮环，如图2所示。已知质子的质量为m，电荷量为q；高能质子在磁场区运动时间极短，速度方向偏转角很小，有，且认为单个质子在磁场中运动所经之处磁感应强度处处相同；实验环境为真空，不考虑质子重力及质子间相互作用。 (1)判断电流丝PQ中强电流的方向； (2)求动能为、离轴距离为入射的质子，在磁场中偏转角的正弦值； (3)若、、、、、，求对应质子动能的膜片上，圆形暗斑的直径； (4)某次实验中，从RCF膜堆中提取两张不同深度的膜片（如图3所示）。测得膜片中暗斑直径，膜片中暗斑直径，膜片对应的质子动能，求膜片对应的质子动能。 4．（2026·浙江台州·二模）图1为X射线光谱与光电子能谱实验仪器结构示意图。图中X射线管由电子枪阴极和金属钼阳极构成，电子被电压加速后与金属钼阳极碰撞产生X射线。X射线与材料靶相互作用会产生散射X射线和光电子并被分别探测。如图2所示，若产生的X射线为L壳层电子向K壳层跃迁，则称为线。已知：普朗克常量，真空中光速，电子电荷量大小。 (1)阴极处无初速的电子经的加速电压加速后，撞击金属阳极产生X射线，若电子全部动能转化为X射线光子的能量，求该光子的波长（结果保留一位有效数字）： (2)用钼的特征X射线（光子能量）照射某材料靶，测得靶材某内层电子吸收光子后逸出的最大初动能，求该内层电子的电离能；若仅增加照射强度，判断最大初动能是否会发生变化； (3)若只考虑康普顿效应，利用波长为的射线与某一材料靶作用，散射X光与入射X光方向之间的夹角为θ，假设材料靶中电子静止，质量为m。如图3所示，在材料靶右侧处增加一磁感应强度为B的匀强磁场，出射电子自O点射入磁场，磁场左边界（垂直于入射X光方向）放置一感应装置接收电子。若图1中，求电子接收位置到出射点O的距离（用题给符号表示，不考虑相对论效应）； (4)英国物理学家莫塞莱发现，特征X射线的频率的平方根与原子序数Z成线性关系，即满足，其中a和b为常数。使用钼靶X射线管，测得其产生的射线频率为。更换阳极靶材后，测得一未知靶材产生的射线频率为的3.24倍。若已知常数a和b保持不变，且对于系，b≈1。计算并判断该靶材可能是下列哪种材料（铜29、银47、钨74、金79）（已知钼的，计算结果取整数）。 5．（2026·浙江绍兴·二模）由于存在电荷间的相互作用，带电粒子束在传输过程中会发散，使束流品质下降。图1为“四极磁铁”（四个对称排列的磁极）构成的“磁透镜”，可实现对粒子束的约束。图2为其模型剖面结构图，平面内的中心附近区域具有近似线性的磁场分布。在如图3所示的空间直角坐标系中，磁感应强度满足，其中为已知常数。所有电子均以速度（极大），在平面内中心附近区域不同位置沿轴负方向入射。已知电子电荷量大小为，质量为，可能用到的结论有：简谐运动周期公式 (1)若电子入射点为，其中、均大于0，求：入射时，电子所受洛伦兹力在轴和轴上的分力、的大小及方向（用、、、和表示）； (2)若“磁透镜”两端面中心坐标分别为和，因电子穿过磁透镜的时间极短，可认为电子在轴方向做匀速运动。当入射电子沿轴分布，要求电子能在处汇聚（即聚焦），求： ①的最小值； ②若，电子从处入射，定义电子第一次与轴的交点坐标为该磁透镜在轴方向的焦距，假设电子在“磁透镜”内部运动时，方向的偏移量可忽略不计，并满足，求：的大小。 (3)若将题（2）中的入射电子改为沿轴分布，其他条件不变，要求电子也能聚焦，有同学认为只需对“磁透镜”绕轴旋转，如果可行，请说明如何操作？ 题型解码 聚焦科技前沿（新能源、核聚变、粒子仪器）与高中物理核心知识（力学、电磁学、光学、原子物理）的结合类题目，需注意模型简化与近似条件（如小角度近似、匀强磁场假设）。 解题时优先抓住物理本质（如能量守恒、动量定理、洛伦兹力规律），再结合几何与数学工具分析。 仪器类题目常涉及实际应用场景（如充电电路、磁约束、粒子探测），需理解装置工作原理与物理过程的对应关系。 题型01 大国重器，科技热点 1.2024年12月9日，谷歌重磅推出全新的量子芯片一Willow（共105个量子比特），在AI圈掀起了海啸级巨震。在一个标准基准计算任务中，Willow用时不到300秒神速完成，而世界上最快超算Frontier要完成同样任务，则需要10亿亿亿年。下列与量子有关的说法错误的是（　　） A．普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，每一份能量子的能量为 B．爱因斯坦研究光电效应时提出光是由一个个不可分割的光子组成 C．如果某种金属的极限波长为，则波长大于的光能使该金属发生光电效应 D．玻尔为解释氢原子光谱的特征谱线，提出原子的能级只能是一些特定值 2．（2026·山东东营·一模）东营向海借浪发电，发展绿色新能源。如图甲为浮桶式波浪发电灯塔，桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于均匀辐射磁场中，浮桶随波浪上下运动的v-t图像如图乙。匝数N=200的线圈所在处辐射状磁场的磁感应强度B=0.2T，线圈直径，电阻。理想变压器原副线圈匝数比k=2。下列说法正确的是（　　） A．t=0.1s线圈速度最大，电流表示数最大 B．滑片P向下滑动时，电流表示数变小 C．当R=0.25Ω时，浮筒输出的电功率最大 D．穿过线圈的磁通量变化率最大值为 3．（2026·河北邢台·二模）如图所示，嫦娥六号在地月转移轨道合适位置制动后进入周期为12小时的环月椭圆轨道I，在轨道I的点制动后进入周期为4小时的椭圆轨道II，在轨道II的点制动后进入周期约为128分钟的圆轨道III。点为月球球心，月球的质量为，万有引力常量为，取无穷远势能为零，嫦娥六号与月球间的引力势能为（为嫦娥六号的质量，为嫦娥六号与月球中心的距离）。已知。则下列说法正确的是（　　） A．椭圆轨道I和椭圆轨道II的半长轴之比为 B．嫦娥六号在轨道I和轨道II的点加速度大小均为 C．嫦娥六号在轨道II上经过点的线速度大小为 D．嫦娥六号在点制动，从轨道II变到轨道III的过程中，制动力所做的功 4．（2026·江西宜春·一模）（多选）新能源汽车的能量回收过程，简单来说，就是将车辆减速或滑行时的“动能”，转化为电能存回电池的过程。当新能源车辆处在某下坡路段时松开油门，仪表盘PWR（功率输出）会显示为负值，即能源回收过程，发现速度依然在增大，此下坡过程以下说法正确的是（　　） A．过程中汽车的机械能依然守恒 B．过程中汽车重力势能减少量一定大于克服摩擦力做的功 C．过程中合外力对汽车做功一定等于汽车动能的变化量 D．