1.1  幂的乘除 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

1  幂的乘除 第一章　整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 1 ｜ 幂的乘除 第1课时　同底数幂的乘法 第一章　整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点1　同底数幂的乘法法则 若m，n都是正整数，则 am•an＝ 。 法则：am•an＝am＋n(m，n都是正整数)。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　(教材P3例1)计算： (1)(－3)7×(－3)6； 解：(1)原式＝(－3)7＋6＝(－3)13。 (2)3× ； 解：(2)原式＝3＋1＝4。 (3)－x3•x5； (4)b2m•b2m＋1。 解：(3)原式＝－x3＋5＝－x8。 (4)原式＝b2m＋2m＋1＝b4m＋1。 解：(1)原式＝(－3)7＋6＝(－3)13。 解：(2)原式＝3＋1＝4。 解：(3)原式＝－x3＋5＝－x8。 解：(4)原式＝b2m＋2m＋1＝b4m＋1。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　计算： (1) ×3； 解：(1)原式＝1＋3＝4＝ 。 (2)(x－y)3•(x－y)2； 解：(2)原式＝(x－y)3＋2＝(x－y)5。 (3)x3n•x2n－2。 解：(3)原式＝x3n＋2n－2＝x5n－2。 解：(1)原式＝1＋3＝4＝ 。 解：(2)原式＝(x－y)3＋2＝(x－y)5。 解：(3)原式＝x3n＋2n－2＝x5n－2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例2　计算： (1)8×83×83＝ ⁠； (2)100×100m－1×100m＋1＝ ⁠。 87　 1002m＋1　 变式2　计算： (1) •2•3＝ ⁠； (2) •3•4＝ 　－8　。 am•an•ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)。 m6　 －8　 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点2　同底数幂乘法法则的逆用 逆用法则：am＋n＝am•an(m，n都是正整数)。 例：a10＝a2＋8＝a2•a8。 典例3　填空： (1)105＝10× ＝102× ⁠； (2)x7＝x• ＝x2• ⁠； (3)3m＋n＝ ×3n。 104　 103　 x6　 x5　 3m　 变式3　已知10x＝10，10y＝100，求10x＋y的值。 解：10x＋y＝10x×10y＝10×100＝1 000。 解：10x＋y＝10x×10y＝10×100＝1 000。 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点3　同底数幂的乘法法则的实际应用 典例4　卫星绕地球的运动速度(第一宇宙速度)为7.9×103 m/s，一天大约有8.6×104 s，求卫星绕地球运行一天所经过的路程。 解：7.9×103×8.6×104＝7.9×8.6×107＝6.794×108(m)。 答：卫星绕地球运行一天所经过的路程约为6.794×108 m。 解：7.9×103×8.6×104＝7.9×8.6×107＝6.794×108(m)。 答：卫星绕地球运行一天所经过的路程约为6.794×108 m。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式4　(教材P3练习T2)2017年6月，我国自主研发的“神威• 太湖之光”超级计算机以1.25×1017次/s的峰值计算能力和 9.3×1016次/s的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排 名榜单TOP500第一名。该超级计算机按持续计算能力运算 2×102 s可做多少次运算？ 解：9.3×1016×2×102＝18.6×1018＝1.86×1019(次)。 答：该超级计算机按持续计算能力运算2×102 s可做1.86×1019 次运算。 解：9.3×1016×2×102＝18.6×1018＝1.86×1019(次)。 答：该超级计算机按持续计算能力运算2×102 s可做1.86×1019 次运算。 上一页 下一页 数学.七年级下册 1. 计算a2•a＝(　D　) A. a B. 3a C. 2a2 D. a3 D 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 下列各项中，两个幂是同底数幂的是(　C　) A. x2与a2 B. (－a)5与a3 C. －x2与x2 D. (x－y)2与(y－x)2 C 上一页 下一页 数学.七年级下册 3. 若74×72＝7m，则m的值为(　B　) A. 8 B. 6 C. 5 D. 2 B 上一页 下一页 数学.七年级下册 4. 