河南周口市第一高级中学等校2026届高三5月考前自测数学试题

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1,已知复数之=6i(一1+i),则乏= A.6+6i B.6-6i C.-6-6i D.-6+6i 2 2已知命题p:x<3,z二2>2，命题g:3x<0,x2=一z,则 A.力和q都是真命题 B.力和g都是真命题 C.一p和q都是真命题 D.一p和g都是真命题 3.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有60%的学生喜欢足球，80%的学生喜欢篮球，50% 的学生既喜欢足球又喜欢篮球.若对只喜欢足球和只喜欢篮球的学生用等比例分层随机抽样 的方法进行抽样调查，抽取的样本中只喜欢足球的学生有3人，则抽取的样本中只喜欢篮球 的学生有 A.3人 B.4人 C.6人 D.9人 4.若cos(a+)=3,则sin2a= A② C、42 9 9 D、 9 5.已知点（一23），(-2，-3)，(4，w⑤)，(4,3)中有3个点在双曲线C:之2=1(a> 0,b>0)上，则双曲线C的渐近线方程为 A.y=士x B.y=士√2x C.y=士√3x D.y=±√/15x 6.已知函数f(x)的定义域为R,f(3十x)+f(一1一x)=0,且f(x)在(2，+∞)上单调递增，则 A.f(-ln6)>-f(3)>f(-2-c) B.f(-2-c)>-f(3)>f(-ln6) C.f(-2-)>f(-ln6)>-f(3) D.-f(3)>f(-ln6)>f(-2-) 【高三数学第1页（共6页）】 ·HEN· 7、某社区使用无人机配送生活物资，配送站A的位骚为A(4,3)(单位，千米)，小区B的位留为 B(3,)、若无人机飞行过程中存在恒定风力干扰，对应位移偏移单位向徽为0= (受，一受)，即无人机每主动飞行1千米，会额外叠加®的偏移位移目标位移对应的向经 是无人机主动飞行对应的向量与风力偏移对应的向量之和.若无人机要从A沿直线匀速精 准到达B,则其主动飞行的方向向量为 A(-》 B(-,》 c(-89》 D(-》 8.若a2-b>26一2al,则 A.ab B.a<b C.2ln a<ln b D.ln(a2+1)>ln(b+1)≥0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知a,b,c,d成等比数列，则下列三个数一定可以构成等比数列的是 A.a+6,6+c,c+d B.ab,bc,cd C.a-b,b-c,c-d D.a2+b2,b2+c2,c2+d2 0.已知函数fz)=tanx士则 Af(x)是奇函数 B.f(x)在(0，牙)上单调递减 C.f(x)的值域为[2，+∞) D.f(x)的最小正周期为π 11.如图，在该九面体中，六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，△BCH,△EFG均为正三 角形，且平面BCH,平面EFG均垂直于平面ABCDEF,则下列结论正确的是 AGH平面ABCDEF B.该九面体的体积为8 C该九面体外接球的表面积为5码 2√5 D.二面角A-BH-C的正弦值为 【高三数学第2页（共6页）】 ·HENs 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.2026人形机器人半程马拉松于4月19日开跑，共有300多台机器人参赛.某人形机器人在 加速奔跑时，电机转速逐秒依次构成等差数列，已知第3秒转速为240r/min,第7秒转速为 360r/min,则第4秒转速为▲r/min. 13.若函数f(x)=x3一ax2+4有且仅有2个零点，则a=▲ 14已知圆0，x+y=经过描圆C:+芳-1a>6>0)的焦点，P为桶圆C上的动点，过 点P作圆O的切线，切点为A,B,若存在点P,使得四边形OAPB为矩形，则椭圆C的离 心率的取值范围是▲· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin2A十sin2B=sin2C. (1)求△ABC的内角中最大的角的大小； (2)延长BC至点D,使得BD=2BC,连接AD,若5b=3a,AD=2√13，求△ABC的面积. 【高三数学第3页（共6页）】 ·HEN· 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为等边三角形，四边形 ABCD为等腰梯形，AD∥BC,AB=CD=4,BC=8,E为PB的中点. (1)若AD=4,证明：AE/平面PCD (2)若直线AE与平面PAD所成的角为，求AD的长度。 B 17.(15分) 为了调查某疾病的预防及患病情况，从甲、乙两个社区各随机抽取500人，甲社区有50人患 该疾病，乙社区有25人患该疾病，用频率估计概率， (1)从甲社区随机抽取1人，求这个人患该疾病的概率. (2)从甲、乙两个社区各随机抽取1人，设X为患该疾病的人数，求X的分布列及数学 期望， (3)若接种了预防该疾病的疫苗，则只有5%的概率患该疾病；若没有接种预防该疾病的疫 苗，则有50%的概率患该疾病.从甲社区随机抽取1人，求这个人接种了预防该疾病的 疫苗的概率 【高三数学第4页（共6页）】 、 ·HEN· 18.(17分) 已知函数f(x)=x-1 -aln x. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论f(x)的零点个数： (3)若f(x)有3个零点x1,x2,x3（x1<x2<x3),证明：x1十x2十x3>3. 【高三数学第5页（共6页）】 ·HE 19、(17分) 已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线与C交于P,Q 两点，|PQ|的最小值为4. (1)求C的方程， (2)记过点P且与C相切的直线为l,过点P作直线l的垂线交C于另一点H,求|PH|的 最小值、 (3)是否存在定圆M,使得以PQ为直径的圆始终与M相切？若存在，求圆M的方程；若不 存在，说明理由、 【高三数学第6页（共6页）】 ·HEN·