若中途关闭能源回收系统，汽车下滑的全过程中加速度一直不变 5．（2026·重庆·一模）钙钛矿太阳能电池是一种可以将光能转换为电能的器件。某同学利用如图甲所示电路探究某钙钛矿电池的输出功率 与路端电压 的关系。所用器材有∶ 光强可调的光源、 钙钛矿电池、理想电压表 V、理想电流表 A、滑动变阻器 R、开关 S 以及导线若干。已知当光照强度不变时钙钛矿太阳能电池的电动势视为不变。 (1)正确连接器材后，开始实验时，滑动变阻器 的滑片应调至_____（填 “ ” 或 “ ”） 端； (2)闭合开关 ，用一定强度的光照射电池，保持光照强度不变，调节滑动变阻器 ，通过测量的数据计算出输出功率 ，并描绘出 - 图线如图乙中曲线 b 所示，则此强度光照下钙钛矿电池的电动势 _____ ，输出功率最大值 _____ ；（均保留 2 位有效数字） (3)改变光照强度，重复上述实验步骤得到如图乙中曲线 a，对曲线 a 进行分析，当电压为 时，电池内阻为_____ （保留 3 位有效数字）。 6．（2026·广东梅州·一模）全自动快递分拣机器人系统在分拣处将包裹放在静止机器人的水平托盘上后，机器人可将包裹自动送至指定投递口停住，然后翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，直至包裹滑下，如图甲所示。分拣机器人A把质量为的包裹从分拣处运至相距的投递口处，投递完包裹后返回分拣处途中由于发生故障自动切断电源之后以的速度与静止的机器人发生弹性碰撞，如图乙所示。已知、质量均为，机器人运行允许的最大加速度，运行最大速度。机器人运行过程中受到阻力为重力的倍。包裹与水平托盘的动摩擦因数为，包裹受的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度取。求： (1)在投递口处包裹刚开始下滑时托盘倾角的大小； (2)A从分拣处运行至投递口所需的最短时间； (3)B碰后滑行的最大距离。 7．（2025·浙江绍兴·三模）我国嫦娥七号探测器计划在月球南极建立科研站，采用钚-238（）核电池为基地供电。在衰变过程中会产生一个α粒子，转变成，α粒子受阻减慢时，就会放出热量，然后通过热电材料，将产生的热能转变为电能。根据测算，钚-238半衰期高达87.7年。 (1)写出钚-238发生α衰变的核反应方程； (2)某个采用钚-238的核电池，其初始功率为100μW，其输出功率随时间逐渐减小，当其输出功率小于90μW时，核电池不能继续正常供电，求此核电池工作寿命（保留两位有效数字）；（已知，，，） (3)把钚-238静止放在云室中观察，并在云室中施加磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场，发现α粒子的一条螺旋式的径迹，其中α粒子刚进入云室的情况如局部放大图所示，通过对一段长度为s=6cm最初的径迹进行测量，发现其速度方向变化的角度为。已知α粒子质量，电荷量为，的质量，不考虑相对论效应 ①试估算一个钚-238在衰变过程释放的能量； ②考虑到α粒子在云室中受到阻力作用，其中，求α粒子在云室中的径迹长度。 8． 2023年4月，世界首个全超导托卡马克“东方超环”（EAST）成功实现了403秒稳态长脉冲高约束等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录。“人造太阳”研究的突破，代表着我国科技实力的系统性提升，中国站在了世界核聚变能源研究的前沿。某物理实验室对“人造太阳”磁约束模型进行模拟，立体图如图乙所示，半径为R的足够长水平圆柱形区域内分布水平向右的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B；圆柱形磁场区域Ⅰ外侧分布有方向与磁场Ⅰ垂直的环形磁场Ⅱ，其磁感应强度大小处处相同也为B，其左视图与纵截面图分别如图丙、图丁所示。某时刻速度为的氘原子核（已知氘原子核质量为m，电荷量为q）从水平磁场Ⅰ最低点竖直向下射入磁场Ⅱ，忽略粒子重力和空气阻力，不考虑相对论效应。求： （1）要想氘核不射出Ⅱ区磁场边界，Ⅱ区磁场的最小厚度L。 （2）该氘原子核从出发后到第三次从Ⅱ区磁场返回Ⅰ区磁场边界的过程氘核运动的时间和位移大小，以及该过程中洛伦兹力的冲量； （3）在如图丁所示平面内磁场Ⅰ的下方，加上竖直向下的匀强电场 E=2Bv（图中未画出），若使氘核在此平面内从磁场Ⅰ的下边界以速度水平射出，要保证氘核运动过程中不会从磁场Ⅱ的下边界射出，则磁场Ⅱ的厚度L需要满足什么范围，氘核在运动过程中的最小速度和最大速度分别是多少。 9.（2026·上海普陀·二模）“人造太阳” 中国“人造太阳”是利用磁约束来实现受控核聚变的装置，其结构如图所示。工作时，高温等离子体中的带电粒子被强磁场约束在环形真空室内部，而不与器壁碰撞。已知真空中的光速为c。 ①装置内部发生的核反应方程为，已知、、的平均结合能分别为、、。 （1）反应产物X是________； A．质子    B．中子    C．电子    D．正电子 （2）该核反应的质量亏损________。 ②核反应中放出某种频率的光子，其照射到逸出功为的金属上发生光电效应，光电子的最大初动能为。已知光电子的质量为m，普朗克常量为h。 （1）该光子的频率为________； A．    B．    C．    D． （2）具有最大初动能的光电子，其德布罗意波长________； ③（计算）如图，通过电场将中性粒子从混合粒子束中分离出来。混合粒子束中带正电粒子的电荷量为q、质量为m，以大小为v、平行于极板的速度进入电场。不计粒子重力和相互间的作用。若两极板间距为d，在两极板间加电压U，为使所有的正离子均被吸附在极板上，求极板长度的最小值为多少？ ④某简化的磁约束模型截面图，如图所示。圆心均在O点，半径分别为R和3R的两个圆，将空间分成区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ内无磁场，区域Ⅱ内有方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。区域Ⅰ内有速率不同的带电粒子，这些带电粒子在纸面内从O点沿各个方向射入区域Ⅱ，且均能被约束在半径为3R的圆内。已知带电粒子的电荷量为q、质量为m，不计粒子重力和相互间的作用，不考虑相对论效应。（） （1）（计算）求带电粒子的最大速率_______； （2）若带电粒子运动速率为，则粒子每运动________距离，轨迹就会重复一次。 （3）若考虑相对论效应，某高速粒子在Ⅱ中运动的时间将________。 A．不变    B．增加    C．减小 10．（2026·贵州遵义·二模）（多选）2025年1月，我国全超导托卡马克核聚变实验装置首次完成1亿摄氏度1066秒“高质量燃烧”，创造新的世界纪录。部分装置简化为如图（a）所示的足够长空心圆柱，其半径为3R，内部空间被半径为R的同轴圆柱面分为区域I和Ⅱ，其左视图如图（b）所示。在图（b）中，区域I存在垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ存在大小处处相等的顺时针环形磁场，磁感线的圆心在圆柱面的轴线上，两区域磁感应强度大小均为B。在区域I的边界沿半径向外发射电荷量为q、质量为m、初速度为的氘核，则氘核（　　） A．从开始运动到第一次回到区域I所用时间为 B．从开始运动到速度方向首次与方向相同所用的时间为 C．从开始运动到速度方向首次与方向相同经过的路程为 D．从开始运动到速度方向首次与方向相同发生的位移大小为 11．（2026·四川成都·二模）托卡马克装置是一种利用磁约束来控制粒子在环形容器内部运动从而实现受控核聚变的装置。图示为该装置截面的简化模型。两个圆心均在点，半径分别为和的圆将装置分成区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ无磁场，区域Ⅱ（含边界）有方向垂直于纸面向里，大小为的匀强磁场。区域Ⅰ内有一粒子源可向纸面内各个方向发射质量为，电荷量为的粒子。不计粒子重力和粒子之间的相互作用力。 (1)若粒子源固定在O点，求在磁场中运动半径为的粒子速率及该粒子第一次在区域Ⅱ磁场中运动的时间； (2)若粒子源可放置在区域Ⅰ内任意位置，要使发射的所有粒子均被“束缚”在装置内，求粒子速率的取值范围； (3)由于加热功率限制，粒子最大速率为，要使所有粒子均被“束缚”在装置内，粒子源仅能放置于区域Ⅰ内部分位置，求粒子源放置位置与圆心O距离的取值范围。 12．（2026·江苏南京·一模）据报道，我国可控核聚变技术已达世界领先水平，其技术难点是利用电场和磁场来控制带电粒子的高速运动。如图甲、乙所示，在空间直角坐标系中，存在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场和周期性变化的匀强电场，电场变化周期，电场强度大小和方向可调。一个质量为、带电量为的小球，从原点沿轴正方向以速度射出，已知重力加速度为。 (1)若在内小球做匀速圆周运动，求电场强度的大小和方向； (2)若电场强度，方向沿轴正方向，请在图丙中定性画出内小球运动轨迹，在平面内的投影，并求出该过程中小球离平面的最大距离； (3)若电场强度，方向沿轴正方向，求时刻粒子的位置坐标。 题型02 常见现代电学科学仪器 13．（2026·重庆渝中·一模）微波炉中的磁控管是产生微波的主要元件（如图甲）。其部分结构可简化为图乙所示，磁控管处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。电子从电子源飘出时初速度可忽略，之后电子在两极间做连续的摆线（亦称为旋轮线）运动。已知两平行极板间距为，电场强度大小为，电子的电荷量大小为，质量为，忽略电子的重力和电子之间的相互作用。下列说法错误的是（　　） A．若电子恰好不能运动到阳极，则运动中电子速度的最大值 B．若电子恰好不能运动到阳极，则运动中速度最大时相对点向右发生的分位移可能为 C．若电子能运动到距点右侧为的阴极板处（图中未画出），在此过程中电子没有碰到阳极，则磁感应强度大小可能为 D．若匀强磁场的磁感应强度为，则电子离阴极最远的距离可能为 14．（2026·山西吕梁·二模）回旋加速器与电子感应加速器都可以加速带电粒子，分别示意如图甲、乙，其中电子感应加速器的原理可以简化为如图丙所示，半径为r的圆形区域内有竖直向下（图中垂直于纸面向里）的匀强磁场，图中实线圆是半径为R的光滑绝缘轨道，，一个质量为m、带电量为q的小球穿在轨道上，当磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系为（k为常量）时，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，仅将加速电压变为原来的2倍，则带电粒子射出回旋加速器的速度变为原来的倍 B．图甲中，仅将磁感应强度变为原来的2倍，则带电粒子射出回旋加速器的动能不变 C．图丙中，仅将轨道换成R更大的光滑圆环轨道，则小球加速运动一周增加的动能相同 D．图丙中，仅将B随时间t的变化关系变为（k为常量），则粒子运动一周增加的动能变为原来的2倍 15．（2026·湖南邵阳·二模）（多选）如图所示为扇形聚焦回旋加速器的部分原理图。将半径为R的圆形区域分成个扇形区域，相互间隔的n个圆心角相同的区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，另外n个圆心角相同的区域内没有磁场，其中有磁场区域的圆心角等于无磁场区域圆心角的一半。一群速度大小不同，质量为m，电荷量为q的同种带电粒子，依次经过2n个扇形区域在闭合轨道上做周期性运动。不考虑粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在n个磁场区域运动的时间为 B．粒子在n个无磁场区域运动的时间为 C．粒子的运动周期与n无关 D．粒子运动最大半径为 16．（2026·云南·模拟预测）（多选）MM50是新一代三维适形和精确调强的放射治疗尖端设备，其核心技术之一是多级能量跑道回旋加速器，工作原理如图所示。两个匀强磁场区域、的边界平行，相距为，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向外。下方两‘条横向虚线之间的区域存在水平向左的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度很窄，可忽略不计），方向与磁场边界垂直。某一质量为、电荷量为的电子从端飘入电场（初速度忽略不计），经多次电场加速和磁场偏转后，电子从位于边界上的出射口处向左射出磁场并被收集。已知之间的距离为，匀强电场的电场强度大小为，电子的重力不计，不考虑相对论效应。下列说法正确的有（　　） A．电子第一次加速至端时速度的大小 B．电子从端飘入电场到第一次回到端的过程中所用的时间 C．