下列运算结果与c2•c3一致的是(　B　) A. 3个c2相乘 B. 5个c相乘 C. 6个c相乘 D. 2个c2相乘 B 上一页 下一页 数学.七年级下册 5. 计算： (1)22×24； 解：(1)原式＝22＋4＝26。 (2)(－3)10×(－3)5； 解：(2)原式＝(－3)10＋5＝(－3)15＝－315。 (3) ×3×4； 解：(3)原式＝1＋3＋4＝8。 解：(1)原式＝22＋4＝26。 解：(2)原式＝(－3)10＋5＝(－3)15＝－315。 解：(3)原式＝1＋3＋4＝8。 上一页 下一页 数学.七年级下册 5. 计算： (4)－x2•x3； 解：(4)原式＝－x2＋3＝－x5。 (5)(－c)3•(－c)m； 解：(5)原式＝(－c)m＋3。 (6)x2•x5＋x•x4•x2。 解：(6)原式＝x2＋5＋x1＋4＋2 ＝x7＋x7 ＝2x7。 解：(4)原式＝－x2＋3＝－x5。 解：(5)原式＝(－c)m＋3。 解：(6)原式＝x2＋5＋x1＋4＋2 ＝x7＋x7 ＝2x7。 上一页 下一页 数学.七年级下册 6. 若45＋45＋45＋45＝4n，则n的值为(　B　) A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 B 上一页 下一页 数学.七年级下册 7. (1)若am＋1•a2m－1＝a9，则m＝ ⁠； (2)若x＋y－3＝0，则2x×2y＝ ⁠。 3　 8　 8. (1)已知am＝2，an＝3，求am＋n的值； 解：(1)因为am＝2，an＝3， 所以am＋n＝am•an＝2×3＝6。 (2)已知2a＝5，2b＝3，求2a＋b＋3的值。 (2)因为2a＝5，2b＝3， 所以2a＋b＋3＝2a×2b×23＝5×3×8＝120。 解：(1)因为am＝2，an＝3， 所以am＋n＝am•an＝2×3＝6。 (2)因为2a＝5，2b＝3， 所以2a＋b＋3＝2a×2b×23＝5×3×8＝120。 上一页 下一页 数学.七年级下册 9. 【思想方法•归纳】已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，那么a， b，c之间满足的等量关系是 ⁠。 a＋b＋1＝c　 上一页 下一页 数学.七年级下册 1 ｜ 幂的乘除 第2课时　幂的乘方 第一章　整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点1　幂的乘方法则 若m，n都是正整数，则(am)n＝ (乘方的意义)＝ (同底数幂的乘法法则)＝am n。 法则：(am)n＝am n(m，n都是正整数)。 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　(教材P4例3•节选)计算： (1)(102)3； (2)(b5)5； 解：(1)原式＝102×3＝106。 (3)(an)3； (4)－(x2)m。 解：(3)原式＝an•3＝a3n。 (4)原式＝－x2•m＝－x2m。 解：(1)原式＝102×3＝106。 解：(2)原式＝b5×5＝b25。 解：(3)原式＝an•3＝a3n。 解：(4)原式＝－x2•m＝－x2m。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　计算： (1)(75)4＝ ⁠； (2)(74)5＝ ⁠； (3)(a3)2＝ ⁠； (4)－(a2)5＝ ⁠； (5)(2m)5＝ ⁠； (6)［5］4＝ 　20　； (7)［(x－y)3］2＝ ⁠； (8)［(23)2］4＝ ⁠。 p＝am np(m，n，p都是正整数)。 720　 720　 a6　 －a10　 25m　 20　 (x－y)6　 224　 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点2　幂的乘方与同底数幂的乘法混合运算 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： 公式 区别(文字描述) 同底数幂的乘法 am•an＝am＋n 底数不变，指数相加 幂的乘方 n＝am n 底数不变，指数相成 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例2　(教材P4例3•节选)计算： (1)(y2)3•y； 解：(1)原式＝y2×3•y＝y6•y＝y7。 (2)2(a2)6－(a3)4。 解：(2)原式＝2a2×6－a3×4 ＝2a12－a12 ＝a12。 解：(1)原式＝y2×3•y＝y6•y＝y7。 解：(2)原式＝2a2×6－a3×4 ＝2a12－a12 ＝a12。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式2　计算： (1)2•a3； 解：(1)原式＝a2×2•a3＝a4•a3＝a7。 (2)5； 解：(2)原式＝(a2＋35)5＝(a5)5＝a5×5＝a25。 解：(1)原式＝a2×2•a3＝a4•a3＝a7。 解：(2)原式＝(a2＋35)5＝(a5)5＝a5×5＝a25。 (3)(y3)3•y3－(y4)3。 