电子最终从点射出时的动能为 D．电子经过圆弧段的时间与经过圆弧段的时间相同 17．（2026·山东菏泽·一模）（多选）医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D形盒半径，磁感应强度，两D形盒间隙，加速电压。质子质量，电荷量，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为，衰减系数。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（　　） A．质子最终可获得的最大动能约为 B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约2000次 C．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 D．在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约0.01T 18．（2026·辽宁沈阳·二模）如图（a），科学家用粒子轰击铍靶，发现一种穿透性极强的中性射线A，A继续轰击石蜡（含氢物质），打出射线B。为了研究射线B的本质，让射线B从一平行板电容器的两极板中间沿水平方向射入，如图（b）所示。若在两极板间施加电压U，射线B中速度最大的粒子恰好从极板的下边缘射出。再在极板间施加一个方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，速度最大的粒子恰好沿水平方向做直线运动。已知极板长度为，极板间距为d、因为氢核运动速率远小于光速，相对论效应可忽略。 (1)若粒子轰击铍核生成碳核和某种未知粒子（用字母“A”表示），写出核反应方程。 (2)求射线B中粒子的最大速度和比荷。（用题中字母表示） (3)科学家由（2）问可知射线B中的粒子为氢核，并测出射线A中粒子与静止的氢核发生对心碰撞时，使氢核获得最大动能为4.5Mev。另一实验还发现射线A中粒子与静止的氮核发生对心碰撞时，使氮核（质量为氢核的14倍）获得最大的动能为1.2Mev。题中实物粒子的碰撞过程，可类比为刚性小球的弹性碰撞。 ①若将射线A中粒子解释为实物粒子，估算这种实物粒子的质量约等于质子质量的多少倍；（） ②若将射线A中粒子解释为光子，如图（c）所示，根据光的粒子性和氢核获得的动能估算出光子的能量为多少Mev。氢核的 说明：可近似认为多次测量过程中，射线A与射线B中的粒子最大速率不变。 19．（2026·北京石景山·一模）离子注入是制作芯片的一道重要工序。工作原理如图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经电场偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器和磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向外；速度选择器和电场偏转系统中匀强电场的场强大小均为，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器中偏转磁场处于内外半径分别为和的四分之一圆环中，其两端中心位置和处各有一个小孔：电场偏转系统中电场的分布区域是一边长为的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行。当偏转系统不加电场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的点。整个系统置于真空中，不计离子重力。 (1)求离子的电性及离子通过速度选择器的速度大小； (2)求从磁分析器射出离子的比荷； (3)①如图所示，以点为原点，沿电场偏转系统的电场方向为轴，垂直电场方向为轴，建立坐标系。晶圆与电场偏转系统底面的距离为。若离子可以从底面射出，求离子注入晶圆的位置坐标； ②若电场偏转系统及其中的电场可一起绕过顶面中心的竖直轴转动，且离子穿过电场的时间远小于电场偏转系统的转动周期，则离子会打到晶圆的不同位置，请判断这些位置构成的形状。 20．（2026·黑龙江双鸭山·一模）如图甲所示的X-CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。 图乙是某种X-CT扫描机产生X射线部分的示意图，电子从A极板附近由静止开始沿图中实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P而产生X射线（如图中带箭头的竖直虚线PO所示）。已知A、B间的加速电压为U1，C、D板间距为d，C、D极板长均为L，极板C的右端到直线PO的水平距离为s，电子的质量为m，带电荷量为e，OP的高度为H，水平圆形靶台的半径为R，不计空气阻力、电子受到的重力及电子间的相互作用，忽略极板的边缘效应。 (1)求电子打到靶台上中心点P时，C、D板间的偏转电压U2； (2)若仅改变C、D板间的电压，使打在靶台上电子的动能最小，求C、D板对应的偏转电压U3。 21．（2026·广东东莞·一模）纳米技术需精确控制带电团簇（由数个原子构成）的运动轨迹。如图所示为一种模拟团簇离子束在复合场中运动的装置。在垂直于纸面的空间里，上部是由电势差为U、间距为d的两平行板产生的匀强电场，下极板正中间开有一小孔P；中部为磁感应强度大小均为B、方向如图的三个矩形匀强磁场区域；下部存在电场方向竖直向上、电场强度大小为的匀强电场。现有带电量为、质量为m、初速度为的团簇1紧贴上极板的左侧边界处水平射入，同时另一质量和初速度大小与团簇1相同但不带电的团簇2紧贴下极板的右侧边界处水平射入，在小孔P处碰撞，碰撞时间极短并粘在一起成为团簇3。团簇3从P点竖直向下进入磁场，运动轨迹在区域Ⅰ右上是圆弧，右侧区域Ⅱ是半圆，区域Ⅰ右下是圆弧，进入下部电场后能返回磁场，最终团簇3在电磁场中做周期性振荡，不计团簇重力。 (1)求上部电场的极板长度L； (2)求磁场中间区域Ⅰ的宽度D； (3)团簇3在电磁场中的振荡周期T。 22．（2026·河北·一模）某异型回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的带电极板，两个极板的板面中部各有一狭缝（沿OP 方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板，如图乙所示，板间电势差恒定为U（下极板电势高于上极板电势，且极板间只有电场）。两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在贴近下极板缝隙的离子源S中产生的质量为m、电荷量为q（q>0）的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为6D。已知磁感应强度大小可以在零到某一最大值之间调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔 P射出。假设离子打到器壁或离子源外壁则立即被吸收。忽略相对论效应，不计离子重力。 (1)求磁场磁感应强度的最小值； (2)调节磁感应强度大小为 离子能从出射孔 P射出时，求离子在磁场中运动的时间； (3)若将磁感应强度在 范围内调节，则离子能从 P 点射出时该范围内磁感应强度B 所有的可能值。 23．（2026·广西·模拟预测）电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图，圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上，平面ADFC平行于xoz平面。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从MN的中点平行于轴进入边长为的正方形磁偏转区OPMN，该区域存在沿轴负方向的匀强磁场，然后从点进入长方体控制区，控制区的长度，控制区同时存在沿轴负方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度，电场强度。电子的比荷取，不计电子重力。求： (1)电子在点的速度大小； (2)磁偏转区的磁感应强度； (3)电子打在晶圆上的位置坐标。 24．（2026·江苏·模拟预测）质谱仪是分析研究同位素的重要仪器。如图所示，速度选择器中匀强磁场的磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，极板间距离足够大，极板长度为L，速度选择器右端开口，右侧分布足够大范围的匀强磁场，磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向里。带电粒子甲以一定的初速度从O点沿轴线射入速度选择器做直线运动，再由点进入右侧磁场做圆周运动，最后打到照相底片的P点；带电粒子乙由O点飘入（初速度为零）速度选择器，水平向右进入右侧磁场做圆周运动，最后打到照相底片的Q点（图中未画出）。已知甲、乙两种粒子的质量均为m，带电荷量均为+q，不计粒子的重力。 (1)求、P之间的距离x1； (2)求、Q之间的距离x2； (3)若极板长度，粒子乙最后打到照相底片的S点，求、S之间的距离x3。 25．（2026·云南昭通·二模）利用粒子回旋加速器来加工芯片的核心工艺是离子注入。如图所示是利用粒子回旋加速器加工芯片的简化示意图。离子源发出质量为的正离子（不计重力），沿水平中轴线经速度选择器后，进入边长为的正方形偏转区，该区可加电场也可加磁场，正离子偏转后进入加有水平向右的匀强磁场的共振腔，使腔内气体电离蚀刻芯片。已知速度选择器与偏转区的匀强电场均为，方向相反，匀强磁场均为，方向垂直纸面向外。仅加电场时离子出射偏转角很小，且。不考虑电磁场突变的影响，离子进入共振腔后不碰壁。角度很小时，有，，求： (1)离子的电荷量； (2)偏转区仅加磁场时，离子出射时偏离轴线的距离； (3)离子以（2）问中的速度进入共振腔，受与运动方向相反的阻力，为已知常数。施加垂直轴线且匀速旋转的匀强电场使离子加速。稳定后离子在垂直轴线的某切面内以与电场相同的角速度做匀速圆周运动，速度与电场的夹角（小于）保持不变。则角速度为多大时，稳定后旋转电场对离子做功的瞬时功率最大？ 26．（2026·新疆·二模）如图为某种质谱仪的工作原理示意图。离子源发出甲、乙两种正离子束，它们的初速度均为、电荷量均为q、质量分别为和，离子从S点垂直于电场方向射入静电分析器，为水平线段。静电分析器中有指向圆心O的径向电场，所有与O点等距的位置场强大小相等。磁分析器内充满垂直于纸面向外的匀强磁场，其理想边界在所在的竖直线上。甲离子在静电分析器中沿半径为的四分之一圆弧做匀速圆周运动，从P点水平射出；乙离子从的中点M以与水平方向成角射出，两离子射入磁分析器，最终打在探测板上。其中甲离子打在O点正下方的Q点，乙离子打在N点（未画出）。已知P、M两点的电势差，不计重力和离子间相互作用。 (1)求甲离子在静电分析器中运动位置的场强E的大小，以及磁分析器中磁感应强度B的大小； (2)求乙离子打在探测板的位置N点到O点的距离； (3)若磁感应强度在和之间波动，为使两束离子在探测板上的落点完全分离，求的最大值； (4)在满足（3）的情况下，求乙离子在磁场中运动的最长时间与最短时间的比值。 27．（2026·陕西·二模）磁控管是微波炉的核心部件，工作原理是通过电子在电场和磁场中的运动，将电能转化为微波能量的装置，利用产生的微波加热食物。其内部部分区域的电场和磁场的分布如图所示。xOy平面内存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 (1)求电场强度的大小E； (2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标； (3)若电子入射速度在范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N与总电子数的百分比。 28．某兴趣小组对洛伦兹力演示仪展开研究，该仪器由励磁线圈、电子枪和电源控制部分等组成（图1），图2为该装置的正视图。励磁线圈之间产生匀强磁场，方向垂直纸面向里，其磁感应强度大小B与励磁电流I成正比，即（k为已知量），半径为R的球形玻璃泡位于磁场区域中。电子在加速电场作用下获得动能，以一定速度从电子枪中水平连续射出。玻璃泡内充有稀薄气体，相关计算中可视为真空。已知电子的质量为m，电荷量为e。 (1)若加速电压为U，，电子出射方向垂直于磁场，求电子在磁场中做圆周运动的半径大小； (2)图2中以球心O为原点建立平面坐标系。