解：(3)原式＝y9•y3－y12 ＝y9＋3－y12 ＝y12－y12 ＝0。 解：(3)原式＝y9•y3－y12 ＝y9＋3－y12 ＝y12－y12 ＝0。 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点3　幂的乘方法则的逆用 逆用法则：am n＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)。 例：a10＝a2×5＝(a2)5＝(a5)2。 典例3　若am＝5，求a3m的值。 解：a3m＝(am)3＝53＝125。 解：a3m＝(am)3＝53＝125。 变式3　若xm•x2m＝2，求x9m的值。 解：由xm•x2m＝2，得x3m＝2。 所以x9m＝(x3m)3＝23＝8。 解：由xm•x2m＝2，得x3m＝2。 所以x9m＝(x3m)3＝23＝8。 上一页 下一页 数学.七年级下册 1. 计算： (1)(34)5＝ ⁠； (2)［2］3＝ 　6　； (3)(an)2＝ ⁠； (4)－(b2)2n＝ ⁠。 320　 6　 a2n　 －b4n　 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. x18不能写成(　A　) A. (x2)16 B. (x2)9 C. (x3)6 D. x9•x9 A 上一页 下一页 数学.七年级下册 3. 下列运算正确的是(　B　) A. x3＋x3＝x6 B. 2x3－x3＝x3 C. (x3)2＝x5 D. x3•x3＝x9 B 上一页 下一页 数学.七年级下册 4. 计算： (1)(33)4×32； 解：(1)原式＝33×4×32＝312×32＝314。 (2)x4•x6•(x2)5； 解：(2)原式＝x4＋6•x2×5＝x10•x10＝x20。 (3)－(x5m)2＋2(xm)10。 解：(3)原式＝－x10m＋2x10m＝x10m。 解：(1)原式＝33×4×32＝312×32＝314。 解：(2)原式＝x4＋6•x2×5＝x10•x10＝x20。 解：(3)原式＝－x10m＋2x10m＝x10m。 上一页 下一页 数学.七年级下册 5. 若(x2)m＝xm•x2，则m的值为(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 上一页 下一页 数学.七年级下册 6. 若［(x3)t］2＝x18，则t＝ ⁠。 7. 若an＝3，则a3n＝ ⁠。 8. (1)若x2n＝5，则(x2n)2－(x2)n＝ ⁠； (2)若3m＋2n＝3，则(3m)3•(3n)2＝ ⁠； (3)若2x＋3y－6＝0，则4x－1×8y＝ ⁠。 3　 27　 20　 27　 16　 上一页 下一页 数学.七年级下册 9. 【核心素养•运算能力】在比较215和312的大小时，我们可以 这样来处理： 因为215＝(25)3＝323，312＝(34)3＝813， 又因为32＜81，所以323＜813，即215＜312。 请比较355，444与533的大小。 解：因为355＝(35)11＝24311， 444＝(44)11＝25611， 533＝(53)11＝12511， 又因为125＜243＜256， 所以12511＜24311＜25611， 即533＜355＜444。 解：因为355＝(35)11＝24311， 444＝(44)11＝25611， 533＝(53)11＝12511， 又因为125＜243＜256， 所以12511＜24311＜25611， 即533＜355＜444。 上一页 下一页 数学.七年级下册 1 ｜ 幂的乘除 第3课时　积的乘方 第一章　整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点 　积的乘方法则 若n是正整数，则 n＝ ＝anbn。 法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)。 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　(教材P6例4)计算： (1)(3x)2； 解：(1)原式＝32x2＝9x2。 (2)(－2b)5； 解：(2)原式＝(－2)5b5＝－32b5。 (3)(－2xy)4； (4)(3a2)n。 解：(3)原式＝(－2)4x4y4＝16x4y4。 (4)原式＝3n(a2)n＝3na2n。 解：(1)原式＝32x2＝9x2。 解：(2)原式＝(－2)5b5＝－32b5。 解：(3)原式＝(－2)4x4y4＝16x4y4。 解：(4)原式＝3n(a2)n＝3na2n。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　计算： (1)(－2x)3＝ ⁠； (2)(3x)2＝ ⁠； (3)(－xy2)3＝ ⁠； (4)3＝ 　 a3　； (5)(ab2c3)3＝ ⁠。 (abc)n＝anbncn(n是正整数)。 －8x3　 9x2　 －x3y6　 a3　 a3b6c9　 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例2　计算： (1)m•m7－(2m4)2； 解：(1)原式＝m1＋7－22•(m4)2 ＝ m8－4m8 ＝－3m8。 (2)(－a2)3•(－2a3)2。 解：(2)原式＝(－1)3•(a2)3•(－2)2•(a3)2 ＝－a6•4a6 ＝－4a12。 解：(1)原式＝m1＋7－22•(m4)2 ＝ m8－4m8 ＝－3m8。 解：(2)原式＝(－1)3•(a2)3•(－2)2•(a3)2 ＝－a6•4a6 ＝－4a12。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式2　计算： (1)a2•a4＋(－2a3)2； 解：(1)原式＝a2＋4＋(－2)2•(a3)2 ＝a6＋4a6 ＝5a6。 (2) 2＋ n。 解：(2)原式＝x2•(y3n)2＋xn•(y6)n ＝x2y6n＋xny6n。 解：(1)原式＝a2＋4＋(－2)2•(a3)2 ＝a6＋4a6 ＝5a6。 解：(2)原式＝x2•(y3n)2＋xn•(y6)n ＝x2y6n＋xny6n。 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点2　积的乘方法则的逆用 逆用法则：anbn＝(ab)n(n是正整数)。 例：(1)23×33＝(2×3)3＝63＝216； (2)6×56＝6＝16＝1。 典例3　计算：2 030×2 030。 解：原式＝［ × ］2 030＝(－1)2 030＝1。 解：原式＝［ × ］2 030＝(－1)2 030＝1。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式3　计算：0.510×211。 解：原式＝10×210×2＝10×2＝110×2＝2。 当底数互为倒数或者负倒数时，可以考虑逆用积的乘方 法则来简化运算。 解：原式＝10×210×2＝10×2＝110×2＝2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点 　积的乘方的实际应用 典例4　土星可以近似地看作是球体，它的半径约为6×104 km，试求土星的体积。(球的体积公式是V＝ πr3，π取3.14) 解：V＝ πr3＝ ×3.14×(6×104)3＝ ×3.14×63×1012≈9.04×1014(km3)。 答：土星的体积约为9.04×1014 km3。 解：V＝ πr3＝ ×3.14×(6×104)3＝ ×3.14×63×1012≈9.04× 1014(km3)。 答：土星的体积约为9.04×1014 km3。 上一页 下一页 数学.七年级下册 1. 计算(2b)2的值为(　D　) A. 2b B. 2b2 C. b2 D. 4b2 D 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 下列计算正确的是　　(　D　) D 上一页 下一页 数学.七年级下册 3. 已知am＝3，bm＝2，则(ab)m＝ ⁠。 4. 计算： (1)(2b2)n； 解：(1)原式＝2nb2n。 (2)4； 解：(2)原式＝4a4b4 ＝ a4b4。 6　 解：(1)原式＝2nb2n。 解：(2)原式＝4a4b4 ＝ a4b4。 上一页 下一页 数学.七年级下册 4. 计算： (3)－a3＋(－4a)2a； 解：(3)原式＝－a3＋(－4)2a2a ＝－a3＋16a3 ＝15a3。 (4)(－2x2)3＋(－3x3)2。 解：(4)原式＝(－2)3(x2)3＋(－3)2(x3)2 ＝－8x6＋9x6 ＝x6。 解：(3)原式＝－a3＋(－4)2a2a ＝－a3＋16a3 ＝15a3。 解：(4)原式＝(－2)3(x2)3＋(－3)2(x3)2 ＝－8x6＋9x6 ＝x6。 上一页 下一页 数学.七年级下册 5. 下面的计算是否正确？如有错误请改正。 (1)(ab4)4＝ab8； 解：(1)错误， 改正为(ab4)4＝a4(b4)4＝a4b16。 (2)(－3pq)2＝－6p2q2。 解：(2)错误， 改正为(－3pq)2＝(－3)2p2q2＝9p2q2。 解：(1)错误， 改正为(ab4)4＝a4(b4)4＝a4b16。 解：(2)错误， 改正为(－3pq)2＝(－3)2p2q2＝9p2q2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 6. 计算： (1)(－9)3×3＝ ⁠； (2)310×4＝ ⁠。 7. 若ab2＝5，则a3b6＝ ⁠。 8. 已知3m＝5，4m＝2，则12m＝ ⁠。 －27　 9　 125　 10　 上一页 下一页 数学.七年级下册 9. 地球可以看作球体，若用V，r分别表示球的体积和半径， 则V＝ πr3。地球的半径约为 6×103 km，则它的体积约 为 km3(π取3)。 8.64×1011　 上一页 下一页 数学.七年级下册 10. 【核心素养•运算能力】已知24m＋8•9m＋2＝123m＋2，则m的 值为 ⁠。 2　 上一页 下一页 数学.七年级下册 1 ｜ 幂的乘除 第4课时　同底数幂的除法 第一章　整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点1　同底数幂的除法法则 若a≠0，m，n都是正整数，且m＞n，则 am÷an＝ ＝am－n。 法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 上一页 下一页 数学.七年级下册 注意：①底数a≠0，因为0不能作除数； ②单独的一个数或字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂的除法法则时，底数a可以是单项式，也可以是多项式。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　(教材P7例5)计算： (1)a7÷a4； 解：(1)原式＝a7－4＝a3。 (2)(－x)6÷(－x)3； 解：(2)原式＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x3。 (3)(xy)4÷(xy)； (4)b2m＋2÷b2。 解：(3)原式＝(xy)4－1＝(xy)3＝x3y3。 解：(4)原式＝b2m＋2－2＝b2m。 解：(1)原式＝a7－4＝a3。 解：(2)原式＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x3。 解：(3)原式＝(xy)4－1＝(xy)3＝x3y3。 解：(4)原式＝b2m＋2－2＝b2m。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　计算： (1)108÷105＝ ⁠； (2)a7÷a2＝ ⁠； (3)(－a)6÷(－a)3＝ ⁠； (4)x3n＋1÷xn＋1＝ ⁠； (5)(2a3)3÷(－2a3)＝ ⁠； (6)y10÷y3÷y4＝ ⁠。 am÷an÷ap＝am－n－p(a≠0，m，n，p都是正整数，且 m＞n＋p)。 103　 a5　 －a3　 x2n　 －4a6　 y3　 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点2　同底数幂的除法法则的逆用 逆用法则：am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整数，且 m＞n)。 典例2　已知8m＝a，8n＝b，求8m－n的值。 解：8m－n＝8m÷8n＝a÷b＝ 。 解：8m－n＝8m÷8n＝a÷b＝ 。 变式2　已知am＝2，an＝8，求a2m－n的值。 解：a2m－n＝a2m÷an＝(am)2÷an＝22÷8＝ 。 解：a2m－n＝a2m÷an＝(am)2÷an＝22÷8＝ 。 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点3　0指数幂与负整数指数幂 (1)103＝1 000，102＝100，101＝10。 猜想：100＝1，10－1＝0.1＝ ，10－2＝0.01＝ ，…… (2)我们规定：a0＝1(a≠0)，a－p＝ (a≠0，p是正整数)。 (3)有了(2)中的规定后，前面所学过的同底数幂的乘法和除法 运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了，即 am•an＝am＋n，am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是整数)。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例3　(教材P8例6)用小数或分数表示下列各数： (1)10－3；　(2)70×8－2；　(3)1.6×10－4。 解：(1)10－3＝ ＝ ＝0.001。 (2)70×8－2＝1× ＝ 。 (3)1.6×10－4＝1.6× ＝1.6×0.000 1＝0.000 16。 解：(1)10－3＝ ＝ ＝0.001。 (2)70×8－2＝1× ＝ 。 (3)1.6×10－4＝1.6× ＝1.6×0.000 1＝0.000 16。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式3　(教材P10习题T8•改编)计算： (1)0＝ ⁠； (2)3－3＝ ⁠； (3)5－2＝ ⁠； (4)7－3÷7－5＝ ⁠； (5)3－1÷36＝ ⁠； (6)－5÷2＝ ⁠； (7)(－8)0÷(－8)－2＝ ⁠。 1　 　 　 49　 ​ 27　 64　 上一页 下一页 数学.七年级下册 1. 若24÷22＝2m，则m的值为(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 若(x－1)0＝1成立，则x的取值范围是(　D　) A. x＞1 B. x＜1 C. x＝1 D. x≠1 D 上一页 下一页 数学.七年级下册 3. (教材P8练习T1)计算： (1)x12÷x4； 解：(1)x12÷x4＝x12－4＝x8。 (2)(－y)3÷(－y)2； 解：(2)(－y)3÷(－y)2＝(－y)3－2＝－y。 (3)－(k6÷k6)； (4)(－r)5÷r4； 解：(3)－(k6÷k6)＝－k6－6＝－1。 (4)(－r)5÷r4＝－r5－4＝－r。 解：(1)x12÷x4＝x12－4＝x8。 解：(2)(－y)3÷(－y)2＝(－y)3－2＝－y。 解：(3)－(k6÷k6)＝－k6－6＝－1。 解：(4)(－r)5÷r4＝－r5－4＝－r。 上一页 下一页 数学.七年级下册 3. (教材P8练习T1)计算： (5)m÷m0； (6)(mn)5÷(mn)。 (5)m÷m0＝m÷1＝m。 (6)(mn)5÷(mn)＝(mn)4＝m4n4。 解：(5)m÷m0＝m÷1＝m。 解：(6)(mn)5÷(mn)＝(mn)4＝m4n4。 上一页 下一页 数学.七年级下册 4. 计算：－1－(π－3)0＋(－2)3÷(－2)5。 解：原式＝5－1＋(－2)3－5 ＝5－1＋ ＝ 。 解：原式＝5－1＋(－2)3－5 ＝5－1＋ ＝ 。 上一页 下一页 数学.七年级下册 5. 计算： (1)(y－1)0＝ (y≠1)； (2)(－4)－2＝ ⁠； (3)－2＝ ⁠； (4)－2＝ ⁠； (5)x－5÷x2＝ ⁠； (6)x－5÷x－2＝ ⁠。 1　 　 16　 16　 ​ ​ 上一页 下一页 数学.七年级下册 6. 若a＝－2－2，b＝－2，c＝0，则下列关系正确的 是(　B　) A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜c＜a D. c＜a＜b B 上一页 下一页 数学.七年级下册 7. 【思想方法•整体思想】计算： (1)若am＝3，an＝6，则am－n＝ ⁠； (2)若3a＝8，9b＝2，则3a－2b＝ ⁠； (3)若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝ ⁠。 　 4　 16　 上一页 下一页 数学.七年级下册 1 ｜ 幂的乘除 第5课时　科学记数法 第一章　整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识储备　七年级上册我们学过，用科学记数法表示大于10的 数，如赤道长约为40 000 000 m，其中 40 000 000可以表示成 4×107。 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n，其中1≤a＜10，n是正整数。 『思考』某种病毒的直径约为0.000 000 103 m；某种分子的质 量约为0.000 000 000 002 4 kg。你能用负指数表示这些数吗？ 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点1　用科学记数法表示绝对值较小的数 一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜ 10，n是负整数。 典例1　用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 026＝ ⁠； (2)0.000 703＝ ⁠。 2.6×10－5　 7.03×10－4　 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　有一苔花的花粉直径约为0.000 008 4米，数据0.000 008 4用科学记数法表示是 ⁠。 n的值为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个 数。 大于－1的负数也可以用类似的方法表示，如－0.000 405 可以表示成－4.05×10－4。 8.4×10－6　 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点2　将科学记数法表示绝对值较小的数还原 典例2　下列是用科学记数法表示的数，写出其原数： (1)3.35×10－5＝ ⁠； (2)8.2×10－3＝ ⁠； (3)－6.06×10－6＝ ⁠。 0.000 033 5　 0.008 2　 －0.000 006 06　 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式2　有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信 息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景。石墨烯 中每两个相邻碳原子间的键长为1.42×10－10米。将1.42×10－10 写成小数是 ⁠。 0.000 000 000 142　 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点3　科学记数法的相关计算 典例3　计算(结果用科学记数法表示)： (1)(2×10－3)×(3×10－3)； 解：(1)原式＝(2×3)×(10－3×10－3) ＝6×10－6。 解：(1)原式＝(2×3)×(10－3×10－3) ＝6×10－6。 (2)(5.2×10－9)÷(－4×10－3)。 解：(2)原式＝［5.2÷(－4)］×(10－9÷10－3) ＝－1.3×10－6。 解：(2)原式＝［5.2÷(－4)］×(10－9÷10－3) ＝－1.3×10－6。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式3　计算(结果用科学记数法表示)： (1)(－3.5×10－13)×(－4×10－7)； 解：(1)原式＝［(－3.5)×(－4)］×(10－13×10－7) ＝14×10－20 ＝1.4×10－19。 (2)(3×10－11)÷(5×10－4)。 (2)原式＝(3÷5)×(10－11÷10－4) ＝0.6×10－7 ＝6×10－8。 解：(1)原式＝［(－3.5)×(－4)］×(10－13×10－7) ＝14×10－20 ＝1.4×10－19。 解：(2)原式＝(3÷5)×(10－11÷10－4) ＝0.6×10－7 ＝6×10－8。 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点4　科学记数法的实际应用 典例4　纳米(nm)是长度单位，1 nm＝10－3 μm，1 μm＝10－3 mm，那么20 nm等于多少毫米(结果用科学记数法表示)？ 解：因为1 nm＝10－3 μm，1 μm＝10－3 mm， 所以20 nm＝20×10－3×10－3＝2×10－5(mm)。 解：因为1 nm＝10－3 μm，1 μm＝10－3 mm， 所以20 nm＝20×10－3×10－3＝2×10－5(mm)。 变式4　若5万粒芝麻的总质量是200克，则一粒芝麻的质量是 多少千克(结果用科学记数法表示)？ 解：200×10－3÷(5×104)＝4×10－6(千克)。 答：一粒芝麻的质量是4×10－6千克。 解：200×10－3÷(5×104)＝4×10－6(千克)。 答：一粒芝麻的质量是4×10－6千克。 上一页 下一页 数学.七年级下册 1. 用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 1＝ ⁠； (2)0.013＝ ⁠； (3)0.000 000 000 002 04＝ ⁠； (4)－0.000 07＝ ⁠； (5)－0.004 025＝ ⁠。 1×10－4　 1.3×10－2　 2.04×10－12　 －7×10－5　 －4.025×10－3　 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)2.001 568×10－2＝ ⁠； (2)8.576 2×10－4＝ ⁠； (3)－2.1×10－3＝ ⁠； (4)－9.000 6×10－3＝ ⁠。 3. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(微米)的颗粒物， 也称为可入肺颗粒物。已知2.5 μm＝0.000 002 5 m。 0.000 002 5 m用科学记数法可表示为 m。 0.020 015 68　 0.000 857 62　 －0.002 1　 －0.009 000 6　 2.5×10－6　 上一页 下一页 数学.七年级下册 4. 纸张的质量不同，厚度也不尽相同，500张 A4打印纸(80 g/m2)约厚0.052 m，因此，一张A4打印纸的厚度大约是 0.000 104m。将数据0.000 104用科学记数法可表示为 ⁠ ⁠。 1.04×10－4 上一页 下一页 数学.七年级下册 5. 已知一个正方体的棱长为2×10－2 m，则这个正方体的体积 为(　B　) A. 6×10－6 m3 B. 8×10－6 m3 C. 2×10－6 m3 D. 8×106 m3 B 上一页 下一页 数学.七年级下册 6. 计算(结果用科学记数法表示)： (2×10－2)×(5×10－5)＝ ⁠。 1×10－6　 上一页 下一页 数学.七年级下册 7. 已知一个水分子的直径约为4×10－10米，某花粉的直径约为 5×10－4米，用科学记数法表示该花粉的直径是一个水分子直 径的(　D　) A. 8×10－7倍 B. 1.25×107倍 C. 8×10－6倍 D. 1.25×106倍 D 上一页 下一页 数学.七年级下册 8. 【核心素养•应用意识】世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000 005克。 (1)用科学记数法表示上述两个数据； 解：(1)0.021厘米用科学记数法表示为2.1×10－2厘米，0.000 005克用科学记数法表示为5×10－6克。 解：(1)0.021厘米用科学记数法表示为2.1×10－2厘米， 0.000 005克用科学记数法表示为5×10－6克。 (2)一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？ 解：(2)设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等。 根据题意，得0.000 005x＝50。 解得x＝1×107。 答：1×107只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等。 上一页 下一页 数学.七年级下册 $