电子枪AC中点处与一高度为l的绝缘立柱连接，枪身与磁场垂直，长度为2b，电子从A端以速度水平向左射出： ①若此时磁感应强度为B，电子刚好经过O点，求电子从A点到O点经过的时间；（此问可自行设定角度，但需要给出设定角度最简单的三角函数值） ②当励磁电流I满足什么条件时，电子束不会打到玻璃泡上； (3)如图3，以球心O为原点建立空间坐标系，以垂直纸面向外为x轴正方向，磁场沿y轴正方向。，电子出射速度大小仍为，在xoy平面内旋转电子枪，使电子的出射速度与y轴正方向夹角为（），可观察到电子的螺旋线轨迹，求螺距d（两圈螺旋线对应点之间的轴向距离）。 10 / 46 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴11 科技前沿与热点综合压轴题(解析版) 典例·靶向·突破 题型01 大国重器，科技热点 1. 【答案】① ② AD ③10 ④3 ⑤ B 【解析】①根据万有引力提供向心力可得 可得卫星的运行周期为 又 可得卫星的运行周期 ②[1]磁感线向上穿过M，通过M的磁通量为正，M中产生顺时针方向的感应电流（从上往下看），根据楞次定律可知M中的磁通量向上增大或向下减小，根据图像可得和符合。 故选AD。 [2]在的时间内，穿过M的磁通量的变化量 [3]图像中周期为，可得角速度为 可得磁通量的表达式为 根据法拉第电磁感应定律可得线圈M中产生的感应电动势随时间变化的关系式： ③根据能量关系有 可得 又， 联立可得 代入可得 ④ 如图所示，入射角为，根据折射定律有 可得 根据几何关系可得，有 解得光线射到地面的位置与大灯间的水平距离约为 ⑤[1]设新能源车在再生制动、机械制动阶段运动的位移分别为、。再生制动阶段：新能源车做非匀变速运动，将此过程的时间分为n个极小时间段，车在每个时段内的运动可视为匀速直线运动，故阻力的冲量大小 对n个时间段的阻力冲量大小求和，即得 再生制动阶段，由动量定理 解得 机械制动阶段：新能源车做匀减速运动。根据牛顿第二定律有 解得 由运动学公式 解得 因此新能源车开始制动到停止的位移为 [2]A．该电路中当开关S断开时，整个电路均断开，则不能给电池充电，故A错误； B．该电路中当S闭合稳定时，线圈L中有电流通过，当S断开时L产生自感电动势阻碍电流减小，L相当于电源，电源U与L中的自感电动势共同加在电池两端，且此时二极管导通，从而实现给电池充电，故B正确； C．该电路中当S闭合稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时L也与电路断开，还是只有回收系统的电压U加在充电电池两端，则不能实现给电池充电，故C错误； D．该电路中当S闭合稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时电源U也断开，只有L产生的自感电动势相当电源加在充电电池两端，则不能实现给电池充电，故D错误。 故选B。 2．【答案】(1)，， (2)， (3)①；② 【详解】（1）核反应方程是 中间磁场 端部磁场 （2）速度分解：横向速度垂直磁场，纵向速度平行磁场； 设回旋轨道半径为，由洛伦兹力提供向心力 得 离轴最远 回旋周期 第一次回到轴的坐标 （3）①洛伦兹力不做功，离子总动能恒定； 处有 处有 得 化简得 ②洛伦兹力不做功，离子总动能守恒，故 由 得，即 由功能关系，得轴向合力（大小恒定、方向与轴向运动相反）故离子沿轴做匀减速直线运动； 有 由得 将代入 得 由得 题型02 常见现代电学科学仪器 3．【答案】(1)电流方向为沿x轴负方向（从Q指向P） (2) (3) (4) 【详解】（1）暗斑中心无质子，说明质子受洛伦兹力沿径向远离x轴，质子带正电沿x正方向入射，根据左手定则和安培定则可得，电流方向为沿x轴负方向（从Q指向P）。 （2）质子动能 得动量 质子在磁场中运动时间 洛伦兹力的冲量（垂直x方向动量变化） 代入 得 偏转角很小 代入得 （3）质子出磁场后打到胶片上，落点到x轴的距离 代入得 的最小值即为暗斑的半径（所有质子落点） 代入数值计算 计算得 故 即 （4）由（为常数） 得（为常数） 即 代入、、 得 4．【答案】(1) (2)，不会变化 (3) (4)钨 【详解】（1）电子经加速电压加速，根据动能定理，加速后电子的动能等于电场力做的功，有 电子动能全部转化为X射线光子能量，由能量守恒，得 联立解得 （2）根据能量守恒，光子能量等于电离能加光电子最大初动能 代入得 根据光电效应规律，光电子最大初动能仅与入射光子频率有关，与入射光强度无关，因此增加照射强度，最大初动能不变。 （3）当时，设出射光电子与入射X光方向之间的夹角为α， 解得 电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 由几何关系，可得 （4）根据莫塞莱定律，对于系，，得 代入，，得 解得 选项中最接近的是原子序数74的钨。 5．【答案】(1)，方向沿轴负方向； ，方向沿轴正方向 (2)①；② (3)绕轴旋转（顺时针、逆时针均可） 【详解】（1）根据洛伦兹力公式，可知 左手定则可知方向沿轴负方向 据洛伦兹力公式，可知 左手定则可知方向沿轴正方向 （2）①根据简谐运动周期 因为 可知 ②根据 求导可得 所以， 因为， 因为 联立可得 （3）绕轴旋转（顺时针、逆时针均可） 题型01 大国重器，科技热点 1.【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】BC 5．【答案】(1) (2) 0.71/0.72/0.73 0.44/0.45/0.46 (3)290~310均可 6．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设包裹开始下滑时有 代入数据可得 （2）当先做匀加速直线运动加速至，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动 至零时，A从分拣处运行至投递口所需时间最短。其中匀加速直线运动阶段 匀加速阶段位移 匀减速直线运动阶段 匀减速阶段位移 故匀速直线运动阶段 运行总时间 （3）A、B发生弹性碰撞，由动量守恒定律有 能量守恒定律有 解得， 碰后做匀减速直线运动，满足 解得 7．【答案】(1) (2)13年 (3)， 【详解】（1）钚-238发生α衰变时，放出一个α粒子（），根据质量数和电荷数守恒，核反应方程为 （2）核电池的工作功率与放射性物质剩余质量成正比，由半衰期公式 取自然对数得 解得年 （3）①衰变释放的能量钚-238：静止衰变，由动量守恒 整理得 粒子在磁场中做圆周运动，弧长 半径 联立得 代入数据计算得 衰变释放的能量为粒子和铀核的动能之和（铀核动能可忽略），近似为 ②粒子受阻力 根据动量定理，粒子从运动到停止，初动量为，末动量为。阻力的冲量为 由于是径迹长度（速度对时间的累加为路径长度），因此 由动量定理 整理得 代入数据 8．【答案】（1）；（2），，；（3）水平向左射出时，，向右和向左，水平向右射出时，，向右和向右。 【详解】（1）洛伦兹力提供向心力 将代入，解得 （2）氘在Ⅱ区域运动三个半圆，在Ⅰ区域运动2个圆，（磁聚焦模型）根据圆周运动周期公式 解得 所以从出发后到第三次从Ⅱ区磁场返回Ⅰ区磁场边界的过程氘核运动的时间 氘在Ⅱ区域的位移为 Ⅰ区域位移为 粒子从圆形磁场的最上方竖直向下返回，整个过程位移 洛伦兹力冲量 （3）（配速法1）为了将电场力抵消掉，需要假定一个水平向右的速度，此时满足洛伦兹力与电场力平衡 所以假定的速度为 若要满足水平向左的速度为，还需要一个速度水平向左，， 所以原来复杂的运动可以看作是水平向右的的匀速直线，与的一个匀速圆周运动的叠加，根据圆周运动， 所以磁场Ⅱ的厚度L为 向右最大速度与向左最小速度分别为， （配速法2）为了将电场力抵消掉，需要假定一个水平向右的速度，此时满足洛伦兹力与电场力平衡 所以假定的速度为 若要满足水平向右的速度为，还需要一个速度水平向左，， 所以原来复杂的运动可以看作是水平向右的的匀速直线，与的一个匀速圆周运动的叠加，根据圆周运动， 所以磁场Ⅱ的厚度L为 向右最大速度与向右最小速度分别为， 9.【答案】① B ② C ③ ④ B 10．【答案】AC 11．【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）假设粒子不从区域Ⅱ外边界飞出。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 粒子在磁场中运动的轨迹半径 解得 设粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为，由几何关系得 解得 分析可知，假设成立。粒子在磁场中的运动时间： 因为 联立解得 （2）要使所有粒子均被“束缚”在装置内，临界状态为粒子源在区域Ⅰ和Ⅱ边界处，沿边界切线入射，并以最大速度与外圆相切，粒子的运动示意图如答图（1）所示 根据 根据题设已知条件可知 解得 故粒子速率的取值范围为。 （3）如答图（2）所示，将粒子源放置在与圆心O的距离为的P点，射出的粒子从Q点进入磁场时速度方向与半径方向成角，不同方向射出的粒子进入磁场时角不同 当角最大，且速度最大的粒子运动轨迹恰好与磁场区域外边界相切时，此时粒子源的位置即为离圆心O最远的位置，如答图（3）所示 在中，由正弦定理得： 当时最大，设此时粒子运动轨迹与磁场区域外边界相切于点S，几何关系可知 根据 在三角形中，利用余弦定理得 由几何关系得 解得 由对称性可知，此后粒子也不会从区域Ⅱ外边界飞出。要使得所有粒子均能被“束缚”，粒子源放置位置与圆心O距离的取值范围为。 12．【答案】(1)，方向竖直向上 (2)， (3) 【详解】（1）由匀速圆周运动知：电场力和重力平衡 解得： 方向竖直向上。 （2）由平抛运动知：竖直方向：自由落体，且其运动不影响水平面内的运动。水平面内：0~0.5T内，二力平衡 x正方向匀速运动 0.5T~1T内，圆周运动 半径为 由几何关系 过程轨迹如图 （3）粒子的运动轨迹如图所示 竖直方向：自由落体 水平面内：①0~0.5T内，摆线运动，匀速圆周， 匀速直线 ②0.5T~1T内，静止不动 ③1T~1.5T内，摆线运动，同①过程与①对称。①~③过程中，， ④1.5T~2T内，匀速圆周运动， 因此：t=2T时刻粒子的位置坐标为 题型02 常见现代电学科学仪器 13．【答案】A 14．【答案】C 15．【答案】ABD 16．【答案】BD 17．【答案】ABC 18．【答案】(1) (2)， (3)①；②47.25 【详解】（1）根据电荷数守恒和质量数守恒可得，核反应方程为 （2）只有电场时，粒子做类平抛运动，沿极板方向有 垂直极板方向有 由牛顿第二定律有 再加上磁场后做匀速直线运动有 综合以上有， （3）①设粒子A的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，A与氢核碰撞过程由动量守恒定律有 由能量守恒定律得 解得 氢核的最大动能 同理A与氮核碰撞过程由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 氮核最大动能 最大动能之比 解得 ②对光子与氢核碰撞过程由能量守恒定律有 由动量守恒定律有 其中， 综合以上解得 19．【答案】(1)正， (2) (3)①，②圆形 【详解】（1）离子经过磁分析器中向下偏转，根据左手定则，可知离子的电性为正。速度选择器中，离子受力平衡，电场力与洛伦兹力大小相等，得 解得速度 （2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，轨迹圆心为​，轨迹半径 洛伦兹力提供向心力，有 代入、，整理得比荷 （3）①离子进入电场偏转系统后，沿竖直方向（垂直晶圆方向）速度恒为 电场沿方向，方向不受力，故 离子在电场内运动时间 由牛顿第二定律，得方向加速度 电场内偏转位移 出电场时方向速度 出电场后到晶圆运动时间 额外偏转 总位移 因此位置坐标为 ②电场偏转系统绕竖直轴转动时，电场方向不断改变，但场强大小不变，离子偏转后到原点O的距离恒为，因此所有位置到O点距离相等，这些位置构成的形状为以O为圆心，半径为​的圆。 20．【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子在A、B间加速，根据动能定理可得 可得 电子在C、D间做类平抛运动，沿水平方向有L＝vt 竖直方向有， 联立解得 根据电子离开偏转电场的速度方向反向延长线过水平位移的中点，结合几何关系可得 解得 （2）电子从偏转电场射出后动能不变，电子打在靶台右边缘时的动能最小，设电子在C、D间沿竖直方向的位移为y＇，根据（1）问分析可得 由比例关系可知 联立解得 21．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）团簇1在电场中做类平抛运动，如图所示 则，， 可得 （2）根据题意可知 团簇1和团簇2在P点完全非弹性碰撞，水平方向 竖直方向 有 团簇3在磁场圆周运动 得 依轨迹关系可知区域Ⅰ宽度为 （3）团簇3在电磁场中从P开始计时，在磁场先经完整一个，进入下方电场先减速后加速时间为，再在磁场完成整一个，进入上方电场先减速后加速时间为，恰好完成一个完整周期，根据牛顿第二定律可知，，， 解得 22．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设离子从离子源上方的O点射入磁场区域的速度大小为，则 离子偏转后直接从出射孔P射出时，离子在磁场中运动的轨道半径最大（），磁场的磁感应强度最小（），则 由题意知 解得 （2）调节磁感应强度大小为，则离子第一次在磁场中偏转时有 可得 离子从出射孔P射出,离子的运动轨迹如图所示,离子偏转中第一次经过虚线间的无场区域,设其偏转轨道半径为，则 离子偏转中第n次经过虚线间的无场区域后从出射孔P射出,设其偏转轨道半径为，从出射孔P射出时的速度大小为，则有 ， 于是有 根据几何关系有 综合可得 可见离子能从出射孔P射出,且离子在磁场中运动的时间为 （3）令，对应离子运动的轨道半径分别为、，则， 结合前一问的分析可得， 可得 同理可得 联立各式解得，即k=35，36，……，42 又 解得( k=35，36，……，42) 23．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速过程由动能定理 解得 （2）磁场沿-x方向，电子速度沿y方向，电子在做匀速圆周运动。设圆周半径为R，如图 根据几何关系有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）设O点的速度与y轴夹角为，则有 将速度分解为沿y轴方向和-z轴方向，则有， 控制区中，y方向：电场沿y负方向，电子做匀加速直线运动，加速度 根据位移—时间关系有 解得 垂直y方向（x-z平面）：磁场沿y方向，电子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 则周期 则电子转过的角度为，则电子打在晶圆上的位置坐标为 24．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子甲在速度选择器中，根据平衡条件可得 解得 在右侧磁场中，根据牛顿第二定律可得 解得 、P之间的距离为 （2）带电粒子乙在速度选择器中，将粒子乙的速度分解为水平向左的和水平向右的，其中水平向右分速度产生的洛伦兹力与电场力平衡，即 解得 带电粒子乙在水平向左的分速度作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得 解得 由题意可知，粒子乙在速度选择器中运动个周期进入右侧磁场，此时速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 、Q之间的距离为 （3）带电粒子乙在水平向左的分速度作用下做匀速圆周运动的周期为 一个周期内，粒子乙向右运动的距离为 极板长度为 即此时粒子乙做了个圆周运动，在水平方向上 竖直方向上 此时速度为 设此时速度与水平方向的夹角为，则 在右侧磁场中，根据牛顿第二定律可得 解得 在右侧磁场中运动的弦长为 所以、S之间的距离为 25．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）离子沿水平中轴线经过速度选择器，离子做匀速直线运动，则有 偏转区仅加电场时，水平方向有 竖直方向有 根据速度分解有 解得 （2）离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 结合上述解得 设偏转角为，偏转角等于圆心角，根据几何关系有 离子出射时偏离轴线的距离 解得 （3）当离子进入共振腔稳定后会以与旋转电场相同的恒定角速度在某一切面内做匀速圆周运动，如图所示 设最终速度为，沿圆周的半径方向有 沿圆周的切线方向有 可得 旋转电场对离子做功的功率 解得 可知，当时，电场对离子做功的瞬时功率最大，结合上述解得 26．【答案】(1)， (2) (3) (4) 【详解】（1）如图 甲离子在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力： 化简得： 甲离子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： 由题意，甲离子打在正下方点，，故轨道半径 代入得： 解得： （2）乙离子在点的速度，乙离子从到，由动能定理： 代入，化简得，即 乙离子在磁场中的轨道半径，洛伦兹力提供向心力： 代入、，得 由几何知识可得，到的距离： （3）如图 在磁分析器中，离子做匀速圆周运动的轨迹半径与磁感应强度成反比，当甲离子以最大半径运动到探测板上点（如图轨迹线①）与乙离子以最小半径运动到点（如图轨迹线②）时，有最大值，， 对甲离子 得 同理，对乙离子， 联立得: 令则舍去负根，解得 即的最大值为 （4）在满足（3）的情况下取，乙离子在磁场中运动的最长时间 与最短时间 比值 27．【答案】(1) (2) (3)90% 【详解】（1）由题知，入射速度为时，电子沿x轴做直线运动，则有 解得 （2）由于洛伦兹力不做功，电子入射速度为，当电子运动到时，此过程中根据动能定理有 解得 故电子坐标纵坐标为 （3）若电子以速度v入射时，设电子能到达的最低点位置的纵坐标为y，速度设为，则根据动能定理有 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最低点有 在最高点有 联立解得， 要让电子到达纵坐标位置，即，联立解得 故在的范围，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数的90%。 28．【答案】(1) (2)①；② (3) 【详解】（1）电子经加速电场加速，由动能定理： 洛伦兹力提供向心力，此时磁感应强度 得： 联立得： （2）①如图所示 可得 圆周运动的周期为 则电子从点A到点O经过的时间 ② 电子圆周运动的半径 临界情况为粒子的轨迹圆与玻璃泡相切于 D点，，从点O向左作水平线段AE交于点G，可知， ，， 代入 得： 解得： 结合：，解得： 则 （3）粒子的分运动之一为沿x方向的匀速直线运动，有 粒子的另一分运动为匀速圆周运动，有 磁感应强度大小 联立解得螺距